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动量 动量定理
人教版 选修一 第一章 第一节&第二节
1994年，"苏梅克-列维9号"彗星进入木星表面，期间，巨大的潮汐力直接将这颗彗星撕裂成了21块。
随后，这21个碎片按次序开始了对木星的连续轰击。第九块碎片撞击产生的巨大火球产生的爆破范围达到了3个地球那么大。21块碎片加起来释放的总能量更是超过了20亿颗广岛原子弹。
旷世大碰撞
一、碰撞
两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力的过程叫作碰撞。
a.相互作用的时间极短
b.相互作用力极大,其他外力可忽略
c.一般可以认为在“原位置”发生,碰撞过程位移可以忽略
一维碰撞——碰撞前后物体速度在同一条直线上
二维碰撞——碰撞前后物体速度在同一个平面上
3.分类：
思考:碰撞前后会不会也有什么量保持不变
2.特点：
1.定义:
生活中的碰撞现象
汽车碰撞测试
锤子和钉子的碰撞
击打网球
击打台球
思考与讨论：
1.这些生活中的现象各不相同，是否遵循相同的规律？
2.这些现象中是否存在不变的物理量？
结论：
（1）从实验数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但质量与速度的乘积之和却基本不变。
（2）mv这个物理量具有特别的意义。
在物理学中，把物体的质量 m 和速度 的乘积叫做物体的动量 p，用公式表示为p=mv
在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号是 kg m/s
是状态量，与某一时刻相对应
1. 定义：
2. 单位：
3. 三性：
(2) 瞬时性:
(1) 矢量性:
方向由速度方向决定，与该时刻的速度方向相同
(3) 相对性:
物体的动量与参考系的选择有关，中学阶段常以地球为参考系
动量
动量的变化量（ Δ p）
1.定义：某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量 p′跟初状态的动量 p的矢量差，称为动量的变化（或动量的增量），即 p = p' - p 矢量
2.动量变化的三种情况：
大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
3.同一直线上动量变化采用代数运算，其方向与Δ 的方向相同：
p
Δp
p
Δp
v
v′
P′
Δp
P′
P′
p
p′
遵循平行四边形定则：
Δp
p′
Δp
p
p
Δp＝p′－p
p′＝Δp + p
三、动量的变化量
不在同一直线上动量变化的运算
（3）试讨论以下几种运动的动量变化情况：
①物体做匀速直线运动
②物体做自由落体运动
③物体做平抛运动
④物体做匀速圆周运动
动量大小、方向均不变
动量方向不变，大小随时间推移而增大
动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大
动量方向时刻改变，大小不变
（1）动量和动能都是描述物体运动过程中的某一状态。
（2）动量是矢量，动能是标量。
（4）动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化。
（3）动量与动能的定量关系：
动量发生变化
速度大小改变方向不变
速度大小不变方向改变
速度大小和方向都改变
动能改变
动能改变
动能不变
5. 动量和动能
例题:一个质量m= 0.1 kg 的钢球，以 = 6 m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回，沿着同一直线以 '= 6 m/s 的速度水平向左运动，如图所示。碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？
解：选水平向右为正方向
初动量 p = m = 0.1 6 kg · m/s
= 0.6 kg · m/s
动量变化 Δp = p = 1.2 kg · m/s
1．如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向运动。已知甲的质量为40kg，速度大小υ1=5 m/s；乙的质量为80kg，速度大小υ2=2.5 m/s。则以下说法正确的是（　　）
A．甲的动量比乙的动量大
B．甲、乙两人的动量相同
C．甲的动量大小为200 kg·m/s2
D．乙的动量大小为200 kg·m/s
D
2．下列关于动量的说法正确的是（　　）
A．质量大的物体，动量一定大
B．质量和速率都相等的物体，动量一定相同
C．质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变
D．质量一定的物体的运动状态改变，它的动量一定改变
CD
3．如图所示，质量相同的两个滑块A、B沿两个倾角不同（分别为α和β，α>β）质量相同的光滑斜面，从同一高度由静止开始滑下，它们经斜面底端时（　　）
A．具有相同的速率
B．具有相同的动能
C．具有相同的动量
D．具有不相同的动量
ABD
4．关于动量的变化，下列说法正确的是（　　）
A．在加速直线运动中，物体动量的变化量的方向与运动方向相同
B．在减速直线运动中，物体动量的变化量的方向与运动方向相反
C．物体的速度大小不变时，动量的变化量为零
D．物体做曲线运动时，动量的变化量一定不为零
AB
BD
7．运动的物体的质量比为2:1,则：( )
A．当它们的动能相同时，动量之比P甲∶P乙=2:1；
B．当它们的动能相同时，动量之比P甲∶P乙= :1；
C．当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙=2:1;
D．当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙=1:2
6．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）
A．t=1 s时物块的速率为1 m/s
B．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t=4 s时物块的速度为1 m/s
ABD
新课引入
生活中的场景
跳高比赛
跳远比赛
悬挂轮胎的游船准备靠岸
这些场景中的垫子、沙坑、轮胎有什么共同的作用？
共同的作用都是为了缓冲
新课引入
生活中的场景
锤子钉钉子
棒球比赛
高尔夫球比赛
在这些场景中，我们还希望缓冲吗？
为什么我们通常用铁锤钉钉子，而跳远时却要跳入沙坑中？
对于钉钉子：缩短作用时间，增大作用力。
对于跳沙坑：延长作用时间，减小作用力。
想一想：
新课引入
思考与讨论：
（1）在以上两类场景中，为什么目的会不同呢？
（2）在以上两类场景中，每一种情景中人或物体的受力与各自的动量变化有怎样的关系呢？
1.推导：
由牛顿第二定律F = ma,则有：
加速度：
整理得： F t = p – p
假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，初始时刻物体的速度为v，经过一段时间 t，它的速度为v'.
新课讲授
F 作用了时间 t
F

F


一、动量定理
新课讲授
类比复习：
F 作用了位移 x
F

F


高一物理我们曾经学过类似的知识，假定一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动，初始时刻物体的速度为v，经过一段位移 x，它的速度为v'.
当时，我们经过推导得到的是：
我们把F x认为是力在位移上的累积，称为力的功。
那么我们是不是可以把F t 认为是力对时间的累积呢？
１.定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
2.单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
3.冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
4.冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
冲量
例题：（多选）如右图一物体在与水平方向成 角拉力F作用下匀速前进了时间t，则（ ）
A. 拉力F对物体的冲量大小为Ft
B. 拉力F对物体的冲量大小为Ftsin
C. 摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin
D. 合外力对物体的冲量大小为0。
θ
F
例：一个质量 m＝2 kg 的物体，静止在光滑的水平地面上，某时刻受到F=10N的水平力的作用，经历t＝5 s的时间。
（g 为 10 m/s2）求 ：
（1）重力的冲量； （2）支持力的冲量；
（3）外力F的冲量；（4）合力的冲量。
（1）IG＝Gt＝100 N·s ；
（2）IFN＝FNt＝100 N·s ；
（3）IF＝ Ft =50 N·s 。
AD
冲量
功
区
别
公式
标、矢量
意义
正负
作用效果
单位
冲量与功的比较
某个力对物体有冲量,力对物体不一定做功；
某个力对物体做了功,力对物体一定有冲量。
N·S
I=Ft
W=Fxcos θ
矢量
标量
N·m（J）
力对时间的积累, 对应一段时间
在F-t图像中可以用面积表示
力对位移的积累, 对应一段位移
在F-x图像中可以用面积表示
正负表示与正方向相同或相反
正负表示动力做功或阻力做功
改变物体的动量
改变物体的动能
F
t
O
t
x
F
O
x
x
1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2.表达式：
或
3.理解：
(1)表明合外力的冲量是动量变化的原因；
(2)动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同;
（3）动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理，得 ，可见，动量的变化率等于物体所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小；当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。
动量定理
不考虑中间过程，只考虑初末状态。
3.动量定理
新课讲授
（4）p-t图像
②图像的斜率表示物体所受合外力，
斜率为正，合外力方向与正方向一致；
斜率为负，合外力方向与正方向相反；
斜率为零，合外力为零；
斜率恒定，合外力恒定；
斜率变化，合外力变化；
①图线在t轴上方，说明动量p的方向与正方向一致；
图线在t轴下方，说明动量p的方向与正方向相反；
3.动量定理
新课讲授
（5）从力学三大观点认识合外力F合
力学观点 能量观点 动量观点
牛顿第二定律 动能定理 动量定理
（3）
（2）
F = ma （1）
经典力学三大支柱
力和运动的关系：合外力的瞬时作用是产生加速度用来改变速度
动量定理：合外力在时间上的积累形成冲量用来改变动量
动能定理：合外力在空间上的积累形成功用来改变动能
缓冲时间和物体质量一样时，
落地速度越大，撞击力越大。
落地速度和物体质量一样时，
缓冲时间越短，撞击力越大；
落地速度和缓冲时间一样时，
物体质量越大，撞击力越大。
水泥地面
水泥地面
水泥地面
泡沫垫
缓冲问题
解释有关现象
透过现象看本质——探究物理规律
越长，
一定，
越短，
则F越小.
则F越大.
一定，
若一个50 g的鸡蛋从20m坠下，与地面的撞击时间约为0.001s，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
C
思考：若地面平铺一层海绵，使得撞击时间变为0.1s，冲击力？
10N
——缓冲作用
缓冲问题
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同.(　　)
(2)一个物体(质量不变)的动量改变，它的动能一定改变.(　　)
(3)一个物体(质量不变)的动能改变，它的动量一定改变.(　　)
(4)冲量是矢量，其方向与力的方向相同.(　　)
(5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.(　　)
(6)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.(　　)
√
×
√
√
√
√
答案
1.(对动量、冲量的理解)某物体受到－2 N·s的冲量作用，则下列说法不正确的是
A.物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体的动量增量一定与规定的正方向相反
答案
√
√
1
2
3
√
4
2.(动量定理的理解)下面关于物体动量和冲量的说法，正确的是
A.物体所受合外力的冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力的冲量不为零，它的动量一定会改变
C.物体动量变化量的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D.物体所受合外力的冲量越大，它的动量变化量就越大
√
答案
1
2
3
√
√
解析
解析　由动量定理可知，物体所受合外力的冲量，其大小等于动量的变化量的大小，方向与动量变化量的方向相同，故A项错误，B、C、D项正确.
4
3.(动量定理的应用)(2018·余姚中学高二期中)篮球运动员通常要伸出两臂迎接传来的篮球.接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，这样做可以
A.减小球对手的冲量
B.减小球对人的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
√
解析　篮球运动员接球的过程中，手对球的冲量等于球的动量的变化量，接球时，两臂随球迅速收缩至胸前，并没有减小球对手的冲量，也没有减小球的动量变化量，更没有减小球的动能变化量，而是因延长了手与球的作用时间，从而减小了球对人的冲击力，B正确.
1
2
3
答案
解析
4
例题： 一个质量 m = 0.18 kg 的垒球，以 0 = 25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小变为 = 45 m/s。设球棒与垒球的作用时间 t = 0.01 s，求球棒对垒球的平均作用力。
二、动量定理的应用
运用动量定理解题的一般步骤
1. 确定研究对象：一般为单个物体；
2. 明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；
3. 明确研究对象的初末状态及相应的动量；
4. 选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；
5. 根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
对“连续”质点系发生持续作用时,物体动量(或其他量)连续发生变化。这类问题的处理思路是:正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量(或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象,建立如下的“柱状”模型:在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内,这部分质点的质量为Δm=ρSvΔt,以这部分质点为研究对象,研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况根据动量定理,流体微元所受的合外力的
冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv求解。
五、流体模型
例 2020 年 11 月 24 日，中国用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号探测器，并将其送入预定轨道，运载火箭点火时向下喷气，会对地面产生冲击力。假设火箭喷气口的横截面积为S ，喷出气体的速度为v（相对于地面），气体垂直射向地面后竖直速度变为零。已知气体的密度为 ρ，重力加速度大小为 g ，则气体对地面的平均冲击力是（ ）
A.Sv2ρ B.Sv2ρ C.Svgρ D.Svρ
A
2．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，下列说法正确的有（ 　　）
A．两手榴弹在落地前瞬间重力的功率不相同
B．从投出到落地，两颗手榴弹的重力的冲量相同
C．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化量相同
D．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化率相同
BCD
3．如图所示，质量为m的小球，固定在轻杆上，绕过O点的转轴在竖直面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、B是圆周上与圆心O等高的两点。若小球运动的速度大小为v，轨道半径为R，且 （g为重力加速度），则小球从A点运动到B点过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．小球所受重力的冲量为0
B．小球所受向心力的冲量为mv
C．小球所受合力的冲量大小为2mv
D．轻杆对小球作用力的冲量大小为mv
CD
4．一质量m=4kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ=0.5从t=0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图所示。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则在0~1.0s时间内，摩擦力对物体产生的冲量大小为（　　）
A．10N·s B．16N·s C．20N·s D．25N·s
B
5．放在水平面上的物块，受到与水平方向夹角为60°，斜向上拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系分别如图所示，根据图象提供的信息，下面判断正确的是（　　）
A．由图象可以求出物体的质量
B．拉力F在4秒内的冲量是8N·s
C．拉力F在4秒内的冲量是3N·s
D．物体在4秒内的动能变化是6J
B
6．沿同一直线，甲、乙两物体分别在外力F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p-t图像如图所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是（　　）
A．F1>F2，I1=I2
B．F1C．F1>F2，I1>I2
D．F1=F2，I1=I2
A
7．如图所示，用0.5kg的铁锤敲钉子，打击之前铁锤的速度为4m/s，打击之后铁锤的速度反向，大小为1m/s，设两者接触时间为0.01s，g=10m/s2，则钉子对铁锤的平均作用力为（　　）
A．200N B．250N C．255N D．300N
C
8．质量为1kg的物体在水平面内做直线运动，其速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．物体在10s~20 s内所受合力做的功为0
B．物体在0~10 s内所受合力做的功为25 J
C．物体在0~10 s内所受合力的冲量的大小为10N·s
D．物体在10 s~20 s内所受合力的冲量的大小为10N·s
AD

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