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第4讲 数轴动点问题专题探究
【知识点睛】
数轴动点问题解题步骤总结：
①画图形：在数轴上分析标注动点的起始点、运动方向、运动速度
②表示线段：根据动点的运动情况，表示出动点所表示的数，再根据数之间的左右关系表示所需线段的表达式
③列方程：根据题目要求的线段间的数量关系，列出符合题意的方程；其中，点的位置不确定的，注意分类讨论
④求正解，并写答：解出方程中未知数的值，勿忘写“答”。另外，不是所有求出来的值都可取的，根据题目要求的范围，不符合题意的答案需舍去。
【类题训练】
1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．±3
2．已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（　　）
A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．1或5
3．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
4．乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（　　）
①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（　　）
A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2
6．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（　　）个．
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2022或2023 D．2021或2022
7．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　）
A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
9．已知数轴上的点A，B所对应的数分别为﹣2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．
（1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是 　 　；
（2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是 　 　；
（3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．
10．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？
11．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．
（1）求点A，B所对应的有理数；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数．
12．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）求AB、AC的长；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．
请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．
13．定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．
已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．
（1）若点A是点M的2倍原距点，
①当点M在数轴正半轴上时，则m＝　 　；
②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．
14．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是﹣5，那么点B所表示的数是 　 　；
②在图1中标出原点O的位置．
（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是 　 　．
（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB＝1），且c﹣2a＝8．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD＝2，求出点D所表示的数．
15．在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离﹣2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．
请回答下列问题：
（1）A点表示数为 　 　，B点表示数为 　 　；
（2）当t＝2时，CD的长度为多少个单位长度？
（3）当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？
16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是 　 　．
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．
（3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．
第4讲 数轴动点问题专题探究
【知识点睛】
数轴动点问题解题步骤总结：
①画图形：在数轴上分析标注动点的起始点、运动方向、运动速度
②表示线段：根据动点的运动情况，表示出动点所表示的数，再根据数之间的左右关系表示所需线段的表达式
③列方程：根据题目要求的线段间的数量关系，列出符合题意的方程；其中，点的位置不确定的，注意分类讨论
④求正解，并写答：解出方程中未知数的值，勿忘写“答”。另外，不是所有求出来的值都可取的，根据题目要求的范围，不符合题意的答案需舍去。
【类题训练】
1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．0 D．±3
【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．
【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，
∴点A表示的数是3，
故选：A．
2．已知点A是数轴上的一点，它到原点的距离为3，把点A向左平移7个单位后，再向右平移5个单位得到点B，则点B到原点的距离为（　　）
A．1 B．﹣5 C．﹣5或1 D．1或5
【分析】根据绝对值的定义得到点A表示的数为±3，然后分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵点A到原点的距离为3，
∴点A表示的数为±3，
当点A表示的数为3时，3﹣7+5＝1，|1|＝1；
当点A表示的数为﹣3时，﹣3﹣7+5＝﹣5，|﹣5|＝5；
故选：D．
3．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点A′表示的数是﹣π﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点A′表示的数是π﹣1．
故选：D．
4．乐乐把有理数a，b表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中正确的是（　　）
①﹣a＞﹣b；②|a|＜|﹣b|；③ab＞0；④b﹣a＜b+a．
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【分析】根据数轴上点的特征及绝对值可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，可判定①，②，再根据有理数的运算法则可判定③，④．
【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，故①正确；②正确；
∴ab＜0，故③错误；
b﹣a＞0，b+a＜0，
∴b﹣a＞b+a，故④错误．
故选：A．
5．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和b（b＞2），将点A向右平移2个单位长度得到点C．若OC＝OB，则a，b的关系是（　　）
A．a+b＝2 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣2 D．a﹣b＝﹣2
【分析】根据OC＝OB可得点C表示的数与b互为相反数，据此可得a+2+b＝0，即可得到答案．
【解答】解：∵点A表示数a，
∴将点A向右平移2个单位长度得到点C，则C表示的数是a+2，
∵OC＝OB，
∴a+2与b互为相反数，
∴a+2+b＝0，
∴a+b＝﹣2，
故选：C．
6．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2021cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有（　　）个．
A．2018或2019 B．2019或2020 C．2022或2023 D．2021或2022
【分析】分当线段AB的端点在整点上和线段AB的端点不在整点上进行讨论．
【解答】解：∵线段AB的长为2021cm，
∴当线段AB的端点在整点上，线段AB能盖住2022个整点；
当线段AB的端点不在整点上，线段AB能盖住2021个整点．
故选：D．
7．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝2．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝6，则原点是（　　）
A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
【分析】根据实数在数轴上对应的点解决此题．
【解答】解：∵|a|+|b|＝6＞0，MN＝NP＝PR＝2，
∴b＞a＞0或a＜b＜0．
∴数a对应点距离原点的距离小于数b对应点距离原点的距离．
∴原点可能是M或R．
故选：C．
8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（　　）
①B对应的数是2；②点P到达点B时，t＝3；③BP＝2时，t＝2；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．①③④ B．②③④ C．②③ D．②④
【分析】利用数轴，结合方程及分类讨论思想求解．
【解答】解：∵已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB＝6，
∴A对应的数为：4﹣6＝﹣2；故①是不符合题意的；
∵6÷2＝3，故②是符合题意的；
∵当BP＝2时，t＝2或t＝3，故③是不符合题意的；
∵在点P的运动过程中，MN＝3，故④是符合题意的；
故选：D．
9．已知数轴上的点A，B所对应的数分别为﹣2，6，点Q是数轴上的动点，且对应的数为x．
（1）点Q到点A和点B的距离和的最小值是 　 　；
（2）若点Q是线段AB的中点，则x的值是 　 　；
（3）若点Q到点A和点B的距离和是12，求x的值．
【分析】（1）根据当点Q在线段AB上时，点Q到点A和点B的距离和的最小，最小值＝AB求解即可；
（2）根据点Q是线段AB的中点求解即可；
（3）根据题意得：|x+2|+|x﹣6|＝12，分三种情况解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）当点Q在线段AB上时，点Q到点A和点B的距离和的最小，最小值＝AB＝6﹣（﹣2）＝8，
故答案为：8；
（2）∵点Q是线段AB的中点，
∴x＝＝2，
故答案为：2；
（3）根据题意得：|x+2|+|x﹣6|＝12，
当x＜﹣2时，﹣x﹣2+6﹣x＝12，解得：x＝﹣4，符合题意；
当﹣2≤x≤6时，x+2+6﹣x＝0，方程无解，不符合题意；
当x＞6时，x+2+x﹣6＝12，解得：x＝8，符合题意；
综上所述，x的值为﹣4或8．
10．如图是某一条东西方向直线上的公交线路的部分路段，西起A站，东至L站，途中共设12个上下车站点，某天，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从C站出发，最后在某站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+5，﹣3，+4，﹣5，+8，﹣2，+1，﹣3，﹣4，+1．
（1）请通过计算说明结束服务的“某站”是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为2.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
（3）已知油箱中要保持不低于10%的油量才能保证汽车安全行驶，若小明开始志愿服务活动时该汽车油量占油箱总量的，每行驶1千米耗油0.2升，活动结束时油量恰好能保证汽车安全行驶，则该汽车油箱能存储油多少升？
【分析】（1）用原点表示起点位置，再利用有理数的和求解；
（2）先用绝对值求共几个站，再求里程数；
（3）列方程求解．
【解答】解：（1）
设C站为原点，则）：+5﹣3+4﹣5+8﹣2+1﹣3﹣4+1＝+2，表示原点右侧第二个站，即E站．
（2））|+5|+|﹣3|+|+4|+|﹣5|+|+8|+|﹣2|+|+1|+|﹣3|+|﹣4|+|+1|＝5+3+4+5+8+2+1+3+4+1＝36，
36×2.5＝90（千米）．
（3）设该汽车油箱能存储油x升，
依题意得：x﹣0.2×90＝0.1x，
解得：x＝315，
答：该汽车油箱能存储油315升，
11．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．
（1）求点A，B所对应的有理数；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数．
【分析】（1）设OA＝OB＝x，列出方程，即可得出A和B所对应的有理数．
（2）分两种情况讨论：①点P在AB之间，②点P在AB的延长线上，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵点C对应有理数10，
∴OC＝10，
∵原点O为线段AB的中点，
∴OA＝OB，
设OA＝OB＝x，
∵线段AB的长度是BC的3倍，
∴BC＝.10﹣x，
∴x+＝10，
解得x＝6，
∴OA＝OB＝6，
∴点A，B所对应的有理数分别为﹣6，6；
（2）由题意可知，PA＝2PB有两种情况：
①点P在AB之间，
∵AB＝12，AP＝t，
∴t＝2（12﹣t），
解得：t＝8，
此时点P所对应的有理数为：﹣6+8＝2，
②点P在AB的延长线上，
∵AB＝12，AP＝t，
∴t＝2（t﹣12），
解得：t＝24，
此时点P所对应的有理数为：﹣6+24＝18．
∴此时点P所对应的有理数是2或18．
12．如图所示，在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6．点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．
（1）求AB、AC的长；
（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动．
请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而变化？若不变，请求其值；若变化，请说明理由并判断是否有最值，若有求其最值．
【分析】（1）在数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，故AB的距离为2，AC的距离为8；
（2）由数轴可知，B点在A点前方，相距2个单位，C点在B点前方，相距6个单位．点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，则点A可表示的数为﹣2﹣2t，点B可表示的数为3t，点C可表示的数为6+4t，所以BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2；显然BC﹣AB＝4﹣4t，是随着t的值变化而变化，当t＝0时，最值为4．
【解答】解：（1）∵数轴上点A，B，C表示得数为﹣2，0，6，
∴AB的长为2，AC的长为8；
（2）由数轴可知，B点在A点前方，相距2个单位，C点在B点前方，相距6个单位，
∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，
∴点A可表示的数为﹣2﹣2t，点B可表示的数为3t，点C可表示的数为6+4t，
∴BC＝6+4t﹣3t＝t+6，AB＝3t﹣（﹣2﹣2t）＝5t+2，
∴BC﹣AB＝t+6﹣（5t+2）＝4﹣4t，当且仅当t＝0时，有最值为4．
13．定义：数轴上有A，B两点，若点A到原点的距离为点B到原点的距离的两倍，则称点A为点B的2倍原距点．
已知点A，M，N在数轴上表示的数分别为4，m，n．
（1）若点A是点M的2倍原距点，
①当点M在数轴正半轴上时，则m＝　 　；
②当点M在数轴负半轴上，且为线段AN的中点时，判断点N是否是点A的2倍原距点，并说明理由；
（2）若点M，N分别从数轴上表示数10，6的点出发向数轴负半轴运动，点M每秒运动速度为2个单位长度，点N每秒运动速度为a个单位长度．若点M为点A的2倍原距点时，点A恰好也是点N的2倍原距点，请直接写出a所有可能的值．
【分析】（1）①点A到原点的距离为4，根据定义可知点M到原点距离为2，点M在数轴正半轴，进而可求出m．
②m＜0，则m＝﹣2，4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n得出n的值，再根据定义来判断．
（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点；由|10﹣2t|＝2×4求出t的值，将t代入4＝2×|6﹣at|，求出a的所有可能值即可．
【解答】解：（1）①，
∴m＝±2．
∵m＞0，
∴m＝2．
故答案为：2．
②∵m＜0，
∴m＝﹣2．
∵点M为线段AN的中点，
∴4﹣（﹣2）＝﹣2﹣n，
解得n＝﹣8．
∴ON＝8，ON＝2OA，
故N点是点A的2倍原距点．
（2）设t秒时，点M为点A的2倍原距点，点A恰好也是点N的2倍原距点．
∴，
解①得：t1＝9，t2＝1．
将t1＝9代入②得：4＝2×|6﹣9t|，
解得：，；
将t2＝1代入②得：4＝2×|6﹣a|，
解得：a3＝4，a4＝8．
故a所有的可能值为：4，8，，．
14．数学课上李老师说：咱们一起来玩儿一个找原点的游戏吧！
（1）如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是﹣5，那么点B所表示的数是 　 　；
②在图1中标出原点O的位置．
（2）图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．
根据小敏提供的信息，标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是 　 　．
（3）如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如AB＝1），且c﹣2a＝8．
①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且CD＝2，求出点D所表示的数．
【分析】（1）①根据相反数的定义可得点B表示的数，②根据A、B的位置可得原点的位置；
（2）根据A、B所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点C表示的数；
（3）①由数轴可得c﹣a＝6，再结合c﹣2a＝8可得a的值；②根据a的值可得c，根据点D的位置可得答案．
【解答】解：（1）①点A所表示的数是﹣5，点A、点B所表示的数互为相反数，
所以点B所表示的数是5，
故答案为：5；
②在图1中表示原点O的位置如图所示：
（2）原点O的位置如图所示，
点C所表示的数是3．
故答案为：3；
（3）解：①由题意得：AC＝6，
所以c﹣a＝6，
又因为c﹣2a＝8，
所以a＝﹣2；
②设D表示的数为d，
因为c﹣a＝6，a＝﹣2，
所以c＝4，
因为CD＝2，
所以c﹣d＝2或d﹣c＝2，
所以d＝2或d＝6．
15．在如图所示的数轴上，点P为原点．点A、点B距离﹣2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，若现在有点C、点D两点分别从点P、点B同时向点A移动，且已知点C、点D分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度移动了t秒．
请回答下列问题：
（1）A点表示数为 　 　，B点表示数为 　 　；
（2）当t＝2时，CD的长度为多少个单位长度？
（3）当D在线段BP上运动时，线段AC、CD之间存在何种数量关系式？
【分析】（1）根据点A、点B距离﹣2都为6个单位长度直接可得答案；
（2）求出C、D点表示数，即可得CD的长度；、
（3）用t的代数式表示C、D点表示数，再求出AC、CD的长度，即可观察得到线段AC、CD之间的数量关系式．
【解答】解：（1）∵点A、点B距离﹣2都为6个单位长度，且点A在点B的左侧，
∴A点表示数为﹣2﹣6＝﹣8，B点表示数为﹣2+6＝4；
故答案为：﹣8，4；
（2）当t＝2时，C点表示数为0﹣2×2＝﹣4，D点表示数为4﹣2×3＝﹣2，
∴CD＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2（个单位长度）；
（3）线段AC、CD之间的数量关系式是AC＝2CD，理由如下：
∵D点表示数为4﹣3t，C点表示数为﹣2t，
∴AC＝﹣2t﹣（﹣8）＝8﹣2t，CD＝（4﹣3t）﹣（﹣2t）＝4﹣t，
∴AC＝2CD．
16．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，则点P对应的数是 　 　．
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A，点B的距离之和为8．请你求出x的值．
（3）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，直接写出点P对应的数．
【分析】（1）根据点P为AB的中点列方程即可解得答案；
（2）分两种情况，当P在线段AB上时，由PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，知这种情况不存在；当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，解得x＝5；
（3）设运动的时间是t秒，表示出运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，根据点A与点B之间的距离为3个单位长度得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，解出t的值，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵A，B对应的数分别为﹣1，3，点P为AB的中点，
∴3﹣x＝x﹣（﹣1），
解得x＝1，
∴点P对应的数是1，
故答案为：1；
（2）当P在线段AB上时，PA+PB＝[x﹣（﹣1）]+（3﹣x）＝4≠8，
∴这种情况不存在；
当P在B右侧时，[x﹣（﹣1）]+（x﹣3）＝8，
解得x＝5，
答：x的值是5；
（3）设运动的时间是t秒，则运动后A表示的数是﹣1+2t，B表示的数是3+0.5t，P表示的数是1﹣6t，
根据题意得：|（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）|＝3，
解得t＝或t＝，
当t＝时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×＝﹣3，
当t＝时，P表示的数是1﹣6t＝1﹣6×＝﹣27，
答：点P对应的数是﹣3或﹣27．
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