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第6课主题2 认识平面展开图
目录
认识平面展开图
制作纸模型
实践创新
认识平面展开图
认识平面展开图
三视图是运用二维平面上物体的适当投影来表达三维物体的方法，通过三个视图可以描绘出物体的大致形状。在立体几何中，当立体图形中量与量的关系不好理解时，常常通过它的平面展开图来理解；同样当平面图形能否围成立体图形不好确定时，也常常通过立体图形来判断。
平面展开图的意义
认识平面展开图
制作纸模型的第一步是要绘制出物体的二维平面图形，这个二维平面图形是三维实体的三视图吗？观察右图，这些物体在数学上都有与之对应的几何体，如正方体、圆锥。
纸模型
认识平面展开图
将这些几何体的表面在平面上摊平后得到的图形，是其平面展开图，但并非所有的集合体都有平面展开图，如球体、圆环体等。
纸模型
圆柱的平面展开图是两个圆和一个长方形。
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认识平面展开图
将这些几何体的表面在平面上摊平后得到的图形，是其平面展开图，但并非所有的集合体都有平面展开图，如球体、圆环体等。
纸模型
正方形的平面展开图是两个完全相等的正方形。
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认识平面展开图
将这些几何体的表面在平面上摊平后得到的图形，是其平面展开图，但并非所有的集合体都有平面展开图，如球体、圆环体等。
纸模型
圆锥的平面展开图是一个圆和一个扇形。
展开
认识平面展开图
同一个立体图形可以有多种不同的展开图，如图，沿棱将正方体剪开，可以得到11种展开图。
各种展开图
通过折叠图中基本几何体的平面展开图，我们可以做出对应的立体模型。说明制作纸模型的第一步，绘制实物的平面展开图。
制作纸模型
制作纸模型
打开PS，新建一个宽22cm、高30cm的白色画布。
选择“椭圆工具”，“样式”—“无”，“颜色”—“白色”，画一个同笔筒底部大小一致的圆;
单击属性栏上“添加到形状区域”按钮；选择“路径选择工具”，选中圆并复制1个，将其移动到适当位置。
选择“矩形工具”，画一个长方形，长方形的长为圆的周长加上适当冗余，宽为笔筒的高度。
选择“多边形工具”，设置边数为3，画出三角形；按快捷键“Ctrl+T”，变换三角形的形状；复制出多个三角形，并移到长方形的长边上，得到右图圆柱体平面展开图。
绘制圆柱形笔筒的平面展开图
制作纸模型
选取合适的图形，合成到圆及长方形上，如图。
绘制圆柱形笔筒的平面展开图
制作纸模型
保存文件。
将设计好的图在纸膜专用纸上打印，并裁剪好。尝试通过折叠粘贴等方式，将其制作成如图所示笔筒的包装盒。
绘制圆柱形笔筒的平面展开图
实践创新
实践创新
试一试，折一折，说一说如图所示的两个平面展开图可以折成什么立体图？
谢谢光临指导

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