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1.3　集合的基本运算
第1课时　并集与交集
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算)
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(直观想象)
某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加．如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
知识点1　并集
对并集中“或”的理解
“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B．用Venn图表示如图所示．
集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？
[提示]　不一定．A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和．
知识点2　交集
1．(1)设集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝________．
(2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________．
(1){3，4，5，6，7，8}　(2){x|x>0}　[(1)M∪N＝{3，4，5，6，7，8}．(2)A∪B＝{x|x>0}．]
2．已知表示集合M＝{－1，0，1}和P＝{0，1，2，3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．
{0，1}　[由题图可知M∩P＝{0，1}．]
类型1　并集概念及其应用
【例1】　(1)(2022·浙江高考)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝(　　)
A．{2}　　B．{1，2}　　C．{2，4，6}　　D．{1，2，4，6}
(2)(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}
(1)D　(2)B　[(1)A∪B＝{1，2，4，6}，故选D．
(2)如图所示：
∴A∪B＝{x|－1＜x≤2}．故选B．]
　求集合并集的2种基本方法
(1)直接法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
[跟进训练]
1．已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，3，2，9}，则实数a的值为(　　)
A．±1　　　B．±3　　　C．－1　　　D．3
B　[∵集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，A∪B＝{－1，3，2，9}，∴a2＝9，解得a＝±3，故选B．]
类型2　交集概念及其应用
【例2】　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5　　　B．4　　　C．3　　　D．2
(1)A　(2)D　[(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图，
故A∩B＝{x|0≤x≤2}．
(2)∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2，∴8∈A，14∈A，
∴A∩B＝{8，14}，故选D．]
　求两个集合的交集的方法
(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
[跟进训练]
2．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)
A． 　　　B．S　　　C．T　　　D．Z
C　[法一：在集合T中，令n＝k(k∈Z)，则t＝4n＋1＝2·(2k)＋1(k∈Z)，而集合S中，s＝2n＋1(n∈Z)，所以必有T S，所以T∩S＝T，故选C．
法二：S＝{…，－3，－1，1，3，5，…}，T＝{…，－3，1，5，…}，观察可知，T S，所以T∩S＝T，故选C．]
类型3　集合交、并集运算的性质及综合应用
【例3】　已知集合A＝{x|－3x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．
思路导引：A∪B＝AB A求k的取值范围．
[解]　(1)当B＝ ，即k＋1>2k－1时，k2，满足A∪B＝A．
(2)当B≠ 时，要使A∪B＝A，
只需解得2≤k≤．
综合(1)(2)可知k≤．
　利用集合交集、并集的性质解题的依据及注意点
(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)注意点：当集合B A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，否则易漏解．
[跟进训练]
3．已知集合A＝{x|2x4}，B＝{x|ax3a(a>0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3x4}，求a的值．
[解]　(1)因为A∪B＝B，所以A B，
观察数轴可知，
所以a的取值范围是．
(2)A∩B＝ 有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图．
观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a>0，
所以a的取值范围是．
(3)画出数轴如图，
观察图形可知即a＝3．
1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则A∪B＝ (　　)
A．{3} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{3，5}
B　[因为A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，所以A∪B＝{2，3，4，5}．]
2．若集合A＝{x|0x4}，B＝{x|－4x≤2}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0x4} B．{x|－4x≤2}
C．{x|0x≤2} D．{x|－4x4}
C　[∵A＝{x|0x4}，B＝{x|－4x≤2}，
∴A∩B＝{x|0x≤2}．]
3．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．若A∪B＝B，则A B
B．若a∈A，则a∈A∪B
C．若a∈A∩B，则a∈B
D．若a∈A∪B，则a∈A∩B
ABC　[若A∪B＝B，则A中的元素B中都有，则A B，故A正确；
若a∈A，则a∈A∪B．因为A∪B含有A中的全部元素，故B正确；
因为a∈A∩B，所以a是A，B的公共元素，故a∈B，所以C正确；
因为a∈A∪B，所以a是A的元素或B的元素，不一定是公共元素，故D错误．故选ABC．]
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
{a|a≥2}　[∵A＝{x|x>a}，B＝{x|x>2}，
又A∪B＝B，∴A B．
∴a≥2．]
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合A，B的交集和并集的定义分别是什么？
[提示]　A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
2．集合A∪B＝A可以得出A与B存在怎样的关系？A∩B＝A呢？
[提示]　A∪B＝A B A；A∩B＝A A B．
3．A∩ ＝ 吗？A∪ 呢？
[提示]　A∩ ＝ ，A∪ ＝A．1.3　集合的基本运算
第1课时　并集与交集
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(数学运算)
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用．(直观想象)
某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加．如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？
知识点1　并集
对并集中“或”的理解
“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x B；x∈B，但x A；x∈A，且x∈B．用Venn图表示如图所示．
集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点2　交集
1．(1)设集合M＝{4，5，6，8}，N＝{3，5，7，8}，则M∪N＝________．
(2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________．
2．已知表示集合M＝{－1，0，1}和P＝{0，1，2，3}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．
类型1　并集概念及其应用
【例1】　(1)(2022·浙江高考)设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝(　　)
A．{2} B．{1，2}
C．{2，4，6} D．{1，2，4，6}
(2)(2021·北京高考)已知集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝(　　)
A．{x|0≤x＜1} B．{x|－1＜x≤2}
C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x≤2}
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求集合并集的2种基本方法
(1)直接法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解．
(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．
[跟进训练]
1．已知集合A＝{－1，3}，B＝{2，a2}，若A∪B＝{－1，3，2，9}，则实数a的值为(　　)
A．±1 B．±3
C．－1 D．3
类型2　交集概念及其应用
【例2】　(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}
C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求两个集合的交集的方法
(1)直接法：对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．
(2)数形结合法：对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．
[跟进训练]
2．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝(　　)
A． B．S
C．T D．Z
类型3　集合交、并集运算的性质及
综合应用
【例3】　已知集合A＝{x|－3思路导引：A∪B＝AB A求k的取值范围．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　利用集合交集、并集的性质解题的依据及注意点
(1)依据：A∩B＝A A B，A∪B＝B A B等，解答时应灵活处理．
(2)注意点：当集合B A时，如果集合B不确定，运算时一定要考虑B＝ 的情况，否则易漏解．
[跟进训练]
3．已知集合A＝{x|20)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围；
(3)若A∩B＝{x|3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知集合A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则A∪B＝ (　　)
A．{3} B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4} D．{3，5}
2．若集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|03．(多选)下列说法正确的是(　　)
A．若A∪B＝B，则A B
B．若a∈A，则a∈A∪B
C．若a∈A∩B，则a∈B
D．若a∈A∪B，则a∈A∩B
4．已知集合A＝{x|x－a>0}，B＝{x|2－x<0}，且A∪B＝B，则实数a满足的条件是________．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合A，B的交集和并集的定义分别是什么？
2．集合A∪B＝A可以得出A与B存在怎样的关系？A∩B＝A呢？
3．A∩ ＝ 吗？A∪ 呢？第2课时　补集
1．在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示．(数学抽象)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(数学抽象、数学运算)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(数学运算)
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系？
(2)如果x∈S且x M，你能得到什么结论？
知识点　全集与补集
(1)全集
①定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．
②记法：全集通常记作U．
全集一定是实数集R吗？
[提示]　不一定．全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z．
(2)补集
自然 语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作 UA
符号 语言 UA＝{x|x∈U，且x A}
图形 语言
性质 (1) UA U；(2) UU＝ ， U ＝U； (3) U( UA)＝A；(4)A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝
UA包含三层含义：
①A U；② UA是一个集合，且 UA U；
③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)集合 BC与 AC相等． (　　)
(2)A∩( UA)＝ ． (　　)
(3)一个集合的补集中一定含有元素． (　　)
[答案]　(1)×　(2)√　(3)×
2．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则 UA＝________．
(2)已知全集U为R，集合A＝{x|x1，或x≥5}，则 UA＝________．
(1){2，4，7}　(2){x|1≤x5}　[(1)由A＝{1，3，5，6}，U＝{1，2，3，4，5，6，7}，得 UA＝{2，4，7}．
(2)集合A＝{x|x1，或x≥5}的补集是 UA＝{x|1≤x5}．]
类型1　补集的运算
【例1】　(1)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}, UA＝{2，4，6}, UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
(2)(2022·北京高考改编)已知全集U＝{x|－3x3}，集合A＝{－2x≤1}，则 UA＝________．
(1){2，3，5，7}　(2){x|－3x≤－2或1x3}[(1)法一(定义法)：因为A＝{1，3，5，7}, UA＝{2，4，6}，所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}．
又 UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}．
法二(Venn图法)：满足题意的Venn图如图所示．
由Venn图可知B＝{2，3，5，7}．
(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集定义可知： UA＝{x|－3x≤－2或1x3}．]
　求集合的补集的方法
(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．
(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．
(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．
[跟进训练]
1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则 AB等于(　　)
A．{2，4} B．{0，1，3，5}
C．{1，3，5，6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x6}，则 UA＝______．
(1)C　(2){x|0x2，或x≥6}　[(1)因为A＝{x∈N*|x≤6}＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4}，所以 AB＝{1，3，5，6}．故选C．
(2)如图，
分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知， UA＝{x|0x2，或x≥6}．]
类型2　集合交、并、补集的综合运算
【例2】　(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；
(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；
(4)( RA)∪( RB)．
[解]　(1)在数轴上表示出集合A，B(如图1)，
图1
则A∩B＝{x|x5}∩{x|x>3}＝{x|3x5}，
所以 R(A∩B)＝{x|x≤3，或x≥5}．
(2)由图1可知A∪B＝{x|x5}∪{x|x>3}＝R，所以 R(A∪B)＝ ．
(3)在数轴上表示出集合 RA, RB(如图2)，
图2
即 RA＝{x|x≥5}, RB＝{x|x≤3}，所以( RA)∩( RB)＝{x|x≥5}∩{x|x≤3}＝ ．
(4)由图2可知，( RA)∪( RB)＝{x|x≥5}∪{x|x≤3}＝{x|x≤3，或x≥5}．
　 R(A∪B)与( RA)∩( RB)及 R(A∩B)与( RA)∪( RB)的关系：
(1) R(A∪B)＝( RA)∩( RB)．
(2) R(A∩B)＝( RA)∪( RB)．
[跟进训练]
2．全集U＝{x|x10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
[解]　法一(Venn图法)：根据题意作出Venn图如图所示．
由图可知A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}．
法二(定义法)：( UB)∩A＝{1，9}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，∴ UB＝{1，4，6，7，9}．
又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴B＝{2，3，5，8}．
∵( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，
∴A＝{1，3，9}．
类型3　与补集有关的参数值的求解
【例3】　已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2x4}．
(1)若( UA)∩B＝ ，求实数m的取值范围；
(2)若( UA)∩B≠ ，求实数m的取值范围．
思路导引：( UA)∩B的结果分析 UA与B的关系得出m的取值范围．
[解]　(1)由已知A＝{x|x≥－m}，得 UA＝{x|x－m}，
因为B＝{x|－2x4}，( UA)∩B＝ ，
在数轴上表示，如图，
所以－m≤－2，即m≥2，
所以m的取值范围是{m|m≥2}．
(2)由已知得A＝{x|x≥－m}，
所以 UA＝{x|x－m}，
又( UA)∩B≠ ，所以－m>－2，解得m2．所以m的取值范围是{m|m2}．
　由集合的补集求解参数的方法
(1)直接法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)数轴分析法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
[跟进训练]
3．已知全集U＝{2，0，3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}, UP＝{－1}，求实数a的值．
[解]　由已知，得－1∈U，且－1 P，
因此
解得a＝2．
当a＝2时，U＝{2，0，－1}，
P＝{2，0}, UP＝{－1}，满足题意．
因此实数a的值为2．
1．已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，则A＝(　　)
A．{0}　　　B．{1}　　　C． 　　　D．{0，1}
D　[∵U＝{0，1，2}, UA＝{2}，
∴A＝{0，1}，故选D．]
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合 UM＝(　　)
A．{x|－2x3} B．{x|x－2或x>3}
C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
B　[因为全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，所以 UM＝{x|x－2或x>3}，故选B．]
3．图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
D　[图中白色部分对应的集合为A∪B，阴影部分为剩余部分，根据集合的基本运算即可知阴影部分对应的集合为 U(A∪B)．故选D．]
4．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}, UA＝{7}，则a＝________．
－2　[∵全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}, UA＝{7}，∴a＋4＝2，a2－a＋1＝7，即(a－3)(a＋2)＝0，解得a＝－2或a＝3．当a＝3时，A＝{4，7}，U＝{2，4，7}, UA＝{2}，不合题意，舍去，则a＝－2．]
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合 AB的含义是什么？
[提示]　 AB＝{x|x∈A，且x B}．
2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？
[提示]　不同．
3． UA、A及U间存在怎样的关系？
[提示]　(1) UA U，A U；
(2)( UA)∪A＝U；
(3)( UA)∩A＝ ．第2课时　补集
1．在具体情境中，了解全集的含义及其符号表示．(数学抽象)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(数学抽象、数学运算)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(数学运算)
如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：
(1)这三个集合之间有什么联系？
(2)如果x∈S且x M，你能得到什么结论？
知识点　全集与补集
(1)全集
①定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集．
②记法：全集通常记作________．
全集一定是实数集R吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)补集
自然语言 对于一个集合A，由全集U中________________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作________
符号语言 UA＝____________________
图形语言
性质 (1) UA U；(2) UU＝ ， U ＝U； (3) U( UA)＝A；(4)A∪( UA)＝U；A∩( UA)＝
UA包含三层含义：
①A U；② UA是一个集合，且 UA U；
③ UA是U中所有不属于A的元素构成的集合．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)集合 BC与 AC相等． (　　)
(2)A∩( UA)＝ ． (　　)
(3)一个集合的补集中一定含有元素． (　　)
2．(1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则 UA＝________．
(2)已知全集U为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则 UA＝________．
类型1　补集的运算
【例1】　(1)已知全集为U，集合A＝{1，3，5，7}， UA＝{2，4，6}， UB＝{1，4，6}，则集合B＝________．
(2)(2022·北京高考改编)已知全集U＝{x|－3[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　求集合的补集的方法
(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解．
(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．
(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题．
[跟进训练]
1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2，4}，则 AB等于(　　)
A．{2，4} B．{0，1，3，5}
C．{1，3，5，6} D．{x∈N*|x≤6}
(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则 UA＝______．
类型2　集合交、并、补集的综合运算
【例2】　(源自北师大版教材)设全集U＝R，A＝{x|x<5}，B＝{x|x>3}，求：
(1) R(A∩B)；
(2) R(A∪B)；
(3)( RA)∩( RB)；
(4)( RA)∪( RB)．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　 R(A∪B)与( RA)∩( RB)及 R(A∩B)与( RA)∪( RB)的关系：
(1) R(A∪B)＝________________．
(2) R(A∩B)＝________________．
[跟进训练]
2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，求集合A，B．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型3　与补集有关的参数值的求解
【例3】　已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2(1)若( UA)∩B＝ ，求实数m的取值范围；
(2)若( UA)∩B≠ ，求实数m的取值范围．
思路导引：( UA)∩B的结果分析 UA与B的关系得出m的取值范围．
[尝试解答]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　由集合的补集求解参数的方法
(1)直接法：如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解．
(2)数轴分析法：如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解．
[跟进训练]
3．已知全集U＝{2，0，3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}， UP＝{－1}，求实数a的值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．已知全集U＝{0，1，2}，且 UA＝{2}，则A＝(　　)
A．{0} B．{1}
C． D．{0，1}
2．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤3}，则集合 UM＝(　　)
A．{x|－23}
C．{x|－2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3}
3．图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．A∩( UB) B．( UA)∩B
C． U(A∩B) D． U(A∪B)
4．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}， UA＝{7}，则a＝________．
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．集合 AB的含义是什么？
2．同一集合在不同全集下的补集相同吗？
3． UA、A及U间存在怎样的关系？

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