资源简介 任意角的三角函数1 任意角的三角函数的概念设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点.① 把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即;② 把点的纵坐标叫做的余弦函数,记作,即;③ 把点的纵坐标叫做的正切函数,记作,即.正弦函数;余弦函数;正切函数,它们统称三角函数.2 三角函数在各个象限的符号各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限+ + - -+ - - ++ - + -根据三角函数定义可知它们在各个象限符号(设的终边上一点符号看,看,符号看)3 特殊角的三角函数值表- -利用三角函数的定义求时对应的三角函数值.Eg 如图所示,的终边在轴的负半轴,与轴交点为,则,,.4 同角三角函数基本关系式拓展【题型一】求三角函数值【典题1】 已知角的终边与单位圆的交点为,则 .【典题2】 已知角的始边为轴非负半轴,终边经过点,则 .【题型二】确认三角函数的符号【典题1】 的值( ).小于 .大于 .等于 .不存在【典题2】若且,则终边在( ).第一象限 .第二象限 .第一或第三象限 .第三或第四象限【题型三】同角三角函数基本关系式【典题1】 已知,,则 .【典题2】已知是关于的方程的两个根.求实数的值;若,求的值.【典题3】已知是关于的方程的一个实根,且是第三象限角.求的值;求的值.【典题4】 已知,求.巩固练习1(★) 已知角的项点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则. .2(★) 若为第二象限角,则下列结论一定成立的是( ).0 .0 .0 .03(★) 已知,且为第二象限角,那么 .4(★) 如果角满足,那 .5(★★) 已知,且,则 .6(★★) 若,且,则 .7(★★) 已知,则 .8(★★) 若,则 .挑战学霸若,证明.中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网(www.21cnjy.com)任意角的三角函数1 任意角的三角函数的概念设是一个任意角,,它的终边与单位圆相交于点.① 把点的纵坐标叫做的正弦函数,记作,即;② 把点的纵坐标叫做的余弦函数,记作,即;③ 把点的纵坐标叫做的正切函数,记作,即.正弦函数;余弦函数;正切函数,它们统称三角函数.2 三角函数在各个象限的符号各象限点坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限+ + - -+ - - ++ - + -根据三角函数定义可知它们在各个象限符号(设的终边上一点符号看,看,符号看)3 特殊角的三角函数值表- -利用三角函数的定义求时对应的三角函数值.Eg 如图所示,的终边在轴的负半轴,与轴交点为,则,,.4 同角三角函数基本关系式拓展【题型一】求三角函数值【典题1】 已知角的终边与单位圆的交点为,则 .【解析】 角α的终边与单位圆的交点为,则,,则.【典题2】 已知角的始边为轴非负半轴,终边经过点,则 .【解析】 角的始边为轴非负半轴,终边经过点,,则,【点拨】① 不在单位圆上,故,.② 设是任意角,它的终边上任意一点,它与原点的距离是,则.【题型二】确认三角函数的符号【典题1】 的值( ).小于 .大于 .等于 .不存在【解析】 因为,,所以是第二象限角,是第三象限角,所以,从而,选.【典题2】若且,则终边在( ).第一象限 .第二象限 .第一或第三象限 .第三或第四象限【解析】 是第二或三象限,,是第二或四象限,是第二象限,,,可得终边在第一或第三象限.故选:.【题型三】同角三角函数基本关系式【典题1】 已知,,则 .【解析】 方法1,,又,且,为第二象限角,,.方法2 ,构造直角三角形如下图,在直角三角形中,,且为第二象限角,.【点拨】① 若知三者中一个的值,可求另外两个的值,即“知一得二”;② 在非解答题中用方法二解题速度更快些,只是要多留意三角函数的符号.【典题2】已知是关于的方程的两个根.求实数的值;若,求的值.【解析】(1)是方程的两个实根,①,②,,即或,,即,解得或.(2),,,可得,由(1)可得,,,又 .(注意判断的正负)【点拨】① ;② 也是“知一得二”.【典题3】已知是关于的方程的一个实根,且是第三象限角.求的值;求的值.【解析】(1)是关于的方程的一个实根,且是第三象限角,或舍去),.(2).【点拨】① 弦化切技巧若已知,可求或分子分母齐次的形式,可分子分母同除以或,化为关于的式子.② 本题巧妙利用了,当遇到类似化为分子分母齐次的形式.对的巧用要注意.③ 本题若是选择填空题当然也可以通过,求出的值,容易想到且计算量也不大,值得考虑.【典题4】 已知,求.【解析】方法 解方程组法由得,解得,.方法 对偶式法设,等式两边平方得 ①将两边平方,得 ②由①+②得,,解得,方法 弦化切法将两边平方,得即,即,解得.巩固练习1(★) 已知角的项点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,若点在角的终边上,则. .【答案】点在角的终边上,,故选:.2(★) 若为第二象限角,则下列结论一定成立的是( ).0 .0 .0 .0【答案】【解析】为第二象限角,,.则,,为一或三象限角,得.故选:.3(★) 已知,且为第二象限角,那么 .【答案】,且为第二象限角,,则,4(★) 如果角满足,那 .【答案】,,即,那么,5(★★) 已知,且,则 .【答案】【解析】,两边平方,可得,可得,,可得,,可得,.6(★★) 若,且,则 .【答案】【解析】,,即,∴解得或舍).,,.7(★★) 已知,则 .【答案】,.8(★★) 若,则 .【答案】或【解析】,且,,,,则或.挑战学霸若,证明.【解析】如上图,在单位圆中,,,显然.中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 5.2 任意角的三角函数知识点精讲与典型例题分类练习-(必修第一册) (学生版).docx 5.2 任意角的三角函数知识点精讲与典型例题分类练习-(必修第一册) (教师版).docx