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2.3 匀变速直线运动的位移与速度的关系
一辆汽车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上
做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2，行驶到下
坡路末端时速度增加到54km/h，求这段下坡路的长度。
先求出时间t再求x
匀变速直线运动位移与速度的关系
v＝v0+at
位移公式：
速度公式：
不涉及到时间t，
用这个公式方便
1、仅适用于匀变速直线运动
2、式中四个量都是矢量，都有正负
3、优点：不需计算时间t
4、若v0＝0 ，v＝__________
位移与速度的关系
一辆汽车原来的速度是36km/h,在一段下坡路上
做匀加速直线运动，加速度是0.2m/s2，行驶到下
坡路末端时速度增加到54km/h，求这段下坡路的长度。
解：以汽车的初速度方向为正方向
由题意可知，v0=36km/h=10m/s,a=0.2m/s2，v=54km/h=15m/s
由 得，下坡路的长度为：
飞机着陆后在地面滑行时的运动可视为匀减速直线运动，若飞机滑行时的初速度大小为 50m/s， 滑行 100m 后停了下来，则飞机在滑行时的加速度大小为（ ）
A.10m/s2 B.12.5m/s2
C.15m/s2 D.25m/s2
B
一般形式 涉及的物理量 不涉及
速度公式
位移公式
x与v
平均速度
v＝v0+at
v , v0 , a , t
位移x
x , v0 , t , a
末速度v
v , v0 , a , x
x , v0 , v , t
时间t
加速度a
匀变速直线运动的基本公式练习
1.已知:v0、v、a，求:t=
2.已知:v0、v、a，求:x =
3.已知:v0、a、t ，求:x=
4.已知: t 、v、x，求:v0=
5.已知:v0、v、x，求:a=
6.已知:v0、a、x，求:v=
一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：
（1）加速3s后的速度和距路口的位移
（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h时，距路口的位移。
（1）16m/s 39m
（2）75m
2、位移公式：
1、速度公式：
v＝v0+at
匀变速直线运动规律：
4、平均速度/中间时刻：
3、速度与位移关系式：
5、连续相等时间T内的位移差：
邻差公式
2T
3T
T
4T
5T
6T
v1
连续相等时间T内的位移差：
隔差公式：
如图为某小球从斜面某点无初速度释放、向下做匀加速直线运动的频闪照片，已知频闪相机从小球下滑至A点开始拍摄，此后每隔0.1s曝光一次，测得图中AB=12cm，BC=20cm．求：
（1）小球在图中B点的速度大小；
（2）小球运动的加速度大小
（3）A点离释放点的距离．
解：（1）以小球的运动方向为正方向，曝光时间T=0.1s
则在B点的瞬时速度为：
（2）由 得小球的加速度为：
（3）由 得B点离释放点距离为：
因此A点离释放点距离为：
相邻相等时间内物体位移差
Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT 2
如果物体做匀变速直线运动，则Δx为一恒量，这一结论反过来也成立。
即如果所打纸带在任意两个相邻相等时间内位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动．
X1
X2
X3
X4
X5
X6
邻差公式
分析纸带时常用此方法及规律
应用1：判断物体是否做匀加速直线运动
X1
X2
X3
X4
X5
X6
应用2：求加速度
（逐差法）
把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．
如图所示，如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x6
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法．
偶数≥4
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
逐差法求加速度方法一
3T
3T
由△X= aT 2得
如图所示，如果纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、…、x6
偶数≥4
O
A
B
C
D
E
X1
X2
X3
X4
X5
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5
奇数≥5
去头或去尾
O
A
B
C
D
E
X1
X2
X3
X4
X5
如图所示，如果纸带上测得连续5个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5
奇数≥5
去中间留两边
由Xm－Xn=(m－n)aT2得
练习：某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带如下图所示．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为________m/s，小车运动的加速度大小为________m/s2，A、B的距离应为________cm.(保留三位有效数字)
解析：物体做匀变速直线运动，
平均速度等于中间时刻的瞬时速度．所以C点的速度等于AE距离的平均速度
为使得到的实验数据更准确，应该采用逐差法计算加速度
ΔX＝XDE－XCD＝XCD－XBC＝XBC－XAB
代入数据得XAB＝5.99 cm.

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