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第十六章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列各式是二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
2.二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为(　　)
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
4.若两个最简二次根式与能够合并，则b的值为(　　)
A.－1 B. C.0 D.1
5.[2023·湘西]下列运算正确的是(　　)
A.＝3 B.(3a)2＝6a2
C.3＋＝3 D.(a＋b)2＝a2＋b2
6.(母题：教材P19复习题T8)若是整数，则正整数n的最小值是(　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
7.估计×＋×2的值在数轴上最可能表示的点是(　　)
A.A B.B C.C D.D
8.已知一等腰三角形的周长为12，其中一边长为2，则这个等腰三角形的腰长为(　　)
A.2 B.5 C.2或5 D.无法确定
9.[2023·人大附中月考]若x＝＋1，y＝－1，则x－y＋xy的值为(　　)
A.2 B.2 C.4 D.0
10.(母题：教材P11习题T12)如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为(　　)
A.8－8 B.8－12
C.4－2 D.8－2
二、填空题(每题3分，共24分)
11.从－，，中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是　　.(只需写出一种结果)
12.若y＝＋＋1，则x－y＝　　.
13.计算(－2)2 024(＋2)2 025的结果是　　.
14.在△ABC中，a，b，c为三角形的三边长，化简－2｜c－a－b｜＝　　.
15.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋的结果是　　.
16.若a＋4＝(m＋n)2，当a，m，n均为正整数时，a的值为　　.
17.对于任意的正数a，b定义运算“★”：a★b＝则(3★2)×(8★12)的运算结果为　　.
18.某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态)，将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n＞1)倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为　　(N)(用含n，k的代数式表示).
三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)
19.(母题：教材P19复习题T3)计算：
(1)(＋)×÷3；　　　　 (2)－＋(1－)0－｜－2｜；
(3)(－4＋3)÷2； (4)(1＋)(－)－(2－1)2.
20.[2023·宜昌]先化简，再求值：÷＋3，其中a＝－3.
21.已知等式｜a－2 023｜＋＝a成立，求a－2 0232的值.
22.[2023·北京四中期中]求＋的值.
解：设x＝＋，
两边平方得x2＝()2＋()2＋2，
即x2＝3＋＋3－＋4，x2＝10，
∴x＝±.
∵＋＞0，∴＋＝.
请利用上述方法求＋的值.
23.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是 m，下底是 m，高是 m.
(1)求横断面的面积；
(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？
24.阅读下列材料，解答后面的问题：
在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要关注与分式、不等式相结合的一些运算.如：
①要使二次根式有意义，则需满足a－2≥0，解得a≥2.
②化简(n＞0)，则需计算1＋＋.
∵1＋＋＝＝＝＝＝，
∴＝＝＝1＋＝1＋－.
(1)根据二次根式的性质，要使＝成立，求a的取值范围.
(2)利用①中的提示，解答：已知b＝＋＋1，求a＋b的值.
(3)利用②中的结论，计算：＋＋＋…＋.
第十六章综合素质评价
一、1.C　2.C　3.A
4.D 【点拨】由题意得5b＝3＋2b，解得b＝1.
5.A　6.B
7.D 【点拨】×＋×2＝4×＋×2＝2＋＝3，∵49＜54＜64，∴7＜3＜8，∴式子的值在数轴上最可能表示的点是D，故选D.
8.B 【点拨】当腰长为2时，底边长为12－2－2＝8，此时2＋2＜8，无法构成三角形；
当底边长为2时，腰长为（12－2）÷2＝5，此时2＋5＞5，能构成三角形.故选B.
9.C 【点拨】把x＝＋1，y＝－1代入得x－y＋xy＝＋1－＋1＋（＋1）（－1）＝2＋3－1＝4，故C正确.
10.A 【点拨】根据已知条件可以求出长方形ABCD的长和宽，从而求出长方形ABCD的面积，即可求出空白部分的面积.
二、11.－2（答案不唯一）　12.　13.＋2
14.－a－3b＋3c 【点拨】∵a，b，c为三角形的三边长，
∴a＋c＞b，a＋b＞c，即a－b＋c＞0，c－a－b＜0.∴－2｜c－a－b｜＝（a－b＋c）＋2（c－a－b）＝－a－3b＋3c.
15.－2a 【点拨】由题中数轴可以看出，a＜0，b＞0，∴a－b＜0.∴－＋＝－a－b＋[－（a－b）]＝－a－b－a＋b＝－2a.
16.9或6 【点拨】∵a＋4＝（m＋n）2＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2， 2mn＝4.
∵m，n均为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，a＝12＋2×22＝9；当m＝2，n＝1时，a＝22＋2×12＝6，∴a的值为9或6.
17.2 【点拨】∵3★2＝－，8★12＝＋＝2＋2，∴（3★2）×（8★12）＝（－）（2＋2）＝2（－）（＋）＝2.
18.
三、19.【解】（1）原式＝（3＋2）÷3＝1＋ .
（2）原式＝－2－2＋1－（2－）＝－2－2＋1－2＋＝－3－.
（3）原式＝×＝－1＋3＝＋2.
（4）原式＝（1＋）（1－）－（8－4＋1）＝×（1－3）－8＋4－1＝－2－8＋4－1＝2－9.
20.【解】原式＝·＋3
＝·＋3
＝a＋3.
当a＝－3时，原式＝－3＋3＝.
21.【解】由题意得a－2 024≥0，∴a≥2 024.
原等式变形为a－2 023＋＝a.
整理，得＝2 023.
两边平方，得a－2 024＝2 0232，∴a－2 0232＝2 024.
22.【解】设x＝＋，两边平方得x2＝（）2＋（）2＋2·，
即x2＝4＋＋4－＋6，x2＝14，
∴x＝±.
∵＋＞0，∴＋＝.
23.【解】（1）（＋）×＝（2＋4）×＝×6×＝3（m2）.
答：横断面的面积为3 m2.
（2）＝＝＝＝（m）.
答：可修 m长的拦河坝.
24.【解】（1）由题意，得∴－2≤a＜3.
（2）由题意，得∴a＝2，
∴b＝＋＋1＝0＋0＋1＝1，
∴a＋b＝2＋1＝3.
（3）原式＝＋＋＋…＋＝1×2 024＋1－＝2 024.

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