资源简介

课题 函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）
学习目标
1.了解函数 y=Asin(ωx+φ)的现实背景， 经历匀速圆周运动的数学建模过程，进一步体会 三角函数与现实世界密切联系； 2.掌握参数 φ 对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响，通过信息技术建立并控制参数 φ 的变化， 理解参数 φ 在圆周运动中的实际意义， 感受数学的应用价值； 3.感受发现问题提出问题的过程， 发展数学建模、数学抽象与直观想象的数学素养.
课前学习任务
1．复习三角函数的概念. 2．复习正弦函数、余弦函数的图象与性质. 3．回忆建立函数模型解决实际问题的过程.
课上学习任务
【学习任务一】 通过对筒车运动变化规律的观察分析、抽象概括， 获得函数模型 y=Asin(ωx+φ)，能说出 参数 A ，ω , φ 以及变量 x, y 的物理意义. 【学习任务二】 明确函数 y=Asin(ωx+φ)的研究思路：借助熟悉的函数 y=sinx 的图象与性质研究参数 A， ω , φ 对函数 y=Asin(ωx+φ)的影响. 【学习任务三】 借助信息技术呈现质点的匀速圆周运动变化过程以及质点运动规律的函数表示， 结合实 验操作说明参数 φ 对函数 y=sin(x+φ)图象的影响，从图象上任意一点的坐标变化判断函数图
象的变化过程. 【学习任务四】 梳理本节课的知识和研究过程，以及体现的数学思想方法， 体会研究数学对象的思路和 方法，以及数学建模的过程与方法.
推荐的学习资源
1．阅读教材第 231-233 页学习内容； 2.上网查询相关筒车和匀速圆周运动的知识，加深对本节课内容的理解.课题 函数 y = Asin(ωx+φ)的图象（2）
学习目标
1 ．掌握参数 A ，o对函数y = Asin(ωx+φ)图象的影响，理解参数 A ，o 在圆周运 动中的实际意义. 2 ．能从正弦曲线出发， 经过平移变换、横坐标的伸缩变换（周期变换）、纵坐标的伸缩 变换（振幅变换）三种图象变换得到函数 y = Asin(ωx+φ)的图象， 理解从正弦曲线到函 数 y = Asin(ωx+φ)图象的变换过程. 3 ．在探究图象的变换过程中，体会从特殊到一般的研究方法， 发展数学抽象、逻辑推 理与直观想象的学科素养.
课前学习任务
认真阅读教科书第 231 至 233 页， 复习回顾上一节课学习内容，并回答以下问题： 问题 1：研究参数 A ，o ， 对函数y = Asin(ωx+φ)图象的影响是按怎样的思路展 开研究的？ 问题 2：研究参数 对函数y = sin（x+φ)图象的影响时，是怎样进行研究的？
课上学习任务
【学习任务一】探索参数 ω(ω>0）对函数y = sin(ωx+φ)图象的影响．理解具体的匀 速圆周运动规律与三角函数解析式及其图象之间的本质联系，在研究过程中，体会从特殊到 一般、数形结合的思想方法. 【学习任务二】探索参数 A（A＞0）对y = Asin(ωx+φ)图象的影响．进一步体会从特 殊到一般、数形结合的思想方法. 【学习任务三】总结从正弦曲线出发， 通过图象变换得到 y = Asin(ωx+φ)的图象．从
局部的讨论过渡到整体的思考， 从特殊的例子中归纳概括一般性的结论， 得到从正弦函数的 图象出发，通过图象变换得到y = Asin(ωx+φ)图象的过程与方法.
推荐的学习资源
人教 A 版教材.

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