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第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A． B．
C． D．
3．小明做了以下5道题：①（x﹣1）（x+4）=x2﹣4；②（﹣3+x）（3+x）=x2﹣9；③（﹣5x+7y）（﹣5x﹣7y）=25x2﹣49y2；④（xy﹣6）2=x2y2﹣12xy+36；⑤（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，你认为小明一共做对了（ ）
A．5道 B．4道 C．3道 D．2道
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
5．式子 因式分解的最后结果是（　　）
A． B．
C． D．
6．计算：(　　)
A． B． C． D．
7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣4 D．4
8．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）
A． B． C． D．m2
9. 已知三边长分别为a、b、c，，且a、b、c满足，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10. 我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式，例如图1可以用来解，那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是　　
A． B．
C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．分解因式：2a2﹣8=　 　．
12．计算：（x+4）（x﹣4）=　 　
13．计算：2020×2018－20192＝　 　．
14．已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为_____
15.已知10m=5,10n=7,则102m+n= .
16.若x (m 1)x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
17．如果一个一次二项式与(x2-2x-1)的积所得的多项式中不含一次项，那么这个
一次二项式可以是　 　（只要写出一个符合条件的多项
式）．
18．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）
面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如
图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．若a+b＝8，ab＝10，则
S1+S2=　 　；当S1+S2＝40时，则图3中阴影部分的面积S3=　 　.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．计算：
(1)(－1)2 018＋－(3.14－π)0；　(2)(2x3y)2·(－2xy)＋(－2x3y)3÷2x2；
(3)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3); (4)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.
20．分解因式：
(1)m3n－9mn; (2)(x2＋4)2－16x2；
(3)x2－4y2－x＋2y; (4)4x3y＋4x2y2＋xy3.
21．先化简，再求值：
(1)(x2－4xy＋4y2)÷(x－2y)－(4x2－9y2)÷(2x－3y)，其中x＝－4，y＝；
(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满足
22．若a，b，c是△ABC的三边，满足a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），判断并说明△ABC的形状．
23．现有若干张长方形和正方形卡片,如图所示.请运用拼图的方法,选取图中相应的种类和一定数量的卡片拼成一个大长方形,使它的面积等于a2+4ab+3b2,并根据拼成图形的面积,把多项式a2+4ab+3b2因式分解.
24．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．
（2）用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系．
（3）根据（2）中你探索发现的结论，完成下列问题：
①当a+b＝5，ab＝﹣6时，则a﹣b的值为　 　．
②设 ，B＝x﹣2y﹣3，计算：（A+B）2﹣（A﹣B）2的结果　 　．
答案
一、选择题(每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D B B A A B D
二、填空题(每题3分，共24分)
11．5
12．
13． 6
14．10
15. 175
16. 11或13．
17．6
18．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19.解：(1)原式＝1＋－1＝；
(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；
(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；
(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.
20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；
(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；
(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；
(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.
21．解：(1)原式＝(x－2y)2÷(x－2y)－(2x＋3y)(2x－3y)÷(2x－3y)＝x－2y－2x－3y＝－x－5y.
∵x＝－4，y＝，
∴原式＝－x－5y＝4－5×＝3.
(2)原式＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn.
解方程组
得
∴原式＝2mn＝2×3×(－1)＝－6.
22．解：∵a2（c2﹣a2）＝b2（c2﹣b2），
∴a2（c2﹣a2）﹣b2（c2﹣b2）＝0
a2c2﹣a4﹣b2c2+b4＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a4﹣b4）＝0
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
∴a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a＝b或c2＝a2+b2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．
23．【答案】解：如图
a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)
【解析】【分析】本题主要考查因式分解与几何图形之间的联系，对小卡片的面积和要拼成的大长方形的面积进行比较，从而得出所需小卡片的张数是解题的关键.
取1张边长为a的大正方形卡片，3张边长为b的小正方形卡片和4张长为a，宽为b的小长方形卡片，可以
拼成题目所要求的大长方形，它的面积为 a2＋4ab＋3b2 ，它的边长分别为 (a＋b) 和 (a＋3b) . 所以a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b).
24.【答案】（1）图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；
图3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
（2）图4：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab
（3）±7；∵ ，B＝x﹣2y﹣3， ∴（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4×A×B＝4× ×（x﹣2y﹣3）＝（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）＝[（x﹣3）+2y][（x﹣3）﹣2y]＝x2﹣6x+9﹣4y2．
【解析】【解答】（3）①由（2）知：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
∵a+b＝5，ab＝﹣6，
∴52﹣（a﹣b）2＝4×（﹣6），
（a﹣b）2＝25+24＝49，
∴a﹣b＝±7，
故答案为：±7；
【分析】（1）根据图形面积直接得出即可；（2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论；（3）①根据（2）中的等量关系代入计算可得结论；②同理根据（2）中的公式代入可得结论．

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