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落实双减，认识自我
初二数学阶段练习 11 月
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2分，满分 20 分）
1．如图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图,已知 AB=AD 添加一个条件后,仍然不能判定△ABC≌△ADC 的是（ ）
A.∠BAC=∠DAC B.∠BCA=∠DCA C.∠B=∠D=90° D.CB=CD
3.下列计算正确的是（ ）
a3 2 2 3A．（ ）＝ 8 B． a a ＝ 6
2 3 3 6 2 2
C．（2ab ）＝8a b D．3a ÷4a ＝ a
4．在平面直角坐标系中，点 B的坐标是（3，﹣1），点 A与点 B关于 x轴对称，则点 A的坐标
是（ ）
A．（﹣1，3） B．（3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）
5.如图，点A，D， B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若 AF 12， AD 4.5，则BD的长
为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．6
第 2 题 第 5题 第 7题
6.下列因式分解变形正确的是（ ）
a2 2 2A．2 ﹣a＝2（a ﹣a） B．﹣a﹣4＝（a+2）（a﹣2）
2
C．-a ﹣2a-1＝﹣（a+ 2 a21） D． ﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）
{#{QQABIYSUogggQBAAAAhCQwGSCAAQkACCCCoOQBAEsAABQQFABAA=}#}
7.如图，△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB＝12，BC＝6，△PBC 的周长
等于（ ）
A．14 B．16 C．17 D．18
8.3m 8, 9n 4,则32m 6n 的值为（ ）
A. 0 B.1 C.2 D.4
9.如图，已知 OC 平分∠AOB，P 是 OC 上任意一点，PD∥OA 交 OB 于点 D，PE⊥OA 于点 E，∠AOB
＝30°，如果 PE＝4，则 OD 的长为（ ）
A．4 B．6 C.7 D．8
第 9 题 第 10 题
10．如图，在 3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点
三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中与△ABC 成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分）
3
11．分解因式：5x ﹣125x＝ ．
12．等腰三角形的两边分别为 3和 5，则等腰三角形的周长为 ．
13．如果多项式 9x 2 +mx+16 是一个完全平方式，则 m=________.
14．如果 x + y =-6，x y =8，那么 x 2 +y 2 =________，
15．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等
式为 ．
16．如图，钝角三角形△ABC 的面积是 16，最长边 AB＝8，BD 平分∠ABC，点 M，N分别是 BD，
BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值为_______________________.
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第 15 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题
17．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的角平分线交于点 O，连接 AO 并延长交 BC 于 D，OH⊥
BC 于 H，若∠BAC＝60°，OH＝4.5，则 OA＝ ．
18.如图，在△ABC 中，∠C＝90°∠B＝30°，以 A为圆心，任意长为半径画弧交 AB 于 M、AC
1
于 N，再分别以 M、N为圆心，大于 2 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长
交 BC 于 D，下列四个结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点 D在 AB 的中垂
线上；④ : =1:3．其中正确的有__________
三、解答题（本题共 2 小题，其中 19题 10 分，20 题 10 分，共 20分）
19.如图， A， B，C， D依次在同一条直线上， AB CD， AE DF ， A D， BF 与 EC相
交于点M ．求证： E F ．
20．计算：
a 3 b4 a3（1）（2 ）× ÷12 b2 2（2）因式分解：a（x﹣y）+（y﹣x）
四、解答题（本题共 2 小题，其中 21题 10 分，22 题 12 分，共 22分）
21．计算.（1） (x y 1)(x y 1)
（2）先化简，再求值： (2x 3y)2 (2x y)(2x y) 1，其中 x ， y 1．
2
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22.如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，连接 BD，∠ADB＝90°，∠A＝60°，且 BD 平分∠ABC，
CD＝4．
（1）求∠CBD 的度数；
（2）求 AB 的长．
五、解答题（本题共 2 小题，其中 23题 10 分，24 题 12 分，共 22分）
2
23．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：我们在求代数式 x﹣2x+3 的最大或最小值时，
2 2
通过利用公式 a±2ab+b ＝（a±b 2） 对式子作如下变形：
x2 2 2﹣2x+3＝x ﹣2x+1+2＝（x﹣1） +2，
因为（x 2﹣1）≥0，
2
所以（x﹣1） +2≥2，
2
因此（x﹣1） +2 有最小值 2，
2 2
所以，当 x＝1时，（x﹣1） +2＝2，x ﹣2x+3 的最小值为 2．
2
同理，可以求出﹣x﹣4x+3 的最大值为 7．
通过上面阅读，解决下列问题：
x2（1）填空：代数式 +4x 2+5 的最小值为 ；代数式﹣2x +2x+7 的最大值为 ；
2
（2）求代数式 x +mx+m2﹣x﹣2m 的最大或最小值，并写出对应的 x、m的值．
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24.已知，在△ABC 中，点 G是 AB 边上一点，点 E是 BC 延长线上一点，GE 交 AC 于点 D，点 F
是 AD 上一点，连接 GF，∠GFC=2∠BAC,∠FGE=2∠BEG，AC=GE，GH⊥BC 于点 H.
（1）写出图 1中与∠BAC 相等的角，∠BAC=_______;
（2）如图 1，若∠GFC=∠FGE，在图中找出与 AG 相等的线段并证明；
（3）如图 2，若 HC=2，CE=3，求 BC 的长度.
图 1
图 2
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六、解答题（共 1 小题，12 分）
25.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，在直线 CB 上方有一点 D（点 D不在直线 AB 上），
∠CDB=2∠BCD=2α，作 BE⊥直线 CD 于点 E.
（1）在图 1中自己完成画图，探索线段 BD、CE、ED 三者的数量关系并证明；
（2）如图 2，点 D在直线 AB 右面，CD 交 AB 于点 F，作 DN∥CB 交 AB 于 N，若点 N恰为 AB 的
中点，求α的值.
图 1
图 1备用
图 2
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