资源简介

2023~2024学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．
1．下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．过一个多边形的一个顶点引出的对角线共有4条，则该多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
5．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，工人师傅设计了一种测量零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．其依据的数学基本据实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．等角对等边
D．两点之间线段最短
7．如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西方向，从A处观测B，C两处的视角的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等腰中，，，D是边的中点，E是边（端点除外）上的动点，过点D作的垂线交边于点F．下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．四边形的面积等于面积的一半 D．
9．如图，在等腰中，，，点，，，其中，则a，b之间的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，已知，和的垂直平分线交于点D，连接，，，下列角度关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，以增加使用梯子时的稳定性和安全性，其依据的数学基本事实是______．
12．等边三角形对称轴的总条数是______．
13．等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长是______．
14．如图，D在上，E在上，和交于点F，，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件，可以推理证明，则添加的条件是______（只填一种情形）．
15．如图，是等边的中线，过点D作垂线，交于F，交的延长线于E，过点F作交于点H，若，，则的长是______，的面积是______．
16．如图，是等腰的角平分线，，，则的值是______；E为线段（端点除外）上的动点，连接，作，且，连接，当的周长最小时，则的值是______．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）一个多边形的内角与外角和一共为，求这个多边形边数．
18．（本题满分8分）如图，，，垂足分别为点E，F，，，求证：．
19．（本题满分8分）如图，在中，D在边的延长线上，的平分线交的延长线于点E，已知，，求证：．
20．（本题满分8分）如图，在中，D在边上，E在边上，，，．
（1）求的大小；
（2）F在线段上，连接，若为等腰三角形，直接写出的大小．
21．（本题满分8分）如图，，，，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）延长至点F，使得，连接交于点G，若，，求的长．
22．（本题满分10分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．
（1）在图1中完成下列画图：
①画的中线；
②画的高；
③在上画点F，并连接，使．
（2）如图2，已知M在上，先画的角平分线；再在上画点N，使．
图1 图2
23．（本题满分10分）
问题情境 如图1，和都是等边三角形，连接，，求证：．
迁移应用 如图2，和都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是的中点，N是的中点，P在上，是等边三角形，求证：P是的中点．
拓展创新 如图3，P是线段的中点，，在的下方作等边（P，F，H三点按逆时针顺序排列，的大小和位置可以变化），连接，．当的值最小时，直接写出等边边长的最小值．
图1 图2 图3
24．（本题满分12分）如图1，在等腰中，，，是的角平分线．
（1）直接写出的大小；
（2）求证：；
（3）E在上，过点E作垂线，垂足为点G，延长交的延长线于点F．
①如图2，若E是的中点，求证：；
②如图3，若E是的中点，直接写出三条线段，，之间的数量关系．
图1 图2 图3
2023~2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C A A B D D B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．三角形的稳定性 12．3 13．27
14．，，，，（答案不唯一，填写一个即可）
15．4，（第一个答案1分，第二个答案2分）
16．，（第一个答案1分，第二个答案2分）
16．提示：连接，易证，，所以点F在射线上运动，作点A关于射线对称点，当，F，D三点共线时，，此时周长最小．由平分得，由平分得．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．解：设这个多边形边数为n，，解得：，答：这个多边形的边数为8．
18．证明：∵，，∴．
∵，∴，∴．
在和中，∴，∴．
19．证明：∵，，∴，
∵平分，∴，
在中，，
∴，∴，∴．
20．解：（1）∵，，
∴，，设，则，
在中，，解得，∴．
（2）或或．（每一个答案1分）
21．证明：（1）∵，，∴，∴，
∵，∴，∴．
在和中，∴
（2）由（1）得∴，，∴，
∴，∴．
∵，，∴
在和中，∴，∴
22．（1）如图1，为所求线段；
如图1，为所求线段；
如图1，为所求线段．
（2）如图2，为所求线段；（经过上的格点为辅助点即可）如图2，点N为所求点．（利用的中点为格点也可画图）
23．（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴，∴．
在和中，
∴，
（2）证明：在上截取点K，使得，连接
∵和都是等边三角形，
∴，，．
∴是等边三角形，∴，．
∵是等边三角形，∴，，∵，
∴，即．
在和中，∴，
∴，∴．
∵M为中点，点N为中点，∴，，
设，，则，，∴，，
∴，∴，∴点P为中点．
（3）．
提示：作，使，连接．
证得，所以，当点H在线段上时，的值最小，此时若，的值最小，易求，在中，，即当的值最小时，边长的最小值为．
第（2）问另解思路1
在上截取点K，使得，在上截取点G，使得，证，则，，所以，即，所以点P为中点．
第（2）问另解2思路2
过点N作，，证，设，，则，，，．易求，，，．所以，所以点P为中点．
24．（1）．
（2）证明：过点D作，垂足为点M，∴，∵平分，，∴．
在和中，
∴，∴．
∵，，∴，
∴，∴，∴．
∵，∴．
（3）①证明：过点D作，垂足为点M，连接，延长交于点N，∵平分，
∴．
∵，∴
∴，，
∴，∴．
由（2）得，，∴，即，
∵点E为中点，，∴，，
∴，，
∴，，∴，∴，∴．
②．
提示：②延长至点K，使得，交于点N，连接．易证，
∴，，∴．
∴，，又，∴，∴，∴．
由（2）得，∴，∴，∴．

展开更多......

收起↑