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(共13张PPT)
第五单元 圆锥曲线
5.1.2 椭圆的性质
焦点位置 椭圆的标准方程 () 图像
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
复习回顾
概念形成
对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，如下图所示，椭圆位于四条直线 ， , , 围成的矩形内.
1. 范围
你能说出焦点在y轴上的椭圆的范围吗？
概念形成
对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，已知 P (x,y)点在椭圆上
2. 对称性
1. 若将 –y 代入椭圆的标准方程，方程成立.
椭圆关于 x 轴对称.
2. 若将 –x 代入椭圆的标准方程，方程成立.
椭圆关于 y 轴对称.
概念形成
对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，已知 P (x,y)点在椭圆上
2. 对称性
3. 若将 –y ， –x 代入椭圆的标准方程，方程成立.
椭圆关于坐标原点对称.
椭圆关于 x 轴、y 轴、坐标原点对称.
x 轴、y 轴叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫作椭圆的对称中心.
焦点在y轴上的椭圆具有相同的对称性
概念形成
对于焦点在 x 轴上的椭圆方程： ，令 y = 0，得到两点坐标
3. 顶点
和
.
.
和
同样，令 x = 0，得到坐标
把椭圆与它的对称轴的交点(图中为、 、 、 )叫做椭圆的顶点.
概念形成
3. 顶点
把椭圆与它的对称轴的交点(图中为、 、 、 )叫做椭圆的顶点.
线段叫作椭圆的长轴，长轴长为2a.
线段叫作椭圆的短轴，短轴长为2b.
说一说：焦点在y轴上的椭圆的长轴和短轴
由于，c 表示椭圆的半焦距.
a表示为椭圆的长半轴长.
b表示为椭圆的短半轴长.
概念形成
4. 离心率
椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，记作e.
即：
已知 a > c > 0，所以离心率 e 的范围为 0 < e <1.
当离心率 e 增大逐渐接近于1时，椭圆越扁；反之，当当离心率 e 减小逐渐接近于0时，椭圆逐渐接近与圆.
例题分析
例1 已知椭圆方程 ，求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率、焦点坐标及顶点坐标.
例题分析
例2. 求下列椭圆的标准方程.
（1）经过点(-4,0)和(0, );
（2）离心率为 ，长轴长为30.
巩固练习
1. 椭圆 的长轴长、短轴长、离心率依次为（ ）.
A. 5，3， B. 10，6， C.5，3， D. 10，6，
2. 求下列椭圆的标准方程.
（1）a=6，e= ，焦点在 x 轴上;
（2）c= ，，焦点在 y 轴上;
（3）经过 M (0,-4)，N (2,0)两点.
课堂小结
谢谢大家！

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