资源简介

人教版小学四年级数学下册复习知识点
第一单元：四则运算
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
四则混合运算顺序：
?（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
?（2）在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
?（3）算式里有括号的，要先算小括号括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
3、关于“0”的运算
（1）一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a?
（2）一个数减去0还得原数；? ? 字母表示：a－0= a
（3）被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0
（4）一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
（5）0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
注意：0不能作除数。（5÷0不可能得到商；0÷0不可能得到一个确定的商）
加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数
加数=和-另一个加数
减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
乘法各部分间的关系：积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
第二单元：观察物体（二）
同样的物体，从不同的方位观察，看到的形状可能不一样。
从同一个方位观察物体，看到的图形相同，但物体的形状可能不同。
物体的形状不同，但从不同方位观察，看到的图形可能相同。
第三单元：运算定律
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
（ a×b ）× c? = a× (b×c )
3、乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与那个数相乘，再把积相加或相减。（a+b）×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的应用：
①类型一：（a+b）×c?????????? (a－b)×c ②类型二：a×c＋b×c????????? a×c－b×c
= a×c＋b×c????????? = a×c－b×c =（a+b）×c?????????=(a－b)×c
?③类型三：a×99＋a??????????? a×b－a ④类型四：a×99?????????????? a×102
???????? = a×（99+1）??????? = a×（b－1） = a×（100－1）?????= a×（100+2）
???????? ?= a×100－a×1??????= a×100+a×2
三、简便计算
1．连加的简便计算：
①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。
2．连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
?? ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
3．加减混合的简便计算：
?? 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
4.连乘的简便计算：
使用乘法结合律：把常见的数结合在一起? 25与4；125与8 ；125与80?等。
5．连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。a÷b÷c?= a÷(b×c)
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
第四单元：小数的意义和性质
1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
3、每相邻两个计数单位间的进率是10。
4、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
5、?????????????????????? 小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]
6、小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法来读），再读小数点，最后读小数部分（读小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0）。
7、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法来写），再写小数点，最后写小数部分（写小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0）。
8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。）作用可以化简小数等。
9、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
10、小数点的移动
小数点向右移：（1）移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
（2）移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
（3）移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：（1）移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；
（2）移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；
（3）移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；……
11、生活中常用的单位：
质量：? 1吨＝1000千克；????? 1千克＝1000克??
长度：? 1千米＝1000米?????? 1分米=10厘米??? 1厘米=10毫米
??????? 1分米=100毫米??????? 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米?
面积：? 1平方米＝ 100平方分米??????? 1平方分米＝100平方厘米
???? ?? 1平方千米=100公顷???? ??????? 1公顷=10000平方米
人民币：?1元=10角??????? 1角=10分???????? 1元=100分
12、单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
13、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位；
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就是要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位；
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位；
（4）改写成用“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成用“亿”作单位的数就是小数点向左移8位，即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。（注意：带上单位，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。）
在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元：三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
3、三角形的特性：稳定性。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类：
（1）按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。
（2）按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）
7、（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形
（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形
（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形
（4）等腰三角形：两条边相等的三角形
（5）等边三角形：三条边都相等的三角形，也叫正三角形（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）
8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角或1个钝角。
9、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360°。
10、图形的拼组：（1）两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（2）2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形或长方形或大三角形。
（3）2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个平行四边形或正方形或大的等腰直角三角形。
密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
第六单元：小数的加法和减法
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
第七单元：图形的运动（二）
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合 这样的图形叫做对称轴图形 。其中那条直线叫对称轴。
常见的轴对称图形有：角、五角星、等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形。
轴对称图形的特点：（1）对称轴两侧的图形完全重合；
（2）对称点到对称轴的距离相等。
（3）对称点也关于对称轴对称
（4）对称点的连线垂直于对称轴
4、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线
（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形
平移：平移前后图形的形状和大小不变，位置改变了。
5、图形平移的步骤：
（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称
6、不规则图形 平移 规则图形
转化
面积不变
第八单元：平均数与条形统计图
1、平均数是通过把多的部分移给少的部分，使各部分都相等而得到的数，所以平均数在最大数与最小数之间
2、平均数=总数÷总份数
3、复式条形统计图：用两种以上的长方形直条表示不同数量的条形统计图。
2.复式条形统计图要画两种以上的直条，为了区别可以用不同的颜色或者线条来表示。
3.与复式统计表相比，复式条形统计图更便于比较几组数据的大小，提供的信息更多，使用起来更加方便。
4.复式条形统计图优点：可以直观的看出不同项目数据是多少，能形象的比较不同的数据。
5.复式条形统计图缺点：需要自己计算总数，不大方便。
6.复式条形统计图的制作步骤：
①根据统计资料整理数据
②画出纵轴和横轴（纵轴高度的确定：要确定一个长度来表示一定的数量。
横轴长度的确定：要根据纸的大小、字数的多少来确定）
③画直条或条形的宽度要一致，条形之间的间隔要相等。
④不同的直条做不同的标记（如颜色不同或在其中一组画上条纹）
⑤写上总标题、数量单位和制图日期。
第九单元：数学广角——鸡兔同笼
1、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
2、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
3、已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式
每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
4、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数

展开更多......

收起↑