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厦门一中高考数学考前指导(知识方法篇)
引言——献给即将踏入考场的弟子们。火红的六月依约来临,带来希望与期待,这是生命中第一次严峻的挑战和抉择! 无情岁月增中减,有味诗书苦后甜,让我们彼此导航,努力、努力再努力!
在这里我们为大家精心打造这经典之作,为大家加油助威,望大家在风雨之后,最终达到光辉的彼岸!
一、集合与逻辑
1、区分集合中元素的形式：如：;;
;;
2、条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况
3、;
CUA={x|x∈U但xA};;真子集怎定义？
4、CU(A∩B)=CUA∪CUB; CU(A∪B)=CUA∩CUB;card(A∪B)=?
5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=CUA∪B=U
6、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n－1;
7、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”);复合命题的形式:p或q(同假为假,
否则为真);p且q(同真为真, 否则为假);非p(记”┑p”,与p真假相反).
8、原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q；
逆否命题:若q则p；互为逆否的两个命题是等价的.
9、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。
10、若 ___;则p是q的充分非必要条件;若 ___ ;则p是
q的必要非充分条件;若 ___;则p是q的充要条件;
若 ______ ；则p是q的既非充分又非必要条件
11、数形结合是解集合问题的常用方法,解题时要尽可能地借助数轴、直
角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化。
二、不等式
1、a>ba-b>0; a0,a>b
3、a>b,c>da+c>b+d,a-d>b-c;4、a>b,c>0ac>bc, a>b,c<0ac5、a>b>0,c>d>0ac>bd,;6、,,n∈N+
7、;;,则;
ab;求最值:①一正二定三取等;②积定和最小,和定积最大③构造
8、(何时取等？)；|a|≥a；|a|≥－a
9、证法:①比较法:差比步骤:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比
②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。
⑤放缩法:方法有(添项或删项;分子分母放缩;用均值不等式及不等式性质)
⑥换元法(三角换元和代数换元)⑦最值法,如：a>fmax(x),则a>f(x)恒成立.
10、ax2+bx+c>0(a>0)若△>0,x1x2};△<0,则解集为R
ax2+bx+c<0(a>0)若△>0,x111、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方
④公式法：|f(x)|>g(x) ;|f(x)|12、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法.注意偶次式与高次系数符号.
13、解指、对数不等式用函数单调性(注意真数大于0);含参数时要分类讨论.
三、平面向量
1、向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量
2、加、减法的平行四边形与三角形法则:;
3、,
4、;若，则=();
;=;
(>0同向;<0反向)
非零向量
,
cos==,在上的投影为
5、
6、；
7、S⊿AOB＝;则P在∠AOB平分线上;
8、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)
9、P分的比为,则=,＞0内分;＜0且≠-1外分.
＝;若λ＝1 则＝(+);设P(x,y),P1(x1,y1),
P2(x2,y2)则;中点重心
10、点按平移得,则＝+ 或 函数按平移得函数方程为：
11、思想与方法:树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数;向量是新工具,它常与三角、数列、不等式、解几等结合进行综合考查,是知识的交汇点。
四、排列、组合、二项式定理
1、计数原理①分类:N=n1+n2+n3+…+nm ②分步:N=n1·n2·n3·…·nm
2、排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=(m≤n,m、n∈N*),
0!=1; =n!; n.n!=(n+1)!-n!;;
3、组合数公式：=（m≤n）,
;;;
4、解题原则:①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想;④正确分类与分步;
5、主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先.②捆绑法③插空法④间接扣除法⑤隔板法⑥先选后排,先分再排(注意等分分组问题)⑦模型
6、二项式定理　
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
7、二项展开式通项: Tr+1= Cnran－rbr ;作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；
8、二项式系数性质:①对称性: 与首末两端等距的二项式系数相等.Cnm=Cnn－m
②中间项二项式系数最大:n为偶数,中间一项;若n为奇数,中间两项(哪项?)
③二项式系数和
9、f(x)=(ax+b)n展开各项系数和为f(1);奇次项系数和为;偶次项系数和为;展开各项系数和,令可得.
10、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。
五、复数
1、a+bi=c+dia=c且b=d(a,b,c,d∈R); 设z=a+bi则= a-bi
2、①z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R);②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0;
3、①z=a+bi是虚数b≠0②z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R);
③z是纯虚数z＋＝0（z≠0）;④z是纯虚数z2<0;
4、代数运算:①设z1=a+bi,z2 =c+di(a,b,c,d∈R)则:z1±z2 =(a±c)+(b±d)i. z1·z2 =(a+bi)·(c+di)＝(ac-bd)+(ad+bc)i; z1÷z2=(z2≠0)
(n,m∈N*)
5、共轭与模的性质:
;;
;和差积商的共轭复数等于共轭复数的和差积商.
6、 i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1; i4n+3=-i;若
则；
7、模|z|=|a+bi|=;
8、解题方法:①代数法,设z=a+bi;②整体法,用共轭与模的性质;③几何法;
六、数列、极限与归纳法
1、an={ 注意验证a1是否包含在an 的公式中。
2、
3、
4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;(等比前n项积?)
5、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn===
等比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 当q≠1,Sn==
6.等差数列中, an=am+ (n－m)d, ;当m+n=p+q,am+an=ap+aq；
等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；项数为时，则;
7.{an}、{bn}等差则{kan+bbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、{anbn}等比;
{an}等差,则(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0且c1)等差。
8.等差三数为a-d,a,a+d;四数a-3d,a-d,,a+d,a+3d;等比三数可设a/q,a,aq；
9.等差(或等比)数列的等距连续片断和仍等差(或等比)(例：Sm、S2m-Sm、S3m-S2m)
10.等差数列{an},项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an ;
11.求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构.
求通项常法:公式、迭加、迭乘、构造等差等比如：an=kan－1+b(k≠0,k≠1)；
12.自然数有关命题常用数学归纳法证.步骤:10验证n＝n0成立;20假设n=k(k≥n0)时成立,证n=k+1时命题仍成立(要诀:一凑假设,二凑结论);30总结.
13、极限的四则运算法则:和、差、积、商的极限等于极限的和、差、积、商.
14、数列常用极限:(C为常数);,(|q|<1);无穷递缩等比数列各项和（0<）; 数列极限常见类型:多项式型(同除最高次项) 、指数幂型(同除底数较大项)、无理式型(有理化).
15、函数的极限:;x→∞极限类型:多项式型(同除最高次项);指数型(同除底数项);无理式型(有理化).
: x→x0极限类型:;0-0;
16、f(x)在x0连续;基本初等函数在定义域各点处连续。
七、概率与统计
１、必然事件 P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义02、等概率事件:P(A)=m/n;互斥事件(不可能同时发生的):P(A+B)=P(A)+P(B);
对立事件(A、B不可能同时发生,但A、B中必然有一发生):P(A)+P()＝1;
独立事件(事件A、B的发生互不影响):P(A?B)＝P(A)·P(B);
重复试验:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 为A在n次独立重复试验中恰发生k次的概率。
3、离散型随机变量的分布列的性质:①②.
离散型随机变量ξ的数学期望:Eξ=;方差为
Dξ=(x1- Eξ)2·p1+(x2–Eξ)2·p2+…+(xn-Eξ)2·pn+…;为标准差
4、期望方差的性质：E(aξ+b)=aEξ+b; D(aξ+b)=a2Dξ; Dξ=Eξ2-(Eξ)2
5、若ξ～B（n，p）,则Eξ=np,Dξ=npq,q=1-p
ξ服从几何分布,则 Eξ=,Dξ=,q=1-p
6、总体、个体、样本、样本容量;抽样方法:①简单随机抽样(包括随机数表法,抽签法)②系统抽样(等距离抽样)③分层抽样(用于个体有明显差异时).
7、标准正态分布N(0,1)中, P=;若<0,则=1-
正态分布N(,2)中为均值,为标准差P=F(x)=.
=.
若为小概率事件;理解频率直方图、条形图的意义;
8、回归直线方程为;相关系数r满足|r|≤1,|r|越近于1,相关程度越大;|r|越近于0,相关程度越小.|r|≤r0.05临界值,表示表相关不显著。
八、三角
1、终边相同(β=2kπ+α);象限角(如:2kπ+<α<2kπ+π);轴线角(如α=);α、、2α关系(如:α终边在一、二象限则终边在一或三象限)
2、正余弦、正切图象和性质:定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、最值?;
名称
周期
奇偶
定义域
值域
最值
单调性
图象
轴与中心
y=sinx
2π
奇
R
[-1,1]
y=cosx
2π
偶
R
[-1,1]
y=tanx
π
奇
x≠kπ+π/2
R
无
3、函数y=b（）①五点法作图;②振幅?相位?初相?周期T=,频率?φ=kπ时奇函数;φ=kπ+时偶函数.③轴处y取最值,中心处值为b;余弦正切可类比.④变换:φ正左移负右移；b正上移负下移;

4、=;L弧长=R=S扇=LR=R2=,π=1800,1弧=57.30
5、正弦定理:2R===; 内切圆半径r=余弦定理：a=b+c-2bc,;
术语:坡度、仰角、俯角、视角、方向角、方位角等;
6、同角基本关系：⑴商的关系：①== ② ③
④符号规律:一全正,二正弦,三是切,四余弦
⑵倒数关系：
⑶平方关系：
7、诱导公式简记:奇变偶不变,符号看象限．(注意：公式中始终视(为锐角）
8、和差倍半角公式： ；；
；．；；;
9、反三角函数：
名称
函数式
定义域
值域
性质
反正弦函数
y=arcsinx
增
奇
反余弦函数
y=arccosx
减
反正切函数
y=arctanx
R 增
奇
10、已知三角函数值求角的步骤：①求相应锐角,,
②根据角的象限得一周范围内的角，如：1象限为θ,2象限为π－θ,3象限为π＋θ,4象限为2π－θ或－θ③考虑是否加2kπ.
11、变形策略:①1的代换②项与角的拆并(如:α=(α+β)-β)③升降次④化函数名(化弦法)⑤辅助角:asinθ+bcosθ=sin(θ+)(=?)⑥换元、配方、单调性、有界性、单位圆三角函数线及判别式法、向量法等。
九、函数与导数
1、映射(象唯一,原象未必有且未必唯一)、一一映射、函数的概念(三要素).
2、分数指数幂:; (,且), 运算法则：as·at=as +t;(as)t=as t;(ab)s=asbs;(s,t∈Q,a>0)
3、logaN=bab=N(a>0,a≠1,N>0);=N;logaab=b;logab符号:同正异负
运算法则:logaMn=nlogaM ;logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN;
换底:.推论:,
4、指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1)
名称
图过定点
定义域
值域
性质
y=ax
(0,1)
R
R+
a>1增; 0y=logax
（1,0）
R+
R
同上
比较两指(对)数大小:构造指(对)数函数,底不同则化同底,注意与1或0比较;
已知函数y=loga(x2+bx+c)定义域为R则△<0;值域为R则△≥0。
5、一次函数:y=ax+b(a≠0),a>0时增函数;a<0时减函数;b=0时奇函数;
6、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?)
②单调性:当a>0时:增区间 ;减区间 ;当a<0时:增区间 ;减区间 ;b=0偶函数;
③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;
④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;例?
7、反比例函数:平移(中心为(b,a))
8、函数是奇函数,

9、单调性①定义法:x1,x2∈[a,b],若x1f(x2),则上递减;②导数法:函数y=f(x)在某区间内可导,若,则为增函数;若,则f(x)递减.③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式.
10、f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);判断奇偶性要注意定义域关于原点对称否,要善于化简或用f(x)±f(-x)=0、f(-x)/f(x)=±1;奇函数在对称区间内单调性相同;偶函数在对称区间内单调性相反;f(x)=0,x∈(-a,a)既奇又偶;
11、周期性:y=f(x)满足f(x +a)=f(x－a)或f(x±2a)=f(x)恒成立,2a为周期;
若y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),则2a为f(x)的一个周期;
其它类比正余弦(如偶(奇)函数又有对称轴x=a,则2|a|(4|a|)为一个周期)
12、图形变换:平移y=f(x)→?y=f(x+a)+b;按向量a=(ｍ,ｎ)平移?对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于ｙ轴对称;y=f(x)→y=-f(x),关于ｘ轴对称;
y=f(x)→y=|f(x)|,把ｘ轴上方的图象保留,ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称;
y=f(x)→y=f(|x|),把ｙ轴右边图象保留,并将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称.
伸缩变换y=Af(ωx+φ)参照三角。若f(a－x)＝f(b+x),则f(x)图像关于直线x=对称;两函数y=f(a+x)与y=f(b-x)图像关于直线x=对称;证图像对称性即证图像上任意点关于中心(轴)的对称点仍在图像上;
13.反函数:①定义域上单调的函数有反函数②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单元素集的偶函数无反函数④互为反函数的两函数具相同单调性⑤f(x)定义域为A,值域为B,则f[f-1(x)]=x(x∈B),
f-1[f(x)]=x(x∈A).⑥原函数定义域是反函数的值域,原函数值域是反函数的定义域;⑦求反函数步骤是“一解”“二换”“三定义域”
14、题型方法总结①判定相同函数:定义域相同且对应法则相同②求函数表达式:定义法(拼凑);换元法;待定系数法;赋值法③求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(x)定义域为[a,b],复合函数f[g(x)]定义域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定义域为[a,b],则f(x)定义域相当于x∈[a,b]时g(x)的值域；.④求值域:配方法;判别式法;反函数法;换元法;均值不等式;单调性法;有界性;导数法;分离参数法;⑤解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证.⑥恒成立问题:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
15、导数的定义:(点x0处导数);f(x)的导函数y′==
16、可导与连续:y=f(x)在点x0处可导,则y=f(x)在x0处连续;反之不成立;
17、几何物理意义:k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率。
V＝s/(t)表示t时刻即时速度,a=v′(t)表示t时刻加速度。
18、基本公式:
法则:
19、导数应用:⑴求切线斜率;⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f/(x)>0得增区间;解不等式f/(x)<0得减区间;注意f/(x)=0的点;
⑶求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.
20、主要题型:定义问题、几何物理意义、函数特性题(连续、单调、奇偶、极最值)、方程(等式)与不等式(最值与单调性拓展）、几何二项式数列等应用.
十、立几
1.平面的基本性质--三个公理及推论;共点、共线、共面问题;斜二测作图法。
2.位置①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面:aα、aα(a∥α、a∩α=A) ③平面与平面:α∥β、α∩β=a
3.棱柱①定义、分类;直棱柱、正棱柱平行底截面、侧面、侧棱性质②平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系③S侧＝C直l、V=Sh
4.棱锥①定义;截面性质②S正侧＝Ch′、V=Sh③正棱锥定义;截面、侧面、侧棱性质④三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底面射影为底面外心;侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底面射影为底面垂心;斜高相等(侧面与底面所成相等)顶点在底面射影为底面内心;正棱锥各侧面与底面所成角相等为θ,则S侧cosθ=S底;正三角形四心?内切外接圆半径?;
5.球面(体)、大小圆截面与性质;S球=4πR2;V球＝πR3;求球面两点A、B距离①求|AB|②算球心角∠AOB弧度数③用公式L球面距离=θ球心角×R;纬(经)度数?
6.求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算①异面直线所成角(00,900]: 平移法;补形法.②线面角[00,900]:作垂线找射影.③二面角:定义法(适合等腰或对称形);三垂线定理(逆定理);垂面法;射影面积公式S′=Scosθ;无棱时先找棱.
7.空间距离:①异面直线间距离:找公垂线;化成平行线与面距离;函数极值法. ②平行线与面间距离(两平行面间距离)→点到面距离:直接法、等体积、转移法、垂面法、向量法.③点到线距离:用三垂线定理作垂线后再求;
8.平面图形翻折(展开):注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;
9.射影:过面外同一点的斜线段长(等、短),则射影长(等、短); Rt△射影定理?
10.从点O引射线OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上;若A到OB与OC距离相等,则A在平面BOC的射影在∠BOC平分线上；
11.三面角公式:AB和平面所成角是θ,AB在平面内射影为AO,AC在平面内,设∠CAO=α,∠BAC=β,则cosβ=cosθcosα;长方体:对角线长;若长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成角分别为α,β,γ,则有cos2α+cos2β+cos2γ=1;体对角线与过同顶点的三侧面所成角分别为α,β,γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=2;正方体和长方体外接球直径=体对角线长;
12.向量法常用结论:①②空间任一点O和不共线三点A、B、C,满足,则四点P、A、B、C共面x+y+z=1③
④点P面距离:(N为垂足,M为斜足,为法向量)⑤线PM与面所成角:(,为法向量)⑥异面直线AB与CD所成角:⑦锐二面角(,为法向量)
⑧求法向量:找现成或解不定方程组得(为内两相交向量)
13.常用定理:①线面平行;;
②线线平行:;;;
③面面平行:;;
④线线垂直:;所成角900；(三垂线);逆定理?
⑤线面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
14.常用转化思想:①构造四边形、三角形把问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化⑤线线平行线面平行面面平行⑥线线垂直线面垂直面面垂直⑦有中点等特殊点线,用“中位线、重心”转化.
十一、解几
1.倾斜角α∈[0,π),α=900斜率不存在;斜率k=tanα=
2.直线方程:点斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0
两点式:;截距式:(a≠0;b≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)
3.两直线平行和垂直①若l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2则l1∥l2k1∥k2,b1≠b2;
l1⊥l2k1k2=-1②若l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,且A1、A2、B1、B2都不为零,则l1⊥l2A1A2+B1B2=0(k不存在或A1、A2、B1、B2为0时需讨论) l1∥l2;③l1∥l2则化为同x、y系数后距离d=
4.l1到l2的角tanθ=;夹角tanθ=||;点线距d=;
5.圆:标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
参数方程:;直径式方程(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
6.若(x0-a)2+(y0-b)2r2),则 P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外)
7.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理,构造Rt△解决弦长问题，又:ｄ>r相离;d=r相切;d8.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R两圆相离;d＝r+R两圆相外切;|R－r|9.把两圆x2+y2+D1x+E1y+C1=0与x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相减即得相交弦所在直线方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;推广:椭圆、双曲线、抛物线?过曲线f1(x,y)=0与曲线f2(x,y)=0交点的曲线系方程为: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
10.圆上动点到某条直线(或某点)的距离的最大、最小值的求法(过圆心)
11.椭圆①方程(a>b>0);参数方程②定义:=e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2c③e=,a2=b2+c2④六点坐标？x,y范围?长短轴交点为中心⑤焦半径左PF1=a+ex,右PF2=a-ex;左焦点弦,右焦点弦⑥准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=⑦=,当P为短轴端点时∠PF1F2最大,近地a-c远地a+c;
12.双曲线①方程(a,b>0)②定义:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c③e=,c2=a2+b2④四点坐标？x,y范围?实虚轴、渐进线交点为中心⑤焦半径、焦点弦用第二定义推(注意左右支及左右焦点不同);到焦点距离常化为到准线距离⑥准线x=、通径(最短焦点弦),焦准距p=⑦=⑧渐进线或;焦点到渐进线距离为b;
13.抛物线①方程y2=2px②定义:|PF|=d准③顶点为焦点到准线垂线段中点;x,y范围?轴？焦点F(,0),准线x=-,④焦半径;焦点弦＝x1+x2+p;y1y2=－p2,x1x2=其中A(x1,y1)、B(x2,y2)⑤通径2p,焦准距p;
14.A>0,Ax+By+C>0表示直线斜右侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜左侧区域;
B>0,Ax+By+C>0表示直线斜上侧区域;Ax+By+C<0表示直线斜下侧区域;
求最优解注意①目标函数值≠截距②目标函数斜率与区域边界斜率的关系.
15.四线一方程:对于二次曲线Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0,用x0x代x2，用y0y代y2,用代x,用代y即得方程Ax0x+Cy0y+D+E+F=0,
曲线切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均可由此方程得到.如:过圆x2+y2=r2上点P(x0,y0)的切线为:x0x+y0y=r2;过圆x2+y2=r2外点P(x0,y0)作切线后切点弦方程:x0x+y0y=r2;过圆外点作圆切线有两条.若只求出一条,则另一条垂直ｘ轴.
16.对称①点(ａ,ｂ)关于ｘ轴、ｙ轴、原点、直线y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的对称点分别是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)②点(ａ,ｂ)关于直线Ax+By+C=0对称点用斜率互为负倒数和中点在轴上解③曲线f(x,y)=0关于点(a,b)对称曲线为f(2a-x,2b-y)=0;关于y=x对称曲线为f(y,x)=0;关于轴x=a对称曲线方程为f(2a-x,y)=0;关于轴y=a对称曲线方程为:f(x,2a-y)=0;可用于折叠(反射)问题.
17.相交弦问题①用直线和圆锥曲线方程消元得二次方程后,注意用判别式、韦达定理、弦长公式;注意二次项系数为0的讨论;注意对参数分类讨论和数形结合、设而不求思想的运用;注意焦点弦可用焦半径公式,其它用弦长公式②涉及弦中点与斜率问题常用“点差法”.如: 曲线(a,b>0)上A(x1,y1)、B(x2,y2)中点为M(x0,y0),则KABKOM=;对抛物线y2=2px(p≠0)有KAB＝
18.轨迹方程:直接法(建系、设点、列式、化简、定范围)、定义法、几何法、代入法(动点P(x,y)依赖于动点Q(x1,y1)而变化,Q(x1,y1)在已知曲线上,用x、y表示x1、y1,再将x1、y1代入已知曲线即得所求方程)、参数法、交轨法等.
19.解题注意:①考虑圆锥曲线焦点位置,抛物线还应注意开口方向,以避免错误②求圆锥曲线方程常用待定系数法、定义法、轨迹法③焦点、准线有关问题常用圆锥曲线定义来简化运算或证明过程④运用假设技巧以简化计算.如:中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆(双曲线)方程可设为Ax2+Bx2＝1;共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数,≠0);抛物线y2=2px上点可设为(,y0);直线的另一种假设为x=my+a;⑤解焦点三角形常用正余弦定理、和分比定理、角平分线定理(内容?)及圆锥曲线定义.(待续)

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