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小学五年级奥数
第六讲 平方数与尾数
【专题精析】
我们知道1 =1,，2 =4，3 =9,4 =16,5 =25,6 =36,7 =49,8 =64,9 =81,10 =100,。那么一个数的平方数的个位必须是0、1、4、5、6、9.正确理解平方数和掌握这一规律，可以解决很多奥数问题。
【基础提炼】
例1 在50 400中有多少个平方数
解析 因为7=49,20=400所以50—400的平方数有8、9 20共有13个.
123×134是平方数吗
解析 因为123×134的个位是2,而平方数的个位必须是0、1、4、、5、6、9.所以123×134不是平方数
【模仿练习】
1、50 761中有( )个平方数. 20 8881中有（ ）个平方数。 在自然数20 1000中有（ ）个平方数。
2、7□483是平方数吗 2ab11×7是平方数吗？
3、指出下面各数那些是平方数。
1156 5487 5329 8008
4、一本故事书如果每天读70页，5天读不完。6天有不够，如果每天读65页6天读不完，7天有不够，如果每天读a页正好a天读完，这本书有多少页？
5、 甲乙两人共同买a个皮球每个皮球a元，付款时甲付10元，乙付10元，照此轮流付下去，最后乙付不够10元。那么乙应该付给甲多少元才能是两个人所付钱同样多？
【综合运用】
1、9×9×9×……×9的积的个位数字是（ ） 。
1999个9
2、23×2×3×5= ( )
3、2008.20088÷2.008若商取1000.1,则余数是 ( ).
4、求1×2×3×4……100×101×102的末尾有（ ）个0
5、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数（ ）
6、有四个数每次取出三个数，计算平均数在加上另一个数，用这种方法计算了四次，分别得86、92、100、106，那么原来四个数的平均数是（ ）
7、有相同张数的5元和10元纸币，能否组成100元？
8、44 4÷6商是整数时，余数是几？
100个4
9、 有一列数前二个数是3和4，从第三个数起每一个数都是前两个数的和，这列数中第2000个除以4，余数是多少？
10、 甲数除以9余7 ， 乙数除以9余5.
（1）甲乙两数的和除以9.余数是几
（2）甲乙两数的差除以9.余数是几
（3）甲乙两数的积除以9.余数是几
11、工地需要0.7米和1.1米的钢筋。仓库只有4.1米的钢筋，现在请你设想应该把4.1米的钢筋分成（ ）根0.7米和（ ）根1.1米的才最节省材料、(2011年复赛试题)
参考答案
【模仿练习】
因为8=64； 27729，所以50 729的平方数有27-8+1=20个
因为5=25； 94=8836，所以20 8881的平方数有94-5+1=90个
因为5=25； 31=961，所以20 1000的平方数有31-5+1=27个
2、平方数的个位必须是0、1、4、5、6、9，由于7□483和2ab11×7的个位不是0、1、4、5、6、9 所以7□483和2ab11×7 都不是是平方数
3、 1156 、 5329 可能是平方数，1156=34 5329=73，所以1156、5329是平方数
4、每天读70页，5天读不完。6天有不够，这本书的页数在350-420之间，如果每天读65页6天读不完，7天有不够，这本书的页数在390-455之间，可知这本书在390-420之间。每天读a页正好a天读完，这本书的页数又是平方数。可知这本书有400页
5、 买a个皮球每个皮球a元，总价是平方数，付款时甲付10元，乙付10元，照此轮流付下去，最后乙付不够10元。总价是30多、50多，70多 。皮球的总价是6=36或14=196 。如果是36元，甲付了20乙负16，那么乙应该付给甲2元才能是两个人所付钱同样多。如果是196元，甲付了100乙负96，那么乙应该付给甲2元才能是两个人所付钱同样多.
【综合运用】
1、9。
2、20700
3、0.00008.
因为2×5=10 1×2×3×4……100×101×102共有24个因数5，共有24组2×5，所以结果共有24个0。（注意25=5×5,50=5×5×2,75=5×5×3,100=5×5×4）
1
（86×3+92×3+100×3+106×3）÷6÷4=48，
7、不能。
8、4÷6余数是4；44÷6余数是2,444÷6余数是0，4444÷6余数是4，…，余数4，2,0依次不断重复出现，100÷4=25 所以44 4÷6商是整数时，余数是0
9、 余数分别是3,0,3,3.2.1依次不断重复出现，2000÷6余数是2，所以这列数中第2000个除以4，余数是0.
10、（1）3，（2）2，（3）8
11、列表分析
0.7米 5根 4根 3根 2根 1根 0根
1.1米 0根 1根 1根 2根 3根 3根
结余 0.6米 0.2米 0.9米 0.5米 0.1米 0.8米
所以把4.1米的钢筋分成1根0.7米和3根1.1米的才最节省材料。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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