资源简介

一、学习重难点
1、学习重点：经历操作、观察、比较、归纳等过程，进一步体会转化的思想方法。
2、学习难点：掌握三角形的面积计算公式，能正确计算出三角形的面积，并能运用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
二、知识梳理
1、三角形面积计算公式的推导和应用。
（1）三角形的面积=底×商÷2,用字母表示为S=ah÷2。
（2）已知三角形的底和高,可以直接用三角形的面积计算公式:S=ah÷2求出面积。
（3）已知三角形的面积和高,可以根据α=2S÷h求出底;已知三角形的面积和底,可以根据h=2S÷a求出高。
一、选择题
1．（22秋五上·江津·期末）下图中，已知AB＝BC，那么甲和乙两个三角形的面积比较大小是（ ）。
A．甲的面积大 B．乙的面积大
C．同样大 D．无法比较
2．（22秋五上·珠海·期末）已知一块直角三角形玻璃的三条边分别是3cm、4cm、5cm，这块玻璃的面积是（ ）cm2。
A．6 B．10 C．12 D．20
3．（22秋五上·忻州·期末）如图，阴影部分的面积是6dm2，平行四边形的面积应是（ ）。
A．6dm2 B．12dm2 C．24dm2
4．（22秋五上·莆田·期末）三角形ABC的面积是4.5cm2（小方格的边长是1cm），以线段 AB为底，移动点C，如果使三角形ABC的面积不变，那么点C的数对不可能是（ ）。
A．（5，5） B．（0，5） C．（7，5） D．（5，0）
5．（22秋五上·莆田·期末）从一块上底是，下底是，高是的梯形硬纸板中，剪下一个最大的三角形，剪下的这个三角形的面积是（ ）。
A．9.6 B．5.6 C．2.8 D．4.8
二、填空题
6．（22秋五上·新乡·期末）一个三角形的面积是16平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是( )厘米。
7．（22秋五上·石嘴山·期末）第24届冬季奥运会于2022年2月4日—2月20日在北京市和河北省联合举行。下图是以北京冬奥会主题口号“一起向未来”为主题设计的平行四边形宣传版面。图中黑色部分的面积是1.6平方米，这个版面的总面积是( ) 平方米；如果每平方米的费用是100元，制作这个版面一共需要( ) 元。
8．（22秋五上·奉节·期末）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是136平方厘米，那么这个平行形四边形的面积是( )平方厘米。
9．（22秋五上·郑州·期末）如图，平行四边形中涂色部分的面积是10.8cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2，高是( )cm。
10．（23春五下·商丘·期末）下图中每个小方格的面积表示，图中阴影部分的面积是( )。

三、计算题
11．（22秋五上·黄冈·期末）下图中，三角形的面积是24cm2，请计算涂色部分（平行四边形）的面积。
四、作图题
12．（22秋五上·延庆·期末）在下图中画出一个与这个平行四边形面积相等的三角形。
五、解答题
13．（22秋五上·周口·期末）如图是一个交通标识牌，它代表的意思是要减速慢行，同学们，看到这个标识牌要提醒父母开车要慢哦！这个近似三角形的标识牌底边长6分米，这条边上的高是5分米，每平方分米用4.32克油漆，这块标识牌一共需要多少克油漆？
14．（22秋五上·宜春·期末）给一块底1.6米、高0.9米的三角形广告牌的两面刷油漆。如果每平方米需要油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？
15．（22秋五上·常德·期末）常德市的市花是栀子花，品种繁多，深受市民喜爱。王阿姨有一块平行四边形和一块三角形的地，其中平行四边形的地栽种牡丹栀子花，三角形的地栽种小叶栀子花。已知小叶栀子花的面积是39.5平方米，求栽种牡丹栀子花的面积。
参考答案
1．C
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；AB＝BC；甲三角形的底和乙三角形的底相等，甲三角形的高、乙三角形的高和三角形ABC的高相等，等底等高的三角形面积相等，据此解答。
【详解】根据分析可知，下图中，已知AB＝BC，那么甲和乙两个三角形的面积比较是同样大。
故答案为：C
【分析】熟练掌握三角形面积公式以及等底等高的两个三角形面积之间的关系是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据直角三角形中的斜边最长可知这个三角形的两条直角边分别是3cm、4cm，再根据三角形面积＝底×高÷2进行计算。
【详解】3×4÷2
＝12÷2
＝6（cm2）
故答案为：A
【分析】本题考查三角形的面积公式，要重点掌握。
3．B
【分析】由图可知：阴影部分是一个三角形，且三角形与平行四边形等底等高，所以平行四边形面积是三角形面积的2倍；据此解答。
【详解】6×2＝12（dm2）
平行四边形的面积是12dm2。
故答案为：B
【分析】本题主要考查三角形、平行四边形的面积公式，解题时要明确等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
4．D
【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
根据各选项的数对，在图中找到点C移动后的位置，并与点A、B连接起来，组成新的三角形，再与原来三角形ABC相比；如果使三角形ABC的面积不变，那么新三角形和原来的三角形要等底等高，据此解答。
【详解】A．如果点C移动后的位置是（5，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（5，5）。
B．如果点C移动后的位置是（0，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（0，5）。
C．如果点C移动后的位置是（7，5），三角形ABC＇与三角形ABC等底等高，那么它们的面积相等，则移动后点C的数对可能是（7，5）。
D．如果点C移动后的位置是（5，0），三角形ABC＇与三角形ABC的底相等，但高不相等，所以它们的面积不相等，则移动后点C的数对不可能是（5，0）。
故答案为：D
【分析】本题考查数对与位置的知识，明确等底等高的三角形面积相等。
5．D
【分析】在梯形硬纸板中剪一个面积最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，列式计算即可求解。
【详解】6×1.6÷2
＝9.6÷2
＝4.8（dm2）
即剪下的这个三角形的面积是4.8dm2。
故答案为：D
【分析】本题考查三角形面积公式的运用，确定梯形中最大三角形的底与高是解题的关键。
6．8
【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。
【详解】16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
一个三角形的面积是16平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是8厘米。
【分析】熟练掌握和灵活运用三角形面积公式是解答本题的关键。
7． 3.2 320
【分析】观察图形可知：图中涂色部分三角形与平行四边形等底等高，根据三角形和平行四边形的面积公式可知，涂色部分三角形面积是平行四边形面积的一半，所以空白部分面积也是平行四边形面积的一半，空白部分面积乘2即可求出版面总面积；用每平方米的单价乘总面积即可求出一共需要多少钱。
【详解】1.6×2＝3.2（平方米）
3.2×100＝320（元）
所以这个版面的总面积是3.2平方米，制作这个版面一共需要320元。
【分析】本题重点考查小数乘法在图形中的应用，掌握等底等高的三角形和平行四边形的面积关系是解题的关键。
8．272
【分析】根据平行四边形的面积：底×高；三角形的面积公式：底×高÷2，则等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，据此进行计算即可。
【详解】136×2＝272（平方厘米）
则这个平行形四边形的面积是272平方厘米。
【分析】本题考查三角形和平行四边形的面积，明确等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系是解题的关键。
9． 21.6 4.8
【分析】由图可知，涂色部分的两个三角形的底等于平行四边形的底，都为4.5cm，两个涂色三角形的高相加之和等于平行四边形的高，所以涂色部分的两个三角形的面积是平行四边形面积的一半，可以求得平行四边形的面积是（cm2），根据平行四边形的面积公式：S＝ah，则平行四边形的高是（cm）。
【详解】（cm2）
（cm）
则平行四边形的面积是21.6cm2，高是4.8cm。
【分析】本题考查根据平行四边形中涂色三角形的面积及平行四边形的底求平行四边形的面积和高，熟记公式是解题的关键。
10．9
【分析】边长1cm的正方形面积是1cm2，阴影部分可以分割成3个三角形，三角形面积＝底×高÷2，据此求出3个三角形的面积，相加即可。
【详解】4×2÷2×2＋2×1÷2
＝8＋1
＝9（）
图中阴影部分的面积是9。
【分析】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。
11．96cm2
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形的底，进而求出平行四边形的底，再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【详解】三角形的底：24×2÷8
＝48÷8
＝6（cm）
平行四边形的底：18－6＝12（cm）
平行四边形的面积：12×8＝96（cm2）
12．见详解
【分析】从图中可知，平行四边形的底和高都是4cm，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出平行四边形的面积；要使所画的三角形的面积与平行四边形的面积相等，根据三角形的面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，据此画出这个三角形。
【详解】平行四边形的面积：4×4＝16（cm2）
三角形的面积：8×4÷2＝16（cm2）
可以画一个底为8cm，高为4cm的三角形。
如图：
（答案不唯一）
【分析】本题考查画指定面积的三角形，利用平行四边形、三角形的面积公式，确定三角形的底和高是画三角形的关键。只需确保三角形的面积与平行四边形的面积相等，三角形的形状不唯一。
13．64.8克
【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，把数值代入公式求出广告牌的面积，然后再乘每平方分米用油漆4.32克，所得结果即为一共需要多少克油漆，据此解答。
【详解】6×5÷2×4.32
＝30÷2×4.32
＝15×4.32
＝64.8（克）
答：这块标识牌一共需要64.8克油漆。
【分析】解答本题的关键是熟记三角形面积的计算公式，结合题目要求进一步求解。
14．千克
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形广告牌的面积，再乘2就是需要刷油漆的面积，再用需要刷油漆的面积乘每平方米需要油漆的重量即可求解。
【详解】
＝1.44÷2×2×0.6
＝0.72×2×0.6
＝1.44×0.6
＝0.864（千克）
答：共需要0.864千克油漆。
【分析】本题考查三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
15．58平方米
【分析】先根据“高＝三角形的面积×2÷底”求出三角形的高，平行四边形和三角形的高相等，再利用“平行四边形的面积＝底×高”求出栽种牡丹栀子花的面积，据此解答。
【详解】39.5×2÷7.9
＝79÷7.9
＝10（米）
5.8×10＝58（平方米）
答：栽种牡丹栀子花的面积是58平方米。
【分析】熟练掌握并灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。

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