资源简介

一、学习重难点
1、学习重点：会用不同的方法化简比。
2、学习难点：化简比与求比值的区别。
二、知识梳理
1、认识化简比。
（1）可以根据比与分数的关系,借助分数的基本性质化简比。
（2）解答与比有关的简单实际问题时,我们可以结合实际问题,把比进行化简。
2、比的基本性质。
（1）比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,比值不变。（2）比的基本性质与分数的基本性质,商不变的性质是一样的。
（3）利用比的基本性质解答有关比的实际问题时,要注意比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数,而不是增加或者减少相同的数。
3、化简整数比、小数比、分数比的方法。
化简比有不同的方法:①整数与整数的比的化简,可以先把比改写成分数的形式,再把这个分数进行约分;或者把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②小数与小数的比的化简,可以先把小数比改写成小数的除法,再根据商不变的性质进行化简;也可以根据比的基本性质把小数与小数的比先转化成整数与整数的比,再化简。③分数与分数的比的化简,用比的前项除以比的后项,结果一定是一个比;也可以把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。
一、选择题
1．（21秋六上·大连·期末）汽车3时行270km。轿车2时行220km，汽车与轿车的速度比是（ ）。
A．3∶2 B．2∶3 C．270∶220 D．9∶11
2．（22秋六上·大连·期末）800米跑测试，笑笑用5分钟，淘气用4分钟，笑笑与淘气的速度比是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．800∶4 D．800∶5
3．（22秋六上·深圳·期末）大圆直径4分米，小圆直径2分米，大、小两个圆的面积比是（ ）。
A．4∶2 B．4∶1 C．2∶1 D．8∶1
4．（22秋六上·咸阳·期末）把甲盒鸡蛋的放入乙盒，则两盒鸡蛋的质量相等，原来乙盒与甲盒鸡蛋的质量比是（ ）。
A．7∶2 B．5∶7 C．3∶7 D．7∶3
5．（22秋六上·运城·期末）下面四个情境中，两个量的比不能用5∶4表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（22秋六上·吕梁·期末）在3∶14中，比的前项增加9，要使比值不变，后项应增加( )。
7．（23春六下·阜阳·期末）把4克盐放入24克水中，盐与盐水质量的最简整数比是( )。
8．（22秋六上·运城·期末）一辆汽车3时行驶了270千米，这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
9．（22秋六上·湛江·期末）千克∶800克化成最简整数比是( )，比值是( )。
10．（22秋六上·沈阳·期末）蒸包子用的面，可以用面粉1000g，水500g，干酵母10g，白糖10g合成。干酵母与面粉的质量比是( )，比值是( )。
三、计算题
11．（22秋六上·伊犁·期末）化简下面各比并求比值。
125∶1000 ∶ 0.6∶
四、解答题
12．（21秋六上·大连·期末）400克大豆榨油48克，写出油与大豆的质量比，并求出比值。
13．（22秋六上·辽宁·专题练习）（1）分别写出亮亮和明明所走路程和时间的整数比。
（2）分别求出这两个比的比值，填在表格中，再说说比值表示的意义。
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分
明明 900米 20分
14．（23秋六上·全国·专题练习）两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
参考答案
1．D
【分析】速度＝路程÷时间，据此分别求出汽车和轿车的速度，再写出它们的速度比并化成最简整数比。
【详解】270÷3＝90（千米/时）
220÷2＝110（千米/时）
90∶110＝9∶11
故答案为：D
【分析】本题考查路程问题和比的综合应用。根据求速度的公式求出两车的速度是解题的关键。
2．A
【分析】路程÷时间＝速度，将数值代入，求得各自的速度并写出比，再根据比的化简方法，化成最简整数比即可。
【详解】800÷5＝160（米）
800÷4＝200（米）
160∶200＝（160÷40）∶（200÷40）＝4∶5
故答案为：A
【分析】求得各自的速度，掌握比的化简方法是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据题意，可利用公式d＝2r，S＝πr2表示出大、小圆的半径、面积，然后再用小圆的面积比大圆的面积即可。
【详解】小圆半径：
2÷2＝1（分米）
大圆半径：4÷2＝2（分米）
大圆面积∶小圆面积＝π×22∶π×12＝4π∶π＝4∶1
故答案为：B
【分析】此题主要考查的是圆的直径与半径的关系和面积公式的灵活应用，结合题意分析解答即可。
4．C
【分析】把甲盒鸡蛋的质量看作单位“1”，则乙盒鸡蛋的质量为（1－×2），据此写出原来乙盒与甲盒鸡蛋的质量比，再化简即可。
【详解】（1－×2）∶1
＝（1－）∶1
＝∶1
＝3∶7
原来乙盒与甲盒鸡蛋的质量比是3∶7。
【分析】本题主要考查了比的意义，解题的关键是把甲盒鸡蛋的质量看作单位“1”，求出乙盒鸡蛋的质量。
5．C
【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比不能用5∶4表示的选项即可。
【详解】A．150∶120＝（150÷30）∶（120÷30）＝5∶4
哥哥与妹妹的身高之比是5∶4；
B．橡皮的总价与数量之比是5∶4；
C．（π×52）∶（π×42）＝25∶16
大圆与小圆的面积之比是25∶16，不能用5∶4表示；
D．（10＋40）∶40＝50∶40＝（50÷10）∶（40÷10）＝5∶4
糖水和水的质量之比是5∶4。
故答案为：C
【分析】本题考查比的意义以及化简比，依据比的基本性质进行化简比。
6．42
【分析】根据比的性质，比的前项与后项同时增加相同的倍数比值不变；据此解答。
【详解】比的前项增加9，增加了9÷3＝3倍，要使比值不变，则比的后项也要增加3倍，增加3×14＝42。
【分析】掌握并灵活运用比的基本性质是解题的关键。
7．1∶7
【分析】根据题意，盐有4克，水有24克，则盐水有（4＋24）克，据此可以写出盐和盐水的比，再根据比的基本性质，比的前后项都除以4求出二者最简比即可。
【详解】由分析可得：
盐和盐水的比是：
4∶（4＋24）
＝4∶28
＝（4÷4）∶（28÷4）
＝1∶7
综上所述：把4克盐放入24克水中，盐与盐水质量的最简整数比是1∶7。
【分析】本题考查了通过题目所给的数量关系写出比，同时需要熟练掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
8． 90∶1 90 速度
【分析】先根据比的意义写出这辆汽车行驶的路程与时间的比，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。
根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
根据“路程∶时间＝速度”可知，这个比值表示速度。
【详解】270∶3
＝（270÷3）∶（3÷3）
＝90∶1
90∶1
＝90÷1
＝90
这辆汽车行驶的路程与时间的最简整数比是90∶1，比值是90，这个比值表示的是速度。
【分析】本题考查比的意义、化简比和求比值的方法，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
9． 3∶4
【分析】先统一单位，再化简比，化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。
【详解】千克∶800克
＝600克∶800克
＝（600÷200）∶（800÷200）
＝3∶4
3÷4＝
千克∶800克化成最简整数比是3∶4，比值是。
【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
10． 1∶100 /0.01
【分析】用干酵母的质量比面粉的质量，再化简即可求出干酵母与面粉的质量比；再用最简比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】10∶1000
＝（10÷10）∶（1000÷10）
＝1∶100
1∶100
＝5÷100
＝
干酵母与面粉的质量比是1∶100；比值是。
【分析】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
11．1∶8，0.125；6∶1，6；4∶1，4
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比，再用比的前项除以后项，所得的商即为比值。
【详解】由分析可得：
125∶1000
＝（125÷125）∶（1000÷125）
＝1∶8
1∶8＝1÷8＝0.125
∶
＝（×9）∶（×9）
＝6∶1
6∶1＝6÷1＝6
0.6∶
＝（0.6×20）∶（×20）
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
4∶1＝4÷1＝4
12．油与大豆的质量比是3∶25，比值是
【分析】用油的质量比上大豆的质量，再根据比的基本性质化成最简整数比；用比的前项除以比的后项即可得到比值。
【详解】48∶400＝（48÷16）∶（400÷16）＝3∶25＝
答：油与大豆的质量比是3∶25，比值是。
【分析】掌握化简比及求比值的方法是解答本题的关键。
13．（1）亮亮：60∶1；明明：45∶1
（2）见详解
【分析】（1）由题意可知，亮亮：路程∶时间＝900∶15；明明：路程∶时间＝900∶20；把结果化为最简整数比；
（2）由“路程÷时间＝速度”可知，路程和时间的比值表示速度，据此解答。
【详解】（1）亮亮：900∶15＝60∶1
明明：900∶20＝45∶1
亮亮路程和时间的比是60∶1，明明路程和时间的比是45∶1。
（2）900∶15
＝900÷15
＝60（米/分）
900∶20
＝900÷20
＝45（米/分）
路程 时间 路程和时间的比值
亮亮 900米 15分 60米/分
明明 900米 20分 45米/分
60米/分表示亮亮每分钟走60米；45米/分表示明明每分钟走45米。
【分析】路程和时间不是同类数量，路程和时间的比值表示的是速度。
14．23∶37
【分析】由于两盒糖果的质量相等，第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第一个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第一个盒子糖果的，奶糖占第一个盒子糖果的；
第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的，将第二个盒子的总糖数看作单位“1”，这水果糖的质量占第二个盒子糖果的，奶糖占第二个盒子糖果的；
混合后，用两个盒子中的水果糖的质量相加比奶糖相加的质量即可。
【详解】由分析可得：
（）∶（）
＝（＋）∶（＋）
＝（＋）∶（＋）
＝∶
＝23∶37
答：水果糖和奶糖的质量比是23∶37。
【分析】本题考查了比的应用以及比的化简，找出每种糖果质量占每盒糖果质量的分率是解题的关键。

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