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关于08中考的思考
基本知识与技能
⒈重要的概念、运算、技能
例1．（05年）生物学家发现一种病毒的长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为 科学记数法
A． B． C． D．
例2．（07年）据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车
拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为
A．0.31×107 B．31×105
C．3.1×105 D．3.1×106
例3．（06年）分解因式： = ．分解因式
例4．（05年）分解因式1－4x2 =_________________．
例5. 如图3，在矩形中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据,计算图中空白部分的面积，其面积是【 】写代数式
（A） （B）
（C） （D）
例6．某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是 列方程
A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363
C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300
⒉主要的数学思想方法
例1．（04年）若将二次函数配方为的形式，则配方法．
例2．（04年）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于的一元二次方程的一般形式是 换元法．
例3．如图2，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数
??表达式为 待定系数法
A． B．
C． D．
例4．若，则的值为 ．整体代入法
例5．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n>m）他数过车厢节数是 。具体赋值法
例6．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程
为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间
的函数图像如图5所示．根据图像信息，下列说法正确的是数形结合
A．甲的速度是4?km/ h B．乙的速度是10 km/ h
C．乙比甲晚出发1 h D．甲比乙晚到B地3 h
16．如图9，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B内切，那
么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．分类讨论
17．已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，
a3=0；… 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 ．归纳类比
⒊思辨与智巧
例1（04年）图3是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
例2（05年）将一正方形纸片按图5中（1）、（2）
的方式依次对折后，再沿（3）中的
虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打
开铺平，所得图案应该是下面图案
中的

例3．如图4所示，若将正方形分成k个全等的矩形，期中上、下各横排
两个，中间竖排若干个，则k的值为 （ ）
A、6； B、8； C、10； D、12
例4．如图5，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，
得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是
S1、S2、S3，则 ( )．
A． S18．我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是


10．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．
图6-1—图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是
18．图10-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图10-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．（计算结果保留）
⒋文化色彩
⑴法国的“小九九”从“一一得一”到
“五五二十五”和我国的“小九九”
是一样的，后面的就改用手势了．
右面两个图框是用法国“小九九”
计算7×8和8×9的两个示例．若
用法国“小九九” 计算7×9，左、
右手依次伸出手指的个数是
A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4
⑵（06年）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图6－1、图6－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图6－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述
出来，就是类似地，图6－2所示的算筹图我们可以表述为（ ）
A． B． C． D．
⑶（07年）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．图4给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是


15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个
问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，
锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：
“如图8，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，
求CD的长”．根据题意可得CD的长为_______．
评注：此类试题突出数学的文化性
⒌难度分层递进
⑴思考：把分送到学生手里
例1．（06年）的值是 ．
例2．（07年）－7的相反数是 ．
评注：此类试题都是单一的知识点考查．
⑵思考：方法、智慧简化计算
例1．（07年）若a2+a=0，则2a2+2a+2007= ．
例2．如图6，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，
母线长为8m．为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面
积是______m2．
例3．图7是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，
CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是 m．
例4．将一正方形纸片按图5中（1）、（2）
的方式依次对折后，再沿（3）中的
虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打
开铺平，所得图案应该是下面图案
中的

⑶有意区分部分学生
例1．已知，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，
a3=0；… 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为 ．
例2．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．
图6-1—图6-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是
例3如图6，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r =2．若一只小
虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬
行的最短路线的长是 （结果保留根式）．
例4．一根绳子弯曲成如图3—1所示的形状．当用剪刀像图3—2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3—3那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是
A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5
⒍跨学科小综合题
例1．图1所示的电路的总电阻为10，若=2，则，的值分别是
A．=30， =15 B．=， =
C．=15， =30 D．=， =
例2．（04课改实验区）3．如图2，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为
⒎加强对圆的考察
⒏回避繁杂的运算和技巧性过强的题目
例1．已知x＝，求的值．
例2．已知x?=，求(1＋)(x＋1)的值．
例2．已知，，求的值．
例4．先化简，再求值：，其中．
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