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解读《考试大纲》、关注高考热点——谈０８届高考数学复习
石狮市石光华侨联合中学尹华隆　　中学高级教师　数学教研组组长　　　　　
　一、解读2008年数学考纲和说明，分析高考热点
2008年数学高考考试大纲遵循“总体平稳、局部微调”的原则，继续融入教学大纲的理念，汲取新课程的新思想，强调基础知识、注重知识与能力并举，突出了考查思维、运算、空间想象、实践等能力和创新意识。在知识交汇点上命题，与2007年的数学考纲相比，考试性质、考试的能力要求、题型结构、试题难度没有明显变化，保持稳定。仅在考试说明中有些细微的调整。
１、《考试大纲》和《考试说明》特别强化了对数学基础的考查。不仅在“考试性质”“考试要求”中强调了对数学基础知识的考查，而且在对具体的“考试内容”的考查要求中突出了对数学基础知识的考查。《考试大纲》对数学知识的要求分为三个层次：了解、理解和掌握、灵活和综合运用。在《考试大纲》对具体内容的要求中，第三层次的要求占的比重较小，仅在以下几处出现： “掌握平面两点间的距离以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用。” “掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练的求出直线方程。” “熟记基本导数公式。”其他的则是“了解”、“理解”和“掌握”。
２、《考试大纲》和《考试说明》不仅强调对数学基础知识的考查，还要求“既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占较大的比例，构成数学试卷的主体。由此可以看出今年高考命题的方向还是侧重支撑数学学科知识体系的主干知识的考查，其重点内容集中在七大板块：函数与导数，数列，不等式，三角，立体几何，解析几何，排列组合与概率。值得一提的是，根据历年《考试大纲》和《考试说明》与当年的试题比较，在高考实际命题中，属第三层的要求不仅局限在前面提到的三点，在支撑数学学科知识体系的重点知识都有可能在第三层次的要求上命制高考解答题。
３、《考试大纲》在考试要求中强调：“在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”。因此，要特别注意重点知识板块网络的交汇点设计的高考解答题，运用知识之间的交叉渗透和组合。
４、考试内容要求的三个方面，即知识要求、能力要求和个性品质要求。因而高考复习要把握好“四个突出，两个关注”：突出七大重点知识板块（函数与导数，数列，不等式，三角函数，立体几何，解析几何，排列组合与概率），突出数学学科特点，突出七大数学思想（函数与方程、数形结合、分类与整合、转化与化归、特殊与一般、有限与无限、或然与必然），突出五种能力（思维、运算、空间想象、实践等能力和创新意识）的提升。关注数学应用，关注创新意识。
二、2008年福建省普通高中毕业班质量检查数学科试题、试卷质量分析
１、《2008年福建省数学学科考试说明》增添了以下命题原则：强化基础知识，从学科整体意义上设计试题的原则；淡化特殊技巧，强调数学思想和方法的原则；深化以能力立意，突出能力与素质的原则；坚持数学应用，考查应用意识的原则；重视开放探索，考查创新能力的原则；体现要求层次，控制试卷难度的原则；立足教材，体现知识的教育功能的原则。2008年福建省普通高中毕业班质量检查数学科试卷遵循了这些原则。处理好了以下几个关系：一是知识和能力的关系。数学知识是形成数学能力的基础，强调从“知识立意”向“能力立意”转变，并不意味着要削弱对知识的考查，而是以知识为载体考查各种能力。这里所讲的知识是指数学基础知识（特别是主干知识）以及隐含其中的数学思想方法。二是各种数学能力之间的关系。各种重要的数学能力，如运算能力、思维能力、空间想象能力等，在试卷中都有所体现，并突出考查了创新意识和作为数学核心能力的思维能力。对能力的考查强调探究性、综合性和适切性。三是数学与现实的关系。试题不仅考查课本知识，还考查考生对现实问题的数学理解，考查考生的数学应用意识。四是文、理科试题之间的关系。由于文、理科考生的学习内容和要求有所区别，再加上其它因素的影响，文、理科考生在数学上虽有一定的共同基础，但就整体而言，学习的差异是客观存在的。因此，在设计文、理科数学试题时，我们充分体现了这种差异，如试题所涉及数学内容的区别，对同一内容考查深浅度的不同，以及容易题、中等题、难题分值比例的差异等。
２、2008年福建省普通高中毕业班质量检查数学科试卷定位合理，体现了模拟、诊断、导向等主要功能，具有：针对性、导向性、诊断性。
针对性
试卷针对我省中学数学教学的实际及近年来的高考现状，在题型、题量以及相关知识在试卷中的分布、各知识点的考查难度等方面都模拟高考试卷，为考生提供了一场较为真实的模拟训练。
对中学数学教学的导向
（1）立足基础，突出主干知识
试卷力求体现《考试大纲》中“考查基础知识”的指导思想。无论理科卷还是文科卷，无论是考查学生现有的学习能力还是今后的学习潜能，都立足于高中数学的基础知识，关注对主干知识的重点考查。试卷从考生熟悉的基础知识入手，全面考查中学数学的相关知识，同时突出了对函数、三角、不等式、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等主干知识的考查。试卷中每种题型的起点题都属于基础题，基础题占了较大的比例。选择题、填空题层次分明，难易适中；解答题入口较宽，注重通性通法的考查。多数试题都有多种的解题思路，给不同思维方式与水平的考生都提供解决问题的空间，有利于考生水平的正常发挥。给中学数学教学以“立足基础，关注能力，突出主干知识”的复习导向。
（2）把握灵魂，强调思想方法
问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。无论是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学体系”的构建，都离不开数学思想方法的指导。试题注重学科内涵，突出学科特色，在考查基础知识、基本技能的同时突出了对数学思想与方法的考查。如理科第4、7、12、15、16、18、20题、文科第11、14、16、18考查了数形结合思想；理科第22题、文科第20题考查了分类与整合思想；理科第21题、文科22题考查了特殊与一般思想；理科第18题、文科第18题考查了或然与必然思想；大多数试题的解决都用到了转化与化归思想。通过这些试题的考查，引导中学数学教学在传授知识的同时，合理地揭示其中隐含的数学思想方法，使学生在学习知识的过程中同步地形成相应的数学思想方法，并自觉地利用这些数学思想方法指导自身的解题实践。
（3）合理综合，注重检测能力
试题设计注重知识之间的交叉、渗透与综合，注意在知识交汇处设计试题，以检测考生是否具备一个有序的、网络化的、完备的知识体系，并有效地从中提取相关的信息，灵活地解决问题的能力。如理科第21题涉及了直线、椭圆、圆及向量的数量积等众多基础知识，其解决要用到向量的数量积的运算、韦达定理、代数式的变形等，对含字母的运算及运算方向的选择也有较高的要求；理科第22题将函数、数列和不等式有机结合在一起，有较强的综合性；理科第6题、文科第9题将集合、映射与排列组合结合在一起；理科第12题涉及三角函数、不等式、函数的导数等众多知识点；文科第21题综合考查函数、不等式等知识，这些试题的解答都必须综合应用多种能力。
试卷以能力立意为核心，注重考查考生运用所学知识分析问题、解决问题能力和探究能力。如理科第8题，文科第6、7、20题考查逻辑推理能力；理科第12、21题，文科第12、22题考查了考生探究能力；理科第9、19题，文科第10、19题考查了考生的空间想象能力；理科第18题，文科第18题考查了考生应用数学知识解决实际问题的能力；理科第21、22题，文科第21、22题的解决还需要有较强的数学阅读、审题能力，逻辑推理能力及较强的计算能力。
2008年福建省普通高中毕业班质量检查数学科试卷提醒了高三师生：高考既有知识的要求，更有对能力与思维品质的考查，在应考复习中，不能仅仅停留在知识的要求上，应全面落实《考试说明》所规定的各项要求。
（4）关注应用，倡导学以致用
数学是社会生活和生产实践活动的产物，它来源于现实生活，又反过来对生活实践活动具有指导意义。能用数学的眼光看待生活，认识世界，从数学的角度提出问题、理解问题并综合运用数学知识和思想方法来解决和处理身边的问题，是每个公民应具备的基本素养之一。为此，试卷在注重双基的基础上，合理地设置了一些取材贴近考生的生活实际，背景公平，具有较好现实意义的试题，实现了对学生应用能力的考查。如理科第16题，文科第16题以电力用煤为背景, 背景新颖且富有较强的现实意义，转化的过程比较简单，转化成的数学问题又是最基本的导数的意义；理科第18题，文科第18题以射击为背景，考查统计的基本思想，同时考查学生识图能力，体现数学的应用价值。意在引导中学数学教学关心生活、关注社会实践，注意培养实际应用能力，树立“学以致用”的意识。
诊断性
试卷的诊断功能主要体现在对知识与方法的掌握情况的诊断。通过检测，让学生纠正易混、易错点，查出知识与方法的缺漏点、盲点。如理科21题是探求存在性问题，许多考生机械地认为，解决它，一定得先假设该对象存在，并借助解析几何的知识将几何对象代数化，将相应的几何条件转化为与未知量有关的关系式，把几何对象的存在性判定转化为相关未知量的求解运算。经过必要的代数推理和计算，若未知量有解，即可以肯定几何对象存在，反之，则几何对象不存在．结果计算量很大。其实，本题的解决，如果遵循从特殊到一般的思维方式，即从直线与轴重合及直线与轴垂直这两种特殊情况出发，探究点的坐标，再从一般意义上加以严格证明，就简单得多了。通过检测，使学生明白了这两种方法都是解决这类问题的通法，各有千秋，不可偏废。理科12、22题，文科12、21、22题等，都是这类试题。
３、实测成绩
实测数据
（1）2008年福建省质检文科数学成绩分布
分
数
段
150 │ 140
139 │ 130
129 │ 120
119 │ 110
109 │ 100
99 │ 90
89 │ 80
79 │ 70
69 │ 60
59 │ 50
49 │ 40
39 │ 30
29分 以下
总
人
数
平均分
难度值
及格率
（90分 以以上）
合计
730
2934
6369
8969
10045
9879
7779
7152
6254
6065
5198
3998
4060
79432
84.1
0.56
49.0%
累计
730
3664
10033
19002
29047
38926
46705
53857
60111
66176
71374
75372
79432
（2）2008年福建省质检理科数学成绩分布
分
数
段
150 │ 140
139 │ 130
129 │ 120
119 │ 110
109 │ 100
99 │ 90
89 │ 80
79 │ 70
69 │ 60
59 │ 50
49 │ 40
39 │ 30
29分 以下
总
人
数
平均分
难度值
及格率 （90分 以上）
合计
680
5614
15646
22255
23230
21438
16696
14054
10804
8223
5905
4127
3898
152570
91.2
0.61
58.2%
累计
680
6294
21940
44195
67425
88863
105559
119613
130417
138640
144545
148672
152570
成绩分布柱状图
（1）文科数学
（2）理科数学
各题实测难度（抽样）
级别
题
项 序
目
一
本题
合计
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
理科
满分值
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
60
均得分
4.80
4.26
4.27
4.50
3.79
4.23
2.98
3.10
2.86
4.18
3.47
1.88
44.32
难 度
0.96
0.85
0.85
0.90
0.76
0.85
0.60
0.62
0.57
0.84
0.69
0.38
0.74
（1）理科（样本容量10061）
级别
题
项 序
目
二
本题合计
三
本题
合计
Ⅱ卷
合计
整卷
合计
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
理科
满分值
4
4
4
4
12
12
12
12
12
12
14
74
90
150
均得分
3.05
2.94
2.38
0.44
10.81
9.75
7.87
7.32
4.37
4.09
2.53
35.93
46.74
91.06
难 度
0.76
0.73
0.59
0.61
0.90
0.81
0.66
0.61
0.36
0.34
0.18
0.49
0.52
0.61
标准差
28.65
（2）文科（样本容量4908）
级别
题
序
项
目
一
本题
合计
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
文科
满分值
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
60
均得分
4.71
4.62
4.03
3.63
4.44
3.60
4.66
4.25
4.05
1.82
2.52
1.10
43.43
难 度
0.94
0.92
0.81
0.73
0.89
0.72
0.93
0.85
0.81
0.36
0.50
0.22
0.72
级别
题
项 序
目
二
本题合计
三
本题
合计
Ⅱ卷
合计
整卷
合计
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
文科
满分值
4
4
4
4
12
12
12
12
12
12
14
74
90
150
均得分
3.26
2.22
2.34
0.86
8.68
8.06
5.59
7.88
3.99
4.65
4.13
34.3
42.98
86.41
难 度
0.82
0.55
0.58
0.21
0.72
0.67
0.47
0.66
0.33
0.38
0.29
0.46
0.48
0.58
标准差
30.36
从实测数据看，文科平均分为84.1，难度值为0.56，标准差为31.7，信度0.90,效度0.53；理科平均分为91.2，难度值为0.61，标准差为27.9,信度0.89,效度0.51。与《考试说明》的要求十分吻合，较好地实现了预期的目的。
从成绩分布柱状图看，文、理科试卷都较好地实现了“淡化层次内的区分，强调层次间的区分”的目的，特别是理科卷，成绩分布很理想，具有较高的区分度。
从各题实测情况看，在能力方面，文理科考生的计算能力、分析解决问题能力（特别是解决新问题的能力）都较弱。此外，文科考生的空间想象能力、逻辑推理能力，理科考生的抽象概括能力、探究能力也尚待加强。在知识方面，文科考生的立体几何、函数与导数、统计与概率，理科考生的函数、数列等还存在一定的问题。
三、给冲刺阶段高三老师的复习建议
1．研究考纲、说明，分析高考试题，明确考试要求
研究《考试大纲》，研究历年高考真题，明确高考试题的命题要求、范围及其规律，对整个高考复习是十分重要的。教师一定要吃透《考试大纲》，对《考试说明》作全面细致的研究，严格按照《考试说明》的要求，弄清重、难、热点问题，大胆取舍复习资料，对偏、难、怪题，坚决放弃，决不犹豫，减少复习的盲目性，不做无用功。力求做到以下几点：（1）明确考查的知识点；（2）明确那些知识是降低要求或不作要求的；（3）明确哪些知识是重点要求的；（4）明确数学能力的考查要求。
2．重双基，抓落实，复习知识的同时注意培养能力
高考试题可以千变万化，但基础知识和基本方法不变，所谓万变不离其宗，以不变应万变才是上策。要立足于引导学生对基础知识、基本技能的掌握。冲刺阶段的复习，不应是对旧知识进行简单的再现，要让学生形成自己良好的知识结构体系和顺畅合理的知识结构网络，构建良好的数学认知结构。在复习中应把教学重点放在对基本概念的理解与应用、培养学生分析问题和解决问题的能力上，避免陷入“题海战术”的误区。
强化基础知识和基本方法的练习，很重要的一条途径就是加强选择题、填空题训练。在后阶段的复习策略应是强调双基 , 提高能力 , 以中低档题为突破口 , 全面复习 , 使学生的能力在原有基础上有较大提高。
3．剖析重点章节，抓好专题复习，重视联系转化
高考六个大题考查的内容相对稳定，结合《考试大纲》，通过分析历年高考真题，我们不难发现：主干内容——函数与导数、数列、不等式、三角、立体几何、解析几何、概率等七大板块内容都是每年高考的必考点。要注意突出这些重点内容的复习，对这些板块要有计划地组织进行专题复习与训练，不但要熟悉这些知识点，更要研究这些板块的常考点，注重学科的内在联系和知识的综合。以典型例题为载体，以数学思想方法的灵活运用为线索，指导学生寻求解题策略，切实提高学生独立解答综合性数学题的能力。
专题复习应着眼于知识的重组、联系与转化，不应再注重知识结构的先后次序，应该以解决问题为目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。
4．做好试卷讲评，提高复习实效
模拟练习要明确练习的目的，通过练习发现学生的知识缺漏和方法欠缺，并有目的地进行补缺补漏。同时，每次练习后应让学生适当地反思回味，体会这些内容反映的数学思想方法。评讲时，要突出通性、通法，淡化特殊技巧。
5．注意培训学生的应试技巧、应试心理
高考实际上是一种综合能力的考查，除了必备的知识、技能之外，考试技巧、应试心理等个性品质也是十分重要的。
考试技巧包括对各种题型的处理方法，合理地简化解题过程的方法，试卷的书写表达，中档题目如何不失分，难题如何多得分等。应着力于突破“会而不对，对而不全”问题。 “会而不对”是指对一道题目不是束手无策，而是思路正确，但由于考虑不周、推理不严、书写不准等，最后答案是错的。“ 对而不全”是思路大体正确，最终结论也出来了，但由于丢三落四、缺欠重大步骤、中间某一步逻辑点过不去、遗漏某一极端情况、讨论不够完备、存在潜在假设、以偏概全等，这些问题应该认真重视，并综合治理加以解决。
四、高考数学冲刺指导：最后阶段考生复习方法谈
临近高考，一定要讲究科学的复习方法，调整好考前心态和竞技状态。
（一）、科学地复习
1、知己知彼，以自己复习为主所谓“知己”，即这个阶段，一定要感受到自我的存在，明确自己的知识掌握情况，有自己的计划，在老师的指导下以自己复习为主。所谓“知彼”，即知道高考要求。而事实上，综观高考数学试题，易、中、难比例一般为3∶5∶2。中、低档题（基本知识120分）是高考成败的关键。考试前夕，花大量时间做难题得不偿失。总之，抓“双”基应把自己感到“不踏实”的问题过一遍。在解题时，应注意培养举一反三的能力，做到“一法懂，万法通”。
2、临阵擦枪，以看题代替做题为了获得更多的解题经验，不妨采用“看题目—尝试解答—看解答”的方式，即把习题册或练习卷放在桌上，脑子高度集中，从头开始看题，熟悉的题不必详细地解答；陌生的题在脑子里迅速制定解题策略，归纳出解题要点，再与答案对照，这样可在较短时间内获取较多的解题经验和技巧。
3、夯实基础，以限时提高效率,在一份高考试卷中，填空、选择等客观性试题占一定分量，要注意加强这方面的训练。训练时，可采用“限时练习”法，如面对12道填空题和4道选择题限时在40－50分钟完成，这样你会全身心地投入解题，思想高度集中，大脑迅速运转，相应的书写速度、运算速度、画图速度都会加快。
4、模拟实战，以模拟考当作高考,最后半个月可以做2－3套模拟试题。考试要认真对待，时时总结经验和教训。如果真正能坚持这样做了，高考就会像平时考试一样轻松和容易了。
5、回归基础，回归课本，做好公式整理，关注“六点”考前数学复习，逐步积累自己的心得，可记载知识的重点、难点、疑点、误点、弱点、考点，应注意揭示知识的内在联系与综合，选择知识交汇点多的典型问题进行分析与探索。
（二）、几点忠告
1、把握自我，战胜自我.复习时紧跟老师踏踏实实地复习没有错，但也不能完全忘了自我的存在。“我”如何适应老师的要求，如何根据自己特点搞好数学复习等等。同时，面对高考复习的艰辛、数学问题的困难，战胜自我显得十分重要。只有“战胜自我”，才能“天宽地阔”。
2、查漏补缺，勤于总结。最后半个月，主要精力应放在查漏补缺和规律总结上。不要为完成老师发的作业（模拟卷）而去做作业。应把每一次作业当作巩固知识、训练技能和能力的一次好机会。
3、多思善想，力求创新,解题需要有—定的方法，但解题没有固定的方法。大法、通法必须熟练掌握，小法、特点必须灵活运用。学习时，应多方思考，纵横联系，从不同的角度审视问题，以创新意识解决数学问题。
4、序化类化，活化深化。序化，就是要建立知识结构；类化，就是要将问题归类，陌生问题一旦转化入“类”，则迎刃而解；活化，就是将知识进行迁移和联想，分解和组合，让解题过程灵活变通；深化，深刻领会各种数学思想方法，让解题思维深刻有序
５、考前的最后阶段仍需要一定数量的动笔练习。但既不能搞低水平重复，也切忌死钻偏、刁、怪题。要讲究练习的目的性、针对性、有效性：通过练习，巩固基本知识、基本方法；通过练习，娴熟基本技能，讲究必要的解题速度；通过练习，锤炼清楚、规范、详略得当的书面表达能力；通过练习，考验自己解决问题时的灵活应变、转化能力, 明确各种数学思想的实质和特征，使之系统化、结构化，并能在不同层次上加以应用。
　６、高考的脚步越来越近，考生神经也绷得越来越紧。心理、情绪的自我管理的调控显得非常重要。平时坚持以积极的态度开展心理锻炼有助于克服心理弱点，当出现怯场、焦躁或过度紧张情绪时，可采取自我命令法、情绪转移法或放松训练法（如闭目静坐，深呼吸十来次，双手拇指分别按太阳穴数次）进行自我调整。?不要“自己吓自己”，不对考试结果做各种“假想”。学生基础不一样，学习方法、作息时间也不同，与其老想着“比别人多学一点”，不如坚持按自己的节奏复习。
　用积极暗示代替“心理标签”，如对自己说“紧张是正常的，没关系”、“太棒了，我又做完一题”等。学会自我放松。过度紧张时，考生可缓慢做深呼吸，呼气时间一般为吸气时间的两倍；或者采取想象放松法，想象自己身处海岸、湖边，眼前是日出日落等自然景象。
正常的考试心理是以平常的心态参加考试。要注意调适考试心理，克服考试的烦躁、畏难心理，当被某道难题卡住后，会适时调整解题次序，克服这些困难给自己带来的心理影响，以健康的心理完成考试。
祝全体考生２００８年高考成功！人人如愿尝！

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