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简谐运动的描述
人教版 选修一 第二章 第二节
回顾与复习：
新课引入
1.在高中物理必修一课本中我们曾经用哪些物理量来描述匀变速直线运动？
2.在高中物理必修二课本中我们曾经用哪些物理量来描述匀速圆周运动？
对于简谐运动，我们该用哪些物理量来描述呢？
振幅
01
周期和频率
02
学习目标
相位
03
1.弹簧振子的位移-时间图像：
新课讲授
回顾与复习：
正弦函数曲线
2.你是否可以写出这个正弦函数曲线的表达式呢？具体的形式是什么样的？
弹簧振子做简谐运动的特点：
新课讲授
一、振幅
1.围绕着“一个中心”位置，有对称性；
2.偏离“平衡位置”有最大距离；
3.在“平衡位置”两侧最大距离间“往复”运动。
思考：
新课讲授
一、振幅
简谐运动物体的位移时间关系式
1.根据数学知识，它的最大值为多少？
2.这个最大值在一个物体的简谐运动中有何具体的物理含义呢？
弹簧振子偏离平衡位置的最大距离。
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母A表示。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
2.意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
3.单位：米（m）
一、振幅
新课讲授
4.简谐运动中的振幅、位移和路程
新课讲授
振幅 位移 路程
意义
矢量标量
变化
联系 振动物体离开平衡位的
最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
标量
矢量
标量
不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)在一个完整周期内的路程等于4个振幅。
物理量 变化过程 B O O B’ B’ O O B
位移（X） 方向
大小
加速度（a） 方向
大小
速度（V） 方向
大小
向右
减小
向左
减小
向左
增大
向左
增大
向右
增大
向左
减小
向左
减小
向右
减小
向右
增大
向右
增大
向左
增大
向右
减小
O
B’
B
总结：做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的AB两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？
1.位移大小相等，方向相反
2.速度大小相等，方向可能相同，也可能相反
3.加速度大小相等，方向相反
4.从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等
我们在学习匀速圆周运动时知道，由于做匀速圆周运动的物体运动具有周期性，所以我们当时引入了周期和频率的概念。
新课讲授
回顾与复习：
1.简谐运动是否具有和匀速圆周运动类似的运动特点？
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思考与讨论：
特点：往复性-重复性-周期性
2.我们是否也可以引入周期和频率的概念来描述简谐运动呢？
3.如果从O点开始计时，弹簧振子怎样的过程才算完成周期性重复运动呢？
二、周期和频率
1.全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。
若从振子向右经过某点p起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？
O
A
P
V
平衡位置
A′
P
A′
O
A
O
P
振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的过程。
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2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，称为周期T，单位：s。
二、周期和频率
新课讲授
3.频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作频率f，数值等于单位时间内完成的全振动的次数。单位：赫兹(Hz)。1Hz=1s-1。
5.周期和频率的关系：Ｔ＝1/f。
4.意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大， 表示振动越快。
二、周期和频率
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思考与讨论：
对于正弦函数x=Asin(ωt+φ)，要使函数值循环变化一次，(ωt+φ)需要增加多少？这一变化过程所需的时间为多少？
于是有：[ω(t+T)+φ]-(ωt+φ)=2π
由此解出：
根据周期与频率的关系，则：ω=2πf
5. ω是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢。
试一试
如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，O为静止时的位置，当把振子拉到下方的B位置后，从静止释放，振子将在AB之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振子的振动周期T？
为了减小测量误差，采用累积法测振子的振动周期T，即用秒表测出发生ｎ次全振动所用的总时间t，可得周期为
T=t/n
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实验：测量小球振动的周期
2.弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定。
1.振动周期与振幅大小无关；
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实验结论：
拓展：弹簧振子周期公式
新课讲授
思考与讨论：
1.根据正弦函数x=Asin(ωt+φ)，当(ωt+φ)确定时，sin(ωt+φ)的值是否确定呢？
2.你认为在物体所做的简谐运动中，(ωt+φ)代表的物理意义是什么？
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三、相位
1.定义：物理学中把(ωt+φ)叫作相位。其中φ是t=0时的相位，称作初相位或初相。
2.意义：是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在各个时刻所处的不同状态。
3.相位差：实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差。
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实验：观察两个小球的振动情况
现象与思考：
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1.同时放开两个小球，振动步调是否一直相同？此过程它们相位相同吗？
2.不同时放开两个小球，振动步调是否一直相同？此过程它们相位相同吗？
思考与讨论：
新课讲授
1.若做简谐运动的两个物体，步调始终一致，需要满足什么条件？
同相：相位差为零，一般地为 =2n (n=0,1,2,……)
思考与讨论：
新课讲授
2.若做简谐运动的两个物体，步调始终相反，需要满足什么条件？
反相：相位差为 ,一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,……)
以x代表质点对于平衡位置的位移，t 代表时间，则：
振幅
圆频率
初相位
四、简谐运动的表达式
相位
新课讲授
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【例1】如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
（1）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（2）求 5 s 内小球通过的路程及 5 s 末小球的位移。
新课讲授
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思考与讨论：
弹簧振子在一个周期、半个周期和四分之一个周期内的路程分别是多少？
1.振动物体在一个周期内的路程：
五、振幅与路程的关系
O
A
P
V
平衡位置
A′
完成一次全振动的路程是4A
新课讲授
若从振子向右经过某点p起，经过半个周期以后振子运动到什么位置？
A′
O
A
P
V
平衡位置
P ′
半个周期后振子到了P′点
半个周期内的路程是多少呢？
2A
五、振幅与路程的关系
2.振动物体在半个周期内的路程：
新课讲授
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A.
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
O
A
P
V
平衡位置
P ′
结论：弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
3.振动物体在四分之一个周期内的路程：
五、振幅与路程的关系
新课讲授
六、简谐运动的周期性和对称性
1．周期性：做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。
2．对称性：
如图所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则
(1)时间的对称： ①物体来回通过相同的两点间的时间相等．如tDB＝tBD. ②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOB＝tBO＝tOA＝tAO， tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
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三、简谐运动的周期性和对称性
2．对称性：
如图所示，物体在A和B之间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则
(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
新课讲授
【例2】物体做简谐运动的过程中，有两点A、A'关于平衡位置对称，则物体（　　）
A．在A点和A'点的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的加速度可能相同
D．在两点处的动能一定相同
BD
新课讲授
新课讲授
用计算机呈现声音的振动图像
课堂小结
D
课堂练习
课堂练习
C
课堂练习
课堂练习
A
课堂练习
课堂练习
ABE
课堂练习
课堂练习
BD
课堂练习
课堂练习
2.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋ )m,物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋ )m,比较A、B的运动(　　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B的周期都是100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
标量
A是3m，B是5m
A是3m，B是5m
CD
3.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时位移是4 cm.且向x轴负向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
解析
x＝Asin(ωt＋φ)
A＝8cm
f＝0.5Hz
x＝0.08 sin(πt＋φ)m
ω＝2πf=π
将t＝0时，x＝0.04 m代入得
0.04＝0.08 sinφ
解得初相φ＝ 或 .
位移在减小
所求振动方程为：
4.(多选)有两个简谐运动的振动方程分别是： ，
，下列说法正确的是(　 　)
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相差恒定
D．它们的振动步调一致
BC
解析：依据两个振动方程我们知道：方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 ；方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50 Hz；初相为 .可知相位差为 ，因此它们的振动步调不一致

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