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浙江卷四年考点整理（理科数学）
浙江省自主命题四年，已经形成了 “稳定不固定，前进不急进，简约不简单” 的浙江卷风格。
四年的考察内容没有大起大落，选择填空着重考察基本概念、基本运算、基本方法、简单的应用。解答题题型也基本不变。重点落实函数、数列、不等式、圆锥曲线、空间线面关系等主干知识。
浙江卷四年都是结构流畅、自然，文字的叙述、字母的表示、图形的表达都自然清晰，题目叙述简洁清楚、设问清楚、解答简洁、梯度明显。
一、选择、填空题：
考点1：集合（04、05、06）
04（1）若U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 则 （ ）
(A) {1,2,3} (B) {2} (C) {1,3,4} (D) {4}
05（9）．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N|f(n)∈P}，＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝ ( )
(A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}
06（1）设集合≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B= （ ）
(A)［0，2］ (B)［1，2］ (C)［0，4］ (D)［1，4］
考点分析：考察集合的交、并、补的基本运算，05题为经典题，有一定的难度，07年没有涉及集合的运算。其他省份除了集合的基本运算外，还考察了简单不等式的求解、函数的单调性、集合运算的新定义等。
不同题型选：
07陕西（12）.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为ZXXK.COM
A.4 B.3 C.2 D.1
07湖南（10）．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（ ） A．10 B．11 C．12 D．13
06山东（1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（A）0 （B）6 （C）12 （D）18
07广东（8）．设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）。若对于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是
（A）( a * b) * a =a (B) [ a*( b * a)] * ( a*b)=a （C）b*( b * b)=b （D）( a*b) * [ b*( a * b)] =b
考点2：充要条件（04、06、07）
04(8)在ΔABC中,“A>30o”是“sinA>”的 （ ）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
06（7）“”是“”的 （ ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
07（1）“”是“”的（　　）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充分不必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
考点分析：三次考到充要条件，均是简单不等式背景。其他省份还有以函数、数列、三角、立体几何、向量等为背景出题的，涉及面非常广泛。但一般均为容易题。
考点3：三角函数（04、05、06、07、07）
04（2）点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐
标为 (A) (B) ( (C) ( (D) (
05（8）．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是( )
(A) 1 (B) －1 (C) 2k＋1 (D) －2k＋1
06（6）函数的值域是（ ）
(A)［,］ (B)［,］ (C)［］ (D)［］
07（2）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）
A． B． C． D．
07（12）已知，且，则的值是 ．
考点分析：三角函数小题以考察三角函数性质、简单三角函数变形为主，其他省份除此外还有考察正余弦定理、实际问题的，一般均是较易题。
不同题型选：
06湖南（14）. 若是偶函数, 则有序实数对可以 是__________.(注: 写出你认为正确的一组数字即可)
06山东（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c=
1 （B）2 （C）—1 （D）
06安徽（11）、若的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则
A．和都是锐角三角形
B．和都是钝角三角形
C．是钝角三角形，是锐角三角形
D．是锐角三角形，是钝角三角形
06福建（9）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 （A）　　　　（B）　　　　（C）2　　　　（D）3
06全国1（16）、设函数。若是奇函数，则__________。
07北京（13）．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于 ．
07四川（11）、如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、、上，则⊿的边长是（　　）
（A） （B）（C） （D）
解析：过点Ｃ作的垂线，以、为轴、轴建立平面直角坐标系．设、、，由知，检验A：，无解；检验B：，无解；检验D：，正确．本题是把关题．在基础中考能力，在综合中考能力，在应用中考能力，在新型题中考能力全占全了．是一道精彩的好题．
07江苏（16）．某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则　　　　，其中。
考点4：数列与数列的极限（04、05、06）
04(3) 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则= （ ）
(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10
05（1）．＝( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D)0
06（11）设为等差数列的前项和，若，，则公差为　 　 　（用数字作答）。
考点分析：数列小题考察等差、等比数列的基本性质，其他省份还有结合极限考察数列的，一般属于中低档题。
不同题型选：
06湖北（6）．将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，

…
从莱布尼茨三角形可看出，其中 r＋1 。令，则 。
06天津（16）、设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= ．
06湖南（2）. 若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则
A． B． C． D．
06全国2（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 ．
07上海（15）、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是
A、若成立，则对于任意，均有成立；
B、若成立，则对于任意的，均有成立；
C、若成立，则对于任意的，均有成立；
D、若成立，则对于任意的，均有成立。
解： 对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；
对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。
07安徽（14）如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为 .
解析：如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A(1，0)，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－2Pn－1, ∴ ，，，当n→∞时，这些三角形的面积之和的极限为整理得=。
考点5：直线与圆
04(4)曲线关于直线x=2对称的曲线方程是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
04 (5) 设z=x—y ,式中变量x和y满足条件则z的最小值为 （ ）
(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –3
05（7）．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )
05（2）．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是 (A) (B) (C) (D)
06（4）在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）
(A) (B)4 (C) (D)2
07（17）设为实数，若，则的取值范围是 ．
07（3）直线关于直线对称的直线方程是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考点分析：四次考线性规划、两次考对称、一次考点到直线的距离，没有考圆。线性规划四次题型均不一样，变化较大。其他省份也以考线性规划为主，这部分题目基本是中低档题。
不同题型选：
06湖北（9）．已知平面区域D由以为顶点的三角形内部和边界组成。若在区域D上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 (C )
A．－2 B．－1 C．1 D．4
06天津（14）、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则____________．
06全国2（15）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心
角最小时，直线l的斜率k＝ ．
07江西（16）．设有一组圆．下列四个命题：
Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切 Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交
Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不相交 Ｄ．所有的圆均不经过原点
其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）
解析：圆心为（k-1，3k）半径为，圆心在直线y=3（x+1）上，所以直线y=3（x+1）必与所有的圆相交，B正确；由C1、C2、C3的图像可知A、C不正确；若存在圆过原点（0，0），则有（因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点。填B、D
07江苏（10）．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（B） A． B． C． D．
解析：令作出区域是等腰直角三角形，求出面积 选B
考点6：复数（04、05、06、07）
04(6) 已知复数,且是实数,则实数t= （ ）
(A) (B) (C) -- (D) --
05（4）．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于( )
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限
06（2）已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
07（11）已知复数，，则复数 ．
考点分析：考察复数的基本运算，复数与实数的关系，复数与复平面点的关系，其他省份也基本如此，属于容易题。
不同题型选：
07上海（9）、若为非零实数，则下列四个命题都成立：
① ② ③若，则
④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。
解： 对于①：解方程得 a?? i，所以非零复数 a ??? i??使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，|1|=|i|，则?(，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是②④
07湖北（12）．复数，且，若是实数，则有序实数对可以是 ．（写出一个有序实数对即可）
解：或满足的任意一对非零实数对
考点7：二项式定理（04、05、06）
04 (7) 若展开式中存在常数项,则n值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12
05（5）．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )
(A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121
06（8）若多项式，则（ ）
(A)9 (B)10 (C)－9 (D)－10
考点分析：考察二项展开式的通项问题、系数问题，没有考察和杨晖三角结合的二项式系数问题。其他省份也基本一样，个别有涉及和数列、极限结合的问题。
不同题型选：
06安徽（13）、设常数，展开式中的系数为，则__________。
06山东（10）已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45
考点8：圆锥曲线（04、05、06、07）
04(9)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
(A) （B） （C） （D）
05（13）．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．
06（5）若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
07（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考点分析：三次考几何背景的离心率，一次考曲线的定义。其他省份也是考察基本性质为主。
不同题型选：
06湖南（13）. 曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是 ___________.
07全国1（11）．抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，，垂足为K，则△AKF的面积是
A．4 B． C． D．8
解．抛物线的焦点F(1，0)，准线为l：，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A(3，2)，，垂足为K(－1，2)，∴ △AKF的面积是4，选C。
07江西（9）．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（　　）
Ａ．必在圆内 Ｂ．必在圆上
Ｃ．必在圆外 Ｄ．以上三种情形都有可能
解析：由=得a=2c，b=，所以，所以点到圆心（0，0）的距离为，所以点P在圆内，选A
07湖北（7）．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于 （ ） A． B． C． D．
解析：由题设可知点同时满足双曲线和抛物线的定义，
且在双曲线右支上,故 由定义可得

故原式 ，选A
07湖南（9）．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在 使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由已知P，所以的中点Q的坐标为，由


当时，不存在，此时为中点，
综上得
考点9：立体几何（04、05、06、07各两题）
04（10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=
(A) (B) (C) (D)
04（16）已知平面和平面交于直线，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到的距离为 .
05（6）．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么
(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题
(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题
05（12）．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．
06（9）如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧与的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是（ ）
(A) 　　 　(B) (C) (D)
06（14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　　 　.
07(6）若两条异面直线外的任意一点，则（　　）
Ａ．过点有且仅有一条直线与都平行
Ｂ．过点有且仅有一条直线与都垂直
Ｃ．过点有且仅有一条直线与都相交
Ｄ．过点有且仅有一条直线与都异面
07（16）已知点在二面角的棱上，点在内，且．若对于内异于的任意一点，都有，则二面角的大小是 ．
考点分析：每年两小题，考察位置关系（点、线、面），距离（点到线、点到面、球面），角度（异面角、线面角、二面角），射影等。立体几何小题大部分不能建立坐标系，需一定的空间想像能力，从而难度就高于大题，06第14题为难题，需很强的空间想像能力。其他省份也基本如此。
不同题型选：
06安徽（9）、表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为
A． B． C． D．
06安徽（16）、多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上结论正确的为______。（写出所有正确结论的编号）
06湖南（9）. 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 A． B． C． D．
06江西（11）、如图，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O，且与BC，DC分别截于E、F，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A－BEFD与三棱锥A－EFC的表面积分别是S1，S2，则必有（ ）
A．S1(S2 B． S1(S2 C．S1=S2S1， D．S2的大小关系不能确定
06江西（15）、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，(ACB＝90(，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________
07全国1（16）．一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________。
解．一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形的斜边EF上的中线DG=，∴ 斜边EF的长为2。
07江西（8）．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
07安徽(15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体.
解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC1A1；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填①③④⑤。
07江西（7）．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（　　）
Ａ．点是的垂心 Ｂ．垂直平面
Ｃ．的延长线经过点 Ｄ．直线和所成角为
解析：因为三棱锥A—是正三棱锥，故顶点A在底面的射映是底面中心，A正确；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正确；根据对称性知C正确。选D
07湖南（8）．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ D ）
A． B． C． D．
考点10：求导（04、07）
04（11）设是函数的导函数，
的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）
07（8）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
考点分析：两次考到导函数图像与原函数图像关系，求导小题属于基本题，其他省份也如此。
不同题型选：
06天津（9）、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．1个 B．2个 C．3个D． 4个
07四川（13）、若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则________．
解析：，，∴．
07陕西（11）.f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘(x)-f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有 （ ）
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)Z XC.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)ZXXK.COM
解析：设F（x）=，则，故F（x）=为减函数，由a＜b有，选A
07江苏（9）．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（C）
A． B． C． D．
解析：对于任意实数都有得
当取a=c时取等号。 选C
考点11：函数（04、05、06、07）
04（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是
（A） （B） （C） （D）
05（11）．函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．
05（3）．设f(x)＝，则f[f()]＝( )
06（3）已知，，则（ ）
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
06（10）函数满足，则这样的函数个数共有（ ）
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
06（12）对，记，函数的最小值是　 　.
07（4）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是关径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
07（10）设是二次函数，若的值域是，则的值域是（ ）
A． B． C． D．
考点分析：考察函数的本质属性、函数的性质、反函数，05、06、07三年都是分段函数背景。04、06、07均是以函数作为选择题的压轴题，有较高的难度。其他省份也是从各个角度考察函数内容，属于热点问题、较难问题。
不同题型选：
06北京（5）.已知 是上的增函数，那么 a 的取值范围是 （ C ）
（A）（0，1） （B）（0，） （C）, （D）
06全国2（12）函数f(x)＝的最小值为（A）190（B）171（C）90 （D）45
06天津（10）、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（　　）A． B． 　C． D．
07北京（14）．已知函数，分别由下表给出
1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1
则的值为 ；满足的的值是 ．
解析：=；
当x=1时，，不满足条件，
当x=2时，，满足条件，
当x=3时，，不满足条件，
∴ 只有x=2时，符合条件。
考点12：解不等式（04、07）
04（13）已知则不等式≤5的解集是 .
07（13）不等式的解集是 ．
考点分析：两次考到解不等式小题，均为较易题。其他省份大部分是在集合中考解不等式。
不同题型选：
07江苏（8）．设是奇函数，则使的的取值范围是（A）
A． B． C． D．
07安徽（3）.若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
(A)a＜－1 (B)≤1 (C) ＜1 （D）a≥1
解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。
考点13：平面向量（04、05、06、07）
04（14）已知平面上三点A、B、C满足 则AB· BC+BC·CA+CA·AB的值等于 .
05（10）．已知向量≠，||＝1，对任意t∈R，恒有|－t|≥|－|，则
(A) ⊥ (B) ⊥(－) (C) ⊥(－) (D) (＋)⊥(－)
06（13）设向量满足，若，则的值是　　 　。
07（7）若非零向量满足，则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
考点分析：每年一题，均是向量的基本运算，尤其侧重考察了几何运算。其他省份也基本以“数”和“形”的基本运算为主。
不同题型选：
06福建（11）已知点C在∠AOB内，。 设，则等于 （A）　（B）3　　（C）　（D）　
06湖南（15）. 如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且,则的取值范围是__________; 当时, 的取值范围是__________.
06陕西（9）.已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形
C.等腰非等边三角形 D.等边三角形
07天津（10）. 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 ( A )
A. B. C. D.
07陕西（15）.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 6 .
考点14：计数原理（04、05、07）
04（15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.
05（14）．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．
07（14）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）．
考点分析：只考察最基本的排列模型、能直接应用两个原理解决的题型，没有涉及复杂的问题。其他省份有的是直接考察计数原理，有的是利用计数原理考察概率，其他省份难度高于浙江卷。
不同题型选：
06湖北（14）．某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 20 。（用数字作答）
06湖南（6）.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16种 B.36种 C.42种 D.60种
06江苏（9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有
（A）1个　（B）2个 （C）3个　　（D）无穷多个
06江苏（13）.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一
列有　　种不同的方法（用数字作答）。
06辽宁（15）.名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答)
06全国1（12）.设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A．B． C． D．
06天津（5）.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）
A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种
07湖北（10）．已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（A ）
A．60条 B．66条 C．72条 D．78条
07江苏（12）．某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．（用数值作答）
07天津（16）．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　390　　　种（用数字作答）．
07辽宁（16）．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，，，，则不同的排列方法有 30 种（用数字作答）
考点15：概率与统计（04、05、06、07）
04（18）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）.记第一次与第二次取到球的标号之和为.（Ⅰ）求随机变量的分布列；（Ⅱ）求随机变量的期望.
05（19）．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球次数为，求随机变量分布率及数学期望E．
(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
06（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，个白球。现从甲，乙两袋中各任取2个球.
(Ⅰ) 若=3，求取到的4个球全是红球的概率；
(Ⅱ) 若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求。
07（5）已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A． B． C． D，
07（15）随机变量的分布列如下：
其中成等差数列，若，则的值是 ．
考点分析：没有在小题中考察概率，没有排列组合与概率结合的问题，04、05、06概率均为一道解答题，07没有概率，只考察正态分布与分布列的基本运算。其他省份有排列组合与概率结合的小题，有概率的解答题，分布列着重考察二项分布与期望，还有抽样与线性回归等，不少省份把概率作为选择的压轴题，难度高于浙江卷。
不同题型选：
06安徽（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为
A． B． C． D．
06福建（15）.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是
06江苏（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与
信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能
接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三
组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六
组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接
收到信号的概率是（D）
（A）　（B）（C）　（D）
06江西（10）、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ A ）
A．a=105 p= B.a=105 p= C.a=210 p= D.a=210 p=
06四川（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为　
（A） （B） 　　（C） （D）
07安徽（10）．以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ B ）
A． B． C． D．
07福建（12）．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ D ）
A． B．
C． D．
07福建（15）．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 ．（考二项分布的好题）
07湖北（9）．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ C ）A． B． C． D．
07湖南（5）．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ C ）A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975
07江西（10）．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上点数依次成等差数列的概率为（　B　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
07四川（12）、已知一组抛物线，其中为2、4、6、8中任取的一个数，为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ B ）
（A） （B） （C） （D）
07辽宁（9）．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
07山东（18）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程有实根的概率；
（Ⅱ）求的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．
05湖北（11）.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
说明：根据本省情况，其他省份的大题只选择了有条件概率的山东卷，抽样只选了05湖北的经典题。
二、解答题
考点1：三角函数（04、05、06、07）
04.（17） 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，且.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值.
05（15）．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．
(Ⅰ) 求f()的值； (Ⅱ) 设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．
06（15）如图，函数，，(其中)的图象与轴交于点. (Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的夹角
07（18）已知的周长为，且．
（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．
考点分析：四年均为解答第一题，难度为较易题，考察三角函数性质、求值、化简，正弦定理、余弦定理，其中05的题目有一定的变化。其他省份和浙江卷类似，个别有考实际应用背景问题的。
不同题型选：
06山东（17）已知f(x)=Asin()(A>0,>0,0<<函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求; （2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008).
06江西（19）、如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是
边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，
设(MGA＝(（）
试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）
表示为(的函数
06湖南（16）.如图3, 是直角斜边上一点, .
(Ⅰ)证明: ; (Ⅱ)若,求的值.
07江西（18）．如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为． （1）求和的值；
（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．
考点2：立体几何（04、05、06、07）
04（19）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点.N为线段DF的中点。
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.
05（18）．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．
(Ⅰ)求证：OD∥平面PAB；
(Ⅱ)当k＝时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；
(Ⅲ) 当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？
06（17）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，
⊥底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.
(Ⅰ) 求证：； (Ⅱ) 求与平面所成的角。
07（19）（本题14分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，且，是的中点．（I）求证：；（II）求与平面所成的角．
考点分析：考察特定几何体中的线面平行、线线垂直、点到面距离、线面角度，没有考过异面角、仅04考过二面角，均能建立坐标系，难度低于小题，其中05年的略有变化。其他省份也是以中低档题为主。
不同题型选：
06安徽（19）、如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）求面与面所成二面角的大小。
06全国1（19）.如图，、是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段。点A、B在上，C在上，。
（Ⅰ）证明⊥；
（Ⅱ）若，求与平面ABC所成角的余弦值。
06天津（19）、如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱． （1）证明//平面；
（2）设，证明平面．
07江西（20）．右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．
（1）设点是的中点，证明：平面；
（2）求二面角的大小；（3）求此几何体的体积．
07湖南（18）．如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图3．
（I）证明：平面平面；
（II）当，，时，求直线和平面所成的角．
 
　　　　图2 图3
考点3:函数与不等式（04、05、06、07）
04（20）设曲线≥0）在点M（t,e--t）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）.（Ⅰ）求切线的方程；（Ⅱ）求S（t）的最大值.
05（16）．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＝2x．
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式； (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．
06（16）设，若，，求证：
(Ⅰ) 且； (Ⅱ) 方程在内有两个实根.
07（22）（本题15分）设，对任意实数，记．
（I）求函数的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当时，对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数，使得对任意正实数成立．
考点分析：函数是主干知识，考察面非常广。从知识点来说考察函数的性质、导数、最值、极值。从思想方法上来说，考察方程与函数、数形结合、分类讨论等思想。其中07年题为压轴题。其他省份的考察也基本如此。
不同题型选：
06安徽（20）、已知函数在R上有定义，对任何实数和任何实数，都有（Ⅰ）证明；
，
（Ⅱ）证明 其中和均为常数；
，
（Ⅲ）当（Ⅱ）中的时，设，讨论在内的单调性并求极值。
06福建（21）已知函数
（I）求在区间上的最大值
（II）是否存在实数使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。
06全国1（21）、已知函数。（Ⅰ）设，讨论的单调性；
（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围。
06全国2（20）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．
07全国2（22）.已知函数f(x)=x3－x
（1）求曲线y=f(x)在点M(t, f(t))处的切线方程
（2）设a>0,如果过点（a, b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：－a07全国1（20）．设函数（Ⅰ）证明：的导数；
（Ⅱ）若对所有都有，求a的取值范围。
07四川(22).设函数.
(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞
(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.
07陕西（20）Z设函数f(x)=其中a为实数.Z (Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;Z (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.ZX
考点4：解析几何（04、05、06、07）
04（21）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1.
（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.
05（17）．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．
06（19）如图，椭圆（）与过点A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率.(Ⅰ) 求椭圆方程；(Ⅱ) 设、分别为椭圆的左、右焦点，M为线段的中点，求证：.
07（20）（本题14分）如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．
（I）求在，的条件下，的最大值；
（II）当，时，求直线的方程．
考点分析：三次椭圆，一次双曲线，没有考到抛物线，直线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线的几何性质是考察的重点。四年的问题均几何背景的圆锥曲线问题。其他省份的考察重点与浙江省相同，有些运算量较大，有些是把圆锥曲线作为压轴题，整体难度高于浙江卷。
不同题型选：
06安徽（22）、如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且品行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。
06福建（20） 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。
（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；
（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，
线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。
06全国1（20）、在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）的最小值。
07全国1（21）．已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。
07湖北（19）．在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线（）相交于两点．
（I）若点是点关于坐标原点的对称点，求面积的最小值；
（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
07上海（21）、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，
（1）若三角形是边长为1等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若，求的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。
考点5：数列综合（04、05、06、07）
04（22） 如图，ΔOBC的三个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P1为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn), （Ⅰ）求及;
（Ⅱ）证明 (Ⅲ)若记证明是等比数列.
05（20）．设点(，0)，和抛物线：y＝x2＋an x＋bn(n∈N*)，其中an＝－2－4n－，由以下方法得到：
x1＝1，点P2(x2，2)在抛物线C1：y＝x2＋a1x＋b1上，点A1(x1，0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离，…，点在抛物线：y＝x2＋an x＋bn上，点(，0)到的距离是 到 上点的最短距离． (Ⅰ)求x2及C1的方程． (Ⅱ)证明{}是等差数列．
06（20）已知函数，数列 (＞0)的第一项＝1，以后各项按如下方式取定：曲线在处的切线与经过（0，0）和（，）两点的直线平行（如图）求证：当时， (Ⅰ) ；（Ⅱ）。
07（21）（本题15分）已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．（I）求，，，；（II）求数列的前项和；
（Ⅲ）记， ，
求证：．
考点分析：04、05、06均为压轴题、07年为次压轴题，跟函数、不等式相结合，两年用到放缩法。其他省份也是在数列、函数、不等式的交汇处出题，而且这部分题作为对考生作区分的题目，难度很大。
不同题型选：
06湖南（19）． 已知函数, 数列满足: ,
证明 (Ⅰ) ; (Ⅱ) .
06福建（22）已知数列满足（I）求数列的通项公式；
（II）若数列{bn}滿足证明：数列{bn}是等差数列；
（Ⅲ）证明：
06江西（22）、知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝
求数列｛an｝的通项公式；证明：对于一切正整数n，不等式a1(a2(……an(2(n！
06全国1（22）、设数列的前项的和，
（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：
06陕西（22）.已知函数f(x)=x3－x2+ +  , 且存在x0∈(0, ) ,使f(x0)=x0.
（I）证明：f(x)是R上的单调增函数；设x1=0, xn+1=f(xn); y1=, yn+1=f(yn),其中n=1,2,……
（II）证明：xn06广东（20）、是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有. (I) 设 ，证明：
(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式
07全国2（21）．设数列{an}的首项a1∈ (0,1), an=，n=2,3,4…
（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证<，其中n为正整数。
07江西（22）．设正整数数列满足：，且对于任何，有． （1）求，；（2）求数列的通项．
07湖北（21）．已知为正整数，（I）用数学归纳法证明：当时，；
（II）对于，已知，求证，求证，；（III）求出满足等式的所有正整数．
07四川(22).设函数.
(Ⅰ)当x=6时,求的展开式中二项式系数最大的项;
(Ⅱ)对任意的实数x,证明＞
(Ⅲ)是否存在,使得an＜＜恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由.
07天津（21）．在数列中，，其中．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．
07陕西（22）．已知各项全不为零的数列的前项和为，且，其中．（I）求数列的通项公式；（II）对任意给定的正整数，数列满足（），，求．

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