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行程之追及问题
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：
追及路程＝甲走的路程-乙走的路程
＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间
【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？
【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？
【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
【小试牛刀】小云以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英去追小云，结果在离家600米的地方追上小云，小英的速度是多少？
【例4】★★一队中学生到某地进行军事训练，他们以每小时5千米的速度前进，走了6小时后，学校派秦老师骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，传达学校通知。秦老师几小时可追上队伍？追上时队伍已经行了多少路？
【小试牛刀】小明步行上学，每分钟行70米，离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘记在家里，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 小明，那么爸爸出发后几分钟追上小明？
【例5】★甲、乙两车分别从、两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发小时，甲车的速度是千米/小时，乙车每小时行千米．甲车出发小时后追上乙车，求、两地间的距离．
【例6】★★甲每分钟行80米，乙每分钟行50米，在下午1：30分时，两人在同地背向而行了6分钟，甲又调转方向追乙，则甲在几点的时候追上乙？
【小试牛刀】张飞每分钟走米，赵云每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，张飞掉头去追赵云，追上赵云时张飞共走了多少米？
【例7】★★★某学校组织学生去长城春游，租用了一辆大客车，从学校到长城相距150千米。大客车和学校的一辆小汽车同时从学校出发，当小汽车到长城时，大客车还有30千米。已知大客车每小时行60千米，则小汽车比大客车快多少千米？
【例8】★甲、乙两人同时从东村出发到西村，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，甲中途有事休息了2小时，结果比乙迟到了1个小时，求两村相隔的距离？
【例9】★★甲地和乙地相距千米，八戒和九戒由甲地骑驴去乙地，八戒每小时行千米，九戒每小时行千米，当八戒走了千米后，九戒才出发，当九戒追上八戒时，距乙地还有多少千米？
【小试牛刀】小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他
出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
【例10】★★甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又立即向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程．
【小试牛刀】甲、乙两辆汽车同时从地出发去地，甲车每小时行千米，乙车每小时
行千米．途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地．、
两地间的路程是多少？
【例11】★★★军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到岛时，“敌”舰已在分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶米，“我”海军英雄舰每分钟行驶米，在距离“敌”舰米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从岛出发经过多少分钟可射击敌舰？
【小试牛刀】一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？
【例12】★★★一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间，小强第一次追上小星？
【小试牛刀】在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，问：甲追上乙要多少时间？
1.甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？
王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，出发分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？
6.甲、乙两车同时从地开往地，甲车小时可以到达，乙车每小时比甲车多行千米，比甲车提前小时到达．求、两地间的距离．
甲、乙两人同时从A地去B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？
学校组织四年级学生春游，包了两辆大面包车从学校出发。第一辆车速每小时30千米，上午7：00出发，第二辆晚开1小时，速度是每小时40千米。结果两辆车同时到达，问春游的景区离学校多远？
9.甲乙两镇相距100千米，上午7点，一辆马车从甲镇出发前往乙镇，每小时行驶20千米，上午10点，一辆汽车从甲镇出发驶向乙镇，恰好与马车同时到达乙镇。那么汽车每小时行驶多少千米？
答案
知识梳理
【例1】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？
18÷（14－5）＝2（小时）
【例2】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？
（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）
【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16
千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？
（16－5）×2＝22（千米）
【例3】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？
40×5÷（90－40）＝4（小时）……追及时间
40×（5＋4）＝360（千米）……汽车速度×汽车时间＝汽车路程
360×2＝720（千米）……全程
【小试牛刀】40×5＝200（米）……实际追及路程
每5分钟行200米，600－200＝400（米），小云又走了10分钟，其实这10分钟就是追及时间。200÷10＝20（速度差）40＋20＝60（米）……小英的速度
【例4】5×6＝30（千米）……秦老师出发时队伍已经行的路程，也就是追及路程。
30÷（15－5）＝3（小时）……追及时间
5×（6＋3）＝45（千米）……队伍总走的路程
【小试牛刀】实际追及距离是 70×12＝840（米）
840÷（280－70）＝4（分钟）
【例5】由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．
追及时间为：（小时）
追及路程为：（千米）
、两地间的距离为：（千米）
【例6】相背行了6分钟，两人相距（80＋50）×6＝780（米），这其实就是需要追及的路程。780÷（80－50）＝26（分钟）……追及时间，这样1时30分＋6分＋26分＝2时2分追上乙。
【小试牛刀】张飞走的时间是两部分，一部分是和赵云背向走的时间，另一部分是赵云追他的时间，要求追及时间，就要求出他们的路程差．
路程差是两人相背运动的总路程：（米）
追及时间为：（分钟）
张飞走的总路程为：（米）
【例7】 大客车实际行驶了150－30＝120（千米），120÷60＝2（小时），实际行驶了2小时（包括小汽车也是行驶这个时间），150÷2＝75（千米）……小汽车行驶速度，75－60＝15（千米）……速度差
【例8】甲休息2小时相当于乙比甲先行2小时，甲比乙迟到1小时，现当于乙只比甲先行了1小时，4×1＝4千米…追及路程
4÷（6－4）＝2（小时） 6×2＝12（千米）……两村的距离
【例9】八戒走了千米后，九戒才出发，这千米就是八戒和九戒相距的路程．由于九戒每小时比八戒多走（千米），要求九戒几小时可以追上千米，也就是求千米里包含着几个千米，用（小时）．因为甲地和乙地相距千米，九戒每小时行千米，小时走了（千米），所以九戒追上八戒时，距乙地还有（千米）
【小试牛刀】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程（已知）和小明所用的时间；
要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：（分
钟），小明所用的时间是：（分钟），小明每分钟走的米数是：（米）．
【例10】根据题意画出线段图：
从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程
追及路程为：（千米）
追及时间为：（小时）
、两地的路程为：（千米）
【小试牛刀】由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用
小时．可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两
车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车
少用的时间是：（小时），乙车小时行的路程是：（千米），甲车每小时
比乙车多行的路程是：（千米），甲车所需的时间是：（小时），、
两地间的路程是：（千米）．
【例11】“我”舰追到岛时，“敌”舰已逃离分钟了，因此，在岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为米（）．又因为“我”舰在距离“敌”舰米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰即可开炮射击．所以，在这个问题中，不妨把米当作路程差，根据公式求得追及时间．
即（分钟）
所以，经过分钟可开炮射击“敌”舰．
【小试牛刀】一列慢车在早晨6：30以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另一列快车在早晨7：30以每小时56千米的速度也由甲城开往乙城。铁路部门规定，向相同方向的两列火车之间的距离不能小于8千米。那么，这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？
追及路程：（7：30－6：30）×40＝40（千米） 40－8＝32（千米）
32÷（56－40）＝2（小时）……追及时间
7：30＋2小时＝9点30分
【例12】400÷（300－250）＝8（分钟）
【小试牛刀】 （300－100）÷（9－7）＝100（秒）
【1.】出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10＝5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小时），还需要2个小时。
【2.】(小时
【3.】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米)．
【4.】慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)，追及的时间是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：(千米)，甲乙两地间的路程是：(千米)．
【5.】已知二人出发分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽
误了分钟，王芳一共耽误了（分钟）．李华在这段时间比王芳多走：
（米），速度差为：（米/秒），王芳追上李华的时间是：（分钟）
【6.】这道题的路程差比较隐蔽，需要仔细分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程．
甲车小时可以到达，乙车比甲车提前小时到达，因此，乙车到达时用了：（小时），此时路程差为：（千米），此时路程差就是甲车小时的路程，所以甲车速度为：（千米/小时），、两地间的距离：（千米）
【7.】 通过线段图可以知道，甲比乙多行了1200×2＝2400（米），2400÷（250－90）＝15（分钟）……行的时间。250×15－1200＝2550（米）
【8．】晚开1小时，说明追及路程是：30×1＝30（千米）
30÷（40－30）＝3（小时）……追及时间，追上的时候也就是到了景区。
40×3＝120（千米）
【9.】50千米．
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