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九上 科学第三章 3.4简单机械-杠杆
考点一、杠杆的要素与画法
典例1：（2022 南开）如图所示是钢丝钳处于工作时的状态。图中给出了四位同学在钢丝钳单侧钳柄及其相连部分上所画出的动力F1、动力臂L1、阻力F2的示意图，其中正确的是（　　）
A． B．C．D．
变式1：（2022 滨海新区期末）如图杠杆AB处于平衡状态，O点为杠杆支点，则力F力臂是（　）
A．OF B．OD C．OC D．DF
变式2：（2021·金华市九年级阶段练习）用力F1把门推开，弹性绳会被拉长，如图门处于静止状态。
(1)画出弹性绳对门的拉力F2的示意图。(2)O为支点，画出F1的力臂。
变式3：（2021·浙江·九年级专题练习）小明在按压式订书机的点施加压力，将订书针钉入点下方的纸张中，则符合订书机工作时的杠杆示意图是（　　）
A BCD
变式4：（2022·浙江温州市九年级阶段练习）如图是同学们常用的燕尾夹，当用力摁住N点打开该夹子时，能正确表示该过程的MON杠杆示意图是(　　)
A．B．C．D．
考点二、杠杆的分类
典例2：（2022·四川绵阳·中考真题）建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（　　）
A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂
B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂
C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂
D．以人手握车杆的点为支点，动力臂小于阻力臂
变式1★学校里的工人师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近，这样做的目的是（　　）
　 A．增大阻力臂，减小动力移动的距离 B． 增大动力臂，省力
　 C．减小阻力臂，减小动力移动的距离 D． 减小阻力臂，省力
变式2：（2022·浙江·舟山市九年级阶段练习）如图所示是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图。拉绳的一端固定在手把上，另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连，当用力捏手把时，夹爪在拉绳的作用下可夹持物体，同时弹簧被压缩；当松开手把时，夹爪在弹簧的作用下恢复原状。在使用过程中，手把和夹爪分别是（　　）
省力杠杆，费力杠杆B．费力杠杆，省力杠杆
C．省力杠杆，省力杠杆D．费力杠杆，费力杠杆
变式3：室内垃圾桶平时桶盖关闭，使垃圾散发的异味不会飘出，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定（ ）
A.桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆
B.桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆
C.桶中有两个杠杆在起作用，且都是省力杠杆
D.桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆
变式4、如图所示，一个轻质直杆可绕0点转动，杆的末端悬挂一重物，用一个始终跟直杆垂直的力F作用于杠杆的中点，并使直杆由竖直位置缓慢转到水平位置，在这个过程中直杆（ ）
A．始终是省力杠杆 B．始终是费力杠杆
C. 先是省力的，后是费力的 D．先是费力的，后是省力的
考点三、杠杆平衡的条件（实验探究）
典例1：（2022·浙江舟山·九年级期末）某小组同学通过实验研究动力对杠杆平衡的影响。他们在杠杆左侧的B点挂一重为G的物体，在杠杆的右侧用力使杠杆在水平位置平衡，并用测力计测出动力的大小。第一组实验：持动力在竖直方向不变、只改变动力作用点的位置，如图甲所示，测得F1>F2>F3，第二组实验：保持动力作用点的位置不变、只改变动力的方向，如图乙所示，测得F4>F5>F6。
（1）实验中把同一重物挂在杠杆左侧的B点，且使杠杆在水平位置平衡，目的是为了控制___________不变；
（2）图甲中动力大小发生了改变，图乙中动力大小也发生了改变，请你从杠杆平衡的条件来分析，两组实验中动力大小均发生改变的共同原因是_______发生了改变。
变式1：（2022·浙江宁波·九年级期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
（1）小科同学先把杠杆的中点支在支架上，杠杆静止在如图甲所示的位置，此时杠杆处于_______（填 “平衡”或“不平衡”）状态。
（2）杠杆在水平位置平衡后，小科按照图乙所示的实验方案，在杠杆上分别施加动力、阻力，并使杠杆在水平位置重新平衡，记录动力F1、动力臂L1、阻力F2、阻力臂L2在下表中。
实验序号 F1 L1 F2 L2
1 2 3 2 3
2 3 4 3 4
3 4 2 4 2
该小组同学分析比较表中数据后，发现可以得出多个不同的结论。他们经过思考，认为图乙所示的方案存在缺陷。你认为图乙所示方案的缺陷是： 。
（3）小科重新多次实验后，根据所得数据绘制成如图丙所示的L2和F2的关系图像。他发现这和数学课上学过的反比例函数y=kx的图像很相似。为了进一步确定L2和F2的函数关系，他应该利用以上数据作L2和 之间的关系图像。
（4）小科想利用杠杆的平衡条件来测量均匀刻度尺的质量。
①将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的重心；
②如图丁所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，使刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡，记录物体悬挂点到支座的距离L1和刻度尺的重心到支座的距离L2；
③根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m= （用题目中所给物理量表示）。
变式2：（2022.九上宁波期中）在“探究杠杆平衡条件”实验中，小科用一块T形板对实验装置进行改进。如图甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通过槽口ab可以绕着杠杆的0点自由旋转并上下移动，弹簧测力计与一根质量可以忽略的碳素细棒MN相连，碳素细棒MN刚好卡入T形板的卡口cd，如图乙所示。
（1）小想认为要完成这个实验，还需要一把刻度尺，但小科认为只要在T形板上稍微进行改进，不添加器材也可完成实验。小科对T形板进行的改进方法是 。
（2）利用这个装置进行实验的优点为： 。
（3）小科在实验过程中，保持阻力、阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出每一组动力臂L1和动力F1的数据，并利用实验数据绘制了F1与L1的关系图像，如图丙所示。请根据图像推算，当L1为5cm时，F1为 N。
考点四、求最大动力臂和最小动力
典例1：（2022·浙江宁波）如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于___________（填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是___________（填“F1”、“F2”或“F3”）。
（例1）（变1）（变式2）
变式1：（2022·浙江台州市）在地震中，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是___________点。这两种方式中，沿___________（填“DM”或“DN”）方向用力撬起石块1比较省力。
变式2：（2022·浙江萧山区九年级阶段练习）如图为脱模油厂的油桶，空桶质量为100kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。
(1)某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，试在甲图上作出推翻空油桶所需的最小力F1。__？__
(2)在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功____J；
(3)若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1____F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。
变式3：（2022九上·西湖）如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，
（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。
（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=________G。
（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实________（“大于”、“等于”、“小于”）F 。
考点五、杠杆的动态平衡问题
典例1：（2022·浙江湖州·九年级期末）如图所示，在A点分别作用的四个力中，能使杠杆处于平衡状态的最小力________，若作用力F始终沿竖直方向则将杠杆抬到水平位置的过程中拉力F将________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
变式1：（2021·浙江宁海县九年级阶段练习）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（　　）
仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲仍保持平衡，乙失去平衡
D．甲失去平衡，乙仍保持平衡
变式2：（2022·浙江义乌市九年级期中）如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F的力臂（　　）
A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．无法判断
考点六、用杠杆平衡分析和计算相关问题
典例1：（2022·浙江九年级专题练习）如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度，左端重物。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）
（1）当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕_____（选填“C”或“D”）点翻转。
（2）为使杠杆AB保持水平位置平衡，拉力最小值F1______，最大值_____。
变式1：（2022·浙江宁波九年级期末）“龙门吊”主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是（　　）
A．B． C．D．
变式2：（2022·浙江杭州·一模）某车库出口处的“两段式道闸”开启过程如图甲所示；AO和OB是两段栏杆，长均为2m、质量均为5kg（质量分布均匀）；两段栏杆之间以轻质铰链连接，使AO能绕O转动；CD为轻质链杆，B是电机带动栏杆转动的中心点，如图乙所示；当道闸开启时，电机带动水平的AOB和CD转动，道闸完全开启后，AO水平、OB竖直，CD竖直，如图丙所示。此时CD与OB之间距离为5cm。（不计一切摩擦，g=10N/kg）
（1）如图丙所示，AO重力的力臂是___________m。
（2）如图丙所示，CD对铰链的拉力是多少__________？
（3）AOB由图乙位置到图丙位置，电机至少要对AOB做多少功__________？
变式3：（2022·浙江杭州·九年级期末）面馆大锅捞面条通常用长筷子（为避免被蒸汽烫伤），并辅以漏勺（图甲），家里捞面条通常只用筷子即可，为什么面馆需要漏勺呢？带着这样的问题，小金实地勘察并查阅资料后，建立了筷子横拿时的模型，如图乙所示，AC长度为40厘米，BC长度为35厘米，C、C1为面条所在位置。请回答下列问题：
（1）筷子在使用时属于___________杠杆。
（2）若要一次性夹起0.3kg面条，需要在B点施加的力为多少牛？( )
（3）已知AB长度与A1B1长度相等，AC长度大于A1C1长度，请列式分析长筷子捞面条需要配漏勺，而短筷子不需要的原因
。
九上 科学第三章 3.4简单机械-杠杆课后作业
1．（2021·浙江金华）某地一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆承受拉力最小的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2022·金华市一模）如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，下列关于该杠杆的说法正确的是（　　）
A．该杠杆的支点是B点 B．该杠杆可以省距离
C．沿F3方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与镊子相同
（2）（3）（4）（5）
3.（2022九上·宁波）有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（ ）
A.粗细两端一样重 B.粗端较重 C.细端较重 D.无法判定
4．如图杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（ ）
逐渐变小 B．先变小再变大 C．逐渐变大 D．先变大再变小
5.（2022九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将( )
A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小
6．（2022·浙江丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
7．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．仍保持平衡
D．平衡被破坏，转动方向不定
8．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（　 　）
A．每次倒入空桶的液体体积相同
B．秤的刻度值向右越来越大
C．减小每次倒入空桶的液体体积，秤的量程会增大
D．悬点O适当右移，秤的量程会增大
9．（2022·宁波市）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
10．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是_______（选填“B”或“C”）；若要使海报架抵抗更大的风力，可适当_______（选填“增大”或“减小”）∠BAC角度的大小。
（10） （11） （12）
11．（2021·浙江吴宁九年级期中）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是______cm，最小的力F是______N。
12．（2022·浙江金华·九年级阶段练习）如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小力的图示 ？ 。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为 ，则最小的推力为 ,推上台阶做的功 。
13．（2022·浙江杭州市）如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为________Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0=_________时，长木板刚好会被翘起。
（13） （14）
14．（2022·浙江杭州）现有两根粗细不同的长方体形铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为______。
（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1:S2的值______。
15．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为___________N：
（2）圆球运动到距O点___________m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
16.（2020九上·下城期中）如图所示，某同学在综合实践活动中用轻质杠杆（自身重力忽略不计）、空桶、质量为m的物体A和细线，自制了测量液体密度的杠杆密度计。该杠杆密度计可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，请将下列设计过程补写完整：
（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0 ， 此时C点的密度刻度线应标注为________；
（2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。若C1点到O点的距离为l1 ， 通过计算，此时C1点的密度值为 。（用题中所给的字母表示）。
17．（2022·浙江金华）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在 位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为 g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用 的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。18．（2022·浙江杭州）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1 F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是 （选填“合理的”或“不合理的”）。
19．（2022·浙江杭州·二模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
20．（2022·浙江龙泉市民族中学九年级期末）庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中：
①吊车对货物做功__________焦；
②吊车提升货物的功率是多少__________？
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量__________。
21.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
22.（2021·柯桥模拟）做好垃圾分类是每个公民应尽的责任和义务。
（1）下列垃圾属于有害垃圾的是 ，
A.废电池 B.碎玻璃 C.枯枝败叶 D.过期药品
（2）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为800g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知O 1 A=30cm，AB=51cm，CO 2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
①由图乙可知，DCO2为________（选填“省力”或“费力”）杠杆；
②若要把桶盖翻开，脚对踏板 A处的压力至少为多少？
23．（2022·浙江宁波习）如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
九上 科学第三章 3.4简单机械-杠杆参考答案
考点一、杠杆的要素与画法
例1【答案】C
变式1【答案】C
变式2【答案】(1) (2)
变式3【答案】A
【解析】据图可知，当用力摁住N点打开该夹子时，其会绕着中间的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1的作用点，F1的方向向下；而杠杆MON受到弹簧向下的阻力F2，M点就是阻力F2的作用点，故A符合题意，BCD不符合题意。
变式4【答案】B
【解析】据图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；所按压的N点为动力F1作用点，F1的方向向下，而装订的物体对订书机有一个向上的阻力F2，故B符合题意，ACD不符合题意。
考点二、杠杆的分类
例2【答案】A
变式1解答： 解：用剪刀口的中部，而不用剪刀尖去剪树枝，减小了阻力臂L2，而动力臂L1和阻力F2不变，
∵F1L1=F2L2，
∴F1=将变小，即省力．
故选D．
变式2【答案】A
变式3【答案】D
【解析】根据垃圾桶的工作过程分析杠杆的个数，如果动力臂大于阻力臂，那么为省力杠杆；如果动力臂小于阻力臂，那么为费力杠杆，据此分析即可。
【解答】垃圾桶由两个杠杆组成；
①杠杆CBA，支点为C，阻力为桶盖AB的重力，作用在它的重心上；CD对B点的支持力为动力。因为动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；
②杠杆DEF，支点为E，CD对D点的压力为阻力，作用在F点的压力为动力。此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。故D正确，而A、B、C错误。故选D。
变式4 C
考点三、杠杆平衡的条件（实验探究）
例1【答案】阻力和阻力臂 动力臂
变式1【答案】平衡 每组动力与阻力，动力臂和阻力臂大小都相等，实验数据单一重复，不具有普遍性
变式2【答案】 （1）在T形板的槽口ab上标上刻度
（2）可以改变拉力方向，且方便测量出相应的力臂长度，使实验结论更加可靠（3）6
考点四、求最大动力臂和最小动力
例1【答案】省力 F2
变式1【答案】A C DM
变式3【答案】 50 小于
【解析】（1）在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，AD是最大动力臂，过A与AD的垂直的力最小，如图所示：
（2）由几何知识可得
在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功
（3）由图甲与图乙所示可知，两种情况下，最小推力的动力臂相等，两种情况下阻力相等，图甲的阻力臂小于图乙的阻力臂，由杠杆平衡条件可知，图甲中的推力小于图乙中的推力，即F1小于F2。
变式3【答案】（1） （2）0.8 （3）等于
考点五、杠杆的动态平衡问题
例1【答案】F3 不变
变式2【答案】C
【解析】（1）甲杠杆：浸没水中之前G1L1=G2L2 ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2 则V1×L1=V2×L2
浸没水中后左端力和力臂的乘积为（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为（G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：浸没水中之前
浸没水中后左端力和力臂的乘积为（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1
浸没水中后右端力和力臂的乘积为（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2
因为L1＜L2，所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉。故选C。
变式2【解析】[1]如图所示：
【答案】A
【解析】当绳从图示位置沿逆时针方向旋转时，力臂逐渐变大，到竖直方向时，力臂最大且L=OA，继续转动，力臂逐渐变小，所以力F的力臂先变大后变小。
考点六、用杠杆平衡分析和计算相关问题
例 1【答案】D 6 24
【详解】（1）由图可知，D点更加靠近拉力一端，故当作用在B点竖直向下的拉力F足够大时，杠杆容易绕D点翻转。
（2）当以C点为支点时拉力最小，以D点为支点时拉力最大，则根据杠杆平衡条件可得
F1×BC=G×AC F2×BD=G×AD
因为AC=CD=DB，所以BC∶AC=2∶1，BD∶AD=1∶2
可得F1==6N F2==24N
解得F1=6N，F2=24N
变式1【答案】B
【解析】将左边的支架看作杠杆的支点，物体的重力看作阻力F2，则阻力臂等于两个支架的距离L与物体移动距离s的差。右支架对主梁施加动力F1，动力臂等于两个支架之间的距离L。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2知道G×（L-s）=F×L
解得
其中G、L都是常量，而s为变量，即F随s变化的图像应该为一次函数的图像，且沿左上至右下方向倾斜，故B正确， A、C、D错误。
变式2【答案】1 1000N 150J
【解析】（1）如图丙所示，O为支点，已知OA=2m，AO的重心在其中点，则AO重力的力臂为1米
（2）据杠杆平衡条件可得，CD对铰链的拉力
（3）电机至少要做的功就是克服AOB重力要做的功，
对AO段做功W1=GAOh1=mAO g×LOB=5kg×10N/kg×2m=100J
对OB段做功W2=GOBh2=mOB g×LOB=5kg×10N/kg×1m=50J
电机至少要做的功为W总=W1＋W2=100J＋50J=150J
变式3【答案】费力杠杆 24N 面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。
【解析】（1）根据图片可知，A点为支点，阻力作用在C点，而动力作用在B点，此时动力臂小于阻力臂，则筷子在使用时属于费力杠杆。
（2）[2]A为支点，根据杠杆平衡公式 F1L1=F2L2可得F1×5cm = 0.3kg×10N/kg×40cm
解得F1=24N
（3）根据F1L1=F2L2，可得F1=，同理
又因为AB = A1B1 F2 =
而AC > A1C1 所以
所以面馆大锅捞面时，为减轻对手的负担，要搭配漏勺使用。
九上 科学第三章 3.4简单机械-杠杆课后作业
1．（2021·浙江金华）某地一个结构坚固的水塔因地基松软而倾斜。为阻止水塔继续倾斜，救援队借助山石用钢缆拉住水塔。下列方案中，钢缆承受拉力最小的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】倾斜的水塔相对于一个杠杆，水塔的重力为阻力，钢缆对水塔的拉力为动力，根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂不变，动力臂越大，动力越小，ABCD四个选项中，B动力臂最大，所以钢缆对水塔拉力最小。
2．（2022·金华市一模）如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，下列关于该杠杆的说法正确的是（　　）
A．该杠杆的支点是B点 B．该杠杆可以省距离
C．沿F3方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与镊子相同
【答案】A
【解析】A．由图知，将开瓶器看成一个杠杆，是绕B点转动的，所以B是支点，故A正确；
B．开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B错误；
C．阻力和阻力臂一定，作用在F1和F3的力臂要比F2力臂长一些，根据杠杆的平衡条件可知动力臂越长越省力，又因为开瓶盖时，动力方向向下，故沿F1方向开瓶用力最小，故C错误；
D．镊子是费力杠杆，开瓶器是省力杠杆，该杠杆类型与镊子不同，故D错误。
3.（2022九上·宁波）有一根一端粗一端细的木棒，用绳子拴住木棒的O点，将它悬挂起来，恰好处于水平位置平衡，如图所示，若把木棒从绳子悬挂处锯开，则被锯开的木棒（ ）
A.粗细两端一样重 B.粗端较重 C.细端较重 D.无法判定
【答案】B
【解析】将悬挂点O看做支点，左边木棒的重力为阻力，右边木棒的重力为动力。根据图片可知，左端的阻力臂肯定小于右端的动力臂，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，左端木棒的重力肯定大于右端木棒的重力，故B正确，而A、C、D错误。故选B。
4．如图杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（ B）
逐渐变小 B．先变小再变大
C．逐渐变大 D．先变大再变小
5.（2022九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将( )
A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小
【答案】A
【解析】注意分析杠杆改变位置的过程中，动力臂和阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动力F的变化即可。
根据图片可知，物体的重力为阻力，拉力F为动力；
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
由于拉力F始终与杠杆垂直，所以动力臂L1保持不变；
在杠杆旋转的过程中，阻力臂L2逐渐增大，那么G×L2=F×L1中的乘积变大；因为L1不变，所以动力F不断增大，故A正确，而B、C、D错误。
6．（2022·浙江丽水·中考真题）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　）
A．将a点向左移
B．将b点向右移
C．换一个质量较小的秤砣
D．将a、b点都向左移等长距离
【答案】D
【解析】A．将a点向左移，阻力臂增大，动力臂和动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故A错误；
B．将b点向右移，阻力臂增大，动力不变，动力臂变小，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故B错误；
C．换一个质量较小的秤砣，阻力臂不变，动力变小，动力臂不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变小，称量的最大质量变小，量程变小，故C错误；
D．将a、b点都向左移等长距离，杠杆右边长度变大，阻力臂不变，动力臂变大，动力不变，由杠杆平衡条件知道，阻力变大，所称量物体的质量变大，量程变大，故D正确。
7．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（ C ）
A．绕O点顺时针方向转动
B．绕O点逆时针方向转动
C．仍保持平衡
D．平衡被破坏，转动方向不定
8．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，错误的是（　D 　）
A．每次倒入空桶的液体体积相同
B．秤的刻度值向右越来越大
C．减小每次倒入空桶的液体体积，秤的量程会增大
D．悬点O适当右移，秤的量程会增大
9．（2022·宁波市）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫 C 点上，手向下用力拉动 A 点时，坐垫 C 会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（　　）
A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力
B．小明受到的支持力和小明对坐垫 C的压力大小相等
C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆
D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变
【答案】B
【解析】A．由题意可知，小明用手向下拉动A点，则A点也会给小明一个向上的拉力，因此，小明受到的重力和坐垫给小明的支持力大小并不相同，所以不是一对平衡力，故A错误。
B．小明受到的支持力和小明对坐垫C的压力是一对相互作用力，因此这两个力大小相等，故B正确。
C．由图可知，AO1B在使用时，动力作用在A点，阻力作用在B点，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆；CDO2在使用时，动力作用在D点，阻力作用在C点，动力臂小于阻力臂，是一个费力杠杆，故C错误。
D．坐垫是金属材质也会发生形变，对人产生向上的弹力，只是不容易用肉眼观察到，故D错误。
故选B。
10．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）如图甲是一种落地式海报架，图乙是海报架的侧视结构示意图。若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是_______（选填“B”或“C”）；若要使海报架抵抗更大的风力，可适当_______（选填“增大”或“减小”）∠BAC角度的大小。
【答案】C 增大
【解析】[1]杠杆绕着转动的固定点叫支点，支点为杠杆在转动过程中的不动点，视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，B点在移动，C点不动，故支点为C点；
[2]重力G的力臂L2如图所示
∠BAC角度越大，重力G的力臂L2越长，重力G大小不变，根据杠杆平衡原理可知，此时可承受更大的阻力，故若要使海报架抵抗更大的风力，应增大∠BAC角度。
11．（2021·浙江吴宁九年级期中）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是______cm，最小的力F是______N。
【答案】50 4
【解析】[1]连接OB，以这条线段作为该力的力臂时力臂最长、力最小，所以力F的力臂就是图中的OB，由勾股定理知道，直角边OA为40cm，AB为30cm，则斜边OB为50cm。
[2]物体的重力G=mg=1kg10N/kg=10N
根据杠杆的平衡条件知道
代入数据解得
12．（2022·浙江金华·九年级阶段练习）如图，要把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小力的图示 ？ 。
（2）已知圆木重为G，半径为R，台阶高度为 ，则最小的推力为 ,推上台阶做的功 。
【答案】 G
(2)[2]由下图所示知道，圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为，
由杠杆平衡条件知道，由此解得最小推力
13．（2022·浙江杭州市九年级阶段练习）如图甲所示，长木板重10N，长木板底面积为100cm2，现将其底面积50cm2与水平桌面接触，木板静止时对桌面的压强为________Pa；在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面上，在这个过程中，木板所受摩擦力的大小_______（选填“变大”“变小”或“不变”）。小明做了图乙的探索，长木板长度为L，将该长木板的0.2L长度伸出桌子边缘，用竖直向下的力F0压长木板的一端，当F0=_________时，长木板刚好会被翘起。
【答案】2000 不变 15
【解析】[1]木板静止时对桌面的压力F=G=10N
木板静止时对桌面的压强
[2]在水平外力作用下推动木板缓慢向左运动，直至木板全部移到桌面，在这个过程中，木板对桌面的压力不变，木板和桌面的接触面的粗糙程度不变，则受到的摩擦力不变。
[3]长木板刚好会被翘起，杠杆支点是桌子边缘，根据杠杆的平衡条件可知F0×0.2L=G×(0.5L-0.2L)
即F0×0.2L=10N×(0.5L-0.2L)解得F0=15N
14．（2022·浙江杭州·九年级期末）现有两根粗细不同的长方体形铝条AB和CD，长度分别为LAB和LCD，两铝条质量分布均匀，不考虑形变。若将铝条CD叠在铝条AB上且右端对齐，然后放置在三棱柱形支架O上，铝条AB恰好能水平平衡，如图所示；此时OB的长度与LCD相同，且LAB:LCD=4:1。
（1）如图所示，若将铝条AB的重力作为杠杆的动力，铝条CD的重力作为杠杆的阻力，则动力臂的长度为______。
（2）若铝条AB和CD的横截面积分别为S1和S2，计算S1:S2的值______。
【答案】0.25LAB（或LCD）
【解析】（1）[1]密度均匀的长方体的重心在总长度的一半处，则AB铝条的重心距离B点。因为所以
那么重心到支点O的距离为
则动力臂的长度为，即0.25LAB。
（2）[2]根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得G1l1=G2l2
即ρgLABS1×=ρgLCDS2×
解得
15．（2022·浙江绍兴·九年级期末）如图所示，一轻质杠杆的B端挂一质量为10kg的物体，用一细绳将杠杆A端系于地上，细绳与杠杆间的夹角为30°，OA=1m，OB=0.4m，此时杠杆在水平位置平衡。现在O点放一质量为5kg的圆球，用F=10N的水平拉力使圆球向左匀速运动，问：
（1）刚球未滑动时，细绳承受的拉力为___________N：
（2）圆球运动到距O点___________m的地方，细绳AC的拉力恰好为零。
【答案】80 0.8
【解析】（1）[1]物体在O点，杠杆水平静止时，
绳子拉力F1的力臂
杠杆B端的拉力F2=GB=mBg=10kg×10N/kg=100N
其力臂L2=OB=0.4m
由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得，杠杆水平静止时细绳AC的拉力
（2）[2]细绳AC的拉力恰好为零时F1′=G物=m物g=5kg×10N/kg=50N
由杠杆的平衡条件可得F1′L1′=F2L2
则
16.（2020九上·下城期中）如图所示，某同学在综合实践活动中用轻质杠杆（自身重力忽略不计）、空桶、质量为m的物体A和细线，自制了测量液体密度的杠杆密度计。该杠杆密度计可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，请将下列设计过程补写完整：
（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0 ， 此时C点的密度刻度线应标注为________；
（2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。若C1点到O点的距离为l1 ， 通过计算，此时C1点的密度值为 。（结果用题中所给的字母表示）。
【答案】 （1）0（2）
【解析】1）测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0 ， 此时C点的密度刻度线应标注为0；
（2）当小桶内没有液体时，根据杠杆的平衡条件得到：G桶×OB=GA×OC ①；
当小桶内装满液体时，根据杠杆的平衡条件得到：（G桶+G液）×OB=GA×OC1；
G桶×OB+G液×OB=GA×OC+GA×CC1；
根据①式得到：G液×OB=GA×CC1；
ρ液gV×l=mg×（l1-l0）
解得：。
17．（2022·浙江金华）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡；在左侧离支点10cm的位置A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。
（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。
（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。
（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。
（5）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为________g/cm3（已知ρ水=1.0g/cm3）。【答案】水平 22 0.9 增加杠杆的长度 5
【解析】（1）[1]调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体密度。
（2）[2]根据杠杆平衡条件得，，
带入数值得 解得L2=22cm
（3）[3]容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，由得
，，
即
解得液体的质量m=45g则液体的密度
（4）[4]根据可知，当钩码的质量适当增大时或增加杠杆的长度，都可使G总变大，即增大量程。
(5)根据量筒可知,物体的体积30cm3
容器内剰余水的量カ:m水=PV水=20g;
根据杠杆平衡条件得到:G总L2=G砝L1 m总L2=m砝L1
m总 x 10cm = 50g x 56cm m总=280g ;
固体的质量为:m固= m总-m容-m水= 280g -110g -20g= 150g;
固体的密度:P=5g/cm3.
18．（2022·浙江杭州）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
【答案】＞ ＜ 合理的
【解析】（1）根据图片可知，动力臂l1小于阻力臂l2，再根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2可知，细线拉力的大小F1>F2
（2）根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2得到G甲×l1=（G乙-F浮）×l2 G甲×l1=（G乙-ρ液gV排）×l2
在A液体中时，得到G甲×l1=（G乙-ρAgV排）×l2 -------------- ①
在B液体中时，得到G甲×l1'=（G乙-ρBgV排）×l2--------------②
①÷②得到;
因为l1>l1'所以G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排
则ρAgV排<ρBgV排即ρA<ρB
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。
19．（2022·浙江杭州·二模）创新科技小组用轻质杆设计制作了测量液体密度的工具—密度秤。其中经防腐处理的合金块重8N，体积100cm3，秤砣重2N，秤纽处O到A端长10cm。测量时手提着秤纽将密度秤的合金块浸没在待测液体中（不接触容器），调节秤砣位置使秤杆水平平衡，秤砣悬挂处的刻度值为被测液体密度。请解答下列问题（g=10N/kg）：
（1）在底面积为100cm2的烧杯内装入20cm深的待测液体，测量情况如图，测得OC长34cm。求秤杆A端受到绳子的拉力大小；
（2）C点刻度表示的待测液体密度多大？
（3）以上过程中合金块放入前后，待测液体对烧杯底部压强变化多少？
【答案】（1）6.8N；（2）；（3）120Pa
【解析】解：（1）由杠杆平衡条件FA×OA=G砣×OC
可得FA×10cm=2N×34cm解得FA=6.8N。
（2）合金块受到的浮力F浮=G金﹣FA=8N﹣6.8N=1.2N
因合金块浸没，则物体排开液体的体积V排=V金=100cm3=10-4m3
由F浮=ρ液gV排可得待测液体密度
（3）因容器成柱状，合金块放入液体后对容器底增大的压力ΔF=F浮=1.2N
增大的压强
20．（2022·浙江龙泉市民族中学九年级期末）庆元大桥在热火朝天的建造中，引来市民驻足观看。小丽观察到吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小丽查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物匀速提升5米，求该过程中：
①吊车对货物做功__________焦；
②吊车提升货物的功率是多少__________？
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示，求吊车能吊起货物的最大质量__________。
【答案】3×105 6×103 13t
【解析】解：（1）①由知道，货物的重力
将货物匀速提升5米，该过程中吊车对货物的拉力大小等于货物的重力，故吊车对货物做功
②由知道，吊车提升货物的功率是
（2）由图知道，右支腿相当于是杠杆支点，当夹角为60°时，电动机所受物体拉力的力臂为
吊车重力的力臂
由杠杆平衡条件知道，吊车能吊起货物最大重力是
由知道，货物的最大质量
21.（2020·海曙模拟）小科对小区内的健身器械坐拉器（图甲）感兴趣，研究并描绘了结构模型图（图乙）。他发现坐在座椅上，用力向下拉动手柄A时，操作杆AB会绕着转轴O1转动，连杆BD拉动杆O2C绕转轴O2转动，将座椅向上抬起。图乙中O1A∶BA=4∶5，O2C∶O2D=2∶1，此时AB杆处于水平位置，BD杆垂直于杆AB和O2C，BD杆对AB和O2C杆的拉力均沿着BD。若手臂对手柄A的拉力方向和人的重力方向在同一直线，忽略坐拉器的自重、转动时的摩擦和座椅的尺度。
（1）杠杆AO1B可视作一种________杠杆（填“省力”或“费力”）。
（2）若该同学对手柄A施加竖直向下的拉力为200N，并处于图乙的静止状态，则BD杆对B的拉力为多少？该同学的重力为多少？
【答案】（1）省力
（2）FA×O1A=FB×O1B，即FB=4FA=800N（G﹣FA）×O2C=FD×O2D（G﹣200N）×2=800N×1G=600N
【解析】（1）对于杠杆 AO1B 来说，动力臂O1A大于阻力臂BO1，因此是省力杠杆；
（2）将 AO1B 看做一个杠杆， 根据杠杆的平衡条件得到：FA×O1A=FB×O1B， 200N×4=FB×（5-4）；
即：FB=4FA=800N；
将O2DC看作一个杠杆，根据杠杆平衡条件得到：（G﹣FA）×O2C=FD×O2D；（G﹣200N）×2=800N×1；
解得：G=600N。
22.（2021·柯桥模拟）做好垃圾分类是每个公民应尽的责任和义务。
（1）下列垃圾属于有害垃圾的是 ，
A.废电池 B.碎玻璃 C.枯枝败叶 D.过期药品
（2）如图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理利用了杠杆，图乙所示是两个杠杆组合的示意图。桶盖的质量为800g，脚踏杆和其他连接杆的质量不计，已知O 1 A=30cm，AB=51cm，CO 2=5cm，桶盖DO2质量分布均匀，厚度不计，D为重心，桶盖闭合时，连接杆BC处于竖直状态。
①由图乙可知，DCO2为________（选填“省力”或“费力”）杠杆；
②若要把桶盖翻开，脚对踏板 A处的压力至少为________。
【答案】（1）A,D （2）费力；39.2N
【解析】（1）垃圾的分类有可回收垃圾、其它垃圾（干垃圾）、厨余垃圾（湿垃圾）、有害垃圾；
①可回收物主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类；
②其他垃圾包括除上述几类垃圾之外的砖瓦陶瓷、渣土、卫生间废纸、纸巾等难以回收的废弃物及果壳、尘土、食品袋（盒）；
③厨余垃圾包括剩菜剩饭、骨头、菜根菜叶、果皮等食品类废物，
④有害垃圾含有对人体健康有害的重金属、有毒的物质或者对环境造成现实危害或者潜在危害的废弃物。
（2）①比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类；
②在杠杆DCO2上，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出作用在顶杆BC上的力；在杠杆AB上，再次利用杠杆的平衡条件计算出作用在A处的压力。
【解答】（1）废电池和过期药品属于有害垃圾，碎玻璃和枯枝败叶属于其它垃圾，故选AD。
（2）①对于杠杆DCO2来说，桶盖的重力相当于阻力，阻力臂为DO2；顶杆BC对桶盖的支持力为动力，动力臂为CO2，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆。
②对于杠杆DCO2来说，据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×DO2=FCB×CO2；
0.8kg×10N/kg×（30cm+5cm）=FCB×5cm；
解得：FCB=56N；
在杠杆AB上，据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×AO1=FCB×BO1；
F×30cm=56N×（51cm-30cm）； 解得：F=39.2N。
23．（2022·浙江宁波市九年级阶段练习）如图光滑带槽的长木条AB可以绕支点O转动，木条的A端用竖直细线连接在地板上，OA=0.2m，OB=0.3m。在木条的B端通过细线悬挂一个质量为700g长方体物块，并处于底面积为50cm2的圆柱形容器中，且物块始终不与容器底部接触，杠杆在水平位置保持平衡。先把质量为750g的水注入容器中，水未溢出，水面静止后，物块有一半体积露出水面，且杠杆仍在水平位置平衡，水对容器底面的压强为2000Pa。然后，让质量为900g的小球从B端沿槽向A端匀速运动，经过3s后，A端细绳的拉力为零。整个过程中，细绳不会断裂，长木条AB和细绳的质量不计，求：
（1）加水前杠杆平衡时，A端细线对地面的拉力；
（2）加水稳定后，物块受到的浮力；
（3）物块的密度；
（4）小球运动的速度。
【答案】（1）10.5N； （2）2.5N ；（3）；（4）0.15m/s
【解析】解：（1）加水前杠杆平衡时，杠杆B端受到的拉力FB=G物=m物g=700×10-3kg×10N/kg=7N
由杠杆的平衡条件可得FA×OA=FB×OB
则杠杆A端受到绳子的拉力
因同一根绳子的拉力相等，所以，A端细线对地面的拉力也为10.5N。
（2）加水稳定后水的体积
由p=ρ液gh可得，容器内水的深度
容器内水和物块排开水的体积之和V总=S容h水=50cm2×20cm=1000cm3
则物块排开水的体积V排=V总-V水=1000cm3-750cm3=250cm3=2.5×10-4m3
物块受到的浮力F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10-4m3=2.5N
（3）物块的体积V物=2V排=2×2.5×10-4m3=5×10-4m3 物块密度
（4）小球的重力G球=m球g=900×10-3kg×10N/kg=9N
加水稳定后，杠杆B端受到的拉力FB′=G物-F浮=7N-2.5N=4.5N
当A端细绳的拉力为零时，设小球到O点的距离为L，由杠杆的平衡条件可得G球×L=FB′×OB
即9N×L=4.5N×0.3m解得L=0.15m
小球在3s内运动的距离s=L+OB=0.15m+0.3m=0.45m则小球运动的速度

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