资源简介 垂径定理与第三定义【知识框架】1.椭圆的垂径定理如围，已知直线1与箱国E:带+茶-1Q>6>0)相突于A、B丙点，点M为线段AB的中点，O为原点，且koM,kAB存在，则koM·kB=-答=2-1622.椭圆的第三定义如国，已知直线1过精固户，带+茶-1@>6>0)中心的且与箱圆交于A,B两点，P为椭圆上异于A,B的点，则aa=g=2-13.双曲线的垂径定理如国已知直线1与双当线E:器-茶-1a>0,b>0相交于A,B两点，点M为线段AB的中点，O为原点，且koM,kAB存在，则bow k1.4.双曲线的第三定义如国，已知直线1过双重线E:号-茶-1o>0,6>0中心的且与椭圆交于A,B两点，P为双曲线上异于A,B的点，则kpA·kpB==e2-1.5.两种特殊情形(山)P为箱圆的切点，则oP太度=-经=2-1-e2-1(②)P为线段AB的中点(A、B分别在双曲线的两条渐近线上)，则koP·kAB=【经典例题】一垂径定理例1（★★☆☆☆）如图，已知楷图若+答=1a>b>0)的右焦点为F1.0,且离心率为号，△ABC的三个顶点都在椭圆上，设△ABC三条边AB、BC,CA的中点分别为D,E,M,三条边所在直线的斜率分别为，2，k3,且，k2,3均不为0，O为坐标原点，若直线0D,0E,01的斜率之和为1，则名++例2（★★女☆☆）设直线-3刘十m=0m40与双面线若-茶-1e>0,6>0)的两条渐近镜分别交于A.B,若点P(m.O)满足PA=PB引，则双曲线的离心率为例3（★★★☆☆）如图，已知箱图导+答-1e>6>0)内有一点M1.2.过MD的两条直线11,2分别与椭圆交于A.C和B.D两点，且满足MN=MC,Bi=MD,(其中，入>0且入≠1)，若入变化时，AB的斜率总为-，则椭圆的离心率为AB.5-12cD.练3.1（★★★☆☆）已知箱圆C:等+号-1，存在-直线1：y=4红+m,稀圆C上有不同的两点关于直线1对称，则m的取值范围为二：第三定义例4（★☆☆☆☆）已知椭图专+答=1的左右顶点分别为A,B,点P为椭图上不同于AB两点的动点，若直线PA斜率的取值范围是[1,2]，则直线PB斜率的取值范围是A.〔-2.-1]B-是-别c.-1.-D.--别第2页共5页垂径定理与第三定义【知识框架】1.椭圆的垂径定理如围，已知直线1与箱国E:带+茶-1Q>6>0)相突于A、B丙点，点M为线段AB的中点，O为原点，且koM,kAB存在，则koM·kB=-答=2-1622.椭圆的第三定义如国，已知直线1过精固户，带+茶-1@>6>0)中心的且与箱圆交于A,B两点，P为椭圆上异于A,B的点，则aa=g=2-13.双曲线的垂径定理如国已知直线1与双当线E:器-茶-1a>0,b>0相交于A,B两点，点M为线段AB的中点，O为原点，且koM,kAB存在，则bow k1.4.双曲线的第三定义如国，已知直线1过双重线E:号-茶-1o>0,6>0中心的且与椭圆交于A,B两点，P为双曲线上异于A,B的点，则kpA·kpB==e2-1.5.两种特殊情形(山)P为箱圆的切点，则oP太度=-经=2-1-e2-1(②)P为线段AB的中点(A、B分别在双曲线的两条渐近线上)，则koP·kAB=【经典例题】一垂径定理例1（★★☆☆☆）如国，已知指图号+素=1e>6>0)的右焦点为F1.0,且离心率为号，△ABC的三个顶点都在椭圆上，设△ABC三条边AB、BC,CA的中点分别为D,E,M,三条边所在直线的斜率分别为1，k2,3,且1，k2,均不为0，O为坐标原点，若直线0D,0E,01的斜率之和为1，则片+局+名【简要答案】一号【解答】由椭圆的垂径定理知：kAn kop=-62-1=-圣，所以从g=-考oDKAB同里：c=号o:动=青ko,所以店+后+房号ko+oE+o)=号例2（★★女☆☆）设直镜1-初+m=0加≠0与双曲线器-带-1a>0,>0)的两案济近线分别交于A,B,若点P(m.O)满足PA=PB,则双曲线的离心率为【简要谷案】【解答】设线段AB的中点为M,如图，因为PA=PB,所以PM⊥AB所以kPM=-=-3,所以直线PM的方程为y=-3(x-m)KAB4mx-3y+m=0由可得M(g婴)，所以kow=五=是5y=-3(x-m)5由垂径定理得：kAB koM=e2-l,所以e=y52例3（★★★☆☆）如图，已知箱圆号+茶-1a>6>0)内有-点M1.2.过山的两条直线11，l2分别与椭圆交于A.C和B.D两点，且满足MN=XM乙，BM=XMD,(其中，入>0且入≠1)，若入变化时，AB的斜率总为-号，则椭圆的离心率为AB.V5-1C.②2D.V322【简要答案】D第2页共7页 展开更多...... 收起↑ 资源列表 01垂径定理与第三定义（原卷版）.pdf 01垂径定理与第三定义（解析版）.pdf
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