资源简介

(共48张PPT)
第四章　运动和力的关系
第1节　牛顿第一定律
学习任务 1．了解伽利略关于运动和力的关系的认识，体会伽利略的研究方法。
2．能准确叙述牛顿第一定律的内容，并用来解释生活中的常见问题。
3．知道惯性的概念，知道质量是物体惯性大小的量度。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　理想实验的魅力
知识点二　牛顿第一定律
知识点三　惯性与质量
1．亚里士多德的观点：必须________________，物体才能运动；没有力的作用，物体就要______________。
知识点一　理想实验的魅力
有力作用在物体上
静止在某个地方
2．伽利略的理想实验
(1)斜面实验：如图所示，让一个小球沿斜面从静止状态开始运动，小球将“冲”上另一个斜面，如果没有摩擦，小球将到达________
_____。如果第二个斜面的倾角减小，小球仍将到达原来的____，但是运动的距离____，当第二个斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将____________。
(2)推理结论：力____(选填“是”或“不是”)维持物体运动的原因。
原来的
高度
高度
更长
永远运动下去
不是
3．笛卡儿的观点：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以________沿________运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
同一速度
同一直线
在伽利略的斜面实验的各个过程中(如图所示)。
问题1　上述实验中哪些可以通过实验完成？
提示：小球由静止状态从斜面上滚下，可以滚上另一斜面，是实验事实，可以通过实验完成。
问题2　上述实验中哪些是推理得出的？
提示：若两个斜面均光滑，则小球一定会上升到原来的高度；减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度；当斜面最终变为水平面时，小球要到达原有高度将永远运动下去。上述三种情况不可以通过实验完成。
1．理想实验的推论
一切运动着的物体在没有受到外力的时候，它的速度将保持不变，并且一直运动下去。
2．理想实验的意义
(1)伽利略用“实验和科学推理”的方法推翻了亚里士多德的观点。
(2)第一次确立了物理实验在物理学研究中的基础地位。
(3)揭示了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因。
(4)“理想实验”的研究方法在自然科学的理论研究中有着重要的作用。但是，“理想实验”的方法也有其一定的局限性，由“理想实验”所得出的任何推论，都必须由观察或实验的结果来检验。
【典例1】　理想实验是科学研究中的一种重要方法，它把可靠的事实和合理的推论结合起来，可以深刻地揭示自然规律。关于伽利略的理想实验，下列说法正确的是(　　)
A．只要接触面“相当光滑”，物体在水平面上就能匀速运动下去
B．这个实验实际上是永远无法做到的
C．利用气垫导轨，就能使实验成功
D．要使物体运动就必须有力的作用，没有力的作用物体就静止
√
B　[理想实验在实际情况下是永远不能实现的，其条件永远是理想化的，选项B正确；即使接触面“相当光滑”，也不会达到没有摩擦力的程度，选项A错误；利用气垫导轨不能实现“理想”的条件，仍然存在一定的阻力，只不过阻力很小而已，选项C错误；力是改变物体运动状态的原因，并不是维持物体运动状态的原因，选项D错误。]
[跟进训练]
1．(2022·黑龙江哈尔滨三中高一阶段检测)墨子是春秋战国时期著名的思想家，墨家的著作《墨经》中写道：“力，刑之所以奋也。”“刑”同“形”，即物体；“奋”，意思是“(物体)动也”，即开始运动或者运动加快。这句话的意思就是“力能使物体由静止开始运动，或者使运动的物体运动得越来越快”。对墨子这句关于力和运动的理解，下列说法正确的是(　　)
A．墨子的观点与亚里士多德关于力和运动的观点基本相同
B．力是维持物体运动的原因
C．力是改变物体运动状态的原因
D．当物体不受力时，物体将停止运动
√
C　[墨子的观点表达出力是改变物体运动状态的原因，与亚里士多德的观点不同，A错误；力是改变物体运动状态的原因，力不是维持物体运动的原因，B错误，C正确；当物体所受合力为零或不受力时，物体将保持匀速直线运动状态或静止状态，D错误。]
1．牛顿第一定律的内容：一切物体总保持_______________状态或
____状态，除非作用在它上面的力__________这种状态。
2．惯性
(1)物体保持原来____________状态或____状态的性质叫作惯性。牛顿第一定律也被叫作____定律。
(2)惯性是物体的____属性，一切物体都具有惯性。
知识点二　牛顿第一定律
匀速直线运动
静止
迫使它改变
匀速直线运动
静止
惯性
固有
如图所示是冰壶在冰面上运动的情景。冰壶比赛过程中，运动员在冰壶前面擦扫冰面，可以使表面冰层融化，形成一层薄薄的水膜，而水膜的阻力比冰面要小，所以冰壶可以滑行得更远。
问题1　图中的冰壶为什么会停下来？这说明了什么问题？
提示：冰壶停下来是因为受到了冰面的摩擦力的作用。说明力是改变物体运动状态的原因。
问题2　试猜想如果冰壶不受外力作用将处于什么状态？
提示：冰壶原来静止，不受外力作用时，仍然保持静止；冰壶原来运动，不受外力作用时，将保持匀速直线运动状态。
问题3　从(1)、(2)两个问题中，我们能得到什么结论？
提示：物体不受外力作用或所受合力为零时，总保持静止或匀速直线运动状态。
1．运动状态变化的三种情况
(1)速度的方向不变，只有大小改变。(物体做直线运动)
(2)速度的大小不变，只有方向改变。(物体做匀速圆周运动)
(3)速度的大小和方向同时发生改变。(物体做曲线运动)
2．对牛顿第一定律的理解
(1)明确了惯性的概念
牛顿第一定律的前半句话“一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态”，表明了物体所具有的一个重要的属性——惯性，即物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，牛顿第一定律指出一切物体在任何情况下都具有惯性。因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
(2)揭示了力和运动的关系
牛顿第一定律的后半句话“除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态”，实质上是揭示了力和运动的关系，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。
(3)反映了物体不受外力时的运动状态
匀速直线运动或静止(即原来运动的保持其速度不变，原来静止的保持静止)。不受外力作用的物体是不存在的，但物体所受外力的合力为零与不受外力在效果上是等效的，这就使牛顿第一定律具有了实际意义。
【典例2】　如图所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两个小球随车一起运动，当车突然停止运动时，若不考虑其他阻力，则两个小球(　　)
A．一定相碰　 B．一定不相碰
C．不一定相碰　 D．无法确定
√
[思路点拨]　①小车表面光滑且不考虑其他阻力说明小球在水平方向上不受力的作用。②两小球随车一起运动说明两小球速度相同。
B　[小车表面光滑，因此两小球在水平方向上没有受到外力的作用。原来两个小球与小车具有相同的速度，当车突然停止运动时，由于惯性，两个小球的速度不变，所以不会相碰，故B正确。]
规律总结　力和运动的关系
(1)力的作用效果是使物体发生形变或运动状态发生改变，而运动状态的改变就意味着物体的速度发生了改变，物体具有加速度，因此，力是使物体产生加速度的原因。
(2)力是改变物体运动状态的原因，因此，物体运动状态发生改变时必定受到不为零的外力作用。
[跟进训练]
2．(多选)关于牛顿第一定律的理解正确的是(　　)
A．牛顿第一定律反映了物体不受外力作用时的运动规律
B．不受外力作用时，物体的运动状态保持不变
C．在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于没有外力维持木块的运动
D．奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用迫使他改变原来的运动状态
√
√
√
ABD　[牛顿第一定律描述了物体不受外力作用时的状态，即总保持匀速直线运动状态或静止状态，A、B正确；牛顿第一定律揭示了力和运动的关系，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因，在水平地面上滑动的木块最终停下来，是由于摩擦力的作用改变了木块的运动状态；奔跑的运动员遇到障碍而被绊倒，是因为他受到外力作用而改变了原来的运动状态，C错误，D正确。]
3．在匀速行驶的火车车厢内，有一人从B点正上方相对车厢静止释放一个小球，不计空气阻力，则小球(　　)
A．可能落在A处　　 B．一定落在B处
C．可能落在C处　　　 D．以上都有可能
√
B　[火车匀速行驶，在小球未释放前小球随火车一起运动，小球的速度等于火车的速度v0；在小球由静止释放后，由牛顿第一定律可知小球在水平方向的速度保持不变，即vx＝v0，即小球下落的过程中小球在水平方向的速度始终等于火车的速度，小球一定落到B处，故B正确，A、C、D错误。]
1．描述物体惯性的物理量是它的____。____大的物体惯性大。
2．质量：只有____，没有____，是____。在国际单位制中，质量的单位是____，符号为kg。
知识点三　惯性与质量
质量
质量
大小
方向
标量
千克
如图所示，是公交车上的两种常见现象。
问题1　根据生活经验分辨上面两幅图片中哪个是刹车哪个是启动呢？
提示：第一幅图片是车启动的时候，人由于惯性向后，第二幅图片是刹车的时候，人由于惯性向前。
问题2　你能否用物理知识解释一下为什么出现这种现象吗？
提示：加速时，人的上半身还保持原来的静止状态，而下半身与车一起加速前进，于是由于惯性人向后仰。
减速时，人的上半身还保持原来的运动状态，而下半身与车一起减速前进，于是由于惯性人向前倾。
问题3　汽车的速度越大，刹车时上述现象越明显，这能说明速度越大惯性越大吗？
提示：不能，物体惯性的大小与物体的速度无关。
1．对惯性的理解
(1)惯性是物体保持原来运动状态的一种性质，是物体维持运动状态的原因。
(2)一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性。
2．惯性的表现形式
(1)物体不受力时，惯性表现为保持原来的运动状态。
(2)物体受力且合力不为零时，物体仍然具有惯性，此时惯性表现为物体运动状态改变的难易程度，惯性越大，物体运动状态越难改变。
3．四个关系
(1)惯性与质量的关系：质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大。
(2)惯性与力的关系：惯性不是力，而是物体本身固有的一种性质，惯性大小与物体的受力情况无关。
(3)惯性与速度：一切物体都有惯性，惯性大小与物体是否有速度及速度的大小无关。
(4)惯性与惯性定律：惯性是物体具有的一种固有属性，惯性定律是物体不受外力时所遵循的一条规律，属性不同于规律。惯性定律揭示了物体的惯性。
【典例3】　如图所示是一种汽车安全带控制装置示意图。当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动。若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是(　　)
A．向右行驶、匀速直线运动
B．向左行驶、匀速直线运动
C．向右行驶、突然刹车
D．向左行驶、突然刹车
√
[思路点拨]　
C　[若汽车做匀速直线运动，则摆锤不会从实线位置摆到虚线位置，故选项A、B均错误；由题图可知摆锤向右摆动，根据惯性知识可知，汽车可能向左加速或向右减速，故选项C正确，选项D错误。]
规律方法　解答惯性现象的思路
(1)明确研究的物体原来处于怎样的运动状态。
(2)当外力作用在物体的某一部分时，这一部分运动状态的变化情况。
(3)明确物体由于惯性要保持怎样的运动状态，然后判断物体会出现什么现象。
[跟进训练]
4．(2022·北京市丰台区高一期末)为了车辆的行驶安全，《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中有以下规定。遵守以下哪条规定能够减小突发事故时车辆及驾乘人员的惯性(　　)
A．机动车载物严禁超载
B．机动车不得超过限速标志标明的最高时速
C．饮酒后不得驾驶机动车
D．驾乘人员应当按规定使用安全带
√
A　[惯性只和物体的质量有关，与其他物理量无关，质量越小惯性越小，严禁超载，减小机动车的总质量，可以减小惯性，A正确。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．下列说法正确的是(　　)
A．牛顿第一定律又称惯性定律，所以惯性定律与惯性的实质相同
B．伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持
C．同一物体在地球上和月球上的惯性不同
D．牛顿第一定律可通过实验直接来验证
1
2
3
4
√
B　[牛顿第一定律又称惯性定律，惯性定律是揭示力与运动关系的物理定律，而惯性是物体具有的基本属性，二者实质不同，故A错误；伽利略通过理想斜面实验，说明物体的运动不需要力来维持，故B正确；惯性只与物体的质量有关，同一物体在地球上和月球上的惯性相同，故C错误；牛顿第一定律是利用逻辑思维进行分析的产物，不能通过实验来直接验证，故D错误。]
1
2
3
4
2．一个做匀加速直线运动的物体，在运动过程中，若所受的一切外力都突然消失，则由牛顿运动定律可知该物体将(　　)
A．立即静止
B．改做匀速直线运动
C．继续做匀加速直线运动
D．改做变加速直线运动
1
2
3
4
√
B　[做匀加速直线运动的物体，外力消失以前是加速运动的，根据牛顿第一定律，一切外力消失，物体将做匀速直线运动。故B正确，A、C、D错误。]
3．(2022·广东红岭中学高一阶段检测)大型油罐车内部设置了一些固定挡板，如图所示，油罐车在水平路面上行驶，下列说法正确的是(　　)
A．油罐车匀速前进时，油没有惯性
B．油罐车加速前进时，油的液面仍然保持水平
C．油罐车减速前进时，两挡板间油的液面前低后高
D．挡板间油的质量相对小，可以有效减少变速时油的涌动
1
2
3
4
√
D　[惯性的大小只取决于物体的质量，和物体的运动状态无关，故A错误；当油罐车加速前进时，由于惯性油向后涌动，所以油的液面应前低后高，故B错误；当油罐车减速前进时，油向前涌动，油的液面前高后低，故C错误；当挡板间油的质量相对小时，油的惯性小，所以可以有效减小变速时油的涌动，故D正确。]
1
2
3
4
4．(多选)高铁在某段水平轨道上匀速行驶，假设高铁上固定着盛满水的水杯。若突然发现水杯中的水向右洒出，如图所示，则关于高铁在此种情况下的运动，下列描述正确的是(　　)
A．高铁匀速向左运动
B．高铁可能突然向左加速运动
C．高铁可能突然向左减速运动
D．高铁可能突然向右减速运动
1
2
3
4
√
√
BD　[如果小车正在向左匀速运动，突然加速，则水杯中的水由于惯性仍保持原有的速度，就会向右洒出，故B正确；如果小车正向右匀速运动，突然减速，则水杯中的水由于惯性仍保持原来的速度，就会向右洒出，故D正确。]
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．亚里士多德关于力与运动的观点是什么？
提示：必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力作用，物体就静止在某个地方。
2．伽利略关于力与运动的观点是什么？
提示：力不是维持物体运动的原因。
3．牛顿第一定律的深刻含义有哪些？
提示：(1)明确了惯性的概念。
(2)揭示了力与运动的关系。
(3)反映了物体不受外力时的运动状态。
4．物体惯性大小的量度是什么？
提示：质量。(共53张PPT)
第四章　运动和力的关系
第2节　实验：探究加速度与力、质量的关系
实验目标
必备知识·自主预习储备
01
关键能力·情境探究达成
02
类型一　实验原理与操作
【典例1】　(1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关。探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是___________。
[解析]　探究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法。
控制变量法
(2)某同学的实验方案如图所示，他想用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，他先做了两方面的调整措施：
①用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是___________。
②使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于_________________。
平衡摩擦力
沙和沙桶的总重力
[解析]　用小木块将长木板不带定滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力；用沙和沙桶的总重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使沙和沙桶的总质量远小于小车的质量。
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝计算；
B．根据a＝，利用逐差法计算。
两种方案中，你认为选择方案________比较合理。
[解析]　利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝，利用逐差法计算，选项B正确。
√
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2。(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)
3.2
(2)保持槽码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度a/(m·s-2) 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图丙中画出a-图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________。
a＝
(3)保持小车质量不变，改变槽码个数，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，其主要原因是_________________________________________。
实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
[思路点拨]　解答本题时可按以下思路分析：
[解析]　(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a-图线如图所示 ，由图可得a＝。
(3)由题图可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
规律方法　a-F、a-图线的可能情形及对应原因
(1)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过小，则a-F、a-图像如图甲、乙中①②所示。
(2)若平衡摩擦力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、a-图像如图甲、乙中③④所示。
(3)若实验中没有满足小车质量m远大于槽码质量m′，则a-F，a-图像如图丙、丁所示。
类型三　创新实验设计
【典例3】　(2022·山东卷)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发，某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块，调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O点。A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m。
[解析]　由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F-t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N
根据胡克定律k＝
计算出k≈12 N/m。
12
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a-F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg。
[解析]　根据牛顿第二定律有F＝ma
则a-F图像的斜率为滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据图丙中Ⅰ，则有＝ kg-1＝5 kg-1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg。
0.20
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a-F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg。
[解析]　滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中Ⅱ，则有
＝ kg-1＝3 kg-1
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg
则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg。
0.13
学习效果·随堂评估自测
03
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。
(1)实验环境的等效法：________________；
[解析]　由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法。
1
2
3
4
5
平衡摩擦力法
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。
(2)实验条件设计的科学方法：___________；
[解析]　在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法。
1
2
3
4
5
控制变量法
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。
(3)实验原理的简化：________，即当小车质量m车 m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于槽码的重力；
[解析]　当小车质量M车 m槽码时，细绳对小车的拉力大小近似等于
槽码重力m槽码g，称为近似法。
1
2
3
4
5
近似法
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。
(4)实验数据处理的科学方法：_________；
[解析]　通过图像研究实验的结果，称为图像法。
1
2
3
4
5
图像法
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法。
(5)由a-m车图像转化为a-图像，所用的科学方法：____________。
(以上各题选填“理想实验法”“图像法”“平衡摩擦力法”“化曲为直法”“控制变量法”或“近似法”)
[解析]　在作图时，由a-M车图像转化为a-图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法。
1
2
3
4
5
化曲为直法
2．(2022·江阴一中高一检测)用斜面、小车、砝码等器材做探究加速度与力、质量关系的实验。如图所示为实验中的一条打点纸带，相邻计数点间的时间间隔为T，且间距x1，x2，x3，…x6已量出。
1
2
3
4
5
(1)根据给出的信息，写出加速度的几种表达式：________________
___________________________________。
[解析]　小车在恒力作用下做匀变速直线运动，加速度可由打点计时器打出的纸带来计算，表达式有以下几种：a＝；a＝；a＝。
1
2
3
4
5
a＝；
a＝；a＝
(2)实验中要对砝码质量m和小车质量m车进行选取，以下最合理的一组是________。
A．m车＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．m车＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．m车＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．m车＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
1
2
3
4
5
√
[解析]　在探究加速度与力、质量关系的实验中，为使细绳对小车的拉力等于小盘和砝码的总重力，应满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量，且尽可能多测几组数据，故C项最合理。
1
2
3
4
5
3．某实验小组设计了如图甲所示的实验装置“探究加速度和力的关系”。实验装置主要部件为位移传感器的发射器和接收器，分别固定在轨道右端和小车上；通过传感器测定两者间位移变化，从而测出小车的加速度。
1
2
3
4
5
(1)在该实验中采用的方法是____________。
保持小车的总质量不变，用钩码所受的重力作为小车所受拉力，用传感器测小车的加速度。通过改变钩码的数量，多次重复测量，可得小车运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。
该实验小组在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图乙所示，可知在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的图线是________(选填“①”或“②”)。
1
2
3
4
5
控制变量法
①
[解析]　在探究加速度与力的关系时，要控制小车的质量不变，所以采用的方法是控制变量法，题图乙中图线①与a轴正半轴有交点，表明拉力F为零时，小车具有沿轨道向下的加速度，一定是轨道右侧抬高为斜面的情况下得到的。
1
2
3
4
5
(2)随着钩码的数量逐渐增多，图乙中的图线明显偏离直线，造成此误差的主要原因是________。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所挂钩码的总质量太大
D．所用小车的质量太大
1
2
3
4
5
√
[解析]　由牛顿第二定律可得：a＝，又F＝mg，
故a＝F，可见a-F图线的斜率k＝，
当M m时，斜率几乎不随m改变，但当所挂钩码的总质量太大时，图线斜率k将随m的增大而减小，因此图线发生弯曲，故C正确。
1
2
3
4
5
4．某同学设计了如图所示的装置，利用刻度尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10 m/s2。
1
2
3
4
5
(1)为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的________与
________，计算a的运动学公式是________。
[解析]　滑块从A到B做初速度为零的匀加速直线运动，故x＝，即a＝，须测出位移x和时间t，由此计算a的运动学公式是a＝。
1
2
3
4
5
位移x
时间t
a＝
(2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：a＝m－μg
他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求a是m的一次函数，必须使上式中的______保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于______。
[解析]　由数学知识知若a是m的一次函数，必须满足不变，即(m′＋m)不变，方法就是将从托盘中取出的砝码置于滑块上，以保证(m′＋m)保持不变。
1
2
3
4
5
m′＋m
滑块上
(3)实验得到a与m的关系如图所示，由此可知μ＝________________
__________(取两位有效数字)。
1
2
3
4
5
0.23(0.21～0.25
之间均可)
[解析]　从图像中取两点的坐标值代入a与m的关系式联立方程求解，可得μ。如
0.35＝×67×10-3－μg
0.23＝×64×10-3－μg
解得μ≈0.23。
1
2
3
4
5
5．(2021·湖南卷)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
1
2
3
5
4
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝______ cm；
[解析]　由题图(b)知用的是10分度的游标卡尺，其精度为0.1 mm；主尺读数为10 mm，游标尺第2条刻度线与主尺刻度线对齐，故测量结果为10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm。
1
2
3
5
4
1.02
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a；
1
2
3
5
4
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n 1 2 3 4 5 6
a/(m·s-2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519
1
2
3
5
4
根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线。
如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________ m/s2(保留三位有效数字)。
1
2
3
5
4
0.343
[解析]　依据表格中数据在题图(c)中描点，再用平滑线连接，得到a-n图线如图所示。由图线可以看出，当n＝4时，a＝0.343 m/s2。
1
2
3
5
4(共53张PPT)
第四章　运动和力的关系
第3节　牛顿第二定律
学习任务 1．掌握牛顿第二定律的内容和数学表达式。
2．知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。
3．会运用牛顿第二定律分析和处理实际生活中的简单问题。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　对牛顿第二定律的理解
知识点二　牛顿第二定律的瞬时性问题
知识点三　牛顿第二定律的简单应用
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成____，跟它的质量成____，加速度的方向跟____________相同。
2．表达式：_______，式中k是比例系数，F是物体所受的____。
3．意义：
(1)阐述了力、质量和______三者数量间的关系
(2)明确了______的方向与力的方向一致。
知识点一　对牛顿第二定律的理解
正比
反比
作用力的方向
F＝kma
合力
加速度
加速度
4．力的单位
(1)力的单位：____，符号是N。
(2)1 N的物理意义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 _________。
牛顿
kg·m/s2
如图所示是一辆方程式赛车，车身结构一般采用碳纤维等材料进行轻量化设计，比一般小汽车的质量小得多，而且还安装了功率很大的发动机，可以在4～5 s的时间内从静止加速到100 km/h。
问题1　加速度方向取决于合力方向还是速度方向？
提示：加速度方向取决于合力的方向。
问题2　加速度的大小和哪些因素有关？
提示：加速度的大小与物体所受的合外力、物体的质量有关。
问题3　你知道为什么要使赛车具备质量小、功率大两个特点吗？
提示：赛车的质量小，赛车的运动状态容易改变；功率大，可以为赛车提供较大的动力。因此，这两大特点可以使赛车提速非常快(加速度大)。
1．对牛顿第二定律的理解
(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a为物体的实际加速度；若F是某一个力，加速度a为该力产生的加速度。
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
(3)F、m、a三个物理量的单位都为国际单位制时，才有公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。
2．牛顿第二定律的六个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
性质 理解
同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
【典例1】　(多选)(2022·山东济南高一检测)关于牛顿第二定律，下列说法正确的有(　　)
A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取
B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关
C．公式F＝ma中，F表示物体所受合力，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致
√
√
BC　[F、m和a必须选取统一的国际单位，才可写成F＝ma的形式，否则比例系数k≠1，所以选项A错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明F、m和a三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项B正确，D错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，所以选项C正确。]
[跟进训练]
1．(多选)关于牛顿第二定律，说法正确的是(　　)
A．物体的质量跟外力成正比，跟加速度成反比
B．加速度的方向一定与合外力的方向一致
C．物体加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比
D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖的重力加速度一定是半块砖重力加速度的2倍
√
√
BC　[物体质量是物体的固有属性，不随外界条件的变化而变化，故A错误；加速度是由合外力提供的，加速度的方向一定与合外力的方向一致，故B正确；根据牛顿第二定律可得：a＝，可以得出物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，故C正确；加速度与合外力和物体质量都有关系，不能仅根据合外力大小判断加速度大小，故D错误。]
如图所示的小球放在水平面上，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，小球与水平面的动摩擦因数μ＝0.2，质量为m＝2 kg，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。(取g＝10 m/s2)
知识点二　牛顿第二定律的瞬时性问题
问题1　图中小球受到哪些力的作用？
提示：小球受重力、弹簧的拉力、轻绳的拉力。
问题2　当剪断轻绳的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：8 m/s2，方向向左。
问题3　当剪断弹簧的瞬间小球的加速度大小和方向？
提示：0。
1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等) 此类形变属于微小形变，其发生变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变
轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段的时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的
【典例2】　(多选)如图所示，质量为m的小球被一根
橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋
处在水平方向上。下列判断正确的是(　　)
A．在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力不变
B．在AC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
C．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为
D．在BC被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ
√
√
[思路点拨]　解答本题应把握以下两点：
①在AC被突然剪断的瞬间，BC对小球的拉力发生突变。
②在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的弹力不能突变。
BC　[设小球静止时绳BC的拉力为F，橡皮筋AC的拉力为T，由平衡条件可得：F cos θ＝mg，F sin θ＝T，解得：F＝，T＝mg tan θ。在AC被突然剪断的瞬间，BC上的拉力F发生了突变，小球的加速度方向沿与BC垂直的方向且斜向下，大小为a＝＝g sin θ，B正确，A错误；在BC被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC的拉力不变，小球的合力大小与BC被剪断前的拉力大小相等，方向沿BC方向斜向下，故加速度a＝＝，C正确，D错误。]
[母题变式]
1．如果将(典例2)中的BC绳换成轻弹簧，橡皮筋AC换成细线，如图所示。求剪断细线AC的瞬间小球的加速度。(重力加速度为g)
[解析]　水平细线AC剪断瞬间，小球所受重力mg和弹簧弹力FT不变，小球的所受合力F与水平AC的拉力等大反向，则小球的加速度a方向水平向右，如图所示，则mg tan θ＝ma，所以a＝g tan θ。
[答案]　g tan θ，方向水平向右
2．如果将(典例2)改编为如图所示，两段轻
绳A、B连接两个小球1、2，悬挂在天花板
上。一轻弹簧C一端连接球2，另一端固定
在竖直墙壁上。两小球均处于静止状态。
轻绳A与竖直方向、轻绳B与水平方向的夹
角均为30°，弹簧C沿水平方向。已知重力加速度为g。则(　　)
A．球1和球2的质量之比为1∶1
B．在轻绳B突然断裂的瞬间，球1的加速度大小为g
C．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度方向竖直向下
D．在轻绳A突然断裂的瞬间，球1的加速度大小一定大于g
√
D　[以小球1、2为整体，根据受力平衡可得tan 30°＝，
以小球2为对象，根据受力平衡可得tan 30°＝，联立可得＝，故A错误；在轻绳B突然断裂的瞬间，球1将以轻绳A上端为圆心做圆周运动，加速度方向垂直轻绳A斜向下，根据牛顿第二定律可得a1＝＝g，故B错误；在轻绳A突然断裂的瞬间，以球2为对象，球2的重力和弹簧弹力均保持不变，故球2的重力和弹簧
弹力的合力沿轻绳B斜向下，球2有沿轻绳B斜向下的加速度；由于轻绳B长度不可伸长，故断裂瞬间球1在沿轻绳B方向与球2具有相同的加速度，故轻绳B存在一定的拉力，可知轻绳A突然断裂的瞬间，球1受到重力和轻绳B拉力，球1受到的合力大于重力，故球1的加速度大小一定大于g，故C错误，D正确。]
规律方法　解决瞬时性问题的基本思路
(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(①若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；②若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)。
(2)分析当状态变化时(剪断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)。
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
[跟进训练]
2．如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有(　　)
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
√
C　[在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻质杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a4＝＝g，所以C正确。]
行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害。
知识点三　牛顿第二定律的简单应用
问题1　汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？
提示：汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律F＝ma可求得安全带产生的作用力大小。
问题2　汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？
提示：汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对驾驶员产生作用力。
1．求解加速度的两种方法
(1)合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小，再应用牛顿第二定律求加速度的大小，物体所受合外力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两个角度：
分解力
分解加 速度
2．应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F＝ma列方程求解。
【典例3】　如图所示，一载有小孩的雪橇总质量为30 kg，在拉力F作用下，沿水平地面向右做直线运动，该拉力与水平面夹角为30°，经过50 cm，速度由0.6 m/s均匀减至0.4 m/s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，求作用力F的大小(g取9.8 m/s2)。
[思路点拨]　由题意可知，物体做匀减速直线运动，已知初速度、末速度和位移，由运动学公式可求加速度，再由牛顿第二定律求出未知力。
[解析]　以小孩和雪橇整体为研究对象，建立直角坐标系，受力分析如图所示。
由题意可知，v0＝0.6 m/s，vt＝0.4 m/s，s＝50 cm＝0.5 m，m＝30 kg，μ＝0.2，θ＝30°。
由公式＝2as，得
a＝＝ m/s2＝－0.2 m/s2
加速度方向沿x轴负方向。根据牛顿第二定律，沿水平方向，有
F cos θ－Ff＝ma
沿竖直方向，有N＋F sin θ－mg＝0
又因为Ff＝μN，所以联立以上各式，得
F＝＝ N≈54.7 N
所以拉力F的大小为54.7 N。
[答案]　54.7 N
方法技巧　应用牛顿第二定律解题的三点技巧
(1)应用牛顿第二定律时，要注意分析物体的受力情况和运动情况。
(2)受力较多时常用正交分解法解题，建立坐标系时常以加速度的方向为某一坐标轴的正方向。
(3)对于多个物体组成的系统，若各个物体加速度相同，则可以看作一个整体来应用牛顿第二定律。
[跟进训练]
3．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向θ＝37°角。小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)车厢运动的加速度；
(2)悬线对小球的拉力。
[解析]　法一：合成法
由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右。选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
F合＝mg tan θ＝ma
小球的加速度
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2。
悬线对小球的拉力大小为
F＝＝ N＝12.5 N。
法二：正交分解法
建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示。
沿水平方向有F sin θ＝ma
沿竖直方向有F cos θ＝mg
解得a＝7.5 m/s2，F＝12.5 N，a的方向水平向右。
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　(2)12.5 N
学习效果·随堂评估自测
02
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
1
2
3
4
√
CD　[物体所受外力和物体的质量与加速度无关，故选项A错误；B项违反了因果关系；选项C、D符合牛顿第二定律的矢量性和瞬时性关系，故选项C、D正确。]
√
2．在粗糙的水平面上，物体在水平推力F作用下由静止开始做匀加速直线运动，一段时间后，将F逐渐减小，在F逐渐减小到零的过程中，速度v和加速度a的变化情况是(　　)
A．v减小，a减小
B．v增大，a减小
C．v先减小后增大，a先增大后减小
D．v先增大后减小，a先减小后增大
1
2
3
4
√
D　[物体在水平推力作用下由静止开始做匀加速直线运动，物体水平方向受到推力和滑动摩擦力，水平推力从开始减小到与滑动摩擦力大小相等的过程中，物体受到的推力大于摩擦力，做加速运动，合力减小，加速度减小，物体做加速度减小的加速运动；此后推力继续减小，推力小于滑动摩擦力，合力与速度方向相反，做减速运动，合力反向增大，加速度反向增大，物体做加速度增大的减速运动；所以物体速度先增大后减小，加速度先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误。]
1
2
3
4
3．如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间连有一个轻质弹簧。如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间(　　)
A．A球的加速度为g，B球的加速度为g
B．A球的加速度为g，B球的加速度为0
C．A球的加速度为g，B球的加速度为0
D．A球的加速度为g，B球的加速度为g
1
2
3
4
√
B　[在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则B球的合力为零，加速度为零；对A球有(mA＋mB)g＝mAaA，解得aA＝g，故B正确。]
4．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上。现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
1
2
3
4
(1)若水平面光滑，物体的加速度是多大？
[解析]　水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
由牛顿第二定律：Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2。
[答案]　8 m/s2　
1
2
3
4
(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体的加速度是多大？
[解析]　水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos 37°－Ff＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
Ff＝μFN′
联立解得a2＝6 m/s2。
[答案]　6 m/s2
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
提示：牛顿第二定律的内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．牛顿第二定律的比例式如何表示？
提示：a∝，也可以写成等式：F＝kma。
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
提示：F的单位：N；m的单位：kg；a的单位：m/s2；能使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力定义为1牛顿。
4．当物体受到几个共点力的作用时，式中的F指什么？此时的比例式如何表示？
提示：F指合外力。m＝。(共40张PPT)
第四章　运动和力的关系
第4节　力学单位制
学习任务 1．了解什么是单位制。
2．知道国际单位制中七个基本物理量及其单位。
3．能够根据物理量的定义式或者物理关系来推导其他物理量的单位。
4．能在运算过程中规范使用物理单位，会利用单位制判断一个物理量表达式的正误。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　单位制的理解
知识点二　单位制的应用
1．物理公式功能：物理学的关系式在确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的____之间的关系。
2．基本量：被选定的能够利用物理量之间的关系推导出其他
____________，这些被选定的物理量叫作基本量。
3．基本单位：______的单位。
4．导出单位：由基本量根据________推导出来的其他物理量相应的单位。
知识点一　单位制的理解
单位
物理量的单位
基本量
物理关系
5．单位制
(1)单位制：____单位和____单位一起组成单位制。
(2)国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种________的、包括一切计量领域的单位制。
基本
导出
国际通用
(3)国际单位制中的七个基本量和相应的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l __ m
质量 m ____(公斤) kg
时间 t __ s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n 摩[尔] mol
发光强度 I 坎[德拉] cd
米
千克
秒
6．力学中三个基本物理量及单位
(1)三个基本物理量：____、____和____。
(2)国际单位制中三个基本单位：__、____和__。
长度
质量
时间
米
千克
秒
如图所示某老师健身跑步的速度可以达到5 m/s，某人骑自行车的速度为19 km/h。
问题1　某同学单凭所给两个速度的数值能否判断老师健身跑步的速度与某人骑自行车的速度的大小关系？
提示：由于两个速度的单位不同，故不能直接比较它们的大小。
问题2　你能比较以上两个速度的大小关系吗？以上两个速度哪个大？
提示：应先统一这两个速度的单位，再根据数值大小来比较它们的大小，由于5 m/s＝5×3.6 km/h＝18 km/h，故自行车的速度较大。
1．单位制的意义
单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
(1)
(2)
【例1】　(多选)国际单位制(SI)定义了7个基本单位，其他单位均可根据物理关系导出。1967年用铯-133原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的频率Δν＝9 192 631 770 Hz定义秒(s)；1983年用真空中的光速c＝299 792 458 m·s-1定义米(m)。2018年第26届国际计量大会决定，7个基本单位全部用基本物理常量来定义。关于国际单位制，下列选项正确的是(　　)
A．7个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性
B．在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)
C．牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m·s2
D．米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位
√
√
√
ABD　[七个基本单位全部用物理常量定义，保证了基本单位的稳定性，选项A正确；在力学范围内的基本单位有米(m)、千克(kg)、秒(s)，选项B正确；牛顿是导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，选项C错误；根据a＝及a＝可知，米每二次方秒(m/s2)、牛顿每千克(N/kg)都是重力加速度g的单位，选项D正确。]
[跟进训练]
1．下列关于单位制的说法正确的是(　　)
A．在国际单位制中，米、千克、秒三个物理量被选作力学的基本物理量
B．力的单位牛顿是国际单位制中的一个导出单位
C．在国际单位制中，力学的三个基本单位分别是长度、质量、时间
D．只有国际单位制是由基本单位和导出单位组成
√
B　[国际单位制中规定了七个基本物理量，分别为长度、质量、时间、热力学温度、电流、发光强度、物质的量。它们在国际单位制中的单位称为基本单位，而由物理量之间的关系式推导出来的物理量的单位叫作导出单位。在国际单位制中，力学的三个基本物理量分别为长度、质量和时间；力学的三个基本单位是米、千克和秒；力的单位是导出单位；并非只有国际单位制才由基本单位和导出单位组成，故B正确。]
如图所示，圆锥的高是h，底面半径是r，某同学记的圆锥体积公式是V＝πr3h。
知识点二　单位制的应用
问题1　圆锥的高h、半径r的国际单位各是什么？体积的国际单位又是什么？
提示：米(m)　米(m)　立方米(m3)
问题2　将h、r的单位代入公式V＝πr3h，计算出的体积V的单位是什么？这说明该公式是对还是错？
提示：由V＝πr3h，可得V的单位是m4，与体积的国际单位m3相矛盾，说明该同学记的公式是错的。
1．单位制可以简化计算过程
计算时首先将各物理量的单位统一到国际单位制中，这样就可以省去计算过程中单位的代入，只在数字后面写上相应待求量的单位即可，从而使计算简便。
2．推导物理量的单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系推导出物理量的单位。
3．判断比例系数的单位
根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中比例系数有无单位，如公式F＝kx中k的单位为N/m，F＝μFN中μ无单位。
4．单位制可检查物理量关系式的正误
根据物理量的单位，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的。
【典例2】　研究发现，声音在气体中的传播速度仅取决于气体的压强、密度及某些常数(没有单位)，某人根据单位制的知识推导出了计算气体中声速的公式，并计算出声音在压强为1.00×105 Pa、密度为1.29 kg/m3和压强为1.29×105 Pa、密度为1.44 kg/m3的两种气体中的声速之比，正确的是(　　)
A．100∶144　　 B．40∶43
C．1.29∶1.2　　　 D．1.44∶1
√
[思路点拨]　此题没有现成的物理公式可用，我们只能猜想声速公式的形式。由题意可知此公式只包含声速v、压强p及密度ρ三个物理量，声速v应该等于压强p和密度ρ的某种运算再与常数k的乘积，解题的关键是推导出其表达式。
B　[由单位制知识建立声速表达式，等号左边：声速v，国际单位制单位是m/s；等号右边：密度ρ，国际单位制单位是kg/m3，压强p，国际单位制单位是Pa，又1 Pa＝1 N/m2，1 N＝1 kg·m/s2，整理后p的单位为kg/(m·s2)。
等号两边的单位要统一，即p与ρ经过某种运算后所得的单位应该与
声速v的单位据代入m/s一致。我们观察p与ρ的单位，很容易看出的单位就是m/s，所以气体中声速的公式为v＝k，其中k为常数，没有单位。将题中数公式，则＝＝。故选B。]
规律方法　利用单位检验正误的方法
(1)物理公式在确定了物理量数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。
(2)在进行物理运算时，最终结果往往是一个表达式，若很难判断其正误，可将全部物理量的国际单位制单位代入式中，对单位进行运算，若得到的单位不是所求物理量的国际单位制单位，结果就一定是错误的。
[跟进训练]
2．物理公式在确定物理量间数量关系的同时，也确定了物理量间的单位关系，像F＝ma，m的单位是kg，a的单位是m/s2，则力的单位1 N＝1 kg·m/s2。雨滴在空气中下落，当速度比较大的时候，它受到的空气阻力与其速度v的二次方成正比，与其横截面积S成正比，即Ff＝kSv2，则比例系数k的单位是(　　)
A．kg/m4　　　B．kg/m3　　　C．kg/m2　　　D．kg/m
√
B　[因为k＝，可知，k的单位为＝＝kg/m3，B正确。]
3．用国际单位制验证下列表达式，可能正确的是(　　)
A．x＝at(x为位移、a为加速度、t为时间)
B．a＝μg(a为加速度、μ为动摩擦因数、g为重力加速度)
C．F＝m(F为作用力、m为质量、v为速度、R为半径)
D．v＝gR(v为速度、R为半径、g为重力加速度)
√
B　[因为at的单位是 m/s2·s＝ m/s，而x的单位是m，则表达式错误，A错误；因为μ无单位，而a与g的单位相同，则a＝μg正确，B正确；F的单位是N，而m的单位是kg·＝kg/s≠N，C错误；因为gR的单位是m/s2×m＝m2/s2≠m/s，则D错误。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．(2022·江苏高二学业考试)下列实验器材可以用来测量基本物理量的是(　　)
1
2
3
4
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
A　[天平可以测量质量，质量是基本物理量，选项A正确；温度计测量摄氏温度，摄氏温度(℃)不是基本物理量，选项B错误；弹簧测力计测量力，力不是基本物理量，选项C错误；电压表测量电压，电压不是基本物理量，选项D错误。]
1
2
3
4
2．(2022·浙江6月选考)下列属于力的单位是(　　)
A．kg·m/s2　　 B．kg·m/s
C．kg·m2s　　　 D．kg·s/m2
1
2
3
4
√
A　[根据牛顿第二定律有F＝ma。则力的单位为kg·m/s2，故选A。]
3．(2022·浙江高一阶段检测)超级电容器是一种高效、实用、环保的能量存储装置，在新能源汽车等领域已得到广泛应用，如图所示是一单体超级电容器，它的电容值是3000 F。若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，下列正确的是(　　)
A．C/V　　　　 B．A2·s2/J
C．A2·s4/(kg·m2)　　　 D．A2·s2/(N·m)
1
2
3
4
√
C　[若用国际单位制基本单位的符号来表示“F”，由公式U＝ 、Q＝It、W＝Fx、F＝ma及电容的定义式C＝，则有C＝ F＝1A2·s4/(kg·m2)，A、B、D错误，C正确。]
1
2
3
4
4．一物体在2 N的外力作用下，产生10 cm/s2的加速度，求该物体的质量。下面有几种不同的求法，其中单位运用正确、简捷而又规范的是(　　)
A．m＝＝ kg＝0.2 kg B．m＝＝＝20＝20 kg
C．m＝＝＝20 kg D．m＝＝ kg＝20 kg
1
2
3
4
√
D　[物理计算中，在进行数量运算的同时，也要注意单位运算。带单位运算时，每一个数据均要带上单位，且单位换算要准确；也可以把题中已知量的单位都用国际单位制单位表示，计算的结果就用国际单位制单位表示，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在结果后面写出正确单位即可。在备选的四个选项中，A、C项均错，B项解题过程正确，但不简捷，只有D项中单位运用正确，且过程简捷、规范，故选D。]
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是基本量？什么是基本单位？力学中国际单位制的基本物理量都有哪些？分别对应什么基本单位？
提示：选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫作基本量，它们的单位叫作基本单位。力学中的基本量有长度、质量和时间。它们单位分别是m、kg和s。
2．什么是导出单位？你学过的物理量中哪些是导出单位？借助物理公式来推导。
提示：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位，叫作导出单位。比如，加速度的单位m/s2，它可以根据公式a＝来进行推导。密度的单位是kg/m3，可以根据密度的计算公式：ρ＝进行推导。
3．什么是国际单位制？国际单位制中的基本单位有哪几个？
提示：国际计量委员会在1960年在第11届国际计量大会上制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制。有米、千克、秒、安[培]、开[尔文]、摩[尔]、坎[德拉]七个基本单位。(共44张PPT)
第四章　运动和力的关系
第5节　牛顿运动定律的应用
学习任务 1．知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。
2．知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
3．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　从受力确定运动情况
知识点二　根据运动情况确定受力
1．牛顿第二定律确定了____和__的关系，使我们能够把物体的运动情况和________联系起来。
2．如果已知物体的受力情况，可以由____________求出物体的加速度，再通过____________确定物体的运动情况。
知识点一　从受力确定运动情况
运动
力
受力情况
牛顿第二定律
运动学的规律
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动，如果滑梯的倾角为θ，一个小孩从静止开始下滑，小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ，滑梯长度为L。
问题1　小孩在下滑过程中受哪些力的作用？
提示：小孩受重力、滑梯的支持力和滑梯的摩擦力作用。
问题2　如何计算小孩下滑过程中的加速度？
提示：利用牛顿第二定律求出其下滑的加速度。
问题3　怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
提示：根据公式v2＝2ax和x＝at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间。
1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。
2．解题思路
【典例1】　如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s2。
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？
(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0 m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？
[思路点拨]　
→
[解析]　(1)人和滑板在斜坡上的受力分析如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
mg sin θ－Ff＝ma1
FN－mg cos θ＝0，其中Ff＝μFN
联立解得人和滑板滑下的加速度大小为
a1＝g(sin θ－μcos θ)＝2.0 m/s2。
(2)人和滑板在水平滑道上的受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得
FN′－mg＝0，Ff′＝ma2
其中Ff′＝μFN′
联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为
a2＝μg＝5.0 m/s2
设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得
＝＝－2a2L
联立解得LAB＝50.0 m。
[答案]　(1)2.0 m/s2　(2)50.0 m
[母题变式]
上例中，若人坐在滑板上从底端B处向斜坡上冲去，如果vB′＝20 m/s，则冲上斜坡的最大距离是多少？
提示：设上坡时加速度大小为a3，由牛顿第二定律得
mg sin θ＋Ff＝ma3，解得a3＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，
由vB′2＝2a3x解得x＝20 m。
规律方法　从受力分析确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。
(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。
[跟进训练]
1．如图所示，质量m＝15 kg的木箱静止在水平地面上，木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.2。现用F＝60 N的水平恒力向右拉动木箱(g取10 m/s2)。求：
(1)3 s时木箱的速度大小。
[解析]　对木箱受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得F－Ff＝ma
Ff＝μFN，FN＝mg
解得a＝＝ m/s2＝2 m/s2
由运动学公式可得v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s。
[答案]　6 m/s　
(2)木箱在2 s内的位移大小。
[解析]　木箱在2 s内的位移大小为x＝at2＝×2×22 m＝4 m。
[答案]　4 m
如果已知物体的运动情况，根据__________求出物体的加速度，再根据____________求出力。
知识点二　根据运动情况确定受力
运动学规律
牛顿第二定律
世界一级方程式锦标赛(简称为F1)是当今世界最高水平的赛车比赛，与奥运会、世界杯足球赛并称为 “世界三大体育”。F1赛车可以在2.5 s内从0加速到100千米/小时，F1赛车比赛规则规定赛车和车手的总质量不可低于600 kg(可认为等于600 kg)。
问题1　根据上述数据计算加速度是多少。
提示：F1赛车加速时的加速度a＝＝11.1 m/s2。
问题2　若均不考虑车子运动时的阻力，F1赛车的牵引力为多少。
提示：根据牛顿第二定律可计算牵引力F＝ma＝6 660 N。
1．问题界定
根据物体运动情况确定受力情况，指的是在物体的运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。
2．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力；再分析物体的受力，求出物体受到的作用力。流程图如下：
【典例2】　一质量为m＝2 kg 的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2 s 内沿斜面运动的位移x＝4 m。求：(g取10 m/s2)
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ。
[解析]　对滑块进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
mg sin θ－μmg cos θ＝ma，
解得μ＝。
[答案]　　
(2)恒力F的大小。
[解析]　使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。
由x＝a1t2
得加速度大小a1＝2 m/s2
当加速度方向沿斜面向上时
F cos θ－mg sin θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1
代入数据得F＝ N。
当加速度方向沿斜面向下时
mg sin θ－F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)＝ma1
代入数据得F＝ N。
[答案]　 N或 N
规律方法　从运动情况确定受力情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对物体进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)选择合适的力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出待求的力。
[跟进训练]
2．民航客机都有紧急出口，发生意外情况时打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气生成一条通向地面的斜面，乘客可沿斜面滑行到地面上。如图所示，某客机紧急出口离地面高度AB＝3.0 m，斜面气囊长度AC＝5.0 m，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到地面的时间不超过2 s，g取10 m/s2，求：
(1)乘客在气囊上滑下的加速度大小。
[解析]　根据运动学公式x＝at2 ①
得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 ②
故乘客在气囊上滑下的加速度至少为2.5 m/s2。
[答案]　2.5 m/s2　
(2)乘客和气囊间的最大动摩擦因数。(忽略空气阻力)
[解析]　乘客在斜面上受力情况如图所示。

Ff＝μFN ③
FN＝mg cos θ ④
根据牛顿第二定律
mg sin θ－Ff＝ma ⑤
由几何关系可知sin θ＝＝0.6，cos θ＝0.8 ⑥
由②～⑥式得：
μ＝＝＝0.437 5
故乘客和气囊间的动摩擦因数不得超过0.437 5。
[答案]　0.437 5
学习效果·随堂评估自测
02
1．物体放在光滑水平面上，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经时间t通过的位移是x。如果水平恒力变为2F，物体仍由静止开始运动，经时间2t通过的位移是(　　)
A．x　　　　B．2x　　　　C．4x　　　　D．8x
1
2
3
4
√
D　[当水平恒力为F时，由牛顿第二定律得F＝ma，x＝at2＝。当水平恒力为2F时，由牛顿第二定律得2F＝ma′，x′＝a′(2t)2＝。联立得，x′＝8x，故D正确。]
2．如图所示，质量为m＝3 kg 的木块放在倾角为θ＝30°的足够长的固定斜面上，木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上，使其由静止开始沿斜面向上加速运动，经过t＝2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离，则推力F的大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．42 N　　　 B．6 N
C．21 N　　　 D．36 N
1
2
3
4
√
D　[因木块能沿斜面匀速下滑，由平衡条件知：mg sin θ＝μmg cos θ，所以μ＝tan θ；当在推力作用下加速上滑时，由运动学公式x＝at2得a＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F－mg sin θ－μmg cos θ＝ma，得F＝36 N，D正确。]
1
2
3
4
3．(2022·广东佛山市高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。
1
2
3
4
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下。求：
1
2
3
4
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s-1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
[解析]　小滑块从A到B过程中a1＝＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma1＝2 N。
[答案]　2 N　
1
2
3
4
(2)斜面的倾角α的大小。
[解析]　小滑块从B到C过程中加速度大小
a2＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得
mg sin α＝ma2
则α＝30°。
[答案]　30°
1
2
3
4
4．某高速列车(如图)启动后的初始阶段，可视为在恒定的牵引力作用下做匀加速直线运动。若在该阶段列车组的牵引力为3.04×105 N，列车所受阻力为7.9×104 N，列车质量为4.5×105 kg，则列车从启动至速度达到60 km/h需要多长时间？
1
2
3
4
[解析]　以列车为研究对象，受力分析如图所示。
由题意可知，m＝4.5×105 kg，F＝3.04×105 N，
Ff＝7.9×104 N，v0＝0，vt＝60 km/h＝16.7 m/s。
选定列车运动方向为正方向。由牛顿第二定律，得
F－Ff＝ma
a＝＝＝0.50 m/s2
由匀变速直线运动的速度公式vt＝v0＋at，得
t＝＝＝33.4 s
所以，列车从启动至速度达到60 km/h需要的时间为33.4 s。
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．回顾第三章学习的力的知识，受力分析时应注意什么问题？
提示：(1)只分析物体受到的力。
(2)根据力的产生条件、力作用的相互性及是否有施力物体等确定力是否存在。
(3)灵活利用整体法、隔离法确定研究对象，区分内力、外力。
2．从受力情况确定运动情况应注意哪些问题？
提示：(1)建立直角坐标系：通常选取加速度的方向为一个坐标轴的正方向，另一个坐标轴垂直于加速度方向。把力沿两个坐标轴分解，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值。
(2)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制单位，解题时写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论。
3．从运动情况确定受力情况应注意哪些问题？
提示：(1)确定方向：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据具体情况分析求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力。(共40张PPT)
第四章　运动和力的关系
第6节　超重和失重
学习任务 1．知道超重、失重和完全失重现象及其产生条件。
2．会应用牛顿第二定律分析超重和失重现象发生的动力学原因，理解超重和失重现象的本质。
3．了解超重和失重现象在各个领域的应用，解释生活中的超重和失重现象。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　超重和失重现象
知识点二　超重与失重的计算
1．重力的测量
方法一：先测量物体做自由落体运动的_______，再用____测量物体的质量，利用牛顿第二定律得：______。
方法二：利用力的________对重力进行测量。
将待测物体悬挂或放置在测力计上，使它处于____状态，这时测力计的示数反映了物体所受的____大小。
知识点一　超重和失重现象
加速度g
天平
G＝mg
平衡条件
静止
重力
2．超重和失重
(1)失重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)____物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有________(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度。
小于
竖直向下
(2)超重
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)____物体所受重力的现象。
②产生条件：物体具有________(选填“竖直向上”或“竖直向下”)的加速度。
3．完全失重
①定义：物体对支持物(或悬挂物)____没有作用力的状态。
②产生条件：a＝g，方向________。
大于
竖直向上
完全
竖直向下
在乘竖直升降电梯上下楼时，你是否有这样的感觉：在电梯里上楼时，开始时觉得自己有“向下坠”的感觉，好像自己变重了，快到楼顶时又觉得自己有“向上飘”的感觉，好像自己变轻了。下楼时，在电梯里，开始觉得有种“向上飘”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了，快到楼底时，觉得自己有种“向下坠”的感觉，背的书包也似乎变“重”了。
问题1　电梯向上启动瞬间加速度方向如何？人处于超重还是失重状态？
提示：竖直向上，超重。
问题2　电梯向上将要到达目的地减速运动时加速度方向如何？人处于超重还是失重状态？
提示：竖直向下，失重。
问题3　若电梯下降启动的瞬间或到达楼底前减速运动时，人处于超重还是失重状态？
提示：向下启动瞬间，加速度向下，失重；向下减速运动时加速度向上，超重。
1．重力与视重
(1)重力：物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。
(2)视重：当物体竖直悬挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
2．超重和失重的理解与判断
(1)当视重与物体的重力不同时，即发生了超重或失重现象。
(2)判断物体超重与失重的方法
①从受力的角度判断：
超重：物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力。
失重：物体所受向上的拉力(或支持力)小于重力。
②从加速度的角度判断：
当物体的加速度方向向上(或竖直分量向上)时，处于超重状态。
当物体的加速度方向向下(或竖直分量向下)时，处于失重状态。
【典例1】　(多选)下列有关超重与失重的说法正确的是(　　)
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态
D．不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变
√
√
BD　[体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时单杠对他的拉力等于运动员的重力，运动员既不处于超重状态也不处于失重状态，A错误；蹦床运动员在空中上升和下落过程中只受重力，加速度大小等于当地的重力加速度，方向竖直向下，即处于失重状态，B正确；举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内地面对他和杠铃的支持力等于他和杠铃的重力，运动员和杠铃既不处于超重状态也不处于失重状态，C错误；不论是超重、失重或是完全失重，物体所受的重力都没有发生改变，D正确。]
易错警示　理解超重与失重的“三点”注意
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。
(3)在完全失重状态下，由重力引起的现象将消失。例如：液体的压强、浮力将为零，水银压强计、天平将无法使用；摆钟停摆；弹簧测力计不能测重力等。
[跟进训练]
1．(2022·广西高二学业考试)小明家住26层，他放学后，乘坐电梯从1层直达26层。假设电梯刚启动时做加速直线运动，中间一段做匀速直线运动，最后一段时间做减速直线运动。在电梯从1层直达26层的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．电梯刚启动时，小明处于失重状态
B．电梯刚启动时，电梯地板对小明的支持力大于小明受到的重力
C．电梯上升的过程中，小明一直处于超重状态
D．小明的速度方向发生了变化
√
B　[电梯刚启动时，处于加速阶段，小明所受电梯地板的支持力大于小明受到的重力，处于超重状态，A错误，B正确；电梯上升过程中，在加速阶段，小明处于超重状态，在减速阶段，小明处于失重状态，C错误；电梯从1层直达26层的过程中，小明的速度方向始终为向上，没有发生变化，D错误。]
小明为了研究超重、失重和完全失重情况下物体的受力情况，用一个弹簧测力计悬吊着小物块，通过控制整体的运动情况来观察弹簧测力计的示数。
知识点二　超重与失重的计算
问题1　让挂着重物的测力计缓缓地向上或向下做匀速运动，观察测力计的示数有无变化。
提示：没有发生变化。
问题2　使挂着重物的测力计突然竖直向上做加速运动(如图)，仔细观察在加速的瞬间测力计示数有无变化。
提示：测力计示数有变化。
问题3　如有变化，如何判断是变大还是变小？
提示：由牛顿第二定律可知T－mg＝ma，求出测力计示数T＝mg＋ma与重力进行比较。
1．平衡、超重、失重、完全失重的比较
特征状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动
超重 向上 F＝m(g＋a)>mg 向上加速或向下减速
特征状态 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图
失重 向下 F＝m(g－a)完全 失重 a＝g F＝0 自由落体运动、抛体运动、沿圆轨道运行的卫星
2．有关超重、失重问题的分析方法
求解此类问题的关键是确定物体加速度的大小和方向。首先应根据加速度方向判断物体处于超重状态还是失重状态，然后选加速度方向为正方向，分析物体的受力情况，利用牛顿第二定律进行求解。
【典例2】　一个质量为70 kg的人乘电梯下楼。若电梯以3 m/s2的加速度匀减速下降，如图(a)所示。求这时他对电梯地板的压力。(取重力加速度g＝10 m/s2)
[思路点拨]　解此题注意两点
(1)人随电梯向下做匀减速直线运动，说明加速度方向与速度方向相反，即加速度方向向上。
(2)根据牛顿第二定律求出支持力，然后由牛顿第三定律求得人对地板的压力。
[解析]　以人为研究对象，受力分析如题图(b)所示。
取竖直向上为正方向，设电梯地板对人的支持力大小为N。根据牛顿第二定律可得N－mg＝ma
所以N＝m(a＋g)＝70×(3＋10) N＝910 N
根据牛顿第三定律，人对地板的压力大小也等于910 N，方向竖直向下。
[答案]　910 N，方向竖直向下
[母题变式]
在例题中，若电梯离开某楼层匀加速下降，其他条件不变，则人对电梯地板的压力又为多大？请计算得出结果。
[解析]　以人为研究对象，受力分析如图所示
取竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律可得mg－N＝ma
可求得N＝m(g－a)＝70×(10－3) N＝490 N
根据牛顿第三定律，人对地板的压力大小为490 N，方向竖直向下。
[答案]　490 N，方向竖直向下
[跟进训练]
2．一个站在升降机上的人，用弹簧测力计提着一个质量为1 kg的鱼，弹簧测力计的读数为12 N，该人的体重为750 N，则他对升降机地板的压力为(g取10 m/s2)(　　)
A．750 N　　　 B．762 N
C．900 N　　　 D．912 N
√
D　[1 kg的鱼的重力为10 N，而弹簧测力计的拉力为12 N，可知鱼所受的合力F鱼＝(12－10) N＝2 N，由牛顿第二定律可知此时鱼的加速度为2 m/s2，方向向上，这也表明升降机及升降机中的人也正在做加速度向上的运动，将人和鱼看作一个整体，可得N－(M＋m)g＝(M＋m)a，计算可得N＝912 N，N为地板对人向上的作用力，由牛顿第三定律可知人对地板的反作用力与N相等，方向向下，故选项D正确。]
3．某同学设计了一个测量长距离电动扶梯加速度的实验，实验装置如图甲所示。将一电子健康秤置于水平的扶梯台阶上，实验员站在健康秤上相对健康秤静止。使电动扶梯由静止开始斜向上运动，整个运动过程可分为三个阶段，先加速、再匀速、最终减速停下。已知电动扶梯与水平方向夹角为37°。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。某次测量的三个阶段中电子健康秤的示数F随时间t的变化关系，如图乙所示。
(1)画出加速过程中实验员的受力示意图；
[解析]　加速过程，加速度斜向右上方，分解后，既有水平向右的加速度，又有竖直向上的加速度，所以水平方向要有水平向右的摩擦力，竖直方向上支持力大于重力，受力示意图如图所示。
[答案]　见解析图　
(2)求该次测量中实验员的质量m；
[解析]　3～6 s电梯匀速运动，实验员受力平衡
F＝mg＝600 N
解得m＝60 kg。
[答案]　60 kg　
(3)求该次测量中电动扶梯加速过程的加速度大小a1和减速过程的加速度大小a2。
[解析]　加速阶段，对加速度分解如图所示
竖直方向上，根据牛顿第二定律F－mg＝ma1sin 37°
解得a1＝ m/s2≈0.56 m/s2
同理减速时，根据牛顿第二定律mg－F′＝ma2sin 37°
解得a2＝ m/s2≈0.42 m/s2。
[答案]　0.56 m/s2　0.42 m/s2
学习效果·随堂评估自测
02
1．下列说法中正确的是(　　)
A．只有正在向上运动的物体，才有可能处于超重状态
B．超重就是物体所受的重力增大
C．物体处于超重状态时，地球对它的引力变大
D．超重时物体所受的重力不变
1
2
3
4
√
D　[只要物体加速度方向向上，物体就处于超重状态，物体可能向上做加速运动，也可能向下做减速运动，故A错误；超重时物体的重力不变，地球对物体的吸引力也不变，故B、C错误，D正确。]
2．(多选)(2022·山东聊城高一检测)图甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“ ”表示人的重心。图乙是根据传感器采集到的数据画出的F-t图像。两图中a～g各点均对应，其中图乙中有几个点在图甲中没有画出。取重力加速度g＝10 m/s2。根据图像分析可知(　　)
1
2
3
4
A．人的重力为1 500 N
B．b点是此人下蹲至最低点的位置
C．c点位置人处于超重状态
D．d点的加速度大小为20 m/s2
1
2
3
4
√
√
CD　[在a点，人站在传感器上还没动作，此时，人受力平衡，故压力等于重力，所以，人所受的重力为500 N，故A错误；b点是人下蹲时加速度最大的时候，此时速度方向向下，人继续下蹲，在压力又等于重力前，合外力向下，人加速下蹲，故B错误；c点位置人所受支持力大于重力，处于超重状态，故C正确；人在d点的合外力为F＝1 500－500 N＝1 000 N＝2mg，由牛顿第二定律可得：2mg＝ma，人在d点的加速度大小a＝2g＝20 m/s2，故D正确。]
1
2
3
4
3．(2021·山东省莱西市第一中学高一阶段检测)在一次“模拟微重力环境”的实验中，实验人员乘坐飞艇到达9 000 m高空，然后飞艇由静止开始下落，下落过程中飞艇所受空气阻力为其重力的0.04倍。这样，可以获得持续约25 s之久的失重状态，实验人员便在这段时间内进行关于微重力影响的实验。紧接着，飞艇又做匀减速运动。若飞艇离地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2。试求：
1
2
3
4
(1)飞艇在25 s内下落的高度。
[解析]　设飞艇在25 s内下落的加速度为a1，设飞艇和实验人员的总质量为M，根据牛顿第二定律可得
Mg－f＝Ma1
f＝0.04Mg
解得a1＝＝9.6 m/s2
所以飞艇在25 s内下落的高度为h1＝a1t2＝3 000 m
即飞艇在25 s内下落的高度为3 000 m。
[答案]　3 000 m　
1
2
3
4
(2)在飞艇后来的减速过程中，实验人员对座位的压力至少是其重力的多少倍。
[解析]　25 s后，飞艇将做匀减速运动，减速时飞机的速度v＝a1t＝9.6×25 m/s＝240 m/s
减速运动下落的最大高度h2＝9 000 m－3 000 m－500 m＝5 500 m
匀减速运动过程中飞艇的加速度大小a2＝＝ m/s2≈5.24 m/s2
设实验人员质量为m，由牛顿第二定律FN－mg＝ma2
得座位对大学生的支持力为FN＝1.524mg
由牛顿第三定律得，大学生对座位的压力大小FN′＝FN＝1.524mg
即大学生对座位的压力为重力的1.524倍。
[答案]　1.524
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．我们是如何测量物体的重力的？依据的原理是什么？
提示：(1)利用弹簧测力计测重力，依据平衡条件F＝mg。
(2)根据G＝mg，先测物体自由落体运动的加速度g，再用天平测物体的质量。
2．我们常用平衡条件测量重力，测量时要使物体保持静止状态，当物体处于加速或减速状态时，测量值还等于物体的真实重力吗？
提示：不等于。
3．超重、失重现象的实质是什么？
提示：产生超重(失重)现象时，物体的重力并没有变，只是对支持物的压力或对悬挂物的拉力比自身的重力大(或小)。(共39张PPT)
第四章　运动和力的关系
素养提升课(五)　连接体问题、临界问题、动力学图像问题
学习任务 1．学会处理动力学中的连接体问题。
2．学会处理动力学中的临界问题。
3．学会处理动力学中的图像问题。
关键能力·情境探究达成
探究1　动力学中的连接体问题
1．连接体
两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起。
2．处理连接体问题的方法
(1)整体法：把多个物体组成的系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力。
(2)隔离法：把系统中的各个部分(或某一部分)隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统的内力就有可能成为该研究对象的外力，在分析时要特别注意。
3．整体法与隔离法的选用
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法。
(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转换，往往两种方法交叉运用．一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
(3)无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。
【典例1】　如图所示，A、B、C三个物体以轻质细绳1、2相连，mA＝2 kg，mB＝3 kg，mC＝1 kg，A、C与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.25，不计绳2与滑轮间的摩擦，取g＝10 m/s2，求：
(1)系统的加速度大小。
(2)绳1和绳2中的张力大小。
[思路点拨]　解此题应抓住以下两点
(1)物体A、B、C的加速度大小相等。
(2)物体A、C与水平桌面间存在摩擦力，且动摩擦因数相同，所以A、C可以看作一个“小整体”。
[解析]　设系统的加速度大小为a，绳1的张力大小为F1，绳2的张力大小为F2。
对物体C由牛顿第二定律得F1－μmCg＝mCa
对A、C整体由牛顿第二定律得F2－μ(mA＋mC)g＝(mA＋mC)a
对物体B由牛顿第二定律得mBg－F2＝mBa
解得：a＝3.75 m/s2，F1＝6.25 N，F2＝18.75 N。
[答案]　(1)3.75 m/s2　(2)6.25 N　18.75 N
[跟进训练]
1．(2022·全国乙卷)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为(　　)
A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．
√
A　[当两球运动至二者相距时，二者连线与轻绳之间夹角的余弦值cos θ＝0.6。设此时轻绳中拉力大小为F1，对轻绳的中点受力分析得F－2F1sin θ＝m绳a，又轻绳质量近似为0，解得F1＝。对质量为m的小球，由牛顿第二定律有F1＝ma，解得a＝，选项A正确。]
2．(多选)(2022·江西省铜鼓中学高一检测)
如图所示，质量为m的小球置于倾角为θ的斜
面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个水平
力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a
的匀加速直线运动，重力加速度为g；忽略
一切摩擦，以下说法正确的是(　　)
A．斜面对小球的弹力为mg cos θ
B．斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为m
C．若增大加速度a，斜面对小球的弹力一定增大
D．若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力一定增大
√
√
BD　[以小球为研究对象，分析受力情况，小球受到重力mg、竖直挡板对球的弹力N和斜面的弹力F1，由题知斜面的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得，竖直方向F1cos θ＝mg，水平方向N－F1sin θ＝ma，联立解得F1＝，与加速度无关，A、C错误；根据N＝mg tan θ＋ma可知，若增大加速度a，竖直挡板对小球的弹力一定增大，D正确；小球所受重力mg、竖直挡板对球的弹力N和斜面的弹力F1的合力为ma，即ma与重力的合力和N与F1的合力等大反向，斜面和竖直挡板对小球弹力的合力为m， B正确。]
探究2　动力学中的临界问题
1．题型概述
在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。
2．临界问题的常见类型及临界条件
(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。
(2)相对静止与相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。
(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。
3．解题关键
正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。
【典例2】　如图所示，一质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，斜面与水平面夹角为θ＝30°，则：
(1)劈以加速度a1＝水平向左加速运动时，绳的拉力为多大？
(2)劈的加速度至少为多大时小球对劈无压力？此时加速度方向如何？
[解析]　当劈水平向左的加速度较小时，小球对劈有压力作用，当劈水平向左的加速度较大时，小球将离开斜面。
(1)对小球进行受力分析如图所示。
在水平方向上有
FT1cos θ－FN1sin θ＝ma1
在竖直方向上有
FT1sin θ＋FN1cos θ＝mg
由以上两式得FT1＝mg。
(2)对小球进行受力分析如图所示。
由牛顿第二定律得小球对劈无压力时
FT2cos θ＝ma2
FT2sin θ＝mg
由以上两式得a2＝g，方向水平向左。
[答案]　(1)mg　(2)g，方向水平向左
[母题变式]　
本题中若劈的加速度为a3＝2g且水平向左加速运动时，绳的拉力又为多大？
提示：FT3＝mg
规律方法　解答临界问题的三种方法
(1)极限法：把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件。
(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理。
(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。
[跟进训练]
3．(2022·北京朝阳高一期中)如图所示，质量为m＝2.5 kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.3。这时铁箱内一个质量为m′＝0.5 kg 的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数μ2＝0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　)
A．木块受到的摩擦力大小为＝2.5 N
B．木块对铁箱压力的大小N＝15 N
C．铁箱与地面的摩擦力为＝7.5 N
D．水平拉力大小F＝129 N
√
D　[木块恰好能静止在后壁上，在竖直方向由平衡条件得木块受到的摩擦力大小为＝mg＝0.5×10 N＝5 N，A错误；由滑动摩擦力公式可知木块对铁箱压力的大小为N＝＝ N＝20 N，B错误；铁箱与地面的摩擦力为＝μ1(M＋m)g＝0.3×(2.5＋0.5)×10 N＝9 N，C错误；对木块在水平方向上由牛顿第二定律得N＝ma，对整体由牛顿第二定律得＝(M＋m)a，解得F2＝129 N，D正确。]
4．如图所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m＝1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N。(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
[解析]　竖直向上匀加速运动时小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fmsin 53°－mg＝ma
水平方向有Fmcos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此时加速度有最大值a＝2 m/s2。
[答案]　2 m/s2　
(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值。
[解析]　水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得
竖直方向有Fasin 53°＝mg
水平方向有Fb－Facos 53°＝ma
解得Fa＝12.5 N
当Fb＝15 N时，加速度最大，有a＝7.5 m/s2。
[答案]　7.5 m/s2
探究3　动力学中的图像问题
1．常见的图像形式
在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(x-t图像)、速度图像(v-t图像)和力的图像(F-t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹。
v-t图像 (属于已知运动求受力) (1)根据图像确定物体各段的加速度大小和方向
(2)弄清每段与物体运动的对应关系
(3)对各段进行受力分析
(4)用牛顿第二定律求解
F-t图像 (属于已知受力求运动) (1)根据图像结合物体运动情况明确物体在各时间段的受力情况
(2)利用牛顿第二定律求出加速度
(3)利用运动学公式求其他运动量
a-F图像 图像的力F是物体受到的某一个力的变化对物体加速度的影响，
(1)对物体进行全面受力分析
(2)根据牛顿第二定律求其他未知力
2．图像问题的分析方法
遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式去解题。
【典例3】　如图甲所示，质量为m＝2 kg的物体在水平面上向右做直线运动。过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v-t图像如图乙所示，取重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)10 s末物体离a点的距离。
[思路点拨]　①恒力F的方向不变，而摩擦力的方向随速度方向的改变而改变。②v-t图像的斜率表示物体的加速度。③v-t图像与t轴所围面积表示物体的位移。
[解析]　(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v-t图像得a1＝2 m/s2
根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1
设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，
则由v-t图像得a2＝1 m/s2
根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2
联立解得F＝3 N，μ＝0.05。
(2)设10 s末物体离a点的距离为d，d应为v-t图像与横轴所围的面积，则
d＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m
负号表示物体在a点左边。
[答案]　(1)3 N　0.05　(2)在a点左边2 m处
[跟进训练]
5．(多选)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g＝10 m/s2)(　　)
A．物体的质量为1 kg
B．物体的质量为2 kg
C．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3
D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
BC　[由题图乙可知F1＝7 N时，a1＝0.5 m/s2，F2＝14 N时，a2＝4 m/s2，由牛顿第二定律得：F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2 kg，μ＝0.3，故选项B、C正确。]
√
√
6．质量m＝2 kg、初速度v0＝8 m/s的物体沿着粗糙水平地面向右运动，物体与地面之间的动摩擦因数μ＝0.1，同时物体还受到一个如图所示的随时间变化的水平拉力F的作用，设水平向右为拉力的正方向，且物体在t＝0时刻开始运动，g取10 m/s2，则以下结论正确的是(　　)
A．0～1 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
B．1～2 s内，物体的加速度大小为2 m/s2
C．0～1 s内，物体的位移为7 m
D．0～2 s内，物体的总位移为10 m
√
B　[0～1 s内，物体的加速度大小a1＝
＝ m/s2＝4 m/s2，A错误；1～2 s内物
体的加速度大小a2＝＝ m/s2＝
2 m/s2，B正确；由题可得物体运动的v-t图像，如图所示，故0～1 s内物体的位移为x1＝ m＝6 m，C错误；0～2 s内物体的总位移x＝x1＋x2＝[6＋] m＝11 m，D错误。故选B。](共33张PPT)
第四章　运动和力的关系
素养提升课(六)　传送带模型和板—块模型
学习任务 1．知道传送带模型的特点，掌握应用动力学角度解决传送带模型的方法。
2．知道板—块模型的特点，掌握应用动力学角度解决板—块模型的方法。
关键能力·情境探究达成
探究1　传送带模型
1．传送带模型分类
传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示。
2．水平传送带
(1)当水平传送带传送物体时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。
(2)滑动摩擦力存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度达到相同时，滑动摩擦力突变为零。
3．倾斜传送带
(1)当传送带倾斜时，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数μ和传送带倾斜角度θ对受力的影响，从而正确判断物体的速度和传送带速度相等时物体的运动性质。
(2)倾斜传送带问题的两种类型。(物体从静止开始，传送带匀速运动且足够长)。
项目 条件 运动性质
向上 传送 物体 μ>tan θ 物体先沿传送带做向上的加速直线运动，速度相同以后二者相对静止，一起做匀速运动
μ＝tan θ 物体保持静止
μ项目 条件 运动性质
向下 传送 物体 μ≥tan θ 物体先相对传送带向上滑，做初速度为零的匀加速[a＝g(sin θ＋μcos θ)]直线运动，速度相同后二者相对静止，一起做匀速运动
μ命题角度1　水平传送带模型
【典例1】　如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10 m/s向右运动，将工件(可视为质点)轻轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，工件做匀加速运动，经过时间t＝2 s，速度达到v；再经过时间t′＝4 s，工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
[解析]　工作的加速度a＝
解得a＝5 m/s2。
[答案]　5 m/s2　
(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；
[解析]　设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得μmg＝ma
所以动摩擦因数μ＝＝＝0.5。
[答案]　0.5　
(3)传送带的长度。
[解析]　工件加速运动距离x1＝t
工件匀速运动距离x2＝vt′
工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2
联立解得x＝50 m，此即为传送带的长度。
[答案]　50 m
命题角度2　倾斜传送带模型
【典例2】　(2022·福建福州八县一中联考)如图所示，传送带与水平地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m＝0.5 kg的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)当煤块与传送带速度相等时，它们能否相对静止；
[解析]　煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，当煤块与传送带速度相等时，对煤块分析有mgsin 37°＞μmgcos 37°，所以它们不能相对静止。
[答案]　不能　
(2)煤块从A到B的时间。
[解析]　煤块刚放上时，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度为
a1＝＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2
加速过程中t1＝＝1 s，
x1＝＝5 m
达到v0后，煤块受到沿斜面向上的摩擦力，其加速度为
a2＝＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2
x2＝L－x1＝5.25 m
x2＝v0t2＋
t2＝0.5 s(t2＝－10.5 s舍去)。
煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。
[答案]　1.5 s
规律方法　传送带模型的求解思路
[跟进训练]
1．如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包在传送带上将会留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是(　　)
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
√
D　[刚放上木炭包时，木炭包的速度小，传送带的速度大，木炭包相对传送带向后滑动，所以黑色的径迹出现在木炭包的右侧，所以A错误；木炭包与传送带共速所用时间t＝，木炭包的位移x1＝t＝，传送带运动的位移x2＝vt＝，径迹长L＝x2－x1＝，由此可知选项D正确，B、C错误。]
2．(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则(重力加速度大小为g)(　　)
A．传送带一定逆时针转动
B．μ＝tan θ＋
C．传送带的速度大于v0
D．t0后木块的加速度为2g sin θ－
√
√
AD　[若传送带顺时针转动，当木块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ)，将一直匀加速到底端；当木块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种情况均不符合题图乙，故传送带是逆时针转动，选项A正确。在0～t0内，滑动摩擦力向下，木块匀加速下滑，a1＝g sin θ＋μg cos θ，由题图乙可知a1＝，则μ＝－tan θ，选项B错误。当木块的速度等于传送带的速度时，木块所受的摩擦力变成沿传送带向上，故传送带的速度等于v0，选项C错误。速度相等后木块的加速度a2＝g sin θ－μg cos θ，代入μ值得a2＝2g sin θ－，选项D正确。]
探究2　板—块模型
1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动。问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。
2．滑块—滑板模型的三个基本关系
加速度 关系 滑块与滑板保持相对静止，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度
如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与滑板运动的加速度，应注意发掘滑块与滑板是否发生相对运动等隐含条件
速度 关系 滑块与滑板保持相对静止时，二者速度相同，分析清楚此时的摩擦力作用情况
滑块与滑板之间发生相对运动时，二者速度不相同，明确滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力情况，应注意摩擦力发生突变的情况
位移关系 滑块和滑板向同一方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之差

滑块和滑板向相反方向运动时，它们的相对滑行距离等于它们的位移之和

【典例3】　如图所示，质量M＝8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端加一水平恒定推力F＝8 N，当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m＝2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)
(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大；
(2)经多长时间两者达到相同的速度；
(3)从小物块放在长木板上开始，经过t＝1.5 s小物块的位移大小为多少。
[思路点拨]　解此题注意以下三点：
(1)“长木板足够长”说明小物块不会滑出木板。
(2)判断“两者达到相同的速度”后小物块的运动情况。
(3)明确“从小物块放在长木板上开始，经过t＝1.5 s”内小物块的运动情况。
[解析]　(1)小物块的加速度am＝μg＝2 m/s2
长木板的加速度aM＝＝0.5 m/s2。
(2)由a1t＝v0＋aMt可得t＝1 s。
(3)在开始1 s内小物块的位移x1＝amt2＝1 m
1 s末速度为v＝amt＝2 m/s
在接下来的0.5 s内小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度为a＝＝0.8 m/s2
这0.5 s内的位移为x2＝vt＋at2＝1.1 m
通过的总位移x＝x1＋x2＝2.1 m。
[答案]　(1)2 m/s2　0.5 m/s2　(2)1 s　(3)2.1 m
规律方法　解决板—块模型的思维方法
[跟进训练]
3．如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m。开始时A、B均静止。现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)求物块A和木板B运动过程中的加速度的大小；
[解析]　分别对物块A、木板B进行受力分析可知，A在B上向右做匀减速运动，设其加速度大小为a1，则有
a1＝＝3 m/s2
木板B向右做匀加速运动，设其加速度大小为a2，则有
a2＝＝1 m/s2。
[答案]　3 m/s2　1 m/s2　
(2)若A刚好没有从B上滑下来，求A的初速度v0的大小。
[解析]　由题意可知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时的速度和B的速度相同，设为v，则有
时间关系t＝＝
位移关系L＝－
解得v0＝2 m/s。
[答案]　2 m/s(共17张PPT)
第四章　运动和力的关系
主题提升课(二)　相互作用与运动定律
主题一　物理观念的生成
让学生经历建构力等重要物理概念的过程，了解测量这些物理量的方法。能对物体的受力和运动情况进行分析，得出结论。能从物理学的运动与相互作用的视角分析自然与生活中的有关简单问题。
【典例1】　为测量物体与长木板间的动摩擦因数，某同学设计了如图所示的实验，用外力F水平拉长木板时，弹簧测力计的示数与物体A和长木板间的滑动摩擦力相等，改变物体A上的砝码数可以改变物体A与木板间的正压力，每个砝码重为1 N，已知放上3个砝码时弹簧测力计读数为2.6 N，放上5个砝码时弹簧测力计读数为3.0 N，求：物体A与木板间的动摩擦因数及物体A的重力。(取g＝10 N/kg)
[解析]　设A物体的质量为mA，则当放3个砝码时，根据受力平衡F1＝μ(mA＋3m)g；放5个砝码时，根据受力平衡可知F2＝μ(mA＋5m)g；联立解得μ＝0.2，mAg＝10 N。
[答案]　0.2　10 N
主题二　物理模型的构建
在机械运动情境下培养学生的运动与相互作用观念和模型建构等物理学科核心素养。教学中应根据“定杆、动杆” 模型、“死结、活结”模型的特点，联系生产生活实际，让学生体会建构物理模型是对物体正确受力分析的必要性。
【典例2】　城市中的路灯经常用三角形的结构悬挂。如图所示为这类结构的一种简化模型。图中硬杆OB可以绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重力都可以忽略。如果悬挂物的重力为G，AO与BO间的夹角为θ。关于钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力，下列说法正确的是(　　)
A．钢索OA对O点的拉力大小为G tan θ，方向沿钢索向上
B．钢索OA对O点的拉力大小为，方向沿钢索向上
C．杆OB对O点的支持力大小为G tan θ，方向沿杆向右
D．杆OB对O点的支持力大小为，方向沿杆向右
√
D　[以O点为研究对象，受力分析如图所示，结合几何知识，根据平衡条件，杆OB对O点的支持力FOB＝，方向向右；钢索OA对O点的拉力FOA＝，方向沿钢索向上，故D正确。]
主题三　力与运动关系的探究
体验生活中物体运动和相互作用的过程，从多个角度创设情境，提出与物理学有关的问题，引导学生讨论，进而学习定量描述生活中物体运动和相互作用的方法，探究物体间相互作用与运动状态变化的关系。
【典例3】　惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计，加速度计构造原理的示意图如图所示；沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连，滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点距离为s，则这段时间内导弹的加速度(　　)
A．方向向左，大小为 B．方向向右，大小为
C．方向向左，大小为 D．方向向右，大小为
D　[取滑块m为研究对象，当指针向左偏时，滑块左侧弹簧被压缩而右侧弹簧被拉伸。两个弹力大小为F左＝F右＝ks，方向均是指向右侧，如图所示，由牛顿第二定律可得：a＝＝，方向向右，故只有D选项正确。]
√
主题四　物理思想方法的建立
通过探究物体间相互作用与运动状态变化的关系等实验，引导学生运用控制变量等研究方法设计实验方案，会使用基本的力学实验器材获取数据，学会分析和处理实验数据的方法，能表达科学探究的过程和结果，提高科学探究能力。
【典例4】　在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某次实验测得如下数据：当m一定时，a与F的关系如表一所示；当F一定时，a和的关系如表二所示。
表一
F/N 1.00 2.00 3.00 4.00
a/(m·s-2) 1.90 3.95 5.85 7.62
表二
0.52 0.67 0.80 1.00
a/(m·s-2) 1.53 2.10 2.49 3.10
(1)在如图所示的相应坐标系中，根据表一、表二所给数据作出图像。
[解析]　如图所示
[答案]　见解析　
(2)由图像可以判定：当m一定时，a与F成________；当F一定时，a与m成________。
[解析]　正比　反比
正比
反比
(3)在研究a与m的关系时，作了a-图像，而没作a-m图像，那么作a-图像的优点是________。
[解析]　a-m图像是曲线，难以找出规律；a-图像是直线，容易找出规律。
见解析

展开更多......

收起↑