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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
6.6 解决问题（四）
【基础导学】
本课知识点：掌握两个单位“1”的百分数问题的解题方法。
1.水果店新进一批樱桃，第二天比第一天涨价8％，第三天又比第二天价8％，两天以来共价百分之几
特别提醒：两个单位“1”的百分数问题。
【变式运用】
2.填一填。
某空调厂今年的产量比去年减少10％，预计明年的产量比今年增加10％。
(1)假设该厂去年的产量是100台，今年的产量列式为( )，预计明年的产量列式为( )，预计明年的产量比去年( )了( )％。
(2)假设该厂去年的产量为1，今年的产量列式为( )，预计明年的产量列式为( )，预计明年的产量比去年( )了( )％。
3.某工厂去年的水费比前年增加了5％，今年采取节水措施后，水费预计将比去年减少5％，按此预计今年水费和前年比将増加或减少百分之几
4.今年某市房价第三季度比第二季度上涨4％，第四季度比第三季度上涨5％，第四季度的房价比第二季度上涨百分之几
【拓展提升】
5.妈妈买一套衣服，相当于降价百分之几
6.一个林场去年植树数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是85％，去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之几
7.智慧果园。
果园里苹果树有多少棵
8.电器商场以相同的价格卖出两台不同的电脑，其中一台赚了20％，另一台亏了20％，电器商场卖出这两台电脑是赚了还是亏了
答案解析：
1.4.1×(1+8%)×(1+8%)=1.1664
2.(1664-1)÷1=16.64%
3.(1)100×(1-10％) 100×(1-10％)(1+10％) 减少 1
(2)1×(1-10％) 1×(1-10％)×(1+10％) 减少 1
4.解:设前年的水费是1
1×(1+5%)(1-5%)=0.9975 (1-0.9975)÷1=0.25％
今年比去年减少0.25％。
5.解:设第二季度的房价是1
1×(1+4％)(1+5％)=1.092 (1.092-1)÷1=9.2％
6.解:设衣服的原价是1。
1×(1-20%)×(1-6%)=0.752 (1-0.752)÷1=24.8% (1+40%)×85%=119%
7.150×(1+20％)÷(1-10％)=200(棵)
解:设两台不同电脑的卖价是1。
第一台电脑的进价：1÷(1+20％)=
第二台电脑的进价: 1÷(1-20％)=
+-1×2=
亏了
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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
6.6 解决问题（四）
课题 解决问题（四） 单元 第六单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 教材选取了“某种商品4 月的价格比3 月降了20%，5 月的价格比 4 月又涨了 20%，这件商品的价格是涨了还是降了”这样一个既有趣又有挑战性的数学问题， 注重让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程。问题中没有提供商品的具体价格，而且条件中的单位“1“在不断变化，有利于激发学生的探究兴趣。
学情分析 学生已掌握已知单位“1”，求比单位“1”多 (或少) 百分之几是多少等知识 ，初步能够通过分析题中数学信息制定合适的解决问题策略。但在解决的过程中找到切入点还是存在一定困难。学生需要理解降价的 20%和涨价的 20%是相对于不同的单位“1”而言，需要掌握“变化幅度”的概念，理解把价格假设成抽象的“1” 可以代表 1 元、100 元、1000 元……发现无论假设原价格是多少都不会影响结论。新颖的解题思路和稍复杂的解题过程，对学生来说有一定挑战。
教学目标 1.掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。 2.经历解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。 3.感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。
核心素养 通过假设3月的价格为具体数量或单位l，体现了假设的数学思想。
重点 通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
难点 准确找到对应分率的单位“1”。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.下列句子哪个量是单位“1”？ ①今年产量比去年多百分之几？ ②现在的图书册数比原来增加12% ③彩电降价了百分之几？ 2.一件衣服的价格是100元，先涨价10%再降价10%，你认为最后的价钱还是100吗？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第88页例5】 阅读与理解。 师：读一读题，你都知道了什么？ 预设：知道了每两个月之间的价格变化幅度，要求的是5月的价格和3月比是涨了还是降了以及变化幅度是多少。 师：商品原来的价格是多少呢？ 预设：商品原来的价格未知啊。 分析与解答。 师：怎样解决这个问题呢？小组讨论，然后全班交流。 预设1：假设此商品3月的价格是100元。 100 ×（1－20%）＝100×80%＝80（元） 80 ×（1＋20%）＝80×1.2＝96（元） 96÷100＝0.96＝96% 所以，5月的价格是3月的96%。 1－96%＝4% 预设2：假设此商品3月的价格是1。 1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 （1－0.96）÷1＝0.04＝4% 回顾与反思。 师：如果此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？ 预设：a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a （a－0.96a）÷a＝0.04＝4%，结论仍一致。 师：为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？ 预设：因为单位“1”不同。 解决问题的过程放手让学生独立完成，给不同解决问题的方法、不同假设数据的呈现提供了可能。而后利用综合算式，将这些不同的情况进行对比，让学生由模糊变得清晰：这类解决问题无论多么复杂都可以化繁为简为“求一个数的几分之几是多少。”
课堂检测 1.教材P89.“做一做”第3题。 2.教材P91.“练习十九”第11题。 3.教材P91.“练习十九”第12题。 4.拓展练习。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题 例5 方法一：假设3月的价格是100元。方法二：假设3月的价格是1000元。 4月：100×（1-20%）=80（元） 4月：1000×（1-20%）=800（元） 5月：80×(1+20%)=96（元） 5月：800×(1+20%)=960（元） （100-96）÷100=4% （1000-960）÷1000=4% 假设3月的价格是a元。 5月的价格：a×（1-20%）×(1+20%)=0.96 a（元） (a -0.96 a)÷a =0.04=4% 答：5月的价格比3月降了4%。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课在学生充分理解商品价格两次变化时单位“1”的量也随着变化的基础上，引导学生用假设的方法分析与解答问题，降低知识难度，让学生经历发现问题、解决问题的过程，提高学生解决实际问题的能力。 不足之处：这节课涉及到的量和数较多，学生对单位“1”容易混淆。 教学建议：在教学前，加强百分数的意义的训练，为本节课的学习打下基础。
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6.6 解决问题（四）
学习目标
01
Learning goals
感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。
经历解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。
掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
学习重点
Learn the key points
准确找到对应分率的单位“1”。
学习难点
Learning difficulties
通过假设3月的价格为具体数量或单位l，体现了假设的数学思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
找准单位“1”
下列句子哪个量是单位“1”？
①今年产量比去年多百分之几？
③彩电降价了百分之几？
②现在的图书册数比原来增加12%
（和去年比较，去年产量是单位“1”）
（和原来比较，原来的册数是单位“1”）
（现价和原价比较，原价是单位“1”）
判断
一件衣服的价格是100元，先涨价10%再降价10%，你认为最后的价钱还是100吗？
最后价钱不是100元，因为涨10%和降价10%的单位“1”不同。
探究新知
Explore new knowledge
03
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
阅读与理解
知道了每两个月之间价格的变化幅度，要求5月的价格和3月比是涨了还是降了，具体是百分之几。
可是不知道商品原来的价格啊。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
分析与解答
3月的价格
4月的价格
比3月降了20%
5月的价格
比4月涨了20%
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
3月份的价格未知，怎么办？
4月份价格：100 ×(1－20%)＝100 ×80%＝80(元)
5月份价格：80 ×(1＋20%)＝80 ×120%＝96(元)
5月份和3月份价格比较：96元＜100元
变化幅度： (100－96)÷100＝4 ÷100＝4%
可以假设此商品3月份的价格是100元。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
分析与解答
也可以直接假设此商品3月份的价格是1。
5月价格：1×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96
变化幅度：(1－0.96)÷1＝0.04＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是4%。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
回顾与反思
如果此商品3月份的价格是a元，结论是否一致
a×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96a
(a－0.96a)÷a＝0.04＝4%
结论仍一致。
归纳：解答已知一个量两次增减变化幅度，求最后的变化幅度时，可以用假设法，把单位“1”设成一个具体数或“1”来解答。
最后的变化幅度为1与1×（1-减少幅度）×（1+增加幅度）的差除以1所得的百分数。
课堂检测
04
Classroom testing
答：今年的实际产量是去年的165%。
方法一：假设去年产量是100台。
（1）今年的计划产量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台）
（2）今年的实际产量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台）
（3）165÷100×100%＝165%
1.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
方法二：假设去年产量是1。
（1）今年的计划产量：1×（1＋50%）＝1×150%＝1.5
（2）今年的实际产量：1.5×（1＋10%）＝1.5×110%＝1.65
（3）1.65÷1×100%＝165%
答：今年的实际产量是去年的165%。
1.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
2.（11/P91） 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。 9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935
（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5%
3.（12/P91）某种蔬菜3月第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5% ，两周以来共降价百分之多少？
(1－5%) × 5% ＝0.0475 = 4.75 %
4.75 % + 5% = 9.75 %
答：两周以来共降价9.75 % 。
4．(易错题)某微商为了提高营业额降价销售一件商品，这件商品原价200元，经过两次降价后下降47元，已知第一次降价10%，那么第二次降价百分之多少？
200×10%＝20(元)　200－20＝180(元)
47－20＝27(元)　
27÷180×100%＝15%
答：第二次降价15%。
要注意第二次降价是在第一次降价的基础上降价的
5．某种商品，每件成本是120元，按照获利30%定价，然后再按照定价降价20%出售，此时每件商品的利润率是多少？
120×(1＋30%)×(1－20%)＝124.8(元)
(124.8－120)÷120×100%＝4%
答：此时每件商品的利润率是4%。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
解决涨幅(或降幅)问题的一般方法：
解决涨幅(或降幅)问题时，一定要找准单位“1”，可以假设原来的价格是一个具体的数，也可以假设为“1”，根据求比一个数多(或少)百分之多少的数是多少的解答方法，用乘法计算出结果。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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6.6 解决问题（四）
【核心素养】
通过假设3月的价格为具体数量或单位1，体现了假设的数学思想。
【学习目标】
1.掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
2.经历解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。
3.感受数学与生活的紧密联系，并能做到学以致用。
【学习重点】
通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
【学习难点】
准确找到对应分率的单位“1”。
【学法指导】
自学教材P88的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.只列式不计算。
超市进苹果500千克，香蕉400千克。
（1）香蕉比苹果少百分之几？
。
（2）苹果比香蕉多百分之几？
。
2.找出下列题目中表示单位“1”的量。
（1）语文书的本数是数学书本数的37.5%；单位“1”是： 。
（2）果园里桃树的棵数比杏树多50%，单位“1”是： 。
3.电视机售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。单位“1”是： 。
【探究新知】
1.合作学习教材第88页例5。
(1)阅读与理解。
(2)分析与解答。
4月的价格比3月降了20%,这里的20%是以(　　)月的价格为单位“1”,5月的价格比4月又涨了20%,这里的20%是以(　　)月的价格为单位“1”。
方法一:假设3月的价格是100元。
4月的价格:
5月的价格: 　 < ,5月和3月比,(　　)了。
下降了:
方法二:假设3月的价格是1。
4月的价格:
5月的价格: 　 < ,5月和3月比,(　　)了。
下降了:
答:5月的价格比3月降了,降了(　　)。
【达标测试】
1.某中商品先降价10%销售，十一期间又降价10%。现价相当于原价的百分之几
2.某中商品先提价10%销售，十一期间又降价10%。现价相当于原价的百分之几
3.某中商品连续两次提价10%。现价相当于原价的百分之几
4.某电视机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时购买电视机，相当于原价的百分之几？
5.汽车厂8月份计划生产汽车比7月份增产30%，而实际生产时又比计划增产了10%。8月份的产量相当于7月份的百分之几？
【部分答案】
1.[1×（1-10）×（1-10）]÷1=81%
2.[1×（1+10%）×（1-10%）]÷1=99%
3.[1×（1+10%）×（1+10%）]÷1=121%
4.[1×（1-8%）×（1-5%）]÷1=87.4%
5.[1×（1+30%）×（1+10%）]÷1=154%
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