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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.1.4化简含有字母的式子
课题 化简含有字母的式子 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 本节课是人教版五年级数学上册第五单元《简易方程》中的内容。简易方程是小学生学习代数知识的重要内容，也是他们联系学习代数初步知识的开始，由具体的数过度到用字母表示数，而且要用字母表示数量有许多知识和规律与他们原有的知识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程的主要基础。
学情分析 学生通过例1-3的学习，已经掌握了用字母表示数及简单的数量关系的方法，本课的教学在此基础上，难度加大，包含两级的运算，重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量，有了前面的学习的基础，本课在列出关系式子的基础上，还要进一步的求值和结合实际来讨论字母表示的范围。
教学目标 1.结合具体情境学会化简含有字母的式子，并能根据字母的取值求解含有字母的式子的值。 2.经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，培养符号化意识，提高概括能力。 3.在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，增强学习的信心。
核心素养 经历用字母表示数，初步学习用代数思维来解决问题，进一步体会符号化思想。
重点 能用含有字母的式子表示复杂数量关系及其化简。
难点 能根据字母的取值求解含有字母的式子的值。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.游戏。 游戏：抓小棒 操作要求：同学们每次抓小棒的根数是老师抓的3倍。 老师分别抓1根、3根、5根小棒，同学们抓出相应的根数。 2.用小棒摆图形。 摆2个正方形需要8根小棒，摆3个正方形需要12根小棒…… 利用游戏导入，激发学生学习兴趣，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P59例5。 看图，理解题意。 师：你从题中获得了哪些信息？ 【学情预设】预设1：摆1个三角形需要3根小棒，摆1个正方形需要4根小棒。 预设2：求摆x个三角形和x个正方形一共用了多少根小棒。 自主探索。 生独立思考，寻找规律尝试解决。 交流汇报。 （1）摆三角形所用小棒的根数。 师：摆1个三角形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？ 【学情预设】摆1个三角形需要3根小棒，摆2个需要6根，摆3个需要9根…… 师：你能发现什么规律？ 小组讨论并派出代表发言。 引导学生得出所用的小棒的根数是摆的三角形个数的3倍。 师：假如摆x个三角形，需要几根小捧？ 【学情预设】3x根。 （2）摆正方形所用小棒的根数。 师：摆1个正方形需要几根小棒？摆2个、3个、4个呢？如果摆x个正方形需要几根小棒？ 【学情预设】摆1个正方形需要4根小棒，摆2个需要8根，摆3个需要12根…… 师：你能发现什么规律？ 小组讨论并派出代表发言。 引导学生得出所用的小棒的根数是摆的正方形个数的4倍。摆x个正方形需要4x根小棒，这里的x表示正方形的个数。 （3）摆正方形和三角形共用小棒的根数。 师：那摆x个三角形和x个正方形需要多少根小棒？ 【学情预设】预设1：摆x个三角形用了3x根小棒，摆x个正方形用了4x根小棒，共用7x根小棒。 预设2：摆一个三角形和一个正方形要7根小棒，一共用7x根小棒。 板书：3x＋4x=(3+4)x=7x 引导学生发现：这是运用了乘法分配律。 师：x等于8时，一共用了多少根小棒？ 学生自主解题，汇报。 【学情预设】当x=8时，7x=7×8=56，一共用了56根小棒。 想一想：摆x个正方形比x个三角形多用多少根小棒？ 小组交流，指名汇报。 通过小组合作交流学习，教师巡视，可以帮助教师最大限度地了解学生掌握知识的情况。学生在交流讨论的过程中，经历了一个由数到式的认识过程，最后将教科书P59例5的式子改成4x-3x，适当地拓展了学生的知识范畴。
课堂检测 1.教材P59.“做一做”第1题。 2.教材P61.“练习十三”第6题。 3.教材P61.“练习十三”第9题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 1.一些较复杂的含有字母的式子可以先运用运算律将式子进行化简,再求值。 2.在利用乘法分配律对含字母的式子进行化简时，要先判断字母是否相同，若相同，再将字母前面的数进行加减。
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：在设计时，考虑了例题和试一试之间的联系，结合培养学生分析问题的能力的要求，让学生自己根据例题中的已知信息，提出数学问题进行解决，提高学生的参与意识。 不足之处：对4m-m的化简少数学生出了问题，原因是省略乘号时字母前面的1可以不写。化简的结果la要写成a的形式不熟。 课堂课堂教学建议：加强数量关系的练习，数量关系是学生解决实际问题的基础，从学生的反馈看，学生会进行化简，但如何列出含有字母的式子却不是很熟练，关键就是数量关系不熟，所以要加强这方面的练习。
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.1.4 化简含有字母的式子
【基础导学】
知识点：在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。
1．化简下面各题。
5x＋4x＝( ) 8y－y＝( )
7x＋7x＋6x＝( ) 7a×a＝( )
5b＋4b－9b＝( ) 15x＋6x＝( )
特别提醒：我们学过的整数的的运算和运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。
【变式运用】
一、填空。
2．用含有字母的式子表示下列数量关系。
x×2×y简写为( ) （3＋a）×6简写为( )
n×1＋a÷2简写为( ) a×a×a简写为( )
二、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”）
3．a+6 可以写作6a．( )
4．a与b的积乘4是4ab． ( )
5．9×9可以写作99．( )
6．a×a＝a2。( )
7．c×2＝c2。( )
三、化简。
8．化简下面各题。
5x＋16x＝ 8b－3b＝ 10x－3x＝ y＋9y＝
10a－3a＋5a＝ a＋2a＝ 5c－4c＝ x＋7x－4x＝
【拓展提升】
9．求含字母的值。
当a＝12，b＝20，n＝15时
（1）（a＋b）×2＝？
（2）（a＋b）n＝？
10．根据下面的条件写出式子。
一个机器人玩具50元，一架玩具飞机m元，一辆玩具汽车n元。
（1）买一个机器人和一辆玩具汽车，一共要( )元。
（2）买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要( )元。
（3）买一个机器人、买一架玩具飞机和一辆玩具汽车，一共要( )元。
（4）买2架飞机和3辆汽车，一共要( )元。
（5）一架飞机比一辆汽车贵( )元。
四、根据要求完成下面各题。
11．青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。
（1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示）
（2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？
12．一辆汽车每小时行驶a千米，上午行驶4小时，下午行驶b千米。
（1）用含有字母的式子表示出这辆汽车一天行驶的路程。
（2）当a＝80，b＝200时，这辆汽车一天行驶了多少千米？
【参考答案】
1．
2．2xy 6（3＋a） n＋a a3
3．×
4．√
5．×
6．×
7．×
8．21x；5b；7x；10y；
12a；3a；c；4x
9．（1）64；（2）480
10．n＋50 m＋n m＋n＋50 2m＋3n m－n
11．（1）2x棵（2）520棵
12．（1）（4a＋b）千米（2）520千米
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人教版五年级数学上册
5.1.3 用字母表示稍复杂的数量关系
学习目标
Learning goals
01
在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，增强学习的信心。
经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，培养符号化意识，提高概括能力。
结合具体情境学会化简含有字母的式子，并能根据字母的取值求解含有字母的式子的值。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能用含有字母的式子表示复杂数量关系及其化简。
学习重点
Learn the key points
能根据字母的取值求解含有字母的式子的值。
学习难点
Learning difficulties
经历用字母表示数，初步学习用代数思维来解决问题，进一步体会符号化思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
游戏
操作要求：同学们每次抓小棒的根数是老师抓的3倍。
老师分别抓1根、3根、5根小棒，同学们抓出相应的根数。
游戏：抓小棒
摆一摆
用小棒摆图形。
你是怎样求用了多少根小棒的？
摆2个正方形需要8根小棒，摆3个正方形需要12根小棒……
用小棒摆这样1个正方形需要4根小棒。
探究新知
Explore new knowledge
03
用小棒摆图形。
我摆三角形,每个用3根小棒。
我摆正方形,每个用4根小棒。
……
……
知识点：用含有字母的式子表示数量关系和化简
合作探究:x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
合作要求
1.先分工，确定各人的角色。
2.分别用小棒摆一摆，算一算。
3.交流自己的想法，准备全班汇报。
1个 2个 3个 4个 …… x个
三角形 3根 ……
正方形 4根 ……
汇报交流:摆了x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
6根
9根
12根
3x根
8根
12根
16根
4x根
……
……
横着看
三角形用了3x根小棒，正边形用了4x根小棒，共用(3x+4x)根小棒。
1组 2组 3组 4组 …… x组
总根数 7根 ……
21根
7x根
28根
14根
1组7根
摆一个三角形和一个正边形要用7根小棒，一共用7x根小棒。
汇报交流:摆了x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
……
……
竖着看
3x+4x
7x
用小棒摆图形。
摆x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
3x+4x
这是运用了什么运算律？
=(3+4)x
=7x
=
……
……
乘法分配律
5
用小棒摆图形。
3x+4x
=(3+4)x
=7x
求x等于8时，一共用了多少根小棒？
x=8, 7x=7×8=56
答：一共用了56根小棒。
……
……
摆x个三角形和x个正方形,一共用多少根小棒？
5
摆x个正方形比 x 个三角形，多用了 根小棒。
少1根
摆一个正方形比一个三角形多用(4-3=)1根小棒，一共多用(4-3)x 根小棒。
x
摆x个正方形：4x根小棒；摆x个三角形：3x根小棒；前者比后者多用(4x-3x)根小棒。
问题
延伸
用小棒摆图形。
……
……
(4x-3x)
或
5
我发现它们都运用了乘法分配律。
一些较复杂的含有字母的式子可以运用运算律将式子进行化简。
3x+4x
=(3+4)x
= 7x
4x-3x
=(4-3)x
= x
交流小结：从这两个计算中你有什么发现？
课堂检测
Classroom testing
04
1.
（教材第59页“做一做”）
(1)行驶x小时，和谐号和复兴号一共行驶多少千米？
220x+350x =(220+350)x = 570x
350x-220x =(350-220)x = 130x
(2)行驶x小时，复兴号比和谐号多行驶多少千米？
和谐号列车的平均速度为220千米/ 时，复兴号列车的平均速度为350 千米/ 时。
和谐号行驶的路程+复兴号行驶的路程=总行驶路程
复兴号行驶的路程-和谐号行驶的路程=多行的路程
(1)他们每天共投递_____份，x天共投递______份。
135
135x
张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60份快递。
2.
也可以这样想：张叔叔共投递75x份，李叔叔共投递60x份，两人一共投递75x + 60x =135x份。
135x=135×30=4050
(2)用第(1)题中的式子计算他们30天的总投递数。
答：他们30天的总投递数是4050份。
3.重庆到宜昌的水路长648 km。游轮以每小时36 km的速度从重庆开往宜昌。
(1)开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果t=10，离重庆有多远？
(2)开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t=12，到宜昌还有多远？
重庆
宜昌
离重庆有多远？
到宜昌还有多远？
开出t小时后
648 km
每小时36 km
(1)开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果t=10，离重庆有多远？
求离重庆多远，实际求的是游轮t小时行驶的路程。
36t
t=10，36t =36×10=360
答：离重庆有360 km。
重庆
宜昌
离重庆有多远？
到宜昌还有多远？
开出t小时后
648 km
每小时36 km
648-36t
t＝12，648-36t=648-36×12=216
答：到宜昌还有216 km。
(2)开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t=12，到宜昌还有多远？
重庆
宜昌
离开重庆有多远？
到宜昌还有多远？
开出t小时后
648 km
每小时36 km
求到宜昌还有多远，实际求的是游轮剩下的路程。
(1)像这样摆下去,摆a个三角形需要( 　　)根小棒。
3根
2根
2根
2根
2根
2a +1
(2)当a=15时,用第(1)题的式子计算出摆15个三角形需要的小棒根数。
a=15，2a +1= 2×15+1= 31
4. 观察下面的图形解决问题。
答：摆15个三角形需要小棒31根。
第一个三角形用3根小棒，每增加一个三角形就多2根。所以摆a个三角形……
(1)像这样摆下去，摆n个正方形需要 根小棒。
我发现第一个正方形用4根小棒，以后每增加一个正方形就多3根。所以摆n个正方形……
(2)用第(1)题的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。
n=21， 3n+1=3×21+1=64
4根
3根
3根
3根
（3n+1）
答：摆21个正方形需要64根小棒。
5.
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
1.一些较复杂的含有字母的式子可以先运用运算律将式子进行化简,再求值。
2.在利用乘法分配律对含字母的式子进行化简时，要先判断字母是否相同，若相同，再将字母前面的数进行加减。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.1.4化简含有字母的式子
【核心素养】
经历用字母表示数，初步学习用代数思维来解决问题，进一步体会符号化思想。
【学习目标】
1.结合具体情境学会化简含有字母的式子，并能根据字母的取值求解含有字母的式子的值。
2.经历用字母表示数来解决生活中实际问题的过程，培养符号化意识，提高概括能力。
3.在学习活动中，感受生活中处处都有数学，体验数学知识的应用价值，增强学习的信心。
【学习重点】
能用含有字母的式子表示复杂数量关系及其化简。
【学习难点】
能根据字母的取值求解含有字母的式子的值。
【学法指导】
仔细阅读数学书P59例5，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.抓小棒游戏
游戏要求：同学们每次抓的根数是老师的3倍。
老师分别抓1根、3根、7根小棒，学生抓出相对应的根数。（你是怎样求出你应抓的根数）
老师抓一大把时，你应一共抓多少根呢？
（3）当a=30时，你和你的同桌一共抓了（ ）根。当a=100时呢？
【探究新知】
1. 小组合作学习例5。（先独立试填，再交流）
（1）方法一：摆1个三角形需要（ ）根小棒，摆2个三角形需要（ ）根小棒，摆3个三角形需要（ ）根小棒，摆x个三角形需要（ ）根小棒；摆1个正方形需要（ ）根小棒，摆2个正方形需要（ ）根小棒，摆3个正方形需要（ ）根小棒，摆x个正方形需要（ ）根小棒；摆x个三角形和x个正方形一共需要（ ）根小棒。
（2）方法二：摆1个三角形和1个正方形（一个三角形和一个正方形为一组图形）需要要（ ）根小棒，摆2组这样的图形（2个三角形和2个正方形）需要（ ）根小棒，摆3组这的图形需要（ ）根小棒，摆x组这样的图形（x个三角形和x个正方形）一共需要（ ）根小棒。
（3）小组交流：
A: 3x表示什么；4x表示什么？（3+4)x表示什么？3+4 表示什么？（3+4）x表示什么？
B: 3x+4x和（3+4）x应用（ ）定律
（4）当x=8时，一共用了多少根小棒？（要求写出过程)
归纳总结：同一个字母可以表示不同的数量，并且表示的意义（ ）。同一个字母表示相同的意义、（ ）的数量时，可运用乘法分配律进行运算。
2.完成做一做。
【达标测试】
1.直接写出得数。
5x＋8x＝ x－0.5x＝ 7a＋6a－10＝
26y－9y＝ 13.7b＋3b＝ 11＋3.6m－2m＝
2.王师傅第一天加工8小时，第二天加工6小时。
（1）王师傅两天一共加工多少个零件？
（2）王师傅第二天比第一天少加工多少个零件？
3.小燕子超市运回a箱牛奶，每箱12袋，卖出b箱。
（1）用式子表示小燕子超市剩下牛奶的袋数。
（2）如果小燕子超市运回30箱牛奶，卖出24箱，用上面的式子求剩下牛奶的袋数。
4.下面是黄奶奶家果园的平面图。（单位:m）
（1）黄奶奶家果园中种植桃树的面积比种植梨树的面积多（ ）m2。
（2）当b＝32时，黄奶奶家果园中种植桃树的面积比种植梨树的面积多多少平方米？
5.一个笼子里鸡和兔各有m只。
（1）笼子里鸡和兔一共有（ ）只脚。
（2）根据这个式子，求当m＝6时,笼子里鸡和兔一共有多少只脚？
6.一张正方形餐桌能坐4人，两张餐桌拼成一张长方形餐桌，可坐6人。（如下图）
像这样摆下去，n张餐桌能坐多少人？
【测试答案】
1. 13x 0.5x 13a－10 17y 16.7b 11＋1.6m
2.（1）8a＋6a＝14a（个） （2）8a－6a＝2a（个）
3.（1）（12a－b）袋 （2）当a＝30,b＝24时，12（a－b）＝12×（30－24）＝72
4.（1）20b （2）当b＝32时，20b＝20×32＝640 种植桃树的面积比种植梨树的面积多640m2
5.（1）6m （2）当m＝6时，6m＝6×6＝36 一共有36只脚
6.（2n＋2）人
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