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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
5.2.2 等式的性质
【基础导学】
知识点：初步理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
1．用适当的数或式子填空。
（1）如果x＋8＝10，那么x＝10－( )。
（2）如果4x＝3x＋7，那么4x－( )＝7。
（3）如果﹣3x＝8，那么x＝( )。
（4）如果x＝﹣2，那么( )＝﹣6。
特别提醒：应牢记等式的基本性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立。
【变式运用】
一、想一想，画一画。
2．在“？”处画图。
二、想一想，填一填。
3．含有 的等式叫方程．
4．等式两边同时加上或( )同一个数，等式仍然成立。
5．等式两边同时( )或除以（除数不能为0）同一个数，所得结果仍然是等式。
6．根据等式性质，在横线上填运算符号，在小括号里填数。
（1）， ( )
（2）， ( )
（3）， ( )
（4）， ( )=23 ( )
【拓展提升】
三、选择。
7．下列等式变形错误的是（ ）。
A．由a=b得a+5=b+5 B．由a=b得6a=6b C．由+2=y+2得=y D．由÷3=3÷y得=y
8．运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）。
A．如果a=b，那么a+c=b-c B．如果6＋a=b-6，那么a=b
C．如果a=b，那么a×3=b÷3 D．如果a2=3a，那么a=3
9．下列式子可以用“=”连接的是（ ）。
A．5+4○2-5 B．7+4-5○7-5+4
C．2+4×2○12 D．2×(3-4)○2×3-4
10．在括号里填上合适的数字。
（1）15+X=43
解：15+X-15=43( )
得X=28
（2）X-58=36
解：X-58( )=36+58
得X=94
（3） 6X=18
解：6X÷6 =18 ( )
得X=3
（4） 5X=3.5
解：5X÷( )=3.5( )
得X=0.7
【参考答案】
1．8 3x ﹣ x－4
2．；
3．未知数
4．减去
5．乘以
6．- 8 - 38 - + 64 + 64
7．D
8．D
9．B
10．-15 +58 ÷6 5 ÷5
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
5.2.2等式的性质
课题 等式的性质 单元 第五单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 《等式的性质》是人教版小学数学五年级上册第五单元的内容。在学习本节课之前学生已经认识了等式与方程，这便为本节课的学习（构建等量关系的数学模型）打下一定的基础，同时也为以后解简单方程埋下伏笔，因此本节课内容也是本章中的一个重点。
学情分析 学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，对于小学五年级的学生，求知欲和好奇心都很强，已具备一定的独立思考能力，乐于动手操作、合作探索。
教学目标 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2.经历由天平称物抽象出等式的性质的过程，培养学生观察、比较、分析等能力。 3.在学习过程中，养成认真观察、积极思考的的学习习惯。
核心素养 经历从天平的平衡条件中，归纳出等式的性质的过程，培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。
重点 能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。
难点 理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 下面的式子中哪些是等式？哪些是方程？ 等式与方程的关系怎样的？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.等式的性质1。 课件出示教材P64情境图的第一个天平图。 （1）观察猜测。 师：仔细观察图，并说一说通过图你知道了什么。 【学情预设】天平的左边放了1个茶壶，右边放了2个茶杯，天平保持平衡；这说明1个茶壶的重量与2个茶杯的重量相等。 引导学生小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。 师：如果在天平的两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化呢？为什么？ 【学情预设】学生可能会猜测出天平仍然平衡。因为两边加上的重量一样多。 （2）验证猜想。 师先进行实际操作天平验证，让学生观察。再演示这一过程，并明确：两边重量仍然相等。 师：如果两边各放上2个茶杯，还保持平衡吗？两边各放同样的一把茶壶呢？ 经过验证，发现还是保持平衡。 （3）深入探究。 课件出示教材P64第二个天平图。 师：观察现在的天平是什么样的，如果把两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？从中能得到什么信息？ 【学情预设】学生猜测还是平衡，1个花盆和3个花瓶同样重。 老师实际操作演示，验证猜想。 得出结论。 师：通过这几个实验，你发现了什么？ 【学情预设】①平衡的天平两边加上同样的物品，天平还保持平衡。 ②平衡的天平两边减去同样的物品，天平还保持平衡。 师：等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。 引导学生归纳等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2.等式的性质2。 （1）小组探究。 猜一猜：除了这样的变化，天平仍保持平衡外，还可以怎么做能使天平保持平衡？ 【学情预设】这里对学生可能有些难度，有些学生的猜测脱离了等式的性质。师进行提示如果把等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式还成立吗？ （2）验证猜想。 课件出示教材P65第一个天平图。 师：观察图并说一说你知道了什么。 【学情预设】1瓶墨水的重量＝1盒铅笔盒的重量 师：左边墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？ 学生猜测后，教师用天平进行操作，验证学生的猜测。 师：如果把天平的两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍呢？【学情预设】仍然保持平衡。 （3）深入探究。 课件出示教材P65第二个天平图。 师：观察图并说一说你知道了什么。 【学情预设】2个排球的质量＝6个皮球的质量。 师：如果把两边的球都平均分成2份，各去掉一份，天平还能平衡吗？ 学生猜测，教师演示验证。 （4）得出结论。 师：通过刚才的试验，你发现了什么？ 【学情预设】预设1：平衡的天平两边的物品扩大到原来的相同倍数，天平仍然平衡。 预设2：平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍然平衡。 师：你能用一句话总结一下等式的这个性质吗？ 引导学生归纳等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 让学生通过课件的演示，感悟到天平保持平衡的变化规律。课件中一定要保留每次试验的初始状态和结果状态的图片，便于学生观察、比较前后什么变了、什么没变。有了等式性质1的基础，等式性质2可以放手让学生自己总结，如果学生漏了除数不能为0，可以通过阅读教科书上的相关文字或追问“除数是任何数都可以吗？”予以提醒。
课堂检测 1.教材P66.“练习十四”第4题。 2.教材P66.“练习十四”第5题。 3.拓展练习。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 等式的性质 a=2b x=y a+b=2b+b 2x=2y
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节教学充分体现了以生为本的教育理念，为学生创造了充分的自主学习的机会，让学生在数学课堂上获得了属于自己的成功。 不足之处：在处理等式的性质2时，对于等式两边同时乘0时，不利于后面解方程的学习,没有做到很好的处理。 课堂教学建议：在教学时注意关注学生的学习情况，引导学生将天平的原理与等式结合起来，通过操作、观察、分析和比较，由直观的知识渗透到抽象的知识去理解并掌握等式的性质。
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人教版五年级数学上册
5.2.2 等式的性质
学习目标
Learning goals
01
在学习过程中，养成认真观察、积极思考的的学习习惯。
经历由天平称物抽象出等式的性质的过程，培养学生观察、比较、
分析等能力。
通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。
学习重点
Learn the key points
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
学习难点
Learning difficulties
经历从天平的平衡条件中，归纳出等式的性质的过程，培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
判断
下面的式子中哪些是等式？哪些是方程？
等式与方程的关系怎样的？
5a 4 15+x>25 20 b=2.8
5x+6=8 y+5=9 5b<7
12÷3=4 y=3x-1 4h×36
探究新知
Explore new knowledge
03
天平平衡，说明1个茶壶的质量=2个茶杯的质量。
如果用a表示茶壶的质量，b表示单个茶杯的质量。
同学们，你们用天平做过游戏吗？
a=2b
a=2b
a
=
2b
+b
+b
①加1个茶杯
两边同时各放上1个同样的茶杯，天平会发生什么变化？
①加1个茶杯
a=2b
a
=
2b
+b
+b
②加2个茶杯
a+2b = 2b+2b
如果两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？同时放1个同样的茶壶呢？
①加1个茶杯
②加2个茶杯
③加1个茶壶
a+a = 2b+a
平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。
a=2b
2b
+b
+b
a
=
a+2b = 2b+2b
如果两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的1个茶壶呢？
如果用a表示一个花盆的质量，b表示一个花瓶的质量。
a+b=4b
天平平衡
两边都拿掉1个花瓶，天平还保持平衡吗？
a+b-b=4b-b
拿掉1个花瓶
1个花盆和 个花瓶同样重。
3
平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
交流小结：你发现了什么？
等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。
平衡的天平两边加上同样的物品，天平保持平衡。
平衡的天平两边减去同样的物品，天平也保持平衡。
等式的性质 1
a＝b
a表示1瓶墨水的质量，b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡
①扩大到原来的2倍
a×2＝b×2
左边的墨水的数量扩大到原来的2倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的2倍，天平还保持平衡吗？
a＝b
a表示1瓶墨水的质量，b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡
a×3＝b×3
③扩大到原来的4倍
①扩大到原来的2倍
②扩大到原来的3倍
a×2＝b×2
如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍……天平还保持平衡吗？
a＝b
a表示1瓶墨水的质量，b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡
a×4＝b×4
平衡的天平两边的物品数量都扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。
③扩大到原来的4倍
①扩大到原来的2倍
②扩大到原来的3倍
a×2＝b×2
a×3＝b×3
2a＝6b
a表示1个排球的质量，b表示1个皮球的质量。
天平平衡
2a÷2＝6b÷2
平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
1个排球和□个皮球同样重。
①缩小到原来的
如果把两边的球都平均分成2份，各自去掉1份，天平还保持平衡吗？
3
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
等式的性质2
交流小结：你发现了什么？
平衡的天平两边的物品都扩大到原来的相同倍数，天平仍保持平衡。
平衡的天平两边的物品都缩小到原来的几分之一，天平仍保持平衡。
课堂检测
Classroom testing
04
（教材第66页第4题）
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
答：右边添加一个圆柱。
？
1个球的质量=1个长方体的质量
答：右边添加两个相同的长方体；
或两个同样的球；
或添加一个球和一个长方体。
1. 要保持天平平衡，右边应该添加什么物品？
？
1个球的质量=1个长方体的质量
若a=b，则a＋3＝b＋( )
若a=b，则a－( )＝b－9
3
9
2. 如果a=b，根据等式的性质填空。
若a=b，则a×1.5＝b×( )
若a=b，则a÷( )＝b÷10
1.5
10
（教材第66页第5题节选）
3. 填空：如图所示，两个天平平衡，则与两个球的质量相等的正方体个数为( )。
4
2个球的质量=4个圆柱的质量
2个正方体的质量=2个圆柱的质量
4个正方体的质量=4个圆柱的质量
2个球的质量=4个正方体的质量
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
5.2.2等式的性质
【核心素养】
经历从天平的平衡条件中，归纳出等式的性质的过程，培养观察与对比、比较与分析、概括与归纳的能力。
【学习目标】
1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。
2.经历由天平称物抽象出等式的性质的过程，培养观察、比较、分析等能力。
3.在学习过程中，养成认真观察、积极思考的的学习习惯。
【学习重点】
能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，发现等式保持不变的规律。
【学习难点】
理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。
【学法指导】
仔细阅读数学书P64-65，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.下列式子是方程的在括号里打√，不是的打×。
5x+3 〉10 ( ) 6×9=54 ( ) 1+x=8 ( ) 5=3x+2 ( )
2.用方程表示下列数量关系。
（1）李红有故事书x本，小桃有故事书32本，她们两人一共有54本故事书。
（2）有x个苹果，平均分给12个小朋友，每人分得3个，正好分完。
【探究新知】
1.阅读教材P64的第一幅主题图，理解后填空。
（1）天平的左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。如果设一把茶壶重x克，1个茶杯重y克，则可以用一个等式（　　 　　）来表示。
（2）想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持（　　　 ）。这个过程可以式子表示为（　　　　　　　）。
（3）如果两边各放上2个茶杯，天平（　　 　），两边各放上同样的一个茶壶呢。天平（　　　　）。
（4）在（3）的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是（ ）。
2.阅读教材P65的第二幅主题图(1)，理解后填空。
（1）天平左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于（ ）个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即（ ）。
（2）如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2铅笔盒，天平保持平衡。天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢，天平左边的质量在原来的基础上（ ）2倍，右边也（ ）2倍，因此天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是( )的，都扩大到原来的2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是( )。
3.阅读教材P65的第2幅图，理解后填空。
（1）要求1个排球和（ ）个皮球同样重，两边质量同时除以2，即把两边的球都平均分成（ ）份，保留其中的一份，天平保持平衡，得出（ ）个排球和( )个皮球同样重。
（2）发现：天平两边同时缩小到相同的几分之一，天平保持平衡，用式子表示就是（ ）。
4.小组讨论方程、等式与式子三者关系。
【达标测试】
填空。
1．甲数是4.8，比乙数多a，则乙数是(　　　　　)，甲、乙两数的和是(　　　　　)。
2．相邻的三个双数中，中间的数是x，最大的数是(　　　)，最小的数是(　　　)。
3.等式两边加上或(　　　)同一个数，左右两边仍然(　　　)。
二、快乐选一选。
1.下列式子中，( )是方程。
A.3x-3 B.3x+2=6 C.6.x＜9
2.等式两边都加上( ）的数，左右两边仍然相等。
A.一个为0 B.同一个数 C.同一个不为0
三、 辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”）
1．等式的两边同时除以一个相同的数，左右两边仍然相等。(　　)
2．x＝8是方程。 (　　)
3．7x＝0，x的值是0，所以此方程无解。 (　　)
4．等式不一定是方程。 (　　)
四、用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1.比x的2倍少3的数。
2.一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米
3.李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克
五、求值。
(1)当a＝4.5，b＝1.2时，求ab－3.8的值。
(2)当 x＝0.1，y＝0.02时，求 x÷y的值。
【测试答案】
一、1．4.8-a 9.6-a
x+2 x-2
3.a+2.4=3.8 7.8÷a=6
二、1.B 2. B
三、 1.× 2.√ 3. √ 4. × 5. √
四、1.2x-3
2.78t
3.a÷m
五、(1)ab-3.8=4.5×1.2-3.8=1.6
(2)x÷y=0.1÷0.02=5
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