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(共33张PPT)
人教版五年级数学上册
6.3 梯形的面积
学习目标
Learning goals
01
渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。
理解并掌握梯形的面积计算公式，并能正确、较熟练地运用公式计
算梯形的面积。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
理解并掌握梯形的面积公式，会计算梯形的面积。
学习重点
Learn the key points
理解梯形面积公式推导方法的多样化。
学习难点
Learning difficulties
在应用梯形的面积计算公式解决实际问题的过程中，培养迁移类推的能力。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
转化法
我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积的计
算公式的？
平行四边形
（新）
长方形
（旧知）
转化
转化
高
底
高
底
三角形
（新）
平行四边形
（旧知）
转化
转化
识记
平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？
它们之间有什么联系？
平行四边形的面积＝底×高
三角形的面积＝底×高÷2
探究新知
Explore new knowledge
03
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
我把一个梯形剪成了两个三角形。
两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
剪一剪，拼一拼。
可以剪出一个平行四 边形和一个三角形。
高
下底
上底
高
下底
上底
平行四边形的面积 = 底 ×高
2个梯形的面积 = (上底+下底)×高
梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2
“拼接”法
上底
下底
高
“拼接”法
下底
上底
长方形的面积 = 长 ×宽
2个梯形的面积 = (上底+下底)×高
梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2
“拼接”法
任意两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
高
下底
上底
高
梯形的面积 = 左边三角形面积 + 右边三角形面积
= 上底×高÷2 + 下底×高÷2
= (上底+下底)×高÷2
“分割”法
高
下底
上底
高
梯形的面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积
= 上底×高 + (下底-上底)×高÷2
= (上底+下底)×高÷2
上底
“分割”法
“割补”法：从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
上底
下底
高
梯形的面积 = (上底+下底)×高÷2
平行四边形的高=梯形的高÷2
梯形的面积=平行四边形的面积
观察拼成的平行四边形和原来的梯形，你发现了什么？
(上底+下底)×高÷2
梯形的面积 = 平行四边形面积的一半
=
如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成：
S = (a+b)h÷2
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S =(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
= 156×135÷2
= 10530（m2）
答：它的面积是 10530 平方米。
课堂检测
Classroom testing
04
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
[教材P94 做一做]
1
S =（a + b）h÷2
=（40 + 71）×40÷2
= 111×40÷2
= 2220（cm2）
S =（a + b）h÷2
=（45 + 65）×40÷2
= 110×40÷2
= 2200（cm2）
答：它们的面积分别是 2220 cm2和2200 cm2。
一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m。横截面的面积是多少平方米？
[教材P95 练习二十一 第1题]
（1.4 + 2.8）×1.2÷2= 2.52（m2）
答：它的横截面积是 2.52 m2。
2
一块梯形木板，上底长 10 cm，下底比上底长 7 cm，高 6 cm，这块木板的面积是多少？
（10+10+7）×6÷2 = 81（cm2）
答：这块木板的面积是 81 cm2。
3
4.一条防洪堤，横截面是梯形（如图），它的横截面的面积是多少平方米？（单位：m）
（6+25）×10÷2 = 155（m2）
你知道吗？
我国古代数学家刘徽利用“出入相补” 原理来计算平面图形的面积。出入相补原理是指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变（如下图所示）。你能运用这一原理推导出三角形和梯形的面积公式吗？
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
“剪切”法
“割补”法
梯形的面积= (上底+下底) ×高÷2
用字母表示为S=(a+b)h÷2
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
6.3梯形的面积
课题 梯形的面积 单元 第六单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 “梯形的面积”是在学生认识了梯形特征，掌握了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而直接给出一个梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积。让学生在自主参与探索的过程中，发现并掌握梯形的面积计算方法，让学生在数学的再创造过程中实现对新知的意义建构，解决新问题，获得新发展。
学情分析 五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力，他们已经掌握了梯形的特征和长方形、三角形以及平行四边形面积的计算方法，也学习了图形的旋转平移的方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。
教学目标 1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能正确、较熟练地运用公式计算梯形的面积。 2.在操作、观察、比较中，培养学生的想象力、思考力，进一步发展学生的空间观念。 3.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
核心素养 在应用梯形的面积计算公式解决实际问题的过程中，培养迁移类推的能力。
重点 理解并掌握梯形的面积公式，会计算梯形的面积。
难点 理解梯形面积公式推导方法的多样化。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积的计算公式的？ 2.平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？ 利用已经学过的知识，唤起学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 1.梯形面积公式的推导。 课件出示教材P93情境图。 师：车窗玻璃是什么形状的？ 【学情预设】梯形。 师：怎样求出它的面积呢？你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ （1）自主探究。 学生根据已有的知识经验，借助课前准备的学具剪一剪，拼一拼。 独立探索梯形面积计算公式。 （2）交流汇报。 小组交流讨论，全班汇报。 【学情预设】 预设1：用两个一样的梯形拼成一个平行四边形。（课件同步出示图片） 师：观察原梯形和平行四边形，说一说它们之间的关系。 引导发现：这个平行四边形的底等于梯形的“上底与下底的和”，这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2。 预设2：把一个梯形剪成两个三角形。（课件同步出示图片） 梯形的面积＝小三角形的面积+大三角形的面积 ＝上底×高÷2+下底×高÷2 ＝（上底+下底）×高÷2 预设3：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。（课件同步出示图片） 梯形的面积＝平行四边形面积+三角形面积 =上底×高+（下底-上底）×高÷2 =上底×高×2÷2+（下底-上底）×高÷2 =（上底×2+下底-上底）×高÷2 =（上底+下底）×高÷2 （3）小结归纳。 师：上面大家说到的几种方法，大家都是把梯形转化成我们学过的图形，推导出它的面积计算方法，无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式，你能说一说梯形的面积公式吗？ 【学情预设】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 师：如果用S表示梯形的面积，用a、b和h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积公式怎么表示？ 【学情预设】用字母表示：S＝（a+b）h÷2 2.梯形面积计算公式的应用。 课件出示教材第94页例3。 （1）分析题意。 师：你从题中获得了哪些信息？ 【学情预设】预设1：这是一个梯形，而且有两个角是直角，是一个直角梯形。 预设2：这个梯形的上底是36米，下底是120米，高是135米。 （2）列式解答。 师：你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗？ 让学生尝试计算，并交流汇报。 【学情预设】S=（a+b）h÷2 =（36+120）×135÷2 =156×135÷2 =10530（m2） 根据学生的已有经验，引导学生把梯形转化为已学过的图形进行推导。培养学生的推理能力、空间想象能力，发展学生的应用意识。 学生运用自己已有的知识经验推导出梯形的面积计算公式，体现了学生在课堂上的主体地位，让学生在自主探究中感受成功的喜悦和合作学习的快乐。
课堂检测 1.教材P94.“做一做”。 2.教材P95.“练习二十一”第1题。 3.教材P95.“练习二十一”第4题。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：尊重学生的个性开展，允许学生任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。 不足之处：1.由于学生个体间开展的不平衡。因此并不是每一个学生都能去积极地思考、讨论。2.在自学局部对学生的估计过高，导致在交流时出现障碍及学生的不自信。 课堂课堂教学建议：应多提一些开放性强的问题。
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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
6.3 梯形的面积
【基础导学】
知识点：掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
1．求下列各图形的面积。（单位：cm）
2．一块梯形土地上底是160米，下底是90米，高是120米，如果平均每棵果树占地10平方米，这块土地共可种多少棵果树？
特别提醒：通过平移、旋转梯形，得到梯形的高等于平行四边形的高，梯形上底和下底的一半正好等于平行四边形的底，所以，梯形的面积＝平行四边形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即S＝（a＋b）h÷2。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
3．两个完全一样的梯形可以拼成一个 形。
4．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是 平方厘米。
5．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是 平方厘米。
6．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积 。
7．有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，共有 根．
二、判断对错。（对的打√，错的打×）
8．梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )
9．两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形．( )
10．一个上底是5cm，下底是8cm，高是3cm的梯形，它的面积是12cm2。( )
11．一个梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，面积就是32平方分米。( )
三、计算。
12．计算下面梯形的面积。（单位：分米）
【拓展提升】
13．有一块梯形地，上底长64米，比下底短16米，高50米。这块梯形土地的面积是多少平方米？平均每15平方米栽一棵果树，这块地共种果树多少棵？
14．一个面积是28平方厘米的梯形，上底长2.7厘米，下底长4.3厘米，这个梯形的高是多少厘米？
15．一批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆6层，这批圆木一共有多少根？
16．一个梯形上底长6米，下底长9米，高是5米，在这个梯形中画一个最大的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方米？
17．用篱笆围成一个梯形养鸡场（如下图所示），其中一边利用房屋墙壁，已知篱笆的长是80米，求养鸡场的面积。
【参考答案】
1．90平方厘米；70平方厘米
2．1500棵
3．平行四边形
4．66
5．750
6．不变
7．25
8．×
9．√
10．×
11．×
12．112dm2；15dm2
13．3600平方米；240棵
14．8厘米
15．45根
16．30平方米
17．600平方米
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
6.3梯形的面积
【核心素养】
在应用梯形的面积计算公式解决实际问题的过程中，培养迁移类推的能力。
【学习目标】
1.理解并掌握梯形的面积计算公式，并能正确、较熟练地运用公式计算梯形的面积。
2.在操作、观察、比较中，培养想象力、思考力，进一步发展空间观念。
3.渗透数学迁移、转化思想，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】
理解并掌握梯形的面积公式，会计算梯形的面积。
【学习难点】
理解梯形面积公式推导方法的多样化。
【知识链接】
【学法指导】
仔细阅读数学书P93-94例3，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1. 写出平行四边形的面积计算公式：
写出三角形的面积计算公式：
2.想办法计算下面两个图形面积。
3.画出右面梯形的高，并标出：上底、下底、高。
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.小组内一起回忆一下，推导平行四边形的面积计算公式和三角形的面积计算公式过程，想想用了些什么方法？然后把小组成员们准备的梯形纸片拿出来，通过阅读数学书P95，想一想，如何把梯形转化成我们学过的图形来推导出梯形的面积计算公式，把转化的过程图示画在下边。
3.对比转化后的图形，与原梯形比较，请找出两个图形的联系。
4.小组内交流讨论梯形的面积计算公式，并用字母表示出来。
5.思考一下，要计算一个梯形的面积，通常需要知道哪些条件？试着自己解决数学书P96的例3，注意书写格式的规范性。
【达标测试】
一、填一填。
1、两个完全一样的(　　　　)可以拼成一个平行四边形，因此一个(　　　　)的面积是所拼平行四边形面积的(　　　)，平行四边形的底与所拼梯形的(　　　　)相等，平行四边形的高与所拼梯形的高(　　　　)，所以梯形的面积＝(　　　　　　)。
2、一个梯形的上底与下底的和是16米，高是7米。这个梯形的面积是（ ）m 。
3、一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，它的面积就扩大（ ）倍。
4、一个梯形上底5厘米，下底10厘米，高是8.8厘米，面积是（ ）平方厘米。
二、判断对错。
（ ）1、两个梯形能拼成一个平行四边形，这两个梯形一定完全相同。
( )2、平行四边形的面积是梯形的面积的2倍。
（ ）3、计算梯形的面积必须知道梯形的上底、下底和高。
（ ）4、任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。
三、计算下面梯形的面积。（单位：厘米）
四、解决问题。
1、一个梯形的上底和下底共长60米，上底和下底的和是高的5倍，求该梯形的面积。
2、一块梯形的纸板，上底是100厘米，下底比上底长70厘米，高60厘米，这块纸板的面积是多少平方米？
【测试答案】
一、1.梯形 梯形 一半 上底与下底的和 相等 （上底+下底）×高÷2
2.56
3.2
4.66
二、1.√2.×3.√4.×
三、182平方厘米 140平方厘米
四、1.60×（60÷5）÷2=360（平方米）
2. [100+（100+70）]×60÷2=8100（平方厘米）=0.81平方米
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