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2023秋人教版小学数学五年级上册分层作业
7.1 植树问题（一）
【基础导学】
知识点：会用在非封闭线路上的植树问题植树问题解决一些相关的实际问题。
1．在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽多少棵树？
特别提醒：在非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都植树，那么株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1，全长＝株距×（株数－1），株距＝全长÷（株数－1）；一端植树，另一端不植树，那么株数＝段数＝全长÷株距，全长＝株距×株数，株距＝全长÷株数；两端都不植树，那么株数＝段数－1＝全长÷株距－1，全长＝株距×（株数＋1），株距＝全长÷（株数＋1）。
【变式运用】
一、数一数，填一填。
2．数一数，填一填。
总点数是( )
间隔数是( )
总点数—( )＝间隔数
每段间隔的长×间隔数＝( )
二、看图填空。
3．看图填空。
（1）每相邻两棵树之间都相距( )米。
（2）从第1棵树到最后1棵树的距离是( )米。
（3）每段间隔的长×（总棵数—1）＝( )
三、选择。（把正确的答案的序号填在括号里）
4．在一条长240米的公路一侧，每隔8米植一棵树，如果两端都植，一共植了（ ）棵。
A．29 B．30 C．31 D．32
5．将一根长8米的木头，锯成4段，如果每分钟锯下1段，（ ）分钟能锯完。
A．16 B．4 C．3 D．5
6．四（1）班男同学排成一行，从右边数起，小刚是第14名，从左边数起，他是第7名，每两名同学之间相隔1米，这行队伍长（ ）米。
A．18 B．19 C．20 D．21
【拓展提升】
7．在一条长280米的公路一侧栽杨树（两端都栽），每隔5米栽一棵。一共需要栽多少棵杨树？
8．一根木头，每锯下一段需要8分钟。现锯完这根木头共用了40分钟，问把这根木头平均锯成了几段？如果每段长5米，这根木头共有多少米长？
9．植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。
（1）如两端都各栽一棵，共需多少棵树？
（2）如只有一端栽树，需要多少棵树？
（3）如两端都不栽树，需要多少棵树？
【参考答案】
1．9棵
2．5 4 1 全长
3．10 90 总距离
4．C
5．C
6．B
7．57棵
8．6段；30米
9．（1）21棵
（2）20棵
（3）19棵
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2023秋人教版小学数学五年级上册教学设计
7.1植树问题
课题 植树问题 单元 第七单元 学科 数学 年级 五年级上册
教材分析 本节课主要讲的例1，主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
学情分析 植树问题在现实生活中应用广泛，比如公路两旁安装路灯、走楼梯、广场敲钟等，教材在编排上，注重引导学生观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法(模型思想)，培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。引导学生在分析思考问题的过程中发现规律，建立数学模型。
教学目标 1.理解间隔数与植树棵树之间的关系，能将植树问题推广到生活中的其他问题。 2.让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图的方法，体会“一一对应”的思想。 3.体验数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
核心素养 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
重点 发现并理解植树问题中棵数与间隔数的关系，并能应用规律解决实际问题。
难点 借助画图自主探索棵数与间隔数的关系，并能理解其中的道理。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？ 在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。 2.数一数:5根手指中间有几个间隔？ 利用学生已有的知识经验，进一步为新知识的学习奠定基础。
探究新知 课件出示教材P106例1。 1.阅读与理解。 师：你从题中获得哪些信息？ 【学情预设】预设1：已知在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵。求一共要栽多少棵树。 预设2：在小路一边植树，两端都要栽。 2.分析与解答。 （1）大胆猜测。 师：根据题中信息，想一想一共要栽多少棵树？ 【学情预设】每隔5m栽一棵，共栽200÷5=20（棵） 师：对不对呢？你打算怎样验证自己的猜想？ 引导学生用画线段图的方法进行验证。 （2）探究规律。 ①动手操作，初步体验。 师：我们用一条线段表示100m的小路，每隔5m栽一棵，照这样一棵一棵栽下去……你觉得可行吗？ 【学情预设】这样太麻烦了，100m太长了，可以先用简单的数试试。 小组交流讨论，集体汇报。 【学情预设】预设1：先看看20m可以栽几棵。（课件同步展示图） 预设2：看看25m可以栽几棵。（课件同步展示图） 师：你们选取的长度不同，一共要栽的棵树也不同，但分析和思考的方法有相同的地方，你能找到吗？ 引导学生观察，发现棵数比间隔数多1。 ②合理推测，感知规律。 师：不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？（课件出示表格） 学生填写表格，教师巡视并对个别学生进行指导和说明，然后小组交流汇报。 ③归纳概括，理解规律。 师：请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端都栽），间隔数和棵数有什么关系？ 小组交流，汇报结果。 【学情预设】预设1：两端都栽时，棵数比间隔数多1，即棵数=间隔数+1。 预设2：两端都栽时，间隔数比棵树少1，即间隔数=棵数-1。 （3）运用规律，解答例1。 师：根据我们发现的规律，尝试列式解答。 教师巡视，有针对性地指导，全班交流汇报。 【学情预设】100÷5+1=21（棵） 当遇到这类问题时，教给学生化繁为简的方法，然后对简单问题用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。探究出植树问题中两端都栽的计算方法。
课堂检测 1.教材P107.“练习二十四”第1题。 2.教材P107.“练习二十四”第2题。 3.拓展应用。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 教师课堂知识点总结。 3. 学生课堂评价（自我评价和小组评价）。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 植树问题（1） 例1 两端都栽：总长÷间隔长度=间隔数 棵数=间隔数+1 100÷5=20 20+1=21（棵）
课后作业 1. 完成《导学案》中未完成部分，整理笔记。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课设计“理解信息—形成猜想—化繁为简—交流汇报—发现规律—应用规律”的教学流程，从而让学生建立“植树问题”数学模型。 不足之处：对学生的数学语言表述能力的培养不明显。 课堂教学建议：在教学中注重学生自主参与的积极性，也注重数形结合的数学思想的运用。
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人教版五年级数学上册
7.1 植树问题（一）
学习目标
Learning goals
01
体验数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
让学生经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图的方法，体会“一一对应”的思想。
理解间隔数与植树棵树之间的关系，能将植树问题推广到生活中的其他问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
发现并理解植树问题中棵数与间隔数的关系，并能应用规律解决实际问题。
学习重点
Learn the key points
借助画图自主探索棵数与间隔数的关系，并能理解其中的道理。
学习难点
Learning difficulties
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
Knowledge Links
02
理解
同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？
空
空
空
在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
间隔
说一说
间隔
5根手指有 4 个间隔。
4根手指有几个间隔？
3根手指呢？
数一数:5根手指中间有几个间隔？
探究新知
Explore new knowledge
03
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
从题目中你获得了哪些条件？
要求什么问题？
“一边”“两端要栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m 太长了，可以先用简单的数试试。
小红算得对吗？画图检验一下。
每隔 5 m 栽 1 棵，共栽 100÷5=20（棵）。
小组合作：探究100 m的小路要栽多少棵树？
合作要求
1. 先各自画画示意图，看看20 m和25 m长的小路一边可以栽几棵树？想一想30 m、35 m、……呢？看其中有没有什么规律。
2. 组内交流，说说自己的想法和发现。
3. 归纳小结，准备全班汇报。
我用20m来检验。
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
20÷5 = 4（个）间隔
4+1 = 5 棵树
5 m
25 m
5 m
5 m
5 m
5 m
再看看25m可以栽几棵。
25÷5= 5（个）间隔
5+1 = 6 棵树
5 m
20 m
5 m
5 m
5 m
5 棵
5 m
25 m
5 m
5 m
5 m
5 m
6 棵
自己选一些长度试一试，看看有什么规律。
总路长 间隔数/个 植树棵数
20 m
25 m
30 m
35 m
…… …… ……
4
5
5
6
6
7
7
8
+1
+1
+1
+1
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
交流小结：你发现了什么规律？
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。
100 m 共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。
在一条路线上植树(两端都栽)的问题：
①总路长÷植株间距=间隔数；
②间隔数+1=植树棵数。
同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？
规范解答
100÷5 = 20（个）
20 + 1 = 21（棵）
答：一共要栽21棵树。
课堂检测
Classroom testing
04
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50 = 40（个）
40 + 1 = 41（盏）
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装 82 盏路灯。
2. 21路公共汽车行驶路线全长24km相邻两站之间的路程都是3km。一共设有多少个车站？
24÷3＝8（个）
8＋1＝9（个）
答：一共设有 9 个车站。
总路线长÷间距= 间隔数
车站数=间隔数+1
3. 在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条马路有多长？
1200×（14-1）
= 1200×13
= 15600（m）
答：这条马路有 15600 m长。
总路线长=间距×间隔数
4. 老师从一楼办公室去某教室上课， 上一层楼有10级台阶，走了30级台阶，老师要去的这个教室在第几层？
30÷10＝3（个）
3＋1＝4（层）
答：老师要去的这个教室在第 4 层。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
不封闭路线上两端都植树的问题
总路线长÷株距 = 间隔数
棵数 = 间隔数+1
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学五年级上册导学案
7.1植树问题（一）
【核心素养】
培养通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养模型思想和化归思想。
【学习目标】
1.理解间隔数与植树棵树之间的关系，能将植树问题推广到生活中的其他问题。
2.经历从实际问题抽象出植树问题模型的过程，通过画图的方法，体会“一一对应”的思想。
3.体验数学与生活的密切联系，进一步激发学习和探索的兴趣。
【学习重点】
发现并理解植树问题中棵数与间隔数的关系，并能应用规律解决实际问题。
【学习难点】
借助画图自主探索棵数与间隔数的关系，并能理解其中的道理。
【学法指导】
仔细阅读数学书P104，例1，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
知识提示（如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题。 已知路程的长叫做总长，两棵树之间的距离叫做间距，间隔的数量叫做间隔数，能种多少棵树叫做棵数。植树问题就是反映总长、间距、间隔数和棵数这些数量之间的关系。 ）
1.在摆放课桌时，每相邻两排之间有一个空格，这个空格在数学上称为间隔，每个间隔的长度可以说成间距，观察课桌的排数与间隔的个数，说说你的发现。
2.读一读课本P104的例1，你从题目中了解了哪些信息，要解决什么问题？
3.题目中的‘一边’、‘每隔5米栽一棵’、‘两端都要栽’是什么意思？
【探究新知】
1.检查并交流课前自学。
2.一共需要（ ）棵树苗？你的想法是否正确，我们可以举一个简单的例子来验证一下：假如路长是20米，每隔5米栽一棵（两端都要栽），要栽几棵呢？（用学具摆一摆或画线段帮助分析解决）
在这条20米长的路上，每隔 5米栽一棵树，相当于把路平均分成了（ ）段，一段看成一个间隔，那么4段就是（ ）个间隔，每一个间隔点处种一棵树，那要种（ ）棵树，种的棵树比间隔数（ ）。
3.想一想，算一算，画一画。
在20米长的路上每隔4米栽一棵树（两端都要栽），可以怎么种？种的的棵数和间隔数之间有什么关系？
4.请用发现的规律去解决P106的例1，并说说你是怎么想的？
植树问题 （两端都栽）我发现:( )+1 =树的棵数, 总长=（ ）×（ ）
在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？生活中还有没有这类的‘植树现象’，请列举出来。
【达标测试】
一、想一想，填一填。
1．你的右手有(　　)根手指，(　　)个间隔。
2．把5根短绳结成一根长绳，一共要打(　　)个结。
3．马路一边栽了20棵银杏树，如果每两棵银杏树中间栽一棵桂花树，一共要栽(　　)棵桂花树。
二、先分析，再解答。
植树节到了，五(1)班同学参加植树活动，他们要在一条长20m的路一边栽树(两端都栽)，每隔4m栽一棵，他们需要准备多少棵树苗？
分析：从图上可以看出，路的两端都栽树，栽树的棵数比间隔数多1，即
棵数＝间隔数。
解答：
三、在150m长的直跑道的一旁每隔5m插一面彩旗(两端都要插)，可以插多少面彩旗？
四、地铁2号线全长63.8km，相邻两站之间的路程是2.2km。一共设有多少个地铁站？
五、五(2)班同学上体育课，15人站成一横排，每两人之间间隔2m。这一横排有多长？
六、某大桥长3200m，在桥的两旁每隔25m装一块广告牌(两端都要装)。这座大桥一共可以安装多少块广告牌？
【测试答案】
一、1.5　4　2.4　3.19
二、＋　1　20÷4＋1＝6(棵)
三、150÷5＋1＝31(面)
四、63.8÷2.2＋1＝30(个)
五、(15－1)×2＝28(m)
六、(3200÷25＋1)×2＝258(块)
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