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(共63张PPT)
第三章　相互作用——力
第1节　重力与弹力
第1课时　重力与弹力
学习任务 1．知道重力产生的原因、大小和方向，知道重心的概念。
2．会用力的图示和示意图表示力，知道其区别。
3．知道弹力的定义及产生的条件，会判断弹力的有无及方向。
4．知道胡克定律的内容、表达式，会用胡克定律解决相关问题。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　重力
知识点二　力的图示与力的示意图
知识点三　弹力的分析与计算
1．重力
(1)定义：由于__________而使物体受到的力。
(2)方向：________。
(3)大小：G＝___，g是自由落体加速度。
知识点一　重力
地球的吸引
竖直向下
mg
2．重心
(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用__________，这一点叫作物体的重心。
(2)决定因素：a．物体的________；b．物体的____。
提醒　g的单位既可以是N/kg，又可以是m/s2，且1 N/kg＝1 m/s2。
集中于一点
质量分布
形状
如图所示，职业跳高运动员经常采用“背越式”，没有从事专业训练的运动员，往往采用的方式是“跨越式”。
问题1　你感觉哪种方式成绩会更好？
提示：“背越式”成绩会更好。
问题2　成绩会更好的原因是什么？
提示：在越过相同高度的横杆时，运动员采用“背越式”的重心比采用“跨越式”的重心升高的高度低，因此采用“背越式”可以越过更高的横杆，成绩会更好一些。
问题3　运动员跳高过程中所受重力的大小和方向是否改变？
提示：不变。
问题4　运动员从起跳到落地的过程中其重心位置是否变化？
提示：变化。
1．对重力的理解
(1)产生：重力是由于地球的吸引而产生的，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的引力。与引力相比，重力大小稍微小一些(两极除外)，方向稍微偏一些(两极和赤道除外)。
(2)大小：G＝mg，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。
(3)方向：竖直向下，除了赤道和两极，竖直向下并不是指向地球的球心。
名师点睛：
2．重心的性质及确定方法
(1)重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。
(2)重心的位置及决定因素
①位置：重心的位置可以在物体上，
也可以在物体外，如图甲、乙所示。
②决定因素
a．物体质量分布情况。
b．物体的形状。
(3)重心位置的确定方法
①质量分布不圴匀、形状不规则的物体，重心与物体的形状、质量分布情况均有关，如图丙所示。
②质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上，如图丁所示。
③形状不规则的薄形物体，可用悬挂法或支撑法来确定重心，如图戊所示。
【典例1】　下列关于重心和重力的说法正确的是(　　)
A．一物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力
B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体受到的重力不一定大
C．物体放于水平面上时，其重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下
D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变
√
B　[由于物体放于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体受到的重力并不改变，选项A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体受到的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时(如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，月球上g值较小)，质量较大的物体受到的重力不一定大，选项B正确；重力的方向总是竖直向下的，选项C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，选项D错误。]
易错警示　对物体重心的三点注意
(1)重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点，不是重力的真实作用点。
(2)重心不是物体上最重的一点，也不一定在物体的几何中心。
(3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态均无关。
[跟进训练]
1．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下列有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是(　　)
A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
B．装入瓶中的水增多时，瓶的重心升高
C．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力
D．瓶所受重力方向始终垂直向下
√
A　[瓶的各部分都受重力作用，瓶的重心是瓶的各部分所受重力的等效作用点，故A正确；瓶中不断加入水时，瓶的重心先降低后升高，故B错误；瓶所受重力是由于地球对瓶的吸引力产生的，但瓶所受的重力不是地球对瓶的吸引力，故C错误；重力的方向始终竖直向下，故D错误。]
1．力的图示：用有向线段来表示力。
(1)有向__________(严格按标度画)表示力的大小。
(2)____表示力的方向。
(3)__________表示力的作用点。
2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小。
知识点二　力的图示与力的示意图
线段的长短
箭头
箭尾或箭头
力的图示和力的示意图都能表示物体的受力情况，但二者在具体对物体进行分析时又有所不同。如图描述的是“三毛”拉车的情景。
问题1　仔细观察并思考甲、乙两图中力的表示分别采用了哪种方式？
提示：甲是力的图示；乙是力的示意图。
问题2　力的图示和力的示意图在表示力时有什么不同？
提示：力的图示能精确表示力的三要素；力的示意图只能表示力的作用点和方向，粗略的表示力。
问题3　平时我们在对物体受力分析时，一般采用什么方式？
提示：力的示意图。
1．两种方式的比较
项目 力的图示 力的示意图
定义 为了更形象、直观地表达力，可以用一根带箭头的线段表示力的大小、方向和作用点，这种表示力的方法叫作力的图示 只画出力的方向和作用点，表示物体在这个方向受到了力，这种粗略地表示力的方法叫作力的示意图
项目 力的图示 力的示意图
画图 步骤 (1)选定标度(用某一长度表示一定大小的力) (1)无须选标度
(2)从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度及力的大小按比例确定线段的长度 (2)从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可
(3)在线段的末端画出箭头，表示方向 (3)在线段的末端画出箭头，表示方向
项目 力的图示 力的示意图
示例
2．两点说明
(1)一个物体受多个力作用，作力的图示时须选用同一标度，线段长度与力的大小成正比，而力的示意图只是粗略地表示物体在某个方向受到力，表示力的线段长度与力的大小大致对应即可。
(2)高中阶段分析物体受力时，如无特殊说明，作出力的示意图即可。
【典例2】　如图所示，静止的木块对桌面的压力为6 N。
(1)画出压力的图示；
[解析]　画力的图示时，要按照以下步骤进行：
①选定标度→选适当长度的线段表示2 N的力。
②确定线段→从作用点起沿力的方向画一线段，线段长短按标度和力的大小画，线段标上刻度。如图甲所示，从O点竖直向下画一条三倍于标度的线段。
③标注方向→在线段上末端加箭头表示力的方向。为了简便，也可以画成图乙所示。
[答案]　见解析
(2)画出木块所受重力和支持力的示意图。
[解析]　画力的示意图时，只需画出力的作用点和方向，对线段的长短没有严格要求。图丙为木块所受重力和支持力的示意图，也可以依照图丁那样用一个点表示木块，画出重力和支持力的示意图。
[答案]　见解析
[跟进训练]
2．关于如图所示的两个力F1和F2，下列说法正确的是(　　)
A．F1＝F2，因为表示两个力的线段一样长
B．F1＞F2，因为表示F1的标度大
C．F1＜F2，因为F1只有两个标度的长度，而F2具有三个标度的长度
D．无法比较，因为两个力的标度的大小未知
√
D　[在力的图示中，所表示的力的大小取决于图中标度的大小和线段的长短，不知标度的大小，仅由线段的长度无法比较F1和F2的大小，所以选项D正确。]
3．重30 N的木块浮在水面上，作出木块所受浮力的图示和示意图。
[解析]　用单位长度的线段表示10 N的力，从木块的作用点竖直向上画一条三倍标度的线段，在线段上加箭头表示力的方向，如图甲为木块所受浮力的图示。从力的作用点沿浮力的方向画有向线段，并标明浮力F，如图乙为木块所受浮力的示意图。
[答案]　见解析图
1．形变：物体在力的作用下____或____发生的变化。
2．弹力：发生形变的物体，要________，对与它____的物体产生的力。
3．弹力的方向
(1)压力和支持力的方向：都跟接触面垂直，指向被压或被支持的物体。
(2)绳的拉力沿着绳指向绳____的方向。
知识点三　弹力的分析与计算
形状
体积
恢复原状
接触
收缩
4．胡克定律
(1)弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够________的形变。
(2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能________原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
(3)胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟_________________________成正比，即F＝__。
(4)劲度系数：其中k为弹簧的________，单位为________，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
恢复原状
完全恢复
弹簧伸长(或缩短)的长度x
kx
劲度系数
牛顿每米
图甲为杯子静止在桌面，图乙中是弹簧被拉长后使小车运动起来。
问题1　图甲中杯子放在桌面上，桌面发生形变了吗？通过什么方式可以观察？
提示：发生了形变；用放大法可以观察到微小的形变。
问题2　图乙中小车由静止到运动，是什么因素使小车的运动状态发生了变化？
提示：被拉伸的弹簧在恢复原状过程中给小车一个拉力作用。
问题3　如何计算甲、乙两图中弹力的大小？
提示：甲图中可根据力的平衡计算；乙图中可利用某一瞬时的弹簧形变量，结合胡克定律计算。
1．弹力有无的判断方法
条件法 形变比较明显： 根据是否同时满足①相互接触、②发生弹性形变来判断 例如，图中①弹性绳与手直接接触，②弹性绳与手都发生形变，所以手与弹性绳之间一定存在弹力
假设法 形变不明显： 例如，图中斜面是光滑的，若去掉斜面，小球和细线的状态依然不变，所以小球不受斜面的支持力，只受细线的拉力和重力
3．弹力的方向
(1)弹力方向的分析：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。
(2)判断弹力方向的步骤
―→ ―→
4．弹力大小的计算
(1)对胡克定律F＝kx的理解
①公式中x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量，注意不是弹簧的长度。
②弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、长度、粗细、
匝数等因素决定。
③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线
的斜率表示弹簧的劲度系数k。
④弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。
(2)计算弹力大小的两种方法
①公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
②二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小。
角度1　弹力有无及方向的判断
【典例3】　下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
√
C　[选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力方向应竖直向上，故A错误；选项B中，因为右边的绳竖直向上，如果左边的绳有拉力，则竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错误；球与球接触处的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，且指向受力物体，故C正确；球与面接触处的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与大半圆接触点的半径，且指向大半圆圆心，故D错误。]
规律总结　几种常见弹力的方向
角度2　弹力大小的计算
【典例4】　如图所示，一根轻弹簧长度由原长5.00 cm伸长为6.00 cm时，手受到的弹力为10.0 N。那么，当这根弹簧伸长到6.20 cm 时(在弹性限度内)，手受到的弹力有多大？
[思路点拨]　根据胡克定律，已知弹簧弹力F1和相应的伸长量l1－l0，可求出该弹簧的劲度系数。由于同一弹簧的劲度系数不变，再由已知的弹簧伸长量l2－l0，就可求出手受到的弹力F2。
[解析]　由题意可知，l0＝5.00 cm＝5.00×10-2 m，F1＝10.0 N，l1＝6.00 cm＝6.00×10-2 m。
根据胡克定律，可得F1＝kx1＝k(l1－l0)
k＝＝＝1.00×103 N/m
当弹力为F2时，弹簧伸长到l2＝6.20 cm＝6.20×10-2 m。
根据胡克定律，可得F2＝kx2＝k(l2－l0)＝1.00×103 N/m×(6.20－5.00)×10-2 m＝12.0 N
所以，当这根弹簧伸长到6.20 cm时，手受到的弹力为12.0 N。
[答案]　12.0 N
[母题变式]　
在(典例4)中，更换弹簧，探究弹簧弹力随其形变量变化的规律，如图所示。
(1)求该弹簧的原长和劲度系数。
[解析]　弹簧的弹力为0时弹簧处于原长状态，对应图线可知，弹簧原长l0＝10 cm，
由F-l图线可知，当弹簧长度l＝5 cm时弹簧弹力F＝10 N，
由胡克定律F＝kx可得
10 N＝k(0.1 m－0.05 m)
解得k＝200 N/m。
[答案]　10 N　200 N/m　
(2)图像中左边图线能否延长至与纵轴相交？请说明理由。
[解析]　图线中左边图线不能延长至与纵轴相交，因弹簧弹丝有一定的粗细，不可能压缩到弹簧长度为零。
[答案]　见解析
[跟进训练]
3．如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静
止状态。关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　)
A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下
√
C　[球A所受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，故选项C正确。]
4．(2022·湖北孝感高一期中)(多选)如图所示，物体的重力G＝4 N，轻弹簧中的弹力F＝2 N，则下列说法正确的是(　　)
A．地面对物体的支持力的可能是2 N
B．地面对物体的支持力的可能是6 N
C．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力的可能是6 N
D．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力的可能是2 N
√
√
AB　[弹簧弹力为2 N，可能弹簧伸长，也可能压缩，由于存在两种可能情况，物体处于平衡，所以地面对物体的支持力的可能是2 N或6 N，故A、B正确。若将弹簧剪断，弹簧的弹力立即消失，地面对物体的支持力是4 N，故C、D错误。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则对于此薄板状物体所受重力的理解，下列说法正确的是(　　)
A．重力就是地球对物体的引力
B．重力大小和物体运动状态有关
C．重力的方向总是指向地心的
D．薄板的重心一定在直线AB上
1
2
3
4
√
D　[重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，不是地球对物体的引力，选项A错误；重力的大小与物体的运动状态无关，选项B错误；重力的方向竖直向下，选项C错误；因为绳对板的拉力与板受的重力为一对平衡力，必在一条直线上，所以薄板的重心一定在直线AB上，选项D正确。]
1
2
3
4
2．(多选)一个人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40 N，方向与水平方向成30°，下列画出的推小车的力的图示，其中正确的是(　　)
1
2
3
4
√
A　　　　　　 　B
C　　　　　 　D
BD　[选项A没有标度，选项C力的方向应斜向下，故选B、D。]
√
3．如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，重物的重力G＝5 N，则弹簧测力计A和B的示数分别为(　　)
A．5 N，10 N　 B．5 N，0 N
C．10 N，5 N　 D．5 N，5 N
1
2
3
4
√
D　[弹簧测力计的示数等于挂钩上的拉力，与弹簧测力计外壳受力无关，物体平衡时细线对物体的拉力F与重力G是一对平衡力，所以F＝G＝5 N，两图中挂钩上的拉力均为F＝5 N，所以D项正确。]
4．请在图中画出杆或球所受的弹力方向。
1
2
3
4
[解析]　甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与过接触点的平面垂直，如图甲所示。乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上，如图乙所示。丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直向右，绳子对球的弹力沿绳子向上，如图丙所示。丁图中当重心不在球心处时，弹力的作用线也必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
1
2
3
4
[答案]　见解析图
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．重力是怎样产生的？重力的表达式怎样，方向如何？
提示：重力是由地球的吸引而产生，重力的大小G＝mg，方向竖直向下。
2．物体的重心位置与哪些因素有关？
提示：物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关。
3．发生形变的物体对与其接触的物体产生了什么影响？弹力产生的条件是什么？弹力的方向和大小与哪些因素有关？
提示：发生形变的物体对其接触的物体产生了力的作用。两物体直接接触且发生形变是产生弹力的条件；弹力的方向与受力物体形变的方向有关；弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大；形变消失，弹力也消失。
4．弹簧弹力的大小与弹簧伸长量有什么关系？
提示：弹簧弹力大小与弹簧伸长量或压缩量成正比。(共39张PPT)
第三章　相互作用——力
第1节　重力与弹力
第2课时　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
实验目标 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3．学会根据F-x、F-l图像求出弹簧的劲度系数。
必备知识·自主预习储备
01
关键能力·情境探究达成
02
类型一　实验原理与操作
【典例1】　如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。
[解析]　根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。
刻度尺
(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________
____________________________。
[解析]　根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。
弹簧原长、弹簧所受外力及对应的
伸长量(或与弹簧对应的长度)
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为____ N/m。图线不过原点是由于___________________。
[解析]　取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。
200
弹簧自身重力的影响
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器。
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____________。
CBDAEFG
[解析]　根据完成实验的合理性可知，先后顺序为CBDAEFG。
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　(2022·广东省实验中学高一测试)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)将弹簧自然悬挂在铁架台上，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表所示：
静止
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
代表 符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值 /cm 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 42.30
[解析]　测量仪器是10分度的，需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1 mm，故L3读数错误。
L3
1 mm
(2)如图所示是该同学根据表中数据作的图像，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(选填“L0”或“Lx”)的差值。
[解析]　横轴表示的是弹簧相对挂砝码盘状态的形变量，故为弹簧长度与Lx的差值。
Lx
(3)由图可知弹簧的劲度系数为______ N/m；通过图像和表可知砝码盘的质量为____ g(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。
[解析]　由mg＝kx得图像的斜率k′＝＝＝＝0.5，故k＝4.9 N/m，挂了砝码盘后弹簧伸长了2 cm，由mg＝kx知其质量为10 g。
4.9
10
(4)图线明显偏离直线，可能的原因是______________________。
[解析]　图线偏离直线的原因是挂钩码数偏多，使弹簧超过了弹性限度。
超过了弹簧的弹性限度
类型三　创新实验设计
【典例3】　(2022·湖南卷)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g；
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线；
[解析]　根据表格标点连线如图。
[答案]　见解析　
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm；
[解析]　由图可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm。
15.35
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g (计算结果保留3位有效数字)。
[解析]　设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则
n1mg＝k
n2mg＝k
设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k
联立各式代入数据可得m1≈127 g。
127
学习效果·随堂评估自测
03
1．某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一
侧。弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(选填
“水平”或“竖直”) ，让刻度尺零刻度与弹簧上
端平齐。
[解析]　为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
1
2
3
4
竖直
(2)在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________ cm。
[解析]　由题图乙知l1＝25.85 cm。
1
2
3
4
25.85
(3)在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝________ N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)。
[解析]　挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98 N。
1
2
3
4
0.98
(4)要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是______________。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
[解析]　要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长。
1
2
3
4
弹簧的原长
2．某同学利用如图a所示装置做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验。
1
2
3
4
(1)他通过实验得到如图b所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长L0＝____ cm，劲度系数k＝______ N/m。
[解析]　当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由题图b可知原长L0＝4 cm；由胡克定律可知图像的斜率表示劲度系数的大小，由F＝kΔx得k＝F/Δx＝ N/m＝50 N/m。
1
2
3
4
4
50
(2)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图c所示时，该弹簧的长度L＝________ cm。
[解析]　由题图c可知弹簧秤的示数为3.0 N，则弹簧伸长量为x＝ m＝0.06 m，则弹簧长度为L＝x＋L0，代入已知数据得L＝10 cm。
1
2
3
4
10
3．在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将刻度尺水平放置，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据如表格所示。
1
2
3
4
伸长量x/(×10-2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标、F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映弹簧的弹力与伸长量之间的关系图像。
1
2
3
4
[解析]　描点作图，如图所示。
(2)由图线求得该弹簧的劲度系数为__________________________。
(保留三位有效数字)
[解析]　根据图像，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹簧弹力与伸长量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝＝75.0 N/m。
1
2
3
4
75.0 N/m(73.0～77.0 N/m 均可)
4．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据。其中实验数据记录有错误的是第____组。在图乙中作出F-x图像，由图像可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________ N/m。(结果保留两位有效数字)
1
2
3
4
5
3.1×102
1
2
3
4
实验小组 1 2 3 4 5
拉力F/N 5 10 15 20 25
伸长量x/cm 1.6 3.2 4.8 6.4 8
[解析]　测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1 cm，故实验数据记录有误的是第5组。由表格中的数据作出对应的图像。利用图像的斜率表示k值可得k≈3.1×102 N/m；
1
2
3
4
[答案]　如图所示
(2)不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是______。若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝____________(结果保留一位有效数字)。
[解析]　由k＝可得Y＝，故杨氏模量Y的单位应该是Pa，代入数据可得Y≈5×106 Pa。
1
2
3
4
Pa
5×106 Pa(共50张PPT)
第三章　相互作用——力
第2节　摩擦力
学习任务 1．理解摩擦力的产生条件，会区分静摩擦力和滑动摩擦力。
2．知道滑动摩擦力的方向及其计算公式Ff＝μF压。
3．知道静摩擦力及最大静摩擦力的概念。
4．会结合生活中的实例判断摩擦力的有无及方向。
5．知道生产和生活中增大或者减小摩擦力的方法。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　滑动摩擦力
知识点二　静摩擦力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们________时，在接触面上会产生一种____________的力，这种力叫作滑动摩擦力。
2．产生条件：(1)物体相互接触且________。(2)接触面粗糙。(3)两物体间有________。
知识点一　滑动摩擦力
相对滑动
阻碍相对运动
相互挤压
相对运动
3．方向：总是沿着接触面，并且跟物体________的方向相反。
4．大小：Ff＝μF压，即滑动摩擦力的大小跟压力的大小成____。式中μ为__________，没有单位 ，它的数值跟相互接触的两个物体的____和接触面的________有关。
相对运动
正比
动摩擦因数
材料
粗糙程度
平整的水平木桌上放置一个质量为2 kg的木块，图甲是用弹簧测力计将它水平匀速拉动；图乙是在木块上加一个砝码，用弹簧测力计将它水平匀速拉动；图丙是桌面铺上了棉布，用弹簧测力计将它水平匀速拉动。
问题1　以上三种情境中的木块除了受到水平拉力外，水平方向都还要受到一个什么性质的力？根据二力平衡，你能确定三种情境中这种性质力的大小吗？
提示：滑动摩擦力，3.6 N、6.6 N、5.6 N。
问题2　以上三种情境中木块所受的摩擦力是哪个方向？滑动摩擦力的方向与相对运动方向有何规律？
提示：都是水平向左，其方向总与相对运动方向相反。
问题3　比较甲、乙两图，表明滑动摩擦力大小与何种因素有关？比较甲、丙两图，表明滑动摩擦力大小又与何种因素有关？
提示：甲、乙表明，滑动摩擦力的大小与压力大小有关；甲、丙表明，滑动摩擦力的大小与接触面间的材料有关。
1．滑动摩擦力的产生条件
两物体 缺一不可
2．滑动摩擦力的方向
(1)与接触面相切，且与物体相对运动的方向相反。
(2)“相对运动”与“运动”意义不同，因此，摩擦力方向与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
3．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。
①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，其大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。
角度1　滑动摩擦力的理解
【典例1】　有关滑动摩擦力，下列说法中正确的是(　　)
A．滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反
B．滑动摩擦力的方向一定与两物体间相对运动的方向相反
C．物体在支持面上的滑动速度越大，滑动摩擦力也一定越大
D．接触面的动摩擦因数越大，滑动摩擦力也一定越大
√
B　[滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，故滑动摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，但不一定与物体运动方向相反，故A错误，B正确；滑动摩擦力的大小Ff＝μFN，与物体在支持面上的滑动速度无关，故C错误；滑动摩擦力的大小Ff＝μFN，接触面的动摩擦因数越大，滑动摩擦力不一定越大，因为滑动摩擦力的大小还与正压力有关，故D错误。]
角度2　滑动摩擦力大小的计算
【典例2】　有的地方，人们常用狗拉雪橇载人及物品。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为0.02，雪橇(包括所载人及物品)的总质量为300 kg。若近似认为狗以水平拉力拉着雪橇在水平雪地上做匀速直线运动，求狗拉雪橇的拉力大小。(取重力加速度 g＝9.8 N/kg)
[思路点拨]　以雪橇为研究对象，其受到的拉力和摩擦力如图所示。雪橇在水平雪地上做匀速直线运动，由二力平衡可知，狗拉雪橇的拉力与滑动摩擦力大小相等，由此可求出狗拉雪橇的拉力大小。
[解析]　由题意可知，μ＝0.02，m＝300 kg。
雪橇做水平方向的匀速直线运动，
则F＝Ff，FN＝mg
由滑动摩擦力公式Ff＝μFN，
知F＝μmg＝0.02×300 kg×9.8 N/kg＝58.8 N
故狗拉雪橇的拉力大小为58.8 N。
[答案]　58.8 N
[母题变式]　
如果雪地的情况不变，当狗拉着雪橇在水平雪地上加速前进时，雪橇所受的摩擦力是否改变？请简述理由。
[解析]　雪撬所受的滑动摩擦力Ff＝μFN，因狗以水平拉力拉雪撬，无论匀速运动，还是加速运动，雪撬对地面的压力均为FN＝mg，故滑动摩擦力Ff＝μmg＝58.8 N，不会改变。
[答案]　不变，理由见解析
规律方法　求解滑动摩擦力大小的思路
(1)判断滑动摩擦力的有无：根据接触面的性质和物体间是否产生相对运动，确定物体之间是否存在滑动摩擦力。
(2)求解滑动摩擦力大小方法的选取
①如果物体做匀速直线运动，可根据二力平衡法和公式法求解滑动摩擦力的大小。
②如果物体做非匀速直线运动，可根据公式Ff＝μFN求解滑动摩擦力的大小。
[跟进训练]
1．(多选)(2022·安徽淮北期中)如图所示，用力拉动木板，使之在桌面上向右滑动。已知木块重20 N，木板重20 N，木块与木板、木板与桌面的动摩擦因数都是0.1，以下说法正确的是(　　)
A．木块受到向左的滑动摩擦力
B．木板的上下表面都受到向左的
滑动摩擦力
C．弹簧测力计的读数为2 N
D．拉动木板的力为4 N
√
√
BC　[以木板为参考系，木块是向左的运动的，
所以木块受到向右的滑动摩擦力，故A错误。木
板向右运动，其上下表面都受到向左的滑动摩擦
力，故B正确。以木板为研究对象，其受力情况
如图所示，则木块与木板之间的压力FN2＝20 N，所以木块与木板之间的滑动摩擦力大小Ff 2＝μFN2＝2 N，由二力平衡可知，弹簧测力计的读数为2 N，故C正确。桌面对木板的支持力FN1＝FN2＋G木板＝40 N，木板受桌面的摩擦力 Ff 1＝μFN1＝μ(FN2＋G木板) ＝4 N；又由题意得：F＝Ff 1＋Ff 2＝6 N，所以拉动木板的力为6 N，故D错误。]
1．定义：相互接触的两个物体之间只有________的趋势，而没有________时，所以这时的摩擦力叫作静摩擦力。
2．产生条件：(1)物体相互接触且________。(2)接触面粗糙。(3)两物体间相对静止但有____________。
知识点二　静摩擦力
相对运动
相对运动
相互挤压
相对运动趋势
3．方向：总是沿着接触面，跟物体____________的方向相反。
4．大小
(1)最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度，物体间即将开始________时的摩擦力。
(2)静摩擦力大小范围：物体间实际产生的静摩擦力在____________
__________之间。
相对运动趋势
相对运动
0与最大静摩
擦力Fmax
如图所示，把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团(可以作为指针到达最大位置的标记)，它可以随指针移动。拉力F逐渐增大，木块保持静止，直到拉力达到某一数值时木块开始移动，观察弹簧测力计示数及其变化情况。
问题1　随着外力的增大，静摩擦力大小变化吗？若变化，如何变化？
提示：由二力平衡知，随着外力的增大，静摩擦力大小发生变化，相应增大。
问题2　木块开始移动时弹簧测力计的示数有何特点？
提示：木块开始移动时弹簧测力计的示数达到最大，即最大静摩擦力。静摩擦力的数值存在一个范围，即0＜F≤Fmax。
问题3　若在木块上增加砝码，木块开始移动时弹簧测力计的示数如何变化？由此得出什么结论？
提示：弹簧测力计的达到的最大示数增大。最大静摩擦力随正压力的增大而增大。
1．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)。
(2)接触面粗糙。
(3)两物体间有相对运动趋势。
2．静摩擦力的有无判断两法
(1)条件判断法：接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势。
(2)假设法
3．静摩擦力的方向
(1)方向：与相对运动趋势方向相反，与物体运动方向无直接关系。
(2)静摩擦力的方向判定两法
①假设法：假设接触面是光滑的，判断物体将向哪个方向滑动。从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向。
②状态法：当物体受力处于平衡状态时，根据二力平衡，判断出静摩擦力的方向。
4．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜F≤Fmax。
一般情况下，最大静摩擦力Fmax略大于滑动
摩擦力，为分析问题方便，可认为二者相等。
(2)计算：物体匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解。
(3)静摩擦力大小与正压力无关，最大静摩擦力与正压力成正比。
【典例3】　(多选)如图所示，物体A、B叠放在水平地面上，水平力F作用在A上，使二者一起向左做匀速直线运动，下列说法正确的是(　　)
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到B的摩擦力水平向右
C．B受到A的摩擦力水平向左
D．地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右
√
√
[思路点拨]　
BC　[对A，由于A匀速运动，由二力平衡条件可知，B对A的摩擦力必与F等大反向，故A错误，B正确；对A、B整体分析，由于A、B一起向左匀速运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，且水平向右，对B由二力平衡条件分析可知，A对B的摩擦力水平向左，故C正确，D错误。]
[母题变式]　
上例中，若将二者一起向左做匀速直线运动改为二者一直静止不动，其他条件不变，分析A、B受到摩擦力的大小和方向。
提示：A受到B向右的静摩擦力，大小为F；B受到A向左的静摩擦力和地面向右的静摩擦力，大小均为F。
易错警示　易混淆的“三个方向”的辨析
(1)运动方向：物体的运动方向一般选地面上固定不动的物体作为参考系判定。
(2)相对运动方向：物体间的相对运动方向，指以其中一个物体A为参考系，另一个物体B的运动方向，即为物体B相对物体A的运动方向，反之也可。
(3)相对运动趋势的方向：由于两物体间静摩擦力的存在而没有发生相对运动，其相对运动方向可用假设法(假设无静摩擦力)判定。
[跟进训练]
2．如图所示，用传送带向上传送货物，货物和传送带之间没有相对滑动，则货物受到的摩擦力是(　　)
A．静摩擦力，方向沿传送带向上
B．静摩擦力，方向沿传送带向下
C．滑动摩擦力，方向沿传送带向下
D．滑动摩擦力，方向沿传送带向上
√
A　[货物在传送带上有相对传送带向下滑动的趋势，但货物和传送带之间没有相对滑动，所以货物受到沿传送带向上的静摩擦力作用，A正确。]
3．如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和。则(　　)
A．＝10 N B．的方向水平向左
C．＝2 N D．的方向水平向左
√
D　[由题意可知B与水平地面之间的最大静摩擦力大小为＝μGB＝12 N，开始时弹簧对A、B的弹力大小为T＝kx＝4 N，当F作用在B上后，由于，所以B仍静止，此时A、B所受摩擦力大小分别为＝＝6 N，且的方向水平向右的方向水平向左。综上所述可知A、B、C错误，D正确。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．(2022·四川凉山彝族自治州期末)关于摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．摩擦力的大小与接触面的正压力成正比
B．摩擦力的方向与接触面相切，并一定与物体运动方向共线
C．运动的物体可以受到静摩擦力，静止的物体也可以受到滑动摩擦力
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
1
2
3
4
√
C　[摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力两种，静摩擦力的大小与正压力无关(最大静摩擦力除外)，A错误；摩擦力的方向与物体的相对运动方向(相对运动趋势方向)相反，与接触面相切，与运动方向既可以相同，也可以相反，还可以不共线，B错误；摩擦力与物体是否运动无关，运动的物体可以受到静摩擦力，静止的物体也可以受到滑动摩擦力，C正确；静摩擦力和滑动摩擦力可以是阻力，也可以是动力，D错误。]
1
2
3
4
2．关于滑动摩擦力公式F＝μFN，下列说法中正确的是(　　)
A．公式中的压力FN一定等于物体重力的大小
B．由μ＝，可知动摩擦因数μ与滑动摩擦力F成正比，与压力FN成反比
C．由F＝μFN可知，若μ一定，F与FN成正比
D．F的大小是由μ和FN决定的，还与接触面的大小有关
1
2
3
4
√
C　[由滑动摩擦力公式F＝μFN可知，FN是物体受到的弹力，不一定等于物体的重力，故A错误；而μ只与接触面的材料及粗糙程度有关，与摩擦力F、支持力FN无关，故B错误；由滑动摩擦力公式F＝μFN可知，F与μ成正比，与FN成正比，故C正确；由滑动摩擦力公式F＝μFN可知，摩擦力F的大小是由μ和FN决定的，与接触面的大小无关，故D错误。]
1
2
3
4
3．若小猫沿树匀速攀上和匀速下滑，它所受的摩擦力分别是F1和F2，则(　　)
A．F1向下，F2向上，且F1＝F2
B．F1向下，F2向上，且F1＞F2
C．F1向上，F2向上，且F1＝F2
D．F1向上，F2向下，且F1＝F2
1
2
3
4
√
C　[由题意可知小猫向上、向下均做匀速运动，且小猫竖直方向上受重力、摩擦力作用，故二力平衡，由重力的大小和方向可推断出摩擦力总是向上的，且大小等于小猫的重力，选项C正确。]
4．如图所示，一重为40 N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13 N，F2＝6 N。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)木块所受的摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向。
1
2
3
4
[解析]　当木块运动时受到的滑动摩擦力为
F滑＝μFN＝μG＝0.2×40 N＝8 N
故木块受到桌面的最大静摩擦力为8 N。
(1)加上F1、F2后，F1和F2相当于一个方向向右、大小为F＝F1－F2＝7 N的力。由于F小于最大静摩擦力，故木块静止，木块受到桌面静摩擦力的作用，大小为7 N，方向水平向左。
1
2
3
4
(2)将F1撤去后，由于F2小于最大静摩擦力，木块保持静止。由二力平衡知识得，木块受到的静摩擦力大小等于F2，即大小为6 N，方向水平向右。
(3)撤掉F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8 N，方向水平向左。
[答案]　(1)7 N　水平向左　(2)6 N　水平向右　(3)8 N　水平向左
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．影响滑动摩擦力大小的因素有哪些？
提示：压力的大小、接触面的粗糙程度。
2．摩擦力与弹力有哪些关系？
提示：(1)存在关系：若两物体间存在摩擦力，则一定存在弹力；但两物体间存在弹力时，却不一定存在摩擦力。
(2)方向关系：同一接触面的摩擦力和弹力必垂直。
(3)大小关系：
①滑动摩擦力的大小Ff＝μFN，即滑动摩擦力与压力成正比。②最大静摩擦力随压力增大而增大，但静摩擦力的大小与压力无直接的关系。
3．静止的物体总受静摩擦力，运动的物体总受滑动摩擦力，这种说法正确吗？
提示：不正确。
这种认识的错误在于没有准确理解摩擦力定义中“相对”两字的含义。其实，两物体间产生静摩擦力，仅是物体保持相对静止，两者可以以同一速度运动。两物体间若产生滑动摩擦力，两物体一定发生了相对运动，而不一定都运动，可以是一个运动，另一个静止。例如，黑板擦在桌面上滑动，静止的桌面受到黑板擦对它的滑动摩擦力。
4．摩擦力的方向总与物体运动方向相反，摩擦力总是阻力，这种说法对吗？
提示：不对。摩擦力的方向与产生摩擦力的两物体间的相对运动或相对运动趋势的方向相反，但与这两个物体相对于其他物体的运动方向没有关系。因此摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反。当摩擦力的方向与物体的运动方向相同时，摩擦力为动力；当摩擦力的方向与物体的运动方向相反时，摩擦力为阻力。(共49张PPT)
第三章　相互作用——力
第3节　牛顿第三定律
学习任务 1．知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的概念。
2．了解两个物体间作用力与反作用力大小和方向的关系，能正确表述牛顿第三定律。
3．能把一个力的反作用力和这个力的平衡力区分开。
4．会对物体进行初步的受力分析，并解释物理现象或者解决实际问题。
5．能应用牛顿第三定律分析和解决实际问题。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　作用力和反作用力
知识点二　牛顿第三定律
知识点三　物体受力的初步分析
1．力是物体对____的作用。只要谈到力，就一定存在着受力物体和________。
2．两个物体之间的作用总是____的，物体间相互作用的这一对力，通常叫作作用力和反作用力。作用力和反作用力总是________、____存在的。我们把其中任何一个力叫作______，另一个力叫作________。
知识点一　作用力和反作用力
物体
施力物体
相互
互相依赖
同时
作用力
反作用力
如图所示，利用力传感器、数据采集器及计算机探究作用力和反作用力的大小关系。
问题1　以上反映了作用力和反作用力的大小有什么关系？
提示：大小相等。
问题2　以上反映了作用力和反作用力的方向有什么关系？
提示：方向相反，作用在同一直线上
问题3　由此你能得出什么结论？
提示：作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
1．作用力和反作用力的三个性质
2．作用力和反作用力的四个特征
等大 作用力和反作用力大小总是相等的
反向 作用力和反作用力方向总是相反的
共线 作用力和反作用力总是作用在同一条直线上
同性质 作用力和反作用力的性质总是相同的
【典例1】　下列说法中正确的是(　　)
A．地球附近的物体的重力没有反作用力
B．相互作用的两个力究竟哪一个力是作用力(或反作用力)是人为规定的
C．“鸡蛋碰石头”的过程中，鸡蛋对石头的力必为作用力，石头对鸡蛋的力必为反作用力
D．凡是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上且作用在同一个物体上的两个力必定是一对作用力与反作用力
√
B　[物体受到的重力属于地球对物体的吸引力，它的反作用力是物体对地球的吸引力，选项A错误；一对相互作用力，究竟哪一个力是作用力，哪一个力是反作用力，是相对而言的，选项B正确，C错误；作用力和反作用力分别作用在两个相互作用的物体上，选项D错误。]
[跟进训练]
1．(2022·北京西城区高一检测)第24届冬季奥林匹克运动会在2022年由北京市和张家口市联合举办。越野滑雪是比赛项目之一，如图为中国运动员在训练中的照片，运动员在赛道上滑行时，关于滑雪板与赛道之间的相互作用力，下列说法正确的是(　　)
A．滑雪板对赛道的作用力大于赛道对滑雪板的作用力
B．滑雪板对赛道的作用力小于赛道对滑雪板的作用力
C．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力大小相等
D．滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力方向相同
C　[滑雪板对赛道的作用力与赛道对滑雪板的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，方向相反，故C正确，A、B、D错误。]
√
1．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小____，方向____，作用在____________。
2．表达式：F＝－F′(负号表示方向相反)。
知识点二　牛顿第三定律
相等
相反
同一条直线上
成语“以卵击石”是指拿蛋去碰石头。
问题1　鸡蛋对石头的力小于石头对鸡蛋的力
吗？它们之间有什么关系？
提示：不是，以卵击石时，卵与石之间的力是
一对作用力与反作用力，大小相等。
问题2　在水平地面上放置的石头，受到哪几个力的作用？
提示：石头受到重力G和地面对它的支持力FN这两个力的作用。
问题3　上述所受力的反作用力分别是什么力？
提示：重力G的反作用力是石头对地球的吸引力，支持力FN的反作用力是石头对地面的压力。
问题4　上述所受力的平衡力又分别是什么力？
提示：石头受到的重力G和地面对石头的支持力FN正好是一对平衡力。
1．牛顿第三定律中“总是”表现在以下三个方面：
(1)与物体的大小和形状无关。
(2)与物体的运动状态无关。
(3)与物体受不受其他力无关。
2．作用力和反作用力与平衡力的比较
比较 项目 作用力和反作用力 平衡力
不同点 作用 对象 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖 关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在
比较 项目 作用力和反作用力 平衡力
不同点 叠加性　 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零
力的 性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力
相同点 大小相等、方向相反、作用在一条直线上 【典例2】　(2022·广东珠海高一期末)李辉用水平力推停在水平地面上的汽车，但没有推动，下列说法正确的是(　　)
A．李辉的推力与汽车对李辉的力相互抵消，所以汽车不动
B．李辉的推力与汽车对李辉的力是作用力与反作用力
C．李辉的推力与汽车对地面的摩擦力是作用力与反作用力
D．李辉的推力与汽车对李辉的力是一对平衡力
√
B　[汽车处于静止状态，在水平方向李辉的推力与地面对汽车的静摩擦力相互平衡，是一对平衡力，C错误；李辉的推力与汽车对李辉的力是作用力和反作用力的关系，不能相互抵消，B正确，A、D错误。]
规律方法　区分作用力、反作用力与平衡力的技巧
(1)看研究对象：作用力与反作用力作用在不同物体上，而一对平衡力作用在同一物体上。
(2)看依存关系：作用力与反作用力同生同灭，相互依存，而一对平衡力则彼此没有依存关系。
[跟进训练]
2．(多选)(2022·浙江温州高一期末)如图所示，一只金丝猴在树林中玩耍时，单手握住树枝悬挂在空中静止，下列说法正确的是(　　)
A．猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对平衡力
B．猴对树枝的拉力与猴受到的重力是一对平衡力
C．猴对树枝的拉力与树枝对猴的拉力是一对作用力与反作用力
D．猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对作用力与反作用力
√
√
AC　[金丝猴单手握住树枝悬挂在空中静止，其受重力和树枝的拉力，合力为零，则猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对平衡力，故D错误，A正确；猴对树枝的拉力与猴受到的重力，作用在两个物体上，不是一对平衡力，故B错误；猴对树枝的拉力与树枝对猴的拉力，根据牛顿第三定律可知，是相互作用力，则是一对作用力与反作用力，故C正确。]
1．受力分析
分析________受到的力。
2．受力分析的思路
(1)根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力情况。
(2)根据各种力的特点，从________的角度来分析物体的受力。
3．力学中常见的三种性质力：重力、____、______。
知识点三　物体受力的初步分析
研究对象
相互作用
弹力
摩擦力
4．受力分析要注意的几个问题
(1)明确要分析哪个物体所受的力。
(2)受力分析的一般顺序：先分析重力，再分析弹力，然后分析摩擦力，并且画出力的______。
(3)在受力分析时，不要把某个力的反作用力跟这个力的平衡力混淆起来。
示意图
如图所示，物体C置于水平地面上，A、B由轻绳通过固定在C上的光滑定滑轮相连，C的上表面水平，连接B的轻绳水平，整个系统处于静止状态。
问题1　物体A和物体B分别受几个力的作用？
提示：物体A受重力和绳子的拉力作用，物体B受重力、物体C的支持力、物体C对物体B的摩擦力和绳子的拉力作用。
问题2　研究物体C和地面间作用力时怎样选取研究对象比较好？
提示：研究物体C和地面间作用力时可以将三个物体ABC看成一个整体。
1．受力分析
把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有力找出来，并画出受力示意图，这就是受力分析。
2．受力分析的一般顺序
一般先分析重力；再分析弹力，环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象是否有弹力作用；然后分析摩擦力，对凡有弹力作用处逐一进行分析；最后是其他力。
3．受力分析常用的方法
(1)整体法与隔离法
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力
(2)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的情况假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在。
【典例3】　如图所示，物体A放在物体B上，物体B为一个斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均静止不动，则物体B的受力个数为(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5
√
C　[对物体A受力分析，如图a所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力，受力如图b所示；对物体B受力分析，如图c所示，共有四个力，选项C正确。
]
规律方法　受力分析一般步骤
[跟进训练]
3．对下列“画阴影”的物体受力分析正确的是(　　)
A．接触面光滑，球静止　　B．光滑斜面，球静止
C．物体冲上粗糙斜面　D．两个物体一起向右匀速运动
√
B　[图A中球静止在光滑平面上，合力为零，球不受斜向右上方的支持力，A错误；图B中小球静止在斜面上，要使其合力为零，球只受重力和绳的拉力，B正确；图C中物体沿粗糙斜面向上冲，摩擦力的方向沿斜面向下，C错误；图D中两物体一起匀速向右运动，所受合外力为零，上面的物体不受水平摩擦力作用，D错误。]
4．使A、B、C一起匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是(　　)
A．A对C有向左的摩擦力
B．C对B有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力的作用
D．物体C对地有向右的摩擦力
√
A　[对A受力分析，受拉力F、重力、支持力和向右的静摩擦力，物体匀速运动，故Ff＝F，故A对C有向左的静摩擦力，A正确；对B受力分析，由于匀速运动，故受重力和支持力，不受摩擦力，故B错误；对C受力分析，受重力、A对C压力、B对C压力，地面对C支持力，A对C向左的静摩擦力和地面对C向右的滑动摩擦力，即物体C受到两个摩擦力的作用，故C错误；对整体受力分析，受拉力F、重力、支持力和向右的滑动摩擦力，所以地面对C有向右的滑动摩擦力，那么物体C对地有向左的摩擦力，故D错误。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．红军在长征时，遇到的环境十分恶劣。在过草地时，有的地方看上去是草，而下面可能就是淤泥，人一不小心就会陷入淤泥中，这是因为(　　)
A．人给地面的压力大于地面给人的支持力
B．地面给人的支持力大于人给地面的压力
C．地面给人的支持力小于人受的重力
D．地面给人的支持力等于人受的重力
1
2
3
4
√
C　[人对地面的压力与地面对人的支持力是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，选项A、B错误；人陷入淤泥中，是因为人受重力和支持力，重力大于支持力，选项C正确，D错误。]
1
2
3
4
2．(2022·福建高一期末)如图所示，一个物体静止在水平地面上，G表示物体受到的重力，F表示地面对物体的支持力，则(　　)
A．FB．F>G
C．F和G是一对平衡力
D．F和G是一对作用力和反作用力
1
2
3
4
√
C　[物体静止在水平地面上，物体受重力G，地面对物体的支持力F，两个力同时作用在物体上处于平衡状态，即F和G是一对平衡力，两个力大小相等，方向相反，即F＝G。故选项C正确，A、B、D错误。]
1
2
3
4
3．(2022·河北保定高一检测)如图所示，运动
员牵拉着速度伞在锻炼体能。以下判断正确的
是(　　)
A．运动员在加速跑步时，人对速度伞的拉力大
于速度伞对人的拉力
B．运动员在匀速跑步时，人对速度伞的拉力与
速度伞对人的拉力是一对平衡力
C．运动员在跑步时，人对速度伞的拉力大小始终等于速度伞对人的拉力大小
D．运动员在跑步时，人对速度伞的拉力要比速度伞对人的拉力先产生
1
2
3
4
√
C　[运动员无论是在匀速跑步还是在加速跑步时，人对速度伞的拉力与速度伞对人的拉力是一对作用力与反作用力，根据作用力与反作用力总是等大反向，人对速度伞的拉力等于速度伞对人的拉力，故A、B错误，C正确；根据作用力与反作用力总是同时产生，同时消失，可知运动员在跑步时，人对速度伞的拉力和速度伞对人的拉力同时产生，故D错误。]
1
2
3
4
4．画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：
(1)物体A静止，接触面光滑；
1
2
3
4
[解析]　物体A受重力G、推力F、地面的支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁；
[答案]　见解析
1
2
3
4
4．画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：
(2)A沿固定粗糙斜面上滑；
[解析]　物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面；
[答案]　见解析
1
2
3
4
4．画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：
(3)A沿粗糙水平面滑行；
[解析]　物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面；
[答案]　见解析
1
2
3
4
4．画出图中物体A所受力的示意图，并写出力的名称和施力物体：
(4)接触面光滑，A静止。
[解析]　物体A受重力G、拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁。
[答案]　见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．力的作用是相互的，相互作用的力其大小有什么关系？
提示：相互作用的力其大小总是相等。
2．作用力和反作用力的大小之间、方向之间有什么样的关系？
提示：作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，并且在同一直线上。
3．对物体受力分析，一般的先后顺序是什么？
提示：对物体受力分析，先后顺序一般为：重力、弹力和摩擦力、其他力。(共59张PPT)
第三章　相互作用——力
第4节　力的合成和分解
第1课时　力的合成和分解
学习任务 1．知道合力和分力的概念，知道平行四边形定则的内容。
2．能区别矢量和标量。
3．知道力的合成和分解的方法，会用作图法和计算法进行力的合成与分解。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　合力和分力
知识点二　求合力的方法
知识点三　力的分解　矢量和标量
1．共点力
几个力如果都作用在物体的______，或者它们的作用线__________，这几个力叫作共点力。如图所示：
知识点一　合力和分力
同一点
相交于一点
2．合力与分力
假设一个力单独作用的____跟某几个力共同作用的____相同，这个力就叫作那几个力的____，这几个力叫作那个力的____。
3．合力与分力的关系
合力与分力之间是一种________的关系，合力作用的____与分力__________相同。
效果
效果
合力
分力
等效替代
效果
作用的效果
如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 。
问题1　一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，则成年人对水桶向上的拉力是多少？
提示：200 N。
问题2　当两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2 ，此时两小孩对水桶的拉力是多少呢？
提示：200 N。
问题3　该成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？
提示：作用效果相同，能等效替代。
问题4　F与F1、F2是什么关系？
提示：F与F1、F2是合力与分力的关系，F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力。
1．合力与分力的性质
2．合力与分力的大小关系
(1)合力大小可以大于、等于或小于分力的大小，如图甲所示。
(2)两个分力大小一定时，夹角越大合力越小，如图乙所示。
(3)合力一定，若两分力大小相等，则两等大分力的夹角越大，分力越大，如图丙所示。
【典例1】　(多选)下列关于合力与分力的说法中正确的是(　　)
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
√
√
√
[思路点拨]　解答本题时需要把握以下两点：
(1)合力与分力作用效果相同，但不同时作用在物体上。
(2)合力与分力遵循平行四边形定则。
BCD　[合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确。]
易错警示　关于合力、分力的两个注意事项
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大。它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等。
[跟进训练]
1．(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ(0°≤θ≤180°)，两个力的合力为F，下列说法正确的是(　　)
A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大
B．合力F总比分力中的任何一个力都大
C．如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大
D．合力F可能比分力中的任何一个力都小
√
√
AD　[若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A正确；根据平行四边形定则可知，合力可能比分力大，可能比分力小，可能与分力相等，故B错误，D正确；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增加，故C错误。]
1．力的合成：求____________的过程。
2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为____作平行四边形，这两个邻边之间的______就代表合力的大小和方向，如图所示，__表示F1与F2的合力。
知识点二　求合力的方法
几个力的合力
邻边
对角线
F
3．多个力的合成方法
先求出任意______的合力，再求出这个合力跟________的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
两个力
第三个力
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，港珠澳大桥全长55公里，其主体工程由6.7公里的海底沉管隧道、长达22.9公里的桥梁、逾20万平方米的东、西人工岛组成，即“桥—岛—隧”一体。桥梁采用斜拉索式，假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N。
问题1　这对钢索对塔柱形成的合力大小能直接相加吗？为什么？
提示：不能，因为两条钢索的拉力不在同一方向上。
问题2　两条钢索对塔柱形成的合力如何计算？方向如何确定？
提示：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力，可用作图法或计算法求解。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
1．作图法
(1)基本思路
(2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。
②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。
(2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。如以下常见的三种特殊情况：
类型 作图 合力的计算
两分力相互垂直
类型 作图 合力的计算
两分力大小相等，夹角为θ
合力与其中一个分力垂直
3．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。
(2)三个共点力的合力范围
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。
②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。
【典例2】　杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示每根钢索中的拉力是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力大小为多少？方向如何？
[思路点拨]　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，它们之间的对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。
[解析]　方法一：作图法
如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1× 104N＝5.2×104N。
方法二：计算法
根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，则有F＝
2F1cos 30°＝2×3×104×N≈5.2×104N。
[答案]　5.2×104N　竖直向下
规律总结　两种方法的比较
“作图法”和“计算法”各有优缺点，“作图法”便于理解矢量的概念，形象直观，但不够精确，会出现误差；“计算法”是先根据平行四边形定则作出力的合成的示意图，再利用数学知识求出合力，解题时，可通过作辅助线、特殊角求解或巧妙分组得到一些特殊情况下的力的合成，会使解答更简捷。
[跟进训练]
2．三个力F1＝5 N、F2＝8 N、F3＝10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是(　　)
A．0≤F≤23 N　　　 B．3 N≤F≤23 N
C．7 N≤F≤23 N　　　 D．13 N≤F≤23 N
√
A　[先确定F1、F2的合力范围：3 N≤F12≤13 N，当F12取10 N时，使其与F3反向，则三力合力最小为0，当F12取13 N时，使其与F3同向，则三力合力最大为23 N，故0≤F≤23 N，A正确。]
3．物体受到两个力F1和F2，F1＝30 N，方向水平向左；F2＝40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F。
[解析]　解法一　图解法
取单位长度为10 N的力，则分别取3个单位长度，取
4个单位长度自O点引两条互相垂直的有向线段OF1
和OF2。以OF1和OF2为两个邻边作平行四边形，如图
所示，则对角线OF就是所要求的合力F。量出对角线
的长度为5个单位长度、则合力的大小F＝5×10 N＝
50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°。
解法二　计算法
在解法一作的平行四边形中，△OF1F为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角θ，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向，则F＝
＝50 N，tan θ＝＝，θ为53 °。
[答案]　50 N　合力的方向与F1成53°角
1．力的分解：求____________的过程。
2．力的分解
(1)力的分解也遵从______________。
(2)如果没有限制，同一个力可以分解为____对大小、方向不同的分力。如图所示。
(3)一个已知力的分解要根据_____来确定。
知识点三　力的分解　矢量和标量
一个力的分力
平行四边形定则
无数
具体
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从______________的物理量。
(2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从________的物理量。
提醒：矢量和标量的根本区别在于它们的运算法则不同，而不是有无方向。
平行四边形定则
算术法则
如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面。将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。
问题1　小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？
提示：斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。
问题2　如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？
提示：不会。
问题3　请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解。
提示：重力的分解如图所示。
1. 根据力的作用效果分解力的基本思路
2．正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的
力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，
如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。
(4)求共点力的合力：合力大小F＝ ，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。
角度1　力的效果分解
【典例3】　如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ 角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
[解析]　小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示。
小球对墙面的压力F1＝F1′＝mg tan 60°
＝100 N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，
方向沿OA方向。
[答案]　见解析
角度2　力的正交分解
【典例4】　如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
[解析]　对四个共点力进行正交分解，如图所示。
则x方向的合力：Fx＝F cos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N
y方向的合力：
Fy＝F sin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。
物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.25。
[答案]　32 N，方向水平向右　0.25
方法技巧　正交分解的优点
(1)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法。
(2)利用正交分解法很容易把合力与分力放到一个直角三角形中，便于通过分析直角三角形的边角关系计算合力或分力的大小。
[跟进训练]
4．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时(　　)
A．有无数组解　　B．有两组解
C．有唯一解　　　D．无解
√
B　[设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝F sin 30°＝5 N。而5 N5．如图所示，光滑固定斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，小球所受重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则球1对挡板的压力F1＝______，对斜面压力F2＝______；球2对挡板压力F3＝_______，对斜面压力F4＝________。
[解析]　球1所受的重力有两个作用效果。第一，使小球欲沿水平方向推开挡板；第二，使小球压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝。
球2所受重力G有两个作用效果。
第一，使小球垂直挤压挡板；
第二，使小球压紧斜面。因此力的
分解如图乙所示，由此可得两个分力
的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ。
[答案]　G tan θ　　G sin θ　G cos θ
学习效果·随堂评估自测
02
1．下列关于合力和分力的说法，正确的是(　　)
A．合力总比任何一个分力都大
B．两个力的合力至少比其中的一个分力大
C．合力的方向只与两分力的夹角有关
D．合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间
1
2
3
4
√
D　[根据平行四边形定则知，合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，A、B错误；根据平行四边形定则知，合力的方向取决于两分力的大小和方向，C错误；合力的大小取值范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即合力的大小介于两个分力之差的绝对值与两个分力之和之间，D正确。]
1
2
3
4
2．两个共点力F1和F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是(　　)
A．F1＝2 N，F2＝9 N
B．F1＝4 N，F2＝8 N
C．F1＝1 N，F2＝8 N
D．F1＝2 N，F2＝1 N
1
2
3
4
√
B　[两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7 N≤F≤11 N，B中合力为4 N≤F≤12 N，C中的合力为7 N≤F≤9 N，D中的合力为1 N≤F≤3 N，故B正确。]
3．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图所示是斧头劈木柴的情境。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力为(　　)
A．F　　　B．F　　　C．F　　　D．F
1
2
3
4
√
B　[斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ＝＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。]
1
2
3
4
4．如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)
A．2－　　　B．　　　　C．　　　　D．
1
2
3
4
√
C　[当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：F＝μmg，当拉力倾斜时，对物体受力分析如图所示由平衡条件得FN＝mg－F sin 60°，Ff＝F cos 60°，又Ff＝μFN，得摩擦力为Ff＝
μ(mg－F sin 60°)＝F cos 60°，联立解得μ＝，
故选C。]
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．如果两个力在同一条直线上，如何求它们的合力？
提示：两个方向相同的力求合力，两个力的大小相加即为合力大小，方向沿着这两个力的方向；如果是两个方向相反的力求合力，则合力大小为较大的力减去较小的力，方向与较大的力相同。
2．如何求不在同一直线上的几个力的合力？
提示：根据平行四边形定则，先两个力合成，然后再与第3个力合成，最后得出这几个力的合力。(共43张PPT)
第三章　相互作用——力
第4节　力的合成和分解
第2课时　实验：探究两个互成角度的力的合成规律
实验 目标 1．验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则。
2．练习用作图法求两个力的合力。
必备知识·自主预习储备
01
关键能力·情境探究达成
02
类型一　实验原理与操作
【典例1】　某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
[解析]　由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向；而用两个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力，根据平行四边形定则作出两弹簧测力计拉力的合力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F′。
F′
(2)本实验采用的科学方法是________。
A．理想实验法　　　 B．等效替代法
C．控制变量法　　　 D．建立物理模型法
[解析]　一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，故选项B正确。
√
(3)实验时，主要的步骤是：
A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上。
B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套。
C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录下O点的位置，读出两个弹簧测力计的示数。
D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F。
E．只用一个弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示。
F．比较F′和F的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。
上述步骤中，①有重要遗漏的步骤的序号是______和______；
②遗漏的内容分别是___________________________________和________
_______________________________________。
C
E
C中应加上“记下两条细绳的方向”
E中应
说明“把橡皮条的结点拉到同一位置O”
[解析]　①根据“验证力的平行四边形定则”实验的操作过程可知，有重要遗漏的步骤的序号是C、E。
②在C中未记下两条细绳的方向，E中未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置O。
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮条、细绳套和一个弹簧测力计。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，测量其劲度系数，得到的实验数据如表所示。
弹力F/N 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x/(×10-2 m) 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k＝_________________ N/m(保留三位有效数字)。
[解析]　根据表格数据描点，然后连成一条过原点的直线，如图所示，直线的斜率表示弹簧的劲度系数，k＝ N/m≈54.5 N/m。
54.5(54.0～55.0均可)
(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图所示，其读数为
__________________ N(保留三位有效数字)；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图框中画出这两个共点力的合力F合。
2.10(2.08～2.12均可)
[解析]　读出弹簧测力计的读数为2.10 N(保留三位有效数字)；以O为顶点，画出两细绳套的方向就是两拉力方向，再确定并画好力的标度，画出两拉力的图示，以两拉力为邻边作出平行四边形，画出平行四边形的对角线，即合力F合。
(3)由图得到F合＝____________________ N。
[解析]　用刻度尺量出合力的长度，根据确定的标度算出合力的大小，即F合＝3.30 N。
3.30(3.10～3.50均可)
类型三　创新实验设计
【典例3】　(2022·山东聊城高一检测)如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置。
(1)请把下面的实验步骤补写完整：
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动。
②把一张画有等间距同心圆的厚纸，紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做的目的是方便作出力的图示。你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答：________(选填“有”或“没有”，不必说明理由)。
没有
③记录三段绳子悬挂的钩码个数以及三段绳子的方向。
④根据记录的数据，作出三段绳子上的拉力FA、FB、FC的图示。
⑤以表示FA、FB的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力与FC近似________，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则。
等大反向
[解析]　②每个钩码的重量相同，可以通过钩码的个数表示力的大小，没有必要测量钩码所受的重力大小。⑤FA、FB、FC三力平衡，通过平行四边形可以作出FA和FB的合力，若近似与FC等大反向，即可在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则。
(2)若在图中A、B、C三段绳子上分别悬挂了4、5、6个钩码而静止不动，图中OA、OB两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么应接近于________。
[解析]　根据平衡条件可知在水平方向FA sin α＝FB sin β，
则＝＝＝1.25。
1.25
学习效果·随堂评估自测
03
1．(2022·河南郑州十九中高一检测)某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
1
2
3
4
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_____N。
[解析]　图中弹簧测力计每一小格为0.1 N，故图中力的大小为F＝3.60 N。
1
2
3
4
3.60
(2)下列不必要的实验要求是________。(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
1
2
3
4
√
[解析]　重物重力充当合力，应测量重物的重力，故A正确，不符合题意；为了减小测量误差，弹簧测力计在使用时应该调零，故B正确，不符合题意；要使三力在同一平面内，则必须使拉线方向与木板平行，故C正确，不符合题意；进行多次实验，O点位置可以发生变化，故D错误，符合题意。故选D。
1
2
3
4
(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法：_________________________；___________
____________。
[解析]　当弹簧测力计A的指针超出量程，说明FA偏大，即其中一个分力大，若夹角不变，可以减小合力，从而减小分力，即更换为质量更小的重物；若合力不变，也可以减小OP与竖直方向的夹角，减小分力。
1
2
3
4
减小OP与竖直方向的夹角
更换为质量
更小的重物
2．(2022·山东青岛高一阶段检测)在“探究求合力的方法”实验中，某同学用两个弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到点O，作出这两个拉力F1、F2的图示(图甲)，然后用一把弹簧测力计将橡皮筋的端点仍然拉到O，弹簧测力计示数F如图乙所示。
1
2
3
4
(1)弹簧测力计的示数F＝________ N；
[解析]　弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，可知弹簧秤的示数F＝2.8 N。
1
2
3
4
2.8
(2)请帮他在图甲中画出力F的图示(图中a为记录F方向时所记录的一点)。
[解析]　根据图示法作出F的图示，如图所示：
[答案]　 见解析图
1
2
3
4
3．三位同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
1
2
3
4
(1)图1是同学甲利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小和方向，请作出F1和F2的合力图示，并用F表示合力。
1
2
3
4
[解析]　用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F，如图所示。
[答案]　见解析图　
(2)图2是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，图中力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示，其中________的实验比较符合实验事实。
[解析]　作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实。
1
2
3
4
张华
(3)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的原因可能是：_________ (写出一条即可)。
[解析]　造成误差的原因可能是：F2的大小比真实值偏小，F1与F2的方向记录有误，作图时两虚线分别与F1线和F2线不严格平行等。
1
2
3
4
见解析
(4)(多选)有关此实验，下列叙述正确的是________。
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
1
2
3
4
√
√
[解析]　两分力可以同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋拉力等大、反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错误；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C正确；在此实验中，若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D错误。
1
2
3
4
4．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，橡皮条的一端固定，先用一个弹簧测力计通过细线拉橡皮条的另一端，将其与细线的结点拉到O点，记下拉力F；再用两个弹簧测力计通过细线拉橡皮条，将结点同样拉到O点，记下拉力F1、F2。回答下列问题。
1
2
3
4
(1)先后两次将结点拉到同一点O，其目的是___________________。
[解析]　先后两次将结点拉到同一点O，其目的是确保两次力的作用效果相同。
1
2
3
4
确保力的作用效果相同
(2)如图甲所示，用两个弹簧测力计拉橡皮条的实验中，下列说法中正确的是________。
A．两根细线与橡皮条必须在同一平面内
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下，且不能超过弹簧测力计的量程
C．橡皮条必须保持水平
D．为了便于计算，F1、F2方向间夹角必须为90°
1
2
3
4
√
[解析]　两根细线与橡皮条必须在同一平面内，故A正确。用弹簧测力计拉细线时，拉力方向不一定竖直向下，不能超过测力计的量程，故B错误。橡皮条不一定水平，故C错误。实验探究的是普遍规律，不能为了便于计算而将F1、F2方向间夹角确定为90°，故D错误。
1
2
3
4
(3)根据实验数据画出力的图示，并以F1、F2为邻边作平行四边形，其对角线为F′，根据图乙，你能得出的结论是__________________
__________；其依据是______________。
[解析]　根据实验数据画出力的图示，根据图乙可看出，F与F′非常接近，则得出的结论是力的合成遵循平行四边形定则。
1
2
3
4
力的合成遵循平行
四边形定则
F与F′非常接近(共45张PPT)
第三章　相互作用——力
第5节　共点力的平衡
学习任务 1．知道什么是共点力及共点力作用下物体平衡状态的概念。
2．掌握共点力平衡的条件。
3．会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。
关键能力·情境探究达成
01
知识点一　共点力平衡的条件
知识点二　解答共点力平衡问题的三种常用方法
知识点三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
1．平衡状态：物体保持____或____________状态。
2．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果________，方向相反，并且在同一条直线上，那么这两个力平衡。
3．在共点力的作用下物体平衡的条件是_______。
知识点一　共点力平衡的条件
静止
匀速直线运动
大小相等
合力为0
如图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力，乙中的店牌受三个力，丙中的扁担也受三个力。
问题1　观察三幅图中的作用力，哪些是共点力？
提示：甲、乙图中都是共点力。丙图中不是共点力。
问题2　如何计算图乙中的合力？
提示：乙图中的力是共点力，可以应用平行四边形定则求合力。
问题3　图甲中的风景画框处于什么状态？所受合力是多少？
提示：平衡状态；为零。
1．共点力平衡的条件
合外力等于0，即F合＝0―→ 正交分解法，其中Fx合和
Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。
2．由平衡条件得出的三个结论
【典例1】　孔明灯又叫天灯，相传是由三国时的诸葛亮所发明。当年，诸葛亮被司马懿围困于平阳，无法派兵出城求救。诸葛亮算准风向，制成会飘浮的纸灯笼，系上求救的讯息，其后果然脱险，于是后世就称这种灯笼为孔明灯。现有一孔明灯升空后向着东北偏上方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力(含风力)大小和方向是(　　)
A．0　　　 B．mg，东北偏上方向
C．mg，竖直向上　 D．mg，东北偏上方向
√
C　[孔明灯向着东北偏上方向匀速上升，即处于平衡状态，则合力为零，由于所受重力方向竖直向下，根据平衡条件，空气的作用力大小F＝mg，方向竖直向上，故C正确。]
[跟进训练]
1．(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A．相对静止的两个物体都处于平衡状态
B．物体做自由落体运动时处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反
√
√
CD　[两个物体相对静止可能以相同的速度做变速运动，A错误；物体做自由落体运动时具有加速度，不是平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，满足F合＝0的条件，又因要F合＝0，必须要Fx、Fy同时为零，故物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，要满足F合＝0的条件，则任意两个力的合力必与第三个力大小相等，方向相反，D正确。]
2．(2022·哈尔滨六中高一检测)如图所示，有一均匀梯子AB斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿(　　)
A．F1的方向　　 B．F2的方向
C．F3的方向　　　 D．F4的方向
√
B　[对梯子受力分析知，梯子受竖直向下的重力G，墙施加的水平向右的弹力FN，另外地面施加的作用力F，此三力不平行，故三力应共点，如图所示，F应与G、FN交于一点，所以可能的方向是沿F2的方向。]
在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。
知识点二　解答共点力平衡问题的三种常用方法
问题1　有风时金属球受哪几个力的作用？
提示：有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT。
问题2　小球受到的风力F和拉力FT的合力与重力是什么关系？
提示：是平衡力，满足大小相等，方向相反且共线。
问题3　重力产生的作用效果是什么？
提示：一是沿着金属丝向左下方拉金属丝，二是沿着水平方向向右拉小球。
问题4　如何计算风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间的关系(试画出受力分析图)
提示：可以用合成法、分解法、正交分解法(如图所示)。
1．处理静态平衡问题的常用方法
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分解，则其分力与其他两个力分别平衡
正交 分解法
矢量三 角形法 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题
2．应用共点力静态平衡条件解题的步骤
【典例2】　(多选)如图所示，重物的质量为m，轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小分别是(　　)
A．F1＝mg cos θ　　　 B．F1＝
C．F2＝mg sin θ　　　 D．F2＝
√
√
BD　[解法一：合成法
由力的平行四边形定则，作出F1、F2的合力F12，如图所示，又考虑到F12＝mg，由几何关系得F1＝，F2＝。
解法二：正交分解法
将O点受的力沿水平方向、竖直方向正交分解，如图(a)所示。由力的平衡条件得F2cos θ－F1＝0，F2sin θ－mg＝0，解得F2＝，F1＝。
(也可以用效果分解法求解，
同学们可以试一试)
解法三：(矢量三角形法)
O点受到mg、F1和F2的作用处于平衡状态，画出受力分析图，如图(b)所示。再将三个力的矢量平移到一个三角形中，三力构成首尾相接的封闭的三角形，如图(c)所示。则由几何关系可知F1＝，F2＝。]
[跟进训练]
3．用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。
[解析]　以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，受力分析如图所示。
F＝T，且T＝G
由三角函数关系得
F1＝F cos 30°＝19.6× N≈17.0 N
F2＝F sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N
所以，绳子OA对结点O的拉力大小是17.0 N，方向沿绳由O指向A；OB对结点O的拉力大小是9.8 N，方向沿绳由O指向B。
[答案]　见解析
4．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　)
A．F＝　　　 B．F＝mg tan θ
C．FN＝　　　 D．FN＝mg tan θ
√
A　[对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有FNcos θ＝F，竖直方向有FNsin θ＝mg，联立解得F＝，FN＝]
1．“活结”与“死结”模型
(1)“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。
(2)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹力不一定相等。
知识点三　“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型
2．“活杆”与“死杆”模型
(1)“活杆”：即杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
(2)“死杆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一个小滑轮，一绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即AB杆弹力的方向不沿杆的方向。
【典例3】　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，求：
(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；
(2)轻杆BC对C端的支持力；
(3)轻杆HG对G端的支持力。
(1)图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图2中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g
所以＝。
(2)图1中，FTAC、FNC、M1g三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，FNC的方向与水平方向成30°，指向右上方。
(3)图2中，根据平衡规律有FTEGsin 30°＝M2g，FTEGcos 30°＝FNG，所以FNG＝M2g＝M2g，方向水平向右。
[答案]　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右
[跟进训练]
5．如图所示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆，重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在三图中的受力Fa、Fb、Fc的关系是(　　)
A．Fa>Fb>Fc　　　
B．Fa>Fc＝Fb
C．Fa＝Fb>Fc　　　
D．Fa＝Fb＝Fc
√
C　[分别对三种形式的结点进行受力分析，设杆的作用力分别为F1、F2、F3，各图中FT＝mg。
在图(a)中，F1＝2G cos 30°
＝G。
在图(b)中，F2＝G tan 60°＝G。
在图(c)中，F3＝G cos 30°＝G。
可知a＝b＞c，故C正确，A、B、D错误。]
学习效果·随堂评估自测
02
1．若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体(　　)
A．一定是静止的
B．一定做匀速直线运动
C．所受各共点力的合力可能不为零
D．所受各共点力的合力为零
1
2
3
4
√
D　[物体处于平衡状态时，物体可能静止或做匀速直线运动，选项A、B错误；此时所受各共点力的合力一定为零，选项C错误，D正确。]
2．(2022·广东卷)如图所示是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　)
A．F＝F1　　B．F＝2F1　　C．F＝3F1　　D．F＝F1
1
2
3
4
√
D　[以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°，由平衡条件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F1cos 30°＋F2cos 30°＝F，联立可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误。]
1
2
3
4
3．如图所示质量为m的物体悬挂在A点，OA为可绕O点转动的轻杆，与竖直墙面的夹角θ＝30°，AB为轻绳，与竖直墙面的夹角α＝60°，轻绳AB和轻杆OA的弹力分别是(　　)
A．mg，mg　　　 B．mg，mg
C．mg、mg　　　 D．mg，mg
1
2
3
4
√
A　[对节点O受力分析如图所示，根据平衡条件可得，轻杆OA中的弹力F＝mg cos θ＝mg cos 30°＝mg，轻绳AB的拉力T＝mg sin 30°＝mg，故选项A正确。]
1
2
3
4
4．(2022·江西吉安高一期末)如图所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac＝，c点悬挂质量为m2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与ac在同一水平线上，且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为(　　)
A．　　　　B．2　　　　C．　　　　D．
1
2
3
4
√
C　[法一：合成法
因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，
则sin θ＝，而sin θ＝＝，
所以＝，选项C正确。
1
2
3
4
法二：分解法
因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上
分解m2g，如图乙所示，则同样有sin θ＝，
所以＝，选项C正确。
法三：正交分解法
将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1g·sin θ＝m2g，同样可得＝，选项C正确。]
1
2
3
4
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．什么是物体的平衡状态？共点力作用下物体处于平衡状态的条件是什么？
提示：静止或匀速直线运动状态；合外力为0即F合＝0。
2．解决平衡问题的常用方法有哪些？
提示：合成法、分解法、正交分解法、矢量三角形法。(共28张PPT)
第三章　相互作用——力
素养提升课(三)　摩擦力的综合分析
学习任务 1．进一步理解摩擦力，掌握滑动摩擦力和静摩擦力的区别。
2．知道摩擦力可以发生突变，并能解决摩擦力的突变问题。
关键能力·情境探究达成
探究1　摩擦力的理解与分析
1．静摩擦力与滑动摩擦力对比
名称 静摩擦力 滑动摩擦力
定义 两个具有相对运动趋势的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力 两个具有相对运动的物体间在接触面上产生的阻碍相对运动的力
名称 静摩擦力 滑动摩擦力
产生 条件 (1)接触面粗糙 (2)接触处有压力 (3)两物体间有相对运动趋势 (1)接触面粗糙
(2)接触处有压力
(3)两物体间有相对运动
大小 (1)静摩擦力为被动力，与正压力无关，满足0名称 静摩擦力 滑动摩擦力
方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反
作用 效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2．分析计算摩擦力时的四点注意
(1)首先分清摩擦力的性质，因为一般只有滑动摩擦力才能利用公式F＝μFN计算，静摩擦力通常只能根据物体的运动状态求解。
(2)公式F＝μFN中，FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然关系，不一定等于物体的重力。
(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
(4)摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反，也可能不共线。
角度1　两类摩擦力的理解
【典例1】　(2022·甘肃兰州高一期末)关于摩擦力，下列说法正确的是(　　)
A．物体受到静摩擦力作用时，一定处于静止状态
B．只有运动的物体才有可能受滑动摩擦力作用
C．具有相对运动的两物体间一定存在摩擦力作用
D．摩擦力的方向可能与物体运动方向相同
√
D　[运动的物体也可能受静摩擦力，比如在水平路面上，汽车启动时，车厢地板上的物体会受到静摩擦力作用，A错误；静止的物体也可以受到滑动摩擦力，如物体在地面上滑动时，地面虽静止，地面仍受到滑动摩擦力，B错误；如果发生相对运动的两物体接触面光滑，也没有摩擦力，C错误；摩擦力的方向可能与运动方向相同，如放在传送带上的物体，其在摩擦力的作用下运动，则受到的摩擦力与运动方向相同，D正确。]
角度2　摩擦力的计算
【典例2】　(2022·浙江金华高一期末)如图所示，重为800 N的沙发放在水平地面上，体重600 N的小王至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发从原地开始运动。沙发开始运动以后，小王用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动。以下说法正确的是(　　)
A．沙发与地面之间的动摩擦因数为0.12
B．若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为80 N
C．若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力大小为96 N
D．小王盘腿坐在沙发上，小李用140 N的水平力推已经在运动的沙发，可使小王和沙发保持匀速运动
√
D　[由题意知用80 N的水平力推沙发，就可以使沙发保持匀速直线运动，由平衡条件得T＝μmg，解得沙发与地面之间的动摩擦因数为μ＝＝0.1，故A错误；由题意知至少要用96 N的水平力推沙发，才能使沙发从原地开始运动，即沙发与地面间的最大静摩擦为96 N，所以若用90 N的水平力推这个静止的沙发，则此时沙发不动，所受的摩擦力大小与推力相等，即为90 N，故B错误；若用96 N的水平力推这个已经在运动的沙发，则此时沙发所受的摩擦力为滑动摩擦力，大小仍为80 N，故C错误；小王盘腿坐在沙发上，想使小王和沙发保持匀速运动，则小李需要的水平力为F＝μ(M＋m)g＝140 N，故D正确。]
[跟进训练]
1．(2022·北京市顺义区第九中学高一期中)在中学秋季田径运动会上，李好同学奋力拼搏，勇夺男子100 m冠军，如图为该同学奔跑途中的两个瞬间，用Ff 1、Ff 2分别表示该同学在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于Ff 1、Ff 2的方向，以下说法正确的是(　　)
A．Ff 1向后，Ff 2向后　　
B．Ff 1向前，Ff 2向前
C．Ff 1向前，Ff 2向后　　
D．Ff 1向后，Ff 2向前
√
C　[当该同学奔跑途中，后脚用力向后蹬，人才向前运动，正是由于地面给后脚有个向前的静摩擦力，使运动员能向前运动。而当前脚向前跨时，正是由于地面给前脚有个向后的静摩擦力，否则运动员会向前滑动。所以前脚受到地面的向后的静摩擦力。]
2．(2022·安徽马鞍山高一期末)如图所示，质量为m的物块和质量为M的木板叠放在水平地面上，物块在拉力F作用下在木板上向右滑行，木板始终处于静止状态，物块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2，那么下列说法正确的是(　　)
A．物块受到的摩擦力大小一定为F
B．物块对木板的摩擦力方向水平向左
C．地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力
D．地面对木板的摩擦力大小一定是μ2(M＋m)g
√
C　[物块在拉力F作用下在木板上向右滑行，木板始终处于静止状态，物块运动的情况不清楚，当物块匀速运动时物块受到的摩擦力大小为F，A错误；物块相对木板向右运动，则木板相对物块向左运动，木板受到物块的滑动摩擦力方向水平向右，B错误；木板受到物块的滑动摩擦力方向水平向右，木板始终处于静止状态，则地面对木板的摩擦力是水平向左的静摩擦力，C正确；木板受到物块的滑动摩擦力为μ1mg ，木板始终处于静止状态，则地面对木板的摩擦力大小一定是μ1mg，D错误。]
探究2　摩擦力的突变问题
摩擦力的突变问题，无论怎样变化，其本质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问题，以下是摩擦力突变的常见情况：
分类 说明 案例图示
静—静 “突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于平衡状态，当作用在物体上的其他力发生突变时，如果物体仍能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小或方向将会发生“突变” 在水平力F作用下物体静止于斜面，F突然增大时物体仍静止，则所受静摩擦力大小或方向将“突变”
分类 说明 案例图示
静—动 “突变” 物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”为滑动摩擦力 放在粗糙水平面上的物体，水平作用力F从零逐渐增大，物体开始滑动时，物体受到地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力

分类 说明 案例图示
动—静 “突变” 物体在摩擦力和其他力作用下做减速运动，突然停止滑行时，物体将不受摩擦力作用，或受到的滑动摩擦力“突变”为静摩擦力 滑块以速度v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力

分类 说明 案例图示
动—动 “突变” 某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变” 水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受到的滑动摩擦力方向向右，当传送带突然被卡住停止传动时滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左

【典例3】　(2022·浙江湖州高一期末)小张同学利用如图甲所示的装置研究物块受到的摩擦力情况。质量为4 kg的物块放置在粗糙的长木板上，通过轻绳与固定在水平实验操作台上的力传感器连接。现用水平向左的力F将长木板从物块下面拉出，传感器记录的FT-t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．2.5～3.5 s内物块受到的是滑动摩擦力
B．长木板受到的摩擦力总是水平向右
C．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.25
D．向左拉长木板的F-t图线和图乙的图线相同
√
B　[2.5～3.5 s内物块受到的FT一直在变化，根据平衡调节，故摩擦力也在变化，正压力和接触面不变，说明这段时间物块受到的是静摩擦力，A错误；根据平衡条件物块受到长木板对它的摩擦力水平向左，根据牛顿第三定律，长木板受到的摩擦力总是水平向右，B正确；根据图像可得绳的拉力稳定时为8 N，故滑动摩擦力大小为8
N，则有Ff＝μFN＝μmg，解得μ＝＝0.2，C错误；长木板与操作
台间有摩擦力，且不能保证长木板匀速运动，故拉长木板的力和图乙的细线所受的力不同，D错误。]
方法总结　物体受到的外力发生变化时，物体受到的摩擦力就有可能发生突变。解决这类问题的关键：正确对物体进行受力分析和运动状态分析，从而找到物体摩擦力的突变“临界点”。
[跟进训练]
3．如图所示为一同学从t＝0时刻起逐渐增加水平推力推动箱子过程中三个时刻(t1、t2、t3)的漫画图。假设t1时刻同学对箱子的推力为5 N，t2时刻推力为10 N，t3时刻推力为15 N。下列说法正确的是(　　)
A．箱子对地面的压力就是箱子的重力
B．t1时刻，箱子所受地面的摩擦力大于5 N
C．t2时刻，箱子所受合外力与t1时刻相同
D．箱子与地面的滑动摩擦力一定为15 N
√
C　[重力和压力是两种不同性质的力，只能说箱子对地面的压力大小等于箱子的重力，A错误；t1时刻，箱子没动，水平方向由二力平衡可知，箱子所受地面的静摩擦力等于5 N，B错误；t2时刻和t1时刻箱子都处于平衡状态，所受的合力均为零，C正确；t3时刻推力为15 N，此时箱子动了，但不能确定箱子的运动状态，故不能确定与地面的滑动摩擦力是否等于15 N，D错误。]
4．(多选)如图甲所示，重为G的物体在水平向右的压力F作用下静止在竖直墙上，F随时间t均匀减小，如图乙所示。物体与墙之间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体始终静止。设墙对物体的弹力为N、物体与墙的最大静摩擦力为Fmax、物体受到的摩擦力为Ff，下列图像能正确表示各力随时间变化的是(　　)
AB　[在水平方向上对物体分析可知，物体受到的墙的弹力一直与压力大小相等，方向相反，故变化规律与F的规律相同，故A正确；最大静摩擦力Fmax＝μF，故说明最大静摩擦力也随着压力的减小而减小，故变化规律与F相同，故B正确；物体保持静止，则说明物体处于平衡状态，摩擦力大小一直等于重力，故C、D错误。]
A　　　　　B　　　　C　　　　D
√
√(共27张PPT)
第三章　相互作用——力
素养提升课(四)　共点力平衡条件的应用
学习任务 1．进一步理解平衡状态和平衡条件。
2．知道物体动态平衡问题的特点，掌握动态平衡问题的求解方法。
3．知道平衡中临界问题的特点，掌握平衡中临界问题的求解方法。
关键能力·情境探究达成
探究1　物体的动态平衡问题
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
2．分析动态平衡问题的方法
方法 步骤
解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式
(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化
(2)确定未知量大小、方向的变化
方法 步骤
相似三 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式
(2)确定未知量大小的变化情况
角度1　解析法、图解法的应用
【典例1】　如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中(　　)
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
√
B　[法一　解析法
对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、
墙面对球的压力N1、木板对小球的支持力N2′而处
于平衡状态。则有tan θ＝＝，N1＝ ，从图
示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，θ逐渐增大，
tan θ逐渐增大，故N1始终减小。从图中可以看出，
N2′＝，从图示位置开始缓慢地转到水平位置， θ逐渐增大，sin θ逐渐增大，故N2′始终减小。球对木板的压力N2与木板对小球的支持力N2′是一对作用力与反作用力，大小相等，故N2始终减小。选项B正确。
法二　图解法
小球受重力G、墙面对球的压力N1、木板对小球的支持力N2′而处于平衡状态。此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示。从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α逐渐减小，据图可知N1始终减小，N2′始终减小。由于N2与N2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以N2始终减小。选项B正确。]
规律总结　图解法解题的步骤
(1)首先确定研究对象，并对研究对象进行受力分析。
(2)再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，为了便于比较，画在同一个图上。
(3)最后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的大小变化情况。
角度2　相似三角形法的应用
【典例2】　如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A。用力F拉绳，开始时∠BCA>90°，现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，杆BC所受的力(　　)
A．大小不变　　　 B．逐渐增大
C．先减小后增大　　　 D．先增大后减小
√
A　[重物对B点的拉力大小等于重力，根据作用效果分解为F1、F2，F1等于杆BC所受的力，F2等于绳AB所受拉力。如图所示，△GF1B∽△ABC，则＝，因为LAC、LBC均不变，所以F1不变。因此A项正确。]
[跟进训练]
1．(多选)(2022·福建莆田一中高一期末)如图所示，用竖直挡板将光滑小球夹在挡板和斜面之间，若逆时针缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是(　　)
A．挡板对小球的压力先增大后减小
B．挡板对小球的压力先减小后增大
C．斜面对小球的支持力先减小后增大
D．斜面对小球的支持力逐渐减小
√
√
BD　[取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的支持力FN1和斜面对小球的支持力FN2三个力作用，如图所示，FN1和FN2的合力与重力大小相等，方向相反，FN2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在FN1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动。显然在挡板移动过程中，FN1先变小后变大，FN2一直减小，故B、D正确。]
2．(多选)(2022·青海海东市第一中学高一检测)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处)。在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳。已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则(　　)
A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G
C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小
D．在虚线位置时，OC段承受的压力不变
√
√
BD　[轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确；根据相似三角形，有＝＝，则有T＝N＝G，在虚线位置时，AC更长，则轻绳承受的拉力更大，OC段受到的压力一直不变，故C错误，D正确。]
探究2　平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点：
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法：
①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
【典例3】　如图所示，物体的质量为2 kg，两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。
[解析]　设绳AB弹力为F1，绳AC弹力为F2，A的受力情况如图，由平衡条件得
F sin θ＋F1sin θ－mg＝0
F cos θ－F2－F1cos θ＝0
由上述两式得F＝－F1
F＝＋
令F1＝0，得F最大值Fmax＝＝ N
令F2＝0，得F最小值Fmin＝＝ N
综合得F的取值范围为 N≤F≤ N。
[答案]　 N≤F≤ N
规律方法　临界与极值问题的分析技巧
(1)求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
(2)临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。
[跟进训练]
3．如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
√
B　[B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，μ1F＝mBg；A恰好不滑动时，以A、B整体为研究对象，则F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，选项B正确。]
4．一个人最多能提起质量m0＝20 kg的重物。如图所示，在倾角θ＝15°的固定斜面上放置一物体(可视为质点)，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，图中F是人拖重物的力，求人能够向上拖动该重物质量的最大值m。已知sin 15°＝，cos 15°＝。
[解析]　设F与斜面的夹角为α时，人能拖动重物的最大质量为m，由平衡条件可得
F cos α－mg sin 15°－μFN＝0 ①
FN＋F sin α－mg cos 15°＝0 ②
由已知可得F＝m0g ③
联立①②③式得m＝，其中μ＝，
得重物质量的最大值为mmax＝20 kg。
[答案]　20 kg

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