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第3节　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度
学习任务 1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。 2．能区别平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。 3．理解速度—时间图像，能从v-t图像中分析速度及其变化。
　速度
1．物理意义：表示物体运动快慢的物理量。
2．定义：位移与发生这段位移所用时间之比。
3．定义式：v＝。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝3.6 km/h，(2)1 m/s＝100 cm/s。
5．矢量性：速度是矢量，方向与时间Δt内的位移Δx的方向相同。
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。
问题1　小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？
提示：位移；小红。
问题2　对于问题1中的这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
提示：通过相同的位移，小红所用的时间少；平均速度。
问题3　能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
提示：不能。
问题4　比较两个速度是否相同时，为什么既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同？
提示：因为速度是矢量。
1．对定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。
【典例1】　(多选)(2022·江苏徐州高一检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为(＋2)>(－4)，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里正负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s末甲、乙两质点相距60 m
ACD　[速度是矢量，其正负表示质点的运动方向，速度大小的比较应比较其绝对值的大小，A、C对；甲的速度大小为2 m/s，小于乙的速度大小4 m/s，正负号表示甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，B错；10 s内甲运动了20 m，乙运动了40 m，因为甲、乙同时由同一点沿相反方向运动，故10 s末甲、乙相距60 m，D对。]
[跟进训练]
1．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和运动的时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．物体做匀速直线运动时，位移Δx与运动时间Δt成正比
BCD　[v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来计算，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；在匀速直线运动中，v不变，由v＝得，Δx＝vΔt，即Δx与Δt成正比，D对。]
　平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值。
(2)公式：＝。
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的位移方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的大小。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。
3．匀速直线运动：指瞬时速度保持不变的运动。
4．测量纸带的平均速度和瞬时速度
(1)根据纸带计算平均速度，如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝计算平均速度。
(2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝。
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。
问题1　上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
提示：60 km/h是行驶全程的平均速度，35 km/h是相应时刻的瞬时速度。
问题2　测量瞬时速度的思路是什么？
提示：测量速度的依据是v＝，当时间很短时，可以用平均速度代替瞬时速度。
问题3　能准确测量瞬时速度吗？
提示：不能。
问题4　平均速度和瞬时速度分别反映了什么？
提示：前者反映了汽车在全程的运动快慢，后者反映了汽车在某一瞬间的运动快慢。
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
项目 平均速度 瞬时速度
区别 对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理 意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同
联系 (1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．平均速度和瞬时速度的三点说明
(1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。
(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率不是速率的平均值。
角度1　平均速度和瞬时速度的辨析
【典例2】　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
CD　[第3 s末的速度是指瞬时速度，故A错误；汽车从甲站行驶到乙站的速度为平均速度，故B错误；速度计显示的速度为瞬时速度，故C正确；无人机回到了原位置，位移为零，故平均速度为零，故D正确。]
角度2　平均速度与瞬时速度的计算
【典例3】　如图所示，某质点沿边长AB＝3 m、BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。
[思路点拨]　(1)求质点的位移和平均速度时必须指明其方向。
(2)求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程。
[解析]　(1)位移大小x＝AC＝
＝ m＝5 m，方向由A指向C。
路程L＝AB＋BC＝3 m＋4 m＝7 m。
(2)由平均速度公式＝＝ m/s＝1 m/s，方向由A指向C。
由平均速率公式′＝＝ m/s＝1.4 m/s。
[答案]　(1)5 m，方向由A指向C　7 m
(2)1 m/s，方向由A指向C　1.4 m/s
[母题变式]　
上例中，若质点再用2 s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各为多大？
提示：平均速度＝0，平均速率′1＝ m/s＝2 m/s。
[跟进训练]
2．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)
A．10 m/s，10 m/s　　　 B．5 m/s，4.8 m/s
C．10 m/s，5 m/s　　　 D．0，4.8 m/s
D　[此人往返一次的位移为0，由平均速度的定义式v＝＝0，此人往返一次的平均速度的大小为0。设由坡顶到坡底的路程为s，则此过程的平均速率为＝＝＝4.8 m/s，故D正确。]
　速度—时间图像的理解及初步应用
1．图像的建立：以时间t为横轴，速度v为纵轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间(v-t)图像。
2．物理意义：速度—时间(v-t)图像可直观地表示物体速度随时间的变化规律。
如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示，图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像。
问题1　甲、乙质点分别做什么运动？
提示：加速；减速。
问题2　甲、乙质点的初速度分别为多少？
提示：1 m/s；3 m/s。
问题3　甲、乙两质点运动的方向相同吗？
提示：相同。
问题4　运动物体的图像是不是物体运动的轨迹？
提示：不是。
1．从v-t图像中可获得的信息
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动，如图中t0后。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所示，a为匀速直线运动的v-t图像，b为加速直线运动的v-t图像，c为减速直线运动的v-t图像。其中匀速直线运动的v-t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。
2．截距的意义
(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。
3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例4】　某物体沿一直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．第2 s内和第3 s内物体的速度方向相反
B．第2 s末物体的速度方向发生变化
C．物体先沿正方向运动，在t＝3 s后沿负方向运动
D．在3 s～4 s内物体做减速运动
C　[第2 s内和第3 s内物体的速度都是正值，速度方向相同，故A错误；第3 s末物体的速度方向发生变化，由正方向变为负方向，故B错误，C正确；在3 s～4 s内物体沿负方向运动，速度的大小是增加的，故D错误。]
[跟进训练]
3．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻(　　)
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
AD　[图线在横轴上方，速度均为正值，表示物体的运动方向均沿正方向，运动方向相同，A正确；由于在初始时刻甲、乙的位置关系未知，所以无法判断在t1时刻甲、乙的位置关系，B错误；在t1时刻，b图线对应的坐标值大，故乙的速度比甲的速度大，C错误，D正确。]
1．关于速度，下列说法中正确(　　)
A．速度是表示物体位置变化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
A　[速度是表示物体位置变化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，故A正确；平均速度不一定就是速度的平均值，它既有大小又有方向，是矢量，故B错误；速度大小及方向不变的运动才是匀速直线运动，故C错误；汽车上的速度计是用来测量汽车瞬时速度大小的仪器，故D错误。]
2．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是(　　)
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小等于这段时间内初末时刻瞬时速度的平均值的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
A　[当时间非常短时，物体的运动可以看成在这段很短时间内的匀速运动，平均速度等于瞬时速度，A正确；平均速度是位移跟发生这段位移所用时间的比值，与初末时刻及各个时刻的瞬时速度并没有必然的关系，B、C、D错误。]
3．(2022·湖北宜昌高一月考)一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为(　　)
A．；
B．，向东；
C．，向东；，向东
D．，向东；
D　[平均速度等于位移与时间的比值，则平均速度的大小v＝＝，其方向是这段位移的方向，由A→C，即向东；平均速率等于路程与时间的比值，则平均速率v′＝＝，平均速率是标量，无方向，选项D正确。]
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
提示：(1)在相同时间Δt内，物体的位移Δx越大，说明物体运动得越快。
(2)经过相同位移Δx，物体所用的时间Δt越短，说明物体运动得越快。
(3)当物体运动的Δx和Δt均不相同时，在物理学中用来比较物体运动的快慢，即速度。
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
提示：(1)平均速度粗略地描述物体在一段时间或一段位移内运动的快慢及方向，与一段位移或一段时间相对应，是过程量；瞬时速度精确地描述物体在某一时刻或某一位置运动的快慢及方向，与某一位置或某一时刻相对应，是状态量。
(2)v＝中，当Δt→0时，平均速度约等于瞬时速度。
(3)平均速度的方向与物体的位移方向相同，瞬时速度的方向为物体在运动轨迹上过该点的切线方向相同。
3．图像能直观地描述物体的速度变化情况，你能在如图所示的图像中获取哪些信息？
提示：物体的初速度，物体运动的速度先均匀减小，t0时刻速度为零，后反向均匀增加。第3节　位置变化快慢的描述——速度
第1课时　速度
学习任务 1．理解速度的概念，知道速度的方向即物体的运动方向。 2．能区别平均速度和瞬时速度，并能进行相应的计算。知道速度和速率的区别与联系，能在生活中正确使用速度和速率。 3．理解速度—时间图像，能从v t图像中分析速度及其变化。
　速度
1．物理意义：表示物体运动________的物理量。
2．定义：________与发生这段位移所用____________之比。
3．定义式：v＝________。
4．单位：在国际单位制中，速度的单位是________，符号是m/s或m·s-1。常用单位还有千米每时(km/h或km·h-1)、厘米每秒(cm/s或cm·s-1)等。
注意：(1)1 m/s＝________ km/h，(2)1 m/s＝________ cm/s。
5．矢量性：速度是________，方向与时间Δt内的位移Δx的方向________。
小明、小红和小兵由家到学校选择了3条不同的路径，所用时间如图所示。三人同时出发。
问题1　小明、小红和小兵在运动过程中哪个物理量是相同的？谁更“快”到达学校？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　对于问题1中的这个“快”是怎么比较的？可以用哪个物理量来表示？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　能说小红在任何时刻的速度都大于小明和小兵的速度吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题4　比较两个速度是否相同时，为什么既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．对定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程。
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移成正比、与时间成反比。
2．速度是矢量
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向。
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同。
3．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，速度一定为零。
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零。
【典例1】　(多选)(2022·江苏徐州高一检测)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，取向右为正方向，甲质点的速度为2 m/s，乙质点的速度为－4 m/s，则可知(　　)
A．乙质点的速度大于甲质点的速度
B．因为(＋2)>(－4)，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里正负号的物理意义是表示质点的运动方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10 s末甲、乙两质点相距60 m
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟进训练]
1．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是(　　)
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和运动的时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．物体做匀速直线运动时，位移Δx与运动时间Δt成正比
　平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移____________的比值。
(2)公式：＝________。
(3)物理意义：________地描述物体运动的快慢。
(4)矢量性：平均速度是矢量，其方向与物体的________方向相同。
2．瞬时速度
(1)物理意义：描述物体在________运动的快慢及方向。
(2)速率：瞬时速度的________。
(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的________方向相同。
3．匀速直线运动：指____________保持不变的运动。
4．测量纸带的平均速度和瞬时速度
(1)根据纸带计算平均速度，如图所示是打点计时器打出的一条纸带示意图。测出D、G间的位移Δx和所用时间Δt，利用v＝________计算平均速度。
(2)测量瞬时速度：纸带上某一位置的瞬时速度，可以粗略地由包含这一位置在内的一小段位移Δx内的平均速度表示，即根据v＝，当Δt较小时，用这个平均速度代表纸带经过该位置的瞬时速度。如图所示，E点的瞬时速度可用DF段的平均速度代表，即vE＝。
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时2.0 h，行程120 km，所以它的速度为60 km/h。某时刻，它的速度计显示为35 km/h。
问题1　上面提到的两个速度为什么会不同？有什么区别？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　测量瞬时速度的思路是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　能准确测量瞬时速度吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题4　平均速度和瞬时速度分别反映了什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
项目 平均速度 瞬时速度
区别 对应 关系 与某一过程中的一段位移或一段时间对应 与运动过程中的某一时刻或某一位置对应
物理 意义 粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向 精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性 与对应时间内物体的位移方向相同 与物体所在位置的运动方向相同
联系 (1)在公式v＝中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度 (2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．平均速度和瞬时速度的三点说明
(1)平均速度必须指明哪段时间或某段位移内的平均速度。
(2)平均速率≠平均速度的大小，平均速率＝，是标量。
(3)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称，而平均速率不是速率的平均值。
角度1　平均速度和瞬时速度的辨析
【典例2】　(多选)下列说法正确的是(　　)
A．小球第3 s末的速度为6 m/s，这里是指平均速度
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s，这里是指瞬时速度
C．“复兴号”动车组列车速度计显示的速度为350 km/h，这里的速度是指瞬时速度
D．为了解决偏远地区的配送问题，某快递公司采取“无人机快递”，无人机从某一投递站带着快件到达指定位置后又返回该投递站，这一过程中无人机的平均速度为零
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　平均速度与瞬时速度的计算
【典例3】　如图所示，某质点沿边长AB＝3 m、BC＝4 m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5 s内运动了矩形周长的一半到达C点。求：
(1)质点的位移和路程；
(2)平均速度和平均速率各为多大。
[思路点拨]　(1)求质点的位移和平均速度时必须指明其方向。
(2)求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[母题变式]　
上例中，若质点再用2 s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各为多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
[跟进训练]
2．某人骑自行车沿一斜坡从坡底到坡顶，再从坡顶到坡底往返一次，已知上坡时的平均速度大小为4 m/s，下坡时的平均速度大小为6 m/s，则此人往返一次的平均速度大小与平均速率分别是(　　)
A．10 m/s，10 m/s B．5 m/s，4.8 m/s
C．10 m/s，5 m/s D．0，4.8 m/s
　速度—时间图像的理解及初步应用
1．图像的建立：以时间t为________轴，速度v为________轴，根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图所示的速度—时间(v t)图像。
2．物理意义：速度—时间(v t)图像可直观地表示物体速度随________的变化规律。
如图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定的正方向相同，做直线运动。
物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示，图甲、乙为两个质点运动的速度—时间图像。
问题1　甲、乙质点分别做什么运动？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　甲、乙质点的初速度分别为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　甲、乙两质点运动的方向相同吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题4　运动物体的图像是不是物体运动的轨迹？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．从v t图像中可获得的信息
(1)可以从图像上直接读出某一时刻速度的大小。
(2)可以从图像上直接判断速度的方向。若图像位于t轴的上方，表示物体向正方向运动；若图像位于t轴的下方，表示物体向负方向运动，如图中t0后。
(3)可以从图像上直观地看出速度随时间的变化情况。如图所示，a为匀速直线运动的v t图像，b为加速直线运动的v t图像，c为减速直线运动的v t图像。其中匀速直线运动的v t图像是一条平行于t轴的直线，速度的大小和方向都不随时间变化。
2．截距的意义
(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的瞬时速度。
(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。
3．图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。
【典例4】　某物体沿一直线运动，其v t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．第2 s内和第3 s内物体的速度方向相反
B．第2 s末物体的速度方向发生变化
C.物体先沿正方向运动，在t＝3 s后沿负方向运动
D．在3 s～4 s内物体做减速运动
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[跟进训练]
3．(多选)甲、乙两个物体在同一条直线上运动，它们的速度—时间图像分别如图中直线a、b所示，在t1时刻(　　)
A．它们的运动方向相同
B．甲一定在乙的后面
C．甲的速度比乙的速度大
D．乙的速度比甲的速度大
1．关于速度，下列说法中正确(　　)
A．速度是表示物体位置变化快慢的物理量，既有大小，又有方向，是矢量
B．平均速度就是速度的平均值，它只有大小，没有方向，是标量
C．速度大小不变的运动是匀速直线运动
D．汽车上的速度计是用来测量汽车平均速度大小的仪器
2．关于瞬时速度、平均速度，以下说法中正确的是(　　)
A．瞬时速度可以看成时间趋于无穷小时的平均速度
B．做变速运动的物体在某段时间内的平均速度，一定和物体在这段时间内各个时刻的瞬时速度的平均值大小相等
C．物体做变速直线运动，平均速度的大小等于这段时间内初末时刻瞬时速度的平均值的大小
D．物体做变速运动时，平均速度是指物体通过的路程与所用时间的比值
3．(2022·湖北宜昌高一月考)一物体沿半径分别为r和R的半圆弧由A点经B点到达C点，经历的时间为t，如图所示，则它的平均速度和平均速率分别为(　　)
A．；
B．，向东；
C．，向东；，向东
D．，向东；
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样比较物体运动的快慢？
2．平均速度和瞬时速度有何区别与联系？
3．图像能直观地描述物体的速度变化情况，你能在如图所示的图像中获取哪些信息？第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
实验目标 1．了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。 2．学会用打点计时器测量物体的速度。 3．能利用实验数据描绘物体的v-t图像，分析物体的运动。
类型一　实验原理与操作
【典例1】　研究“用打点计时器测速度”的实验：
(1)(多选)实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端带定滑轮的长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz低压交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
(2)(多选)对于减小实验误差来说，下列采取的方法中正确的有________。
A．选取合适的n个点为计数点
B．使小车运动得尽量慢些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车远离打点计时器，释放小车后再接通电源
[解析]　(1)实验中必须使用的有电压合适的50 Hz 低压交流电源，计算速度时需要测量各点间的距离，因此还必须使用刻度尺，故A、C正确。
(2)选取合适的n个点为计数点，有利于测量长度，能使平均速度与瞬时速度更接近，以减小实验误差，选项A正确；使小车运动得尽量慢些，打出的点较密，为减小测量误差，所取n会较大，会使实验误差较大，选项B错误；舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算，这样可减小实验误差，选项C正确；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可使小车运动比较平稳，各点的瞬时速度与实际更接近，可减小实验误差，选项D正确；若小车远离打点计时器，且先释放小车后打开电源，会造成点密而少，给测量、计算造成较大实验误差，选项E错误。
[答案]　(1)AC　(2)ACD
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　如图所示是在“用打点计时器测速度”的实验中得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)。
(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1)
(2)根据(1)中表格，在图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化特点。
[解析]　(1)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示。
打1点时v1＝≈1.20 m/s
打2点时v2＝≈1.00 m/s
打3点时v3＝＝0.80 m/s
打4点时v4＝≈0.60 m/s
打5点时v5＝≈0.40 m/s。
将数值填入表格如下
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(2)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示。
由图像可知，小车速度均匀减小。
[答案]　见解析
　关于数据处理的三点提醒
(1)应用v＝求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔。
(2)作v-t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开。
(3)如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去。
类型三　创新设计实验
【典例3】　用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为________ m/s，通过光电门2的速度为________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
[解析]　由于滑块经过光电门时遮光条的挡光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示。
经过光电门1的速度v1＝＝ m/s≈0.10 m/s，经过光电门2的速度v2＝＝ m/s≈0.27 m/s。
[答案]　0.10　0.27
1．(1)如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1 cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1 s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1 s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一台简单的“打点计时器”。由实验可知纸带速度越大，相邻两点的距离越________(选填“远”或“近”)，纸带的速度与相邻两点所表示的时间________(选填“有”或“没有”)影响。
(2)小张以同一个打点计时器在固定频率下，测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度，每次小车都是自右向左运动，四段纸带的长度都相同。如图，则下列叙述正确的是________。
A．纸带甲打点均匀，表示车子的运动是匀速的
B．纸带乙显示的平均速度与纸带甲相同
C．纸带丙表示的小车的运动是先快后慢
D．纸带丁表示的小车的运动是先慢后快
[解析]　(1)由实验可知纸带速度越大，相邻两点的距离越远，纸带的速度与相邻两点所表示的时间没有影响。
(2)纸带甲打点均匀，表示车子的运动是匀速的，选项A正确；纸带乙两点间距较大，故显示的平均速度比纸带甲大，选项B错误；纸带丙打点间距逐渐变大，表示小车的运动是逐渐变快，选项C错误；纸带丁表示的小车的运动是逐渐变慢，选项D错误。
[答案]　(1)远　没有　(2)A
2．打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为______ m/s，在A、D间的平均速度为________ m/s，二者之间B点的瞬时速度更接近于________(选填“A、C”或“A、D”)间的平均速度。
[解析]　由题意知，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，A、C间的距离为14.0 mm＝0.014 0 m，A、D间的距离为26.0 mm＝0.026 0 m，由平均速度公式＝＝ m/s＝0.35 m/s，＝ m/s≈0.43 m/s，A、C两点更接近于B点，故B点的瞬时速度更接近于A、C间的平均速度。
[答案]　0.35　0.43　A、C
3．如图所示是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
(1)已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。
(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距x＝________ cm，C点对应的速度是________ m/s(结果保留三位有效数字)。
[解析]　(1)由周期和频率的关系T＝，可知周期为0.02 s，即纸带上打相邻两点的时间间隔为0.02 s。
(2)由题图可知A、B两点间距约为0.70 cm，C点瞬时速度等于B、D间的平均速度，vC＝ m/s＝0.100 m/s。
[答案]　(1)0.02 s　(2)0.70(0.68～0.72均可)　0.100
4．(2022·湖南邵阳期中)在用打点计时器测速度的实验中，电源频率为50 Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图乙所示坐标系中作出小车的v-t图像(以A点为计时起点)。
[解析]　(1)电源的频率为50 Hz，则每打两个点之间的时间间隔为T＝0.02 s，由每相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出，可得相邻两个计数点之间的时间间隔t＝5T＝0.10 s。在计算打下各点时小车的瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示打下该点时小车的瞬时速度。
打B点时小车的速度为vB＝＝ m/s＝0.690 m/s
打C点时小车的速度为vC＝＝×10-2 m/s＝1.320 m/s
打D点时小车的速度为vD＝＝×10-2 m/s＝1.950 m/s。
(2)根据计算出的小车在各计数点的速度描点、连线，可得小车的v-t图像如图所示。
[答案]　(1)0.690　1.320　1.950　(2)如解析图所示第2课时　实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
实验目标 1．了解打点计时器的结构、工作原理及使用方法。 2．学会用打点计时器测量物体的速度。 3．能利用实验数据描绘物体的v t图像，分析物体的运动。
类型一　实验原理与操作
【典例1】　研究“用打点计时器测速度”的实验：
(1)(多选)实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端带定滑轮的长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有________。(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz低压交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
(2)(多选)对于减小实验误差来说，下列采取的方法中正确的有________。
A．选取合适的n个点为计数点
B．使小车运动得尽量慢些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车远离打点计时器，释放小车后再接通电源
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
类型二　数据处理和误差分析
【典例2】　如图所示是在“用打点计时器测速度”的实验中得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6…，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm，1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm，5、6间的距离x6＝1.22 cm(f＝50 Hz)。
(1)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度并填在下表中。
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s-1)
(2)根据(1)中表格，在图中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化特点。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　关于数据处理的三点提醒
(1)应用v＝求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔。
(2)作v t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开。
(3)如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去。
类型三　创新设计实验
【典例3】　用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1的时间为Δt1＝0.29 s，通过光电门2的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为3.0 cm，则滑块通过光电门1的速度为________ m/s，通过光电门2的速度为________ m/s。(结果均保留两位有效数字)
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(1)如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1 cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1 s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1 s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一台简单的“打点计时器”。由实验可知纸带速度越大，相邻两点的距离越________(选填“远”或“近”)，纸带的速度与相邻两点所表示的时间________(选填“有”或“没有”)影响。
(2)小张以同一个打点计时器在固定频率下，测量小车拉动纸带甲、乙、丙、丁的运动速度，每次小车都是自右向左运动，四段纸带的长度都相同。如图，则下列叙述正确的是________。
A．纸带甲打点均匀，表示车子的运动是匀速的
B.纸带乙显示的平均速度与纸带甲相同
C．纸带丙表示的小车的运动是先快后慢
D．纸带丁表示的小车的运动是先慢后快
2．打点计时器所用电源的频率为50 Hz，某次实验中得到一条纸带，用毫米刻度尺测量的情况如图所示，纸带在A、C间的平均速度为______ m/s，在A、D间的平均速度为________ m/s，二者之间B点的瞬时速度更接近于________(选填“A、C”或“A、D”)间的平均速度。
3．如图所示是某同学在做匀变速直线运动实验中获得的一条纸带。
(1)已知打点计时器电源的频率为50 Hz，则纸带上打相邻两点的时间间隔为________。
(2)A、B、C、D是纸带上的四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图中读出A、B两点间距x＝________ cm，C点对应的速度是________ m/s(结果保留三位有效数字)。
4．(2022·湖南邵阳期中)在用打点计时器测速度的实验中，电源频率为50 Hz，一条记录小车运动情况的纸带如图甲所示，在其上取A、B、C、D、E五个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个点没有画出。
(1)由纸带上的数据计算vB＝________ m/s，vC＝________ m/s，vD＝________ m/s。(计算结果均保留三位有效数字)
(2)在如图乙所示坐标系中作出小车的v t图像(以A点为计时起点)。第4节　速度变化快慢的描述——加速度
学习任务 1．理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位，理解加速度的矢量性。 2．会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。 3．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系。 4．根据v-t图像分析、计算加速度的大小。
　加速度
1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，通常用a表示。
2．表达式：a＝＝。(v0：初速度；v：末速度)
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是m/s2。
4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量。
5．加速度的方向
(1)加速度是矢量，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同。
(3)加速运动时，加速度的方向与初速度的方向相同；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向相反。
如图所示，猎豹在追赶羚羊时，可在4.5 s内速度由零增加到最大速度30 m/s，羚羊在逃跑时，可在4 s内速度由零增加到最大速度25 m/s。
问题1　猎豹和羚羊谁的速度增加量各是多少？
提示：30 m/s；25 m/s。
问题2　猎豹和羚羊它们的速度平均每秒各增加多少？
提示：6.67 m/s；6.25 m/s。
问题3　猎豹和羚羊谁的速度增加得快？
提示：猎豹速度增加得快。
问题4　猎豹和羚羊谁的加速度大？
提示：猎豹。
问题5　引入加速度的物理意义是什么？
提示：描述物体运动速度变化快慢。
1．加速度的理解
加速度a＝，也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢和方向。
2．加速度的大小和方向
小球以v1飞来，以v2飞回 加速度 大小 a＝
加速度 方向 (1)加速度的方向与速度变化量的方向相同。 (2)正负号说明：正号表示与假设的正方向相同；负号表示与假设的正方向相反
3．速度、速度变化量、加速度的对比
比较项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝
意义 表示运动的快慢 表示速度改变的多少 表示速度改变的快慢
大小 位移与时间的比值，位移相对时间的变化率 某段时间末时刻和初时刻的速度之差 速度改变量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向 质点运动的方向 在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反 与Δv方向相同
单位 m/s m/s m/s2
角度1　对加速度的理解
【典例1】　(多选)由加速度的定义式a＝可知(　　)
A．a与Δv成正比，与Δt成反比
B．物体的加速度大小可根据Δv与Δt的比值来计算
C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关
D．叫速度的变化率，就是加速度
BCD　[公式a＝是加速度的定义式，不是决定式，加速度a是采用比值法定义的，所以a与Δv、Δt不存在比例关系，只是a的大小可根据Δv与Δt的比值计算出来，且a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关，选项A错误，选项B、C正确；是速度的变化率，根据加速度的定义可知，就是加速度，故D正确。]
角度2　加速度的计算
【典例2】　猎豹以2.0 km/h的初速度做加速直线运动，经2 s的时间，速度可达到72 km/h。试求猎豹的加速度。
[思路分析]　猎豹的加速运动情况如图所示。已知猎豹的初速度、末速度和时间，可运用加速度的定义式求解加速度。由于初速度、末速度和加速度都是矢量，运用加速度定义式时需选定正方向。
[解析]　选定猎豹的初速度方向为正方向。
由题意可知，v0＝2.0 km/h≈0.56 m/s，vt＝72 km/h＝20 m/s，t＝2 s。
由加速度的定义式，得猎豹的加速度
a＝＝＝9.72 m/s2
猎豹的加速度大小为9.72 m/s2，方向与猎豹的速度方向相同。
[答案]　9.72 m/s2，方向与猎豹的速度方向相同
　求解加速度的步骤
(1)取正方向。
(2)确定初、末速度。
(3)求速度变化量Δv＝vt－v0。
(4)用加速度定义式a＝求解加速度。
(5)注明单位及方向。在解决一些实际问题时，应构建合理的物理模型，将所学知识进行迁移应用。
角度3　加速度、速度和速度变化量的比较
【典例3】　有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　　)
①高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
②点火后即将升空的火箭
③火车由静止加速到40 km/h需要20 s；轿车由静止加速到100 km/h需要15 s
④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
A．①轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
B．②因火箭还没运动，所以加速度一定为零
C．③轿车速度变化大，所以轿车加速度大
D．④高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大
A　[加速度是反映物体速度变化快慢的物理量，轿车紧急刹车，速度在很短的时间内降下来，故轿车的加速度很大，故A正确；火箭点火的瞬间，速度为零，加速度不为零，故B错误；轿车的加速度大不是因为轿车的速度变化大，而是因为轿车的速度变化快，故C错误；如果列车高速行驶时速度可能没有发生变化，则其加速度可能为零，故D错误。]
[跟进训练]
1．如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的(　　)
A．10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B．2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C．火箭的速度变化比汽车的快
D．火箭的加速度比汽车的加速度大
B　[规定初速度的方向为正方向，火箭的速度改变量Δv＝v2－v1＝100 m/s－0＝100 m/s，故A错误；汽车的速度改变量为：Δv′＝v2′－v1′＝0－30 m/s＝－30 m/s，故B正确；根据a＝得，火箭的加速度a1＝＝＝10 m/s2，汽车的加速度a2＝＝＝－12 m/s2，所以火箭的加速度比汽车的加速度小，火箭的速度变化比汽车慢，故C、D错误。]
　从v-t图像看加速度
1．v-t图像反映了物体的速度随时间变化的规律。
2．在v-t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大。
3．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度。比值就是加速度的大小(如图所示)。
观察图，思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
(2)图线斜率绝对值越大，说明速度变化越________，那么加速度越________，如图中aOA________aBC；斜率为0，说明速度保持__________，即加速度为__________(如图中AB段)。
(3)斜率为正，表示加速度的方向与正方向________(如图中OA段)。
斜率为负，表示加速度的方向与正方向________(如图中BC段)。
提示　(1)坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化得快，坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化得慢
(2)快　大　＞　不变　0　(3)相同　相反
1．利用v-t图像分析加速度
(1)v-t图像的斜率表示加速度。如图所示的v-t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．从速度—时间(v-t)图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。
(2)根据a＝计算出加速度。
(3)物体是加速运动，还是减速运动。
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
(5)物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。
【典例4】　如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。
(1)求电梯在t1＝5 s、t2＝8 s时刻的速度；
(2)求出电梯各段的加速度；
(3)画出电梯上升的加速度—时间图像。
[思路点拨]　解此题把握以下两点：
(1)速度—时间图像中，速度的正负表示物体的运动方向，图线的斜率表示加速度。
(2)图像斜率为正表示加速运动，斜率为负表示减速运动。
[解析]　(1)由题图可知电梯在t1＝5 s时刻的速度是10 m/s
在t2＝8 s时刻的速度是5 m/s。
(2)0～2 s：a1＝ m/s2＝5 m/s2
2～5 s：a2＝0
5～8 s：a3＝ m/s2≈－1.7 m/s2。
(3)电梯上升的加速度—时间图像，如图所示。
[答案]　(1)10 m/s　5 m/s　 (2)0～2 s：5 m/s2　2～5 s：0　5～8 s：－1.7 m/s2　(3)见解析
　分析v-t图像时应注意的几点
(1)在v-t图像中，加速度是否变化看有无折点。在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v-t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
(2)在v-t图像中，速度方向是否改变看与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)v-t图像只表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。
[跟进训练]
2．如图所示为一质点做直线运动的v-t图像，下列说法正确的是(　　)
A．质点在ab段与bc段的速度方向相反
B．质点在bc段与cd段的加速度方向相反
C．质点在ab段的加速度大小为2 m/s2
D．质点在bc段通过的位移为2 m
C　[质点在ab段与bc段的速度均为正值，故方向相同，选项A错误；因为速度—时间图线的斜率表示物体的加速度，故质点在bc段与cd段的加速度方向相同，选项B错误；质点在ab段的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，选项C正确；质点在bc段通过的位移为x＝×0.5×4.0 m＝1 m，选项D错误。]
3．(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的速度—时间图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
AB　[由v-t图像可以看出，小车的速度先增大后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B正确；小车的速度先增大后减小，但一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误。]
1．在实验条件下，复兴号从静止开始加速到350 km/h，用时65 s；在实际情况下，复兴号从静止开始加速到350 km/h，需用时8 min。关于复兴号的两次加速过程，下列说法正确的是(　　)
A．速度变化量的大小在实验条件下更大
B．单位时间内速度变化量在实验条件下更小
C．实验条件下的平均加速度约为1.5 m/s2
D．实际情况下的加速度大小恒为0.2 m/s2
C　[复兴号两次加速过程的速度变化量相同，实验条件下用时更短，单位时间内速度变化更大，A、B错误；已知复兴号的末速度为v＝350 km/h＝97.2 m/s，实验条件下的平均加速度大小为a1＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，实际情况下的平均加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，但并不一定是恒定的，C正确，D错误。]
2．(多选)(2022·山东潍坊市高一期中)汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，下列说法正确的是(　　)
A．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．汽车的速度也减小
AB　[因为汽车的加速度方向与速度方向一致，无论加速度增大还是减小，汽车的速度都增大；当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大，A、B正确，C、D错误。]
3．(2022·上海虹口区期中)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，则该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)
A　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　D
A　[质点在第1 s内的加速度a＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝ m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确。]
4．如图所示是某质点做直线运动的v-t图像。质点在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
[解析]　质点在0～4 s内做加速直线运动，由a＝得a1＝ m/s2＝2.5 m/s2；在4～8 s内做匀速直线运动，加速度为0；在8～10 s内做减速直线运动，a2＝ m/s2＝－5 m/s2；在10～12 s内做反向的加速直线运动，a3＝ m/s2＝－5 m/s2。
[答案]　见解析
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样根据速度变化的方向判断加速度的方向？
提示：加速度的方向与速度变化量的方向相同。
2．结合速度的方向如何判断物体是加速还是减速？
提示：加速度是矢量，在计算加速度或比较加速度时，必须同时考虑它们的大小和方向。取初速度方向为正方向。
(1)对加速直线运动，vt＞v0，a＞0，加速度为正，表示加速度方向与初速度方向相同。
(2)对减速直线运动，vt＜v0，a＜0，加速度为负，表示加速度方向与初速度方向相反。
3．根据v-t图像怎样确定加速度？
提示：根据a＝(即v-t图线的斜率)可确定加速度。
(1)斜率的大小表示加速度的大小。斜率大小越大，加速度越大；斜率大小越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与规定的正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与规定的正方向相反。第4节　速度变化快慢的描述——加速度
学习任务 1．理解加速度的概念，知道加速度的定义式、方向和单位，理解加速度的矢量性。 2．会根据速度变化的方向判断加速度的方向，并结合速度的方向判断运动性质。 3．理解加速度与速度、速度变化量和速度变化率之间的区别与联系。 4．根据v t图像分析、计算加速度的大小。
　加速度
1．定义：速度的________与发生这一变化所用________之比，通常用a表示。
2．表达式：a＝________＝。(v0：初速度；v：末速度)
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是________。
4．物理意义：描述物体________________的物理量。
5．加速度的方向
(1)加速度是________，既有大小，也有方向。
(2)加速度的方向与____________的方向相同。
(3)加速运动时，加速度的方向与初速度的方向________；减速运动时，加速度的方向与初速度的方向________。
如图所示，猎豹在追赶羚羊时，可在4.5 s内速度由零增加到最大速度30 m/s，羚羊在逃跑时，可在4 s内速度由零增加到最大速度25 m/s。
问题1　猎豹和羚羊谁的速度增加量各是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题2　猎豹和羚羊它们的速度平均每秒各增加多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题3　猎豹和羚羊谁的速度增加得快？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题4　猎豹和羚羊谁的加速度大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
问题5　引入加速度的物理意义是什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．加速度的理解
加速度a＝，也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢和方向。
2．加速度的大小和方向
小球以v1飞来， 以v2飞回 加速度 大小 a＝
加速度 方向 (1)加速度的方向与速度变化量的方向相同。 (2)正负号说明：正号表示与假设的正方向相同；负号表示与假设的正方向相反
3．速度、速度变化量、加速度的对比
比较项目 速度v 速度变化量Δv 加速度a
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝
意义 表示运动的快慢 表示速度改变的多少 表示速度改变的快慢
大小 位移与时间的比值，位移相对时间的变化率 某段时间末时刻和初时刻的速度之差 速度改变量与时间的比值，速度相对时间的变化率
方向 质点运动的方向 在直线运动中，可能与v0方向相同，也可能与v0方向相反 与Δv方向相同
单位 m/s m/s m/s2
角度1　对加速度的理解
【典例1】　(多选)由加速度的定义式a＝可知(　　)
A．a与Δv成正比，与Δt成反比
B．物体的加速度大小可根据Δv与Δt的比值来计算
C．a的方向与Δv的方向相同，与v的方向无关
D．叫速度的变化率，就是加速度
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角度2　加速度的计算
【典例2】　猎豹以2.0 km/h的初速度做加速直线运动，经2 s的时间，速度可达到72 km/h。试求猎豹的加速度。
[思路分析]　猎豹的加速运动情况如图所示。已知猎豹的初速度、末速度和时间，可运用加速度的定义式求解加速度。由于初速度、末速度和加速度都是矢量，运用加速度定义式时需选定正方向。
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　求解加速度的步骤
(1)取正方向。
(2)确定初、末速度。
(3)求速度变化量Δv＝vt－v0。
(4)用加速度定义式a＝求解加速度。
(5)注明单位及方向。在解决一些实际问题时，应构建合理的物理模型，将所学知识进行迁移应用。
角度3　加速度、速度和速度变化量的比较
【典例3】　有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断正确的说法(　　)
①高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
②点火后即将升空的火箭
③火车由静止加速到40 km/h需要20 s；轿车由静止加速到100 km/h需要15 s
④运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
A．①轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
B．②因火箭还没运动，所以加速度一定为零
C．③轿车速度变化大，所以轿车加速度大
D．④高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大
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[跟进训练]
1．如图甲所示，火箭发射时，速度能在10 s内由0增加到100 m/s；如图乙所示，汽车以108 km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5 s内停下来，下列说法中正确的(　　)
A. 10 s内火箭的速度改变量为10 m/s
B. 2.5 s内汽车的速度改变量为－30 m/s
C. 火箭的速度变化比汽车的快
D. 火箭的加速度比汽车的加速度大
　从v t图像看加速度
1．v t图像反映了物体的速度随________变化的规律。
2．在v t图像中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断____________的大小。倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度____________。
3．匀变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线，直线的________表示加速度。比值就是加速度的大小(如图所示)。
观察图，思考下列问题。
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
(2)图线斜率绝对值越大，说明速度变化越________，那么加速度越________，如图中aOA________aBC；斜率为0，说明速度保持__________，即加速度为__________(如图中AB段)。
(3)斜率为正，表示加速度的方向与正方向________(如图中OA段)。
斜率为负，表示加速度的方向与正方向________(如图中BC段)。
1．利用v t图像分析加速度
(1)v t图像的斜率表示加速度。如图所示的v t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．从速度—时间(v t)图像可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图像中的纵轴截距。
(2)根据a＝计算出加速度。
(3)物体是加速运动，还是减速运动。
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间。
(5)物体在某一段时间内的位移。图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移。
【典例4】　如图所示为某高楼电梯上升的速度—时间图像。
(1)求电梯在t1＝5 s、t2＝8 s时刻的速度；
(2)求出电梯各段的加速度；
(3)画出电梯上升的加速度—时间图像。
[思路点拨]　解此题把握以下两点：
(1)速度—时间图像中，速度的正负表示物体的运动方向，图线的斜率表示加速度。
(2)图像斜率为正表示加速运动，斜率为负表示减速运动。
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　分析v t图像时应注意的几点
(1)在v t图像中，加速度是否变化看有无折点。在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。
(2)在v t图像中，速度方向是否改变看与时间轴有无交点。在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。
(3)v t图像只表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。
[跟进训练]
2．如图所示为一质点做直线运动的v t图像，下列说法正确的是(　　)
A．质点在ab段与bc段的速度方向相反
B．质点在bc段与cd段的加速度方向相反
C．质点在ab段的加速度大小为2 m/s2
D．质点在bc段通过的位移为2 m
3．(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的速度—时间图像。某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图所示，以下说法正确的是(　　)
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8 m/s
C．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动
D．小车做曲线运动
1．在实验条件下，复兴号从静止开始加速到350 km/h，用时65 s；在实际情况下，复兴号从静止开始加速到350 km/h，需用时8 min。关于复兴号的两次加速过程，下列说法正确的是 (　　)
A．速度变化量的大小在实验条件下更大
B．单位时间内速度变化量在实验条件下更小
C.实验条件下的平均加速度约为1.5 m/s2
D．实际情况下的加速度大小恒为0.2 m/s2
2．(多选)(2022·山东潍坊市高一期中)汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，下列说法正确的是(　　)
A．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．汽车的速度也减小
3．(2022·上海虹口区期中)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，则该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图像中正确的是(　　)
A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
4．如图所示是某质点做直线运动的v t图像。质点在0～4 s内、4～8 s内、8～10 s内、10～12 s内分别做什么性质的运动？加速度各是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
回归本节知识，自我完成以下问题：
1．怎样根据速度变化的方向判断加速度的方向？
2．结合速度的方向如何判断物体是加速还是减速？
3．根据v t图像怎样确定加速度？

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