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素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题
1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。
2．理解波的多解性，会分析波的综合问题。
　波的图像与振动图像的综合问题
1．振动图像与波的图像的比较
图像种类 振动图像(y t图像) 波的图像(y x图像)
物理意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移
图像
图像信息 直读 (1)周期T、振幅A (2)各时刻质点的位移 (1)波长λ、振幅A (2)任意一质点在该时刻的位移
判断 各时刻速度、加速度方向 (1)任意一质点在该时刻加速度方向 (2)传播方向、振动方向的互判
图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象比喻 一个人在一段时间内活动的“录像” 一群人在某时刻动作的“拍照”
2．三步求解波的图像与振动图像综合问题
【典例1】　(2022·江苏泰州期末)如图甲为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．简谐横波沿x轴负方向传播
B．简谐横波的波速为0.25 m/s
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
D　[由题图乙可知，质点P在0.2 s时沿y轴负方向振动，根据题图甲可知，简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误；由题图甲可知，波长为2 m，由题图乙可知，周期为0.4 s，则波速为v＝＝5 m/s，故B错误；t＝0.5 s时，即由题图甲再经过T，质点P处于波峰，而质点Q并没有处于最大位移处，所以质点Q的加速度小于质点P的加速度，故C错误；t＝0.7 s时，即由题图甲再经过T，质点P处于波谷，而质点Q并没有处于最大位移处，所以质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离，故D正确。]
　分析波的图像与振动图像综合问题的两个方面
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0时刻。
[跟进训练]
1．(多选)(2022·中国农业大学附属中学期末考试)一简谐机械波沿x轴负方向传播，波长为λ，周期为T。图甲为t＝0时刻的波形图，a、b、c是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点a的加速度比质点b的小
B．质点b和质点c的速度方向总是相反的
C．图乙可以表示质点b的振动
D．图乙可以表示质点c的振动
BD　[t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度大，故A错误；质点b和质点c都处于平衡位置且相距半个波长，二者速度方向总是相反的，故B正确；由题图甲可知t＝0时质点b振动方向向下，质点c振动方向向上，题图乙中t＝0时质点振动方向向上，故题图乙不能表示质点b的振动，但可以表示质点c的振动，故C错误，D正确。]
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像(两图用同一时刻作为起点)。
(1)图乙可能是图甲中质点________(填正确选项即可)的振动图像；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中质点________(填正确选项即可)的振动图像。
A．x＝0处的质点
B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点
D．x＝3 m处的质点
(2)画出x＝3 m处的质点的振动图像。
[解析]　(1)当t＝1 s时，由题图乙可知，此时该质点在平衡位置，正要沿y轴负方向运动，由于该波沿x轴负方向传播，由题图甲知此时x＝0处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故A正确。若该波沿x轴正方向传播，由题图甲可知，t＝1 s时x＝2 m处的质点在平衡位置，且正沿y轴负方向运动，故C正确。
(2)在t＝1 s时，x＝3 m处的质点在正向最大位移处，可得振动图像如图所示。
[答案]　(1)A　C　(2)见解析图
　波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性。
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
(2)双向性。
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波动的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。
【典例2】　(多选)(2022·江西南昌新建第一中学期中)如图所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.15 s时该波的波形图，下列说法正确的是(　　)
A．波源的振动周期可能是0.4 s
B．波源的振动周期可能是0.2 s
C．波速可能为10 m/s
D．在任何一个周期内振动质点的路程都为8 m
BD　[由题图可知波长λ＝4 m，振幅A＝2 m，若波沿x轴负方向传播，则Δt＝T，解得T＝s(n＝0，1，2，3，…)，波速为v＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)；若波沿x轴正方向传播，则Δt＝T(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，波速为v＝m/s(n＝0，1，2，3，…)。由以上分析可知，该波的周期可能为0.2 s，不可能为0.4 s，故B正确，A错误；根据以上分析可知波速不可能为10 m/s，故C错误；根据波与质点振动的关系知，在任何一个周期内振动质点的路程都为8 m，故D正确。]
　解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑。
[跟进训练]
3．(多选)(2022·山东临沂二十四中月考)一质点沿y轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，在x轴方向形成机械波，t＝0时该质点的位移为－0.1 m，t＝1 s时该质点的位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为2 s
D．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为1.2 s
BCD　[若振幅为0.1 m，则有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝s(n＝0，1，2，…)，当n＝2时，机械波的周期为 s，不可能为 s，故A错误，B正确；若振幅为0.2 m，则有Δt＝＋nT或Δt＝T＋nT或Δt＝＋nT(n＝0，1，2，…)，得T＝ s或 s或 s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，机械波的周期可能为1.2 s或2 s，故C、D正确。]
4．(2022·上海市金陵中学开学考试)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图像如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期为15 s
B．该波的波长可能为8 m
C．在0～4 s内，x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm
D．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波谷
B　[由题图可知，该波的周期为12 s，A错误；由题图可知，从x＝12 m到x＝18 m之间至少有个波长，因此λ＝6 m(n＝0，1，2，3，…)，可得λ＝ m，当n＝0时，波长λ＝8 m，B正确；由题图可知，在0～4 s内，x＝12 m处的质点通过的路程为s1＝A＋A sin ＝6 cm，x＝18 m处的质点通过的路程为s2＝2A－A sin ＝ cm，C错误；由题图可知，x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰，D错误。]素养提升课(二)　波的图像与振动图像的综合问题波的多解问题
1．理解波的图像与振动图像的意义及它们之间的关系。
2．理解波的多解性，会分析波的综合问题。
　波的图像与振动图像的综合问题
1．振动图像与波的图像的比较
图像种类 振动图像(y t图像) 波的图像(y x图像)
物理 意义 某一质点的位移随时间变化的规律 某时刻所有质点振动的位移
图像
图像 信息 直读 (1)周期T、振幅A (2)各时刻质点的位移 (1)波长λ、振幅A (2)任意一质点在该时刻的位移
判断 各时刻速度、加速度方向 (1)任意一质点在该时刻加速度方向 (2)传播方向、振动方向的互判
图像 变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移
形象 比喻 一个人在一段时间内活动的“录像” 一群人在某时刻动作的“拍照”
2．三步求解波的图像与振动图像综合问题
【典例1】　(2022·江苏泰州期末)如图甲为一列简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像，则(　　)
A．简谐横波沿x轴负方向传播
B．简谐横波的波速为0.25 m/s
C．t＝0.5 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
D．t＝0.7 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　分析波的图像与振动图像综合问题的两个方面
(1)由振动图像确定波的周期(质点振动周期)，由波的图像确定波长，进而计算波速。
(2)先在振动图像中确定与波的图像对应时刻质点的振动方向，然后根据波的图像确定波的传播方向。
注意：波的图像对应的时刻不一定是振动图像中t＝0时刻。
[跟进训练]
1．(多选)(2022·中国农业大学附属中学期末考试)一简谐机械波沿x轴负方向传播，波长为λ，周期为T。图甲为t＝0时刻的波形图，a、b、c是波上的三个质点。图乙是波上某一质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．t＝0时，质点a的加速度比质点b的小
B．质点b和质点c的速度方向总是相反的
C．图乙可以表示质点b的振动
D．图乙可以表示质点c的振动
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图所示，其中图甲是t＝1 s时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时间变化的图像(两图用同一时刻作为起点)。
(1)图乙可能是图甲中质点________(填正确选项即可)的振动图像；若该波沿x轴正方向传播，则图乙可能是图甲中质点________(填正确选项即可)的振动图像。
A．x＝0处的质点
B．x＝1 m处的质点
C．x＝2 m处的质点
D．x＝3 m处的质点
(2)画出x＝3 m处的质点的振动图像。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素
(1)周期性。
①时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。
②空间周期性：沿波的传播方向，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。
(2)双向性。
对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2．解决波动的多解问题的方法
(1)解决周期性多解问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上再加上时间nT，或找到一个波长内满足条件的特例，在此基础上再加上距离nλ。
(2)解决双向性多解问题时，养成全面思考的习惯。
【典例2】　(多选)(2022·江西南昌新建第一中学期中)如图所示，实线是一列简谐横波在某时刻的波形图，虚线是经过0.15 s时该波的波形图，下列说法正确的是(　　)
A．波源的振动周期可能是0.4 s
B．波源的振动周期可能是0.2 s
C．波速可能为10 m/s
D．在任何一个周期内振动质点的路程都为8 m
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解决波的多解问题的一般思路
(1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波的传播方向的可能性进行讨论。
(2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内(或一个波长内)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。
(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑。
[跟进训练]
3．(多选)(2022·山东临沂二十四中月考)一质点沿y轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，在x轴方向形成机械波，t＝0时该质点的位移为－0.1 m，t＝1 s时该质点的位移为0.1 m，则(　　)
A．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
B．若振幅为0.1 m，机械波的周期可能为 s
C．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为2 s
D．若振幅为0.2 m，机械波的周期可能为1.2 s
4．(2022·上海市金陵中学开学考试)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图像如图甲所示，在x＝18 m处的质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期为15 s
B．该波的波长可能为8 m
C．在0～4 s内，x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm
D．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波谷素养提升练(二)　波的图像与振动图像的综合问题　波的多解问题
一、选择题
1．根据如图所示的甲、乙两图像，分别判断它们属于何种图像(　　)
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
2．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速为v＝4 m/s。已知坐标原点(x＝0)处质点的振动图像如图所示，在下列选项中能够正确表示t＝0.15 s时波形的是(　　)
A　　　　　　　　B
C　　　　　　　　D
3．(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点2 m的一个质点，Q是离原点4 m的一个质点，此时离原点6 m的质点刚刚要开始振动，图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)，由此可知(　　)
A．质点P和质点Q振动情况完全相同
B．t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动
C．这列波的波源起振方向沿y轴正方向
D．图乙可能是图甲中质点Q的振动图像
4．(2022·江苏海安高级中学期末)如图甲所示，一列简谐横波沿x轴负方向传播，在t＝0时刻刚好传到坐标原点，如图乙为介质中某一质点M的振动图像。下列说法正确的是(　　)
A．质点M平衡位置的坐标xM＝－4 m
B．质点M平衡位置的坐标xM＝12 m
C．质点M在0～7 s时间内的路程s＝70 cm
D．质点M在0～7 s时间内的路程s＝10 cm
5．(多选)(2022·山西永济中学期末)一列简谐横波在t＝s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法正确的是(　　)
A．波速为18 cm/s
B．波沿x轴正方向传播
C．质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm
D．在t＝ s时质点P移动到O点
6．(多选)(2022·四川自贡期末)一列横波在t＝0时刻的波形如图中实线所示，在t＝1 s时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的(　　)
A．传播速度可能是3 cm/s
B．传播速度可能是5 cm/s
C．波长一定是5 cm
D．周期一定是4 s
7．(多选)(2022·陕西宝鸡金台期中)如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在x轴上的距离s＝30 m，波沿x轴正方向传播。当a振动到最高点时，b恰好经过平衡位置向下振动，经过5 s波传播了30 m。下列判断正确的是(　　)
A．该波的波速一定是6 m/s
B．该波的周期一定是12 s
C．该波的波长可能是40 m
D．该波的波长可能为24 m
8．(多选)(2022·辽宁六校期中)一列简谐横波在某介质中传播时经过a、b两点，a、b两点的平衡位置相距3 m。如图所示，实线表示a点的振动图像，虚线表示b点的振动图像。则(　　)
A．质点a的振动方程为y＝2sin cm
B．质点b的振动方程为y＝2sin (5πt)cm
C．该波的传播速度可能为90 m/s
D．该波的传播速度可能为 m/s
二、非选择题
9．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m，0)和(－9 m，0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。
(1)这列波的传播速度为多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
10.一列简谐横波在沿x轴的传播方向上，有两个质点a和b，其平衡位置之间的距离为6 m，这两个质点的振动图像分别如图甲中的实线和虚线所示，且质点a离波源较近。
(1)如果a、b间距离小于一个波长，请在图乙中画出a、b间在t＝3 s时的波形图；
(2)求出所有可能的波长值；
(3)求出所有可能的波速大小。
素养提升练(二)
1．B　2．A　
3．BD　[由题图甲可知质点P和质点Q振动情况完全相反，选项A错误；波沿x轴正方向传播，所以t＝0时刻质点Q沿y轴正方向振动，题图乙对应的可能是题图甲中质点Q的振动图像，选项B、D正确；由离原点6m的质点刚刚要开始振动可知，波源起振方向沿y轴负方向，选项C错误。]
4．A
5．AC　[根据题图可知，λ＝36cm，T＝2s，所以波速为v＝＝18cm/s，A正确；根据题图乙可知，在t＝s时质点Q向上振动，结合题图甲可知，波沿x轴负方向传播，B错误；质点Q的振动方程为y＝Asint＝Asinπt，当t＝s时，y＝A，简谐横波的方程为y＝Asin＝Asin，当y＝A时，有x＝9cm，C正确；质点只在平衡位置上下振动，不会沿波的方向运动，D错误。]
6．AB　[由题图可知，波长为λ＝4cm，若波沿x轴正方向传播，根据波的周期性有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，则周期为T＝s(n＝0，1，2，…)，波速为v＝＝(4n+1)cm/s(n＝0，1，2，…)，可知当n＝1时，传播速度为5cm/s。若波沿x轴负方向传播，根据波的周期性有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，则周期为T＝s(n＝0，1，2，…)，波速为v＝＝(4n+3)cm/s(n＝0，1，2，…)，可知当n＝0时，传播速度为3cm/s。故选AB。]
7．AC　[该波经过5s，传播了30m，则波速v＝＝6m/s，选项A正确；由题意可知nλ+λ＝30m(n＝0，1，2，…)，可得波长λ＝m，当n＝0时λ＝40m，当λ＝24m时，n不是正整数，则选项C正确，D错误；周期T＝m/s(n＝0，1，2，…)，则该波的周期不可能是12s，选项B错误。]
8．BCD
9．解析：(1)由题意可知该波的波长为λ＝4m
P点与最近波峰的水平距离为3m，距离下一个波峰的水平距离为s＝7m，所以v＝＝10m/s。
(2)Q点与最近波峰的水平距离为s1＝11m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1s。
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4s
Q点第一次出现波峰时P点振动了t2＝0.9s＝2T+T＝
质点每振动经过的路程为10cm，当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s'＝9A＝90cm＝0.9m。
答案：(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
10．解析：(1)由题图甲可知t＝3s时b在平衡位置且沿着y轴正方向运动，而a位于波谷。根据a、b间距离小于一个波长且质点a离波源较近，可得波形图，如图所示。
(2)质点a离波源较近，则波向右传播。结合(1)问可知λ＝6m(n＝0，1，2，…)，由此可得λ＝m(n＝0，1，2，…)。
(3)由题图甲可知，T＝6s。根据λ＝vT得v＝m/s
(n＝0，1，2，…)。
答案：(1)见解析图　(2) m(n＝0，1，2，…)　(3)m/s(n＝0，1，2，…)主题提升课2 机械振动与机械波
主题一　机械振动规律的应用
能根据现实生活中的振动或摆动的特点，构建简谐运动、单摆等物理模型。能运用这些模型分析问题，通过推理得到结论，对相关现象作出解释。
【典例1】　(2022·四川南充期中)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
B　[支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，驱动力的频率越接近弹簧振子的固有频率，振幅越大，所以甲的振幅较大。受迫振动的频率取决于驱动力的频率，即振动频率为9 Hz，选项B正确。]
【典例2】　(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆与振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
素养聚焦　本题以提高松树上松果的采摘率和工作效率为情境，考查了发生共振的条件及其应用，提升考生应用所学物理知识解决实际问题的能力。
AD　[根据共振发生的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，故A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故B错误；打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率为其固有频率，不同粗细的树干的固有频率是不同的，故C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，故D正确。]
主题二　波动模型的建构
通过观察生活中的“波”、演示实验和活动，可以从整体上得到机械波的特征，明确波动与振动的联系和区别。了解物理规律具有适用范围和条件，通过实验探究和理论推导，能从相互作用和能量角度认识机械波，建构波动模型。
【典例3】　(2021·浙江6月选考)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是(　　)
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
素养聚焦　两列波相遇和两物体相遇不同，两列波相遇时，相遇处质点的位移等于两列波分别引起位移的矢量和，相遇后会按原来的振动形式继续向前传播。
C　[从题图甲可以看出，两列波在分叉点处相遇后振动加强了，且两手离分叉点距离相同，因此两手开始振动时的方向相同，分叉点是振动加强的位置，故A、B错误；从题图乙可看出，分叉点左侧两列波在同一时刻振动情况相反，所以两列波在分叉点相遇后叠加抵消，故分叉点右侧始终见不到明显的波形，由波的周期性可知，细绳上的波形会周期性出现，故C正确，D错误。]
【典例4】　一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
素养聚焦　解答本题的关键在于理解距c最近的振幅极大点所隐含的信息为：a、b两波源到此点的路程差为一个波长。
[解析]　(1)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则r2－r1＝λ，由几何关系有r1＝l－＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cos 60°)2，
联立并代入题给数据得λ＝l。
(2)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ，联立得v＝。
[答案]　(1)l　(2)主题提升课2 机械振动与机械波
主题一　机械振动规律的应用
能根据现实生活中的振动或摆动的特点，构建简谐运动、单摆等物理模型。能运用这些模型分析问题，通过推理得到结论，对相关现象作出解释。
【典例1】　(2022·四川南充期中)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例2】　(多选)(2021·浙江1月选考)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆与振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
素养聚焦　本题以提高松树上松果的采摘率和工作效率为情境，考查了发生共振的条件及其应用，提升考生应用所学物理知识解决实际问题的能力。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
主题二　波动模型的建构
通过观察生活中的“波”、演示实验和活动，可以从整体上得到机械波的特征，明确波动与振动的联系和区别。了解物理规律具有适用范围和条件，通过实验探究和理论推导，能从相互作用和能量角度认识机械波，建构波动模型。
【典例3】　(2021·浙江6月选考)将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是(　　)
A．甲图中两手开始振动时的方向并不相同
B．甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置
C．乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形
D．乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形
素养聚焦　两列波相遇和两物体相遇不同，两列波相遇时，相遇处质点的位移等于两列波分别引起位移的矢量和，相遇后会按原来的振动形式继续向前传播。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【典例4】　一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样，c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为l。求：
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
素养聚焦　解答本题的关键在于理解距c最近的振幅极大点所隐含的信息为：a、b两波源到此点的路程差为一个波长。
[听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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