资源简介

解三角形
一、课程内容解读
解三角形是高中数学中的传统内容，以往的教材比较关注三角形边角关系的恒等变换。而人教社2000年11月编的《全日制高中教材（试验修订本）》第一册（下）把其列为第五章平面向量的第二节，作为平面向量的一个应用（共16页）。新课标教材共28页，其中应用举例和相应素材14页，可见加大了应用的要求。新课标明确指出：不必在恒等变换上进行过于繁琐的训练。
二、教学要求
1.1正弦定理和余弦定理
基本要求 : 会证正弦定理、余弦定理。
能理解正弦定理、余弦定理它们在讨论三角形边角关系时的作用。
能用正弦定理、余弦定理解斜三角形。
发展要求 :了解正余弦定理与三角形外接圆半径的关系。进一步讨论，用正弦定理、余弦定理解三角形。
说明 :可以利用计算器进行近似计算，但不要求太复杂繁琐的运算
1.2 应用举例
基本要求:掌握利用正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法。
理解解三角形在实际中的一些应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。演算过程中要算法简练，算式工整，计算正确。
理解三角形的面积公式并能应用。
发展要求:了解海伦公式。
说明：空间中解三角形的问题在这章学习时不必增加，可在立体几何学习时适当拓展。
1.3 实习作业
基本要求:根据实际条件，利用本章知识做一个有关测量的实习作业。
发展要求:条件允许的情况下，可多做几个实习作业以培养学生应用知识解决实际问题的能力。
说明:不要求太复杂的问题。
三、教学建议
1.本章总课时为8课时，建议
1.1节3课时，
1.2节3课时，
1.3节和小结2课时。
2．重点难点：
1.1节的重点是正弦定理和余弦定理及推证。
难点是用正弦定理解三角形时解的个数讨论。
1.2节的重点是正弦定理和余弦定理的应用。难点是把实际问题转化为解三角形问题。
1.3节的重点难点是指导学生写好实习报告。
四、教学指导思想
通过适当的问题情景，引出需要学习的数学内容，然后在“观察”“思考”“探究”等活动中，引导学生自已发现问题、提出问题，通过亲身实践、主动思维经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象活动来理解和掌握数学基础知识，这样才能打下坚实的数学基础。
启发和引导学生学习类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法，使学生学会数学思考与推理，不断提高数学思维能
解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练，意图淡化数学过于形式化出现。

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