资源简介

一、学习重难点
1、学习重点：经历探索的过程，发现商不变的规律。
2、学习难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
二、知识梳理
1、探索发现商不变的规律。
（1）被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
（2）运用这个规律时,要注意:只有在除法中才可以使用,除数和被除数是同时乘或除以,不能同时加或减,同时乘或除以的是一个不为0的数。
2、利用商不变的规律进行除法简算。
如果被除数和除数末尾都有0,可以利用商不变的规律,先同时去掉它们末尾相同个数的0,再计算。
一、选择题
1．（22秋四上·西安·期末）已知A÷B＝C，那么在（A÷N）÷（B÷N）＝C中N应满足的条件是（ ）。
A．不能等于1 B．不能等于2 C．不能等于0
2．（22秋四上·汉中·期末）两数相除商是30，如果被除数和除数都乘100，那么商是（ ）。
A．30 B．3000 C．400 D．3
3．（22秋四上·大连·期末）下面各算式的商与84÷6的商相等的是（ ）。
A．840÷6 B．84÷60 C．8400÷600 D．8400÷60
4．（22秋四上·金华·期末）A÷B＝89……6，将A、B同时扩大到原来的10倍，那么（ ）。
A．商是89，余数是60 B．商是890，余数是60
C．商是89，余数是6 D．商是89，余数是600
5．（22秋四上·咸阳·期末）a÷b＝c，把a扩大到原来的10倍，要使c不变，b需要（ ）。
A．不变 B．乘10 C．除以10 D．加10
二、填空题
6．（22秋四上·成都·期末）张叔叔在果园里摘了470千克苹果，如果每50千克装一箱。列竖式计算（下图），最多可以装满( )箱，还余下( )千克苹果。
7．（22秋四上·陇南·期末）A÷B＝30，如果A乘3，B不变，那么商是( )；如果B乘3，A不变，那么商( )；如果A和B同时都乘3，那么商是( )。
8．（22秋四上·六安·期末）405×46的积是( )位数。□46÷45，要使商是两位数，□里最小填( )。要使205×□8的积是四位数，□里最大填( )。
9．（22秋四上·西安·期末）在括号里填上适当的数，使计算更简便。

10．（21秋四上·大连·期末）在除法算式480÷20中，除数减少18，为了保证商不变，被除数应减少( )。
三、计算题
11．（22·23上·定西·期末）用你喜欢的方法计算。
79×80＋21×80 6×25×2
11×101 800÷25
四、解答题
12．（21秋四上·成都·期末）有两捆同样规格的铁丝，其中一捆铁丝长5米，重250克。另一捆铁丝重1000克，这捆铁丝长多少米？
13．（22秋四上·四川·期中）欣欣花店购进45束鲜花，一共用去720元。如果每束鲜花的价钱降到原来的一半，用同样多的钱可以买到多少束鲜花？
14．（22秋四上·深圳·期末）在计算275÷25时，小通是这样做的：
275÷25
（1）你能解释小通这样做的道理吗？请写一写。
（2）请你再举一个例子，说明这个道理是成立的。
参考答案
1．C
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。0不能作除数，据此判断即可。
【详解】根据分析N应不为0，其余数均可。
已知A÷B＝C，那么在（A÷N）÷（B÷N）＝C中N应满足的条件是（不能等于0）。
故答案为：C
【分析】0不能作除数，但是0可以作被除数。
2．A
【分析】根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】两数相除商为30，如果被除数和除数都乘100，那么商不变，商是30。
故答案为：A
【分析】熟记商不变的性质是解题关键。
3．C
【分析】除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商就乘或除以相同的数；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】A．840÷6和84÷6相比，除数不变，被除数乘10，商也乘10；
B．84÷60和84÷6相比，被除数不变，除数乘10，商应该除以10；
C．8400÷600和84÷6相比，被除数和除数同时乘100，商不变；
D．8400÷60和84÷6相比，被除数乘100，除数乘10，商应该乘100再除以10。
故答案为：C
【分析】此题的解题关键是灵活应用商的变化规律求解。
4．A
【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。
【详解】A÷B＝89……6，将A、B同时扩大到原来的10倍，那么商是89，余数是60。
故答案为：A
【分析】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。
5．B
【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这是商不变的性质。
【详解】依题意，a÷b＝c，把a扩大到原来的10倍，要使c不变，b需要乘10。
故答案选：B
【分析】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。
6． 9 20
【分析】用苹果总箱数除以一箱装苹果箱数，求得的商是装满箱数，余数是还余下的苹果重量。计算470÷50时，根据商的变化规律，被除数和除数末尾同时去掉1个0，商不变，余数末尾也要去掉1个0。则470÷50的商是9，余数是20。据此解答。
【详解】最多可以装满9箱，还余下20千克苹果。
【分析】本题考查三位数除以两位数的除法的实际应用，利用商的变化规律计算被除数和除数末尾有0的除法时，被除数和除数末尾同时去掉几个0，在得到的余数末尾添上相同个数的0，才是真正的余数。
7． 90 10 30
【分析】除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）几；被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；被除数和除数同时乘（或除以）几（0除外），商不变。
【详解】A÷B＝30，如果A乘3，B不变，那么商是90；如果B乘3，A不变，那么商10；如果A和B同时都乘3，那么商是30。
【分析】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
8． 五 5 4
【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。据此算出405×46的积，再看积是几位数。
□46÷45，要使商是两位数，则被除数的前两位大于或等于除数，即□4≥45，□里可以填5、6、7、8、9，最小是5。
要使205×□8的积是四位数，用最大的四位数9999除以205，估算出另一个乘数，确定另一个乘数的取值范围，再确定□8中□里的数。
【详解】405×46＝18630，积是五位数；
9999÷205
≈10000÷200
＝50
205×48＝9840
205×58＝11890
要使205×□8的积是四位数，□里可以填1、2、3、4，最大是4。
405×46的积是（五）位数。□46÷45，要使商是两位数，□里最小填（5）。要使205×□8的积是四位数，□里最大填（4）。
【分析】熟练掌握除数是三位数的除法的估算和三位数乘两位数的乘法计算是解题关键。
9．2；2；4；4
360；6400；64
【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【详解】
【分析】此题的解题关键是灵活应用商的变化规律求解。
10．432
【分析】20减去18等于2，相当于除数除以10，要使商不变，被除数也要除以10，480除以10等于48，480减去48等于432，被除数应减少432，据此即可解答。
【详解】20÷（20－18）
＝20÷2
＝10
480－480÷10
＝480－48
＝432
【分析】本题主要考查学生对商不变规律的掌握和灵活运用。
11．8000；300
1111；32
【分析】（1）根据乘法分配律简算；
（2）根据乘法结合律简算；
（3）先把101分解成（100＋1），再根据乘法分配律简算；
（4）根据商不变规律，被除数和除数同时乘4，再计算。
【详解】（1）79×80＋21×80
＝（79＋21）×80
＝100×80
＝8000
（2）6×25×2
＝6×（25×2）
＝6×50
＝300
（3）11×101
＝11×（100＋1）
＝11×100＋11×1
＝1100＋11
＝1111
（4）800÷25
＝（800×4）÷（25×4）
＝3200÷100
＝32
12．20米
【分析】用1000除以250求出1000克里面有几个250克，再乘5即可解答。
【详解】1000÷250×5
＝4×5
＝20（米）
答：这捆铁丝长20米。
【分析】本题还可以用250除以5求出1米重多少克，再用1000除以1米重多少克即可解答。
13．90束
【分析】根据数量＝总价÷单价，总钱数不变，单价降为原来的一半，即单价除以2，根据商的变化规律可知，数量应乘2，也就是买到（45×2）束。
【详解】45×2＝90（束）
答：用同样多的钱可以买到90束鲜花。
【分析】本题考查经济问题和商的变化规律的综合应用，需熟练掌握并灵活运用。
14．（1）被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。
（2）见详解
【分析】（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；
（2）按照商不变的规律写出算式即可。
【详解】（1）小通运用了除法中商不变的规律，将被除数和除数同时乘4，这样将被除数变成几千几百数，除数变成整百数，商不变，计算更加方便。
（2）用竖式计算210÷42，如下：
210÷42
＝（210÷7） ÷ （42÷7）
＝30÷6
＝5
所以商不变的规律是成立的。
（答案不唯一）
【分析】熟练掌握商不变的规律是解答此题的关键。

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