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2023秋人教版小学数学三年级上册教学设计
9.1 数学广角-集合
课题 数学广角-集合 单元 第九单元 学科 数学 年级 三年级上册
教材分析 教材结合生活实例，介绍如何用维恩图表示集合及交集.并集的方法，让学生体会集合概念的含义和有关计算学习，用集合的思想方法解决简单的实际问题。
学情分析 学生对于“重复的人数要减去”这一想法是有经验的，但对两个集合的交集和并集的体会并不多，所以要注重在具体情境中去体会和表达，引导其用集合的思想方法解决问题。
教学目标 1.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。 2.经历用不同方法解决实际问题的过程，体会解决问题策略的多样性。 3.感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
核心素养 培养乐于观察，勤于思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。
重点 能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
难点 理解“重复部分”。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.用小棒摆正方形。 为什么要减去1？ 2.找规律。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 1.提出问题，激发“冲突”。 师：参加这两项比赛的共有多少人？ 预设1：跳绳的有9人，踢毽的有8人，一共有17人。 预设2：可是参加这两项比赛的没有17人呀？ 师：算出来的人数怎么和实际人数不符呢？ 预设：有人两项比赛都参加了。 师：为什么“两项都参加的”影响了我们解决问题？ 预设：因为计算时重复了。 师：“两项都参加的”到底应该算几个人？ 预设：观察统计表可知，“两项都参加的”有3人。 2.独立思考表达方式，经历知识形成过程。 （1）提出自学要求。 师：用一种什么样的方法表示“既能清楚地看出每个人的情况，又能明显看出一共有多少人”？ （2）小组合作，尝试解决。 （3）汇报交流。 预设：连线法。 先把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，再把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，有3人。然后把两项比赛都参加的3名学生只数一次，就知道参加这两项比赛的一共有多少人了。 …… 在给予学生充足的时间交流后，教师提问：还有其他的方法吗？ （4）介绍用维恩图表示集合。 师：在数学上我们常用这样的方法，直观地把集合中的具体事物表示出来。（课件配合出示下图。）这两个圆圈分别表示什么？ 预设：左图表示跳绳比赛的学生的集合，右图表示踢毽比赛的学生的集合。 师：你能把对应的学生姓名分别填在这两个集合圈里吗？ 教师随着学生的回答，用课件展示结果： 师：利用这两个图怎样才能让他人直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？ 利用课件动态演示左右两个图部分重叠的过程，帮助学生理解姓名出现两次的学生是这两个集合的公共元素，可以用两个图的重叠部分表示它们的交集。 师：中间重叠的部分表示的是什么？ 预设：两项比赛都参加的学生。 3. 列式解答，加深对集合运算的认识。 （1）想一想：可以怎样列式解答？ （2）汇报交流。 预设1：9＋8－3＝14（人） 预设2：9－3＋8＝14（人） 预设3：8－3＋9＝14（人） 预设4：6＋5＋3＝14（人） （在学生汇报交流的过程中，要让学生说出列式的依据。） 利用教材创设的情景引入新课，让学生自主提出问题，然后再经过解决问题的过程中，产生认知冲突，引发学生的思考，调动学生探索的积极性。 通过分析让学生认识到要解决重叠问题，就要清楚看出重复部分的数量，最后将探究过程完全交给学生，鼓励他们用不同的方法表示。 在学生展示方法后，师顺势引入集合圈，然后通过看、听、说等活动，让学生感受集合圈的优点。 最后一个环节就是列式计算，此环节完全交给学生自主完成，然后通过总结明确解决此类问题的方法。
课堂检测 1.教材P105.“做一做”第1题。 2.教材P106.“练习二十三”第1题。 3.拓展应用。 4.拓展应用。 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 集 合 9＋8－3＝14（人） 9－3＋8＝14（人） 8－3＋9＝14（人） 6＋5＋3＝14（人） 答：参加这两项比赛的共有14人。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：这一课教学过程基本上实现了教学设计的意图，让学生体会到了“集合”这一基础数学思想在生活中的运用，以及这一知识对解决我们生活的实际问题的重要性。学生在整个教学过程中能积极参与到数学活动中来，积极运用所学的知识解决问题，体会到数学知识的有用价值，同时也激发了学生学习数学的兴趣和爱好。 不足之处：部分学生还没理解直观图左侧集合和右侧集合的意义。 教学建议：应组织学生讨论、交流三个部分的意义，使学生印象深刻，全体学生有了思考的过程，这样后面就不会出现问题了。
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2023秋人教版小学数学三年级上册分层作业
9.1 数学广角集合
【基础导学】
知识点：借助直观图，利用集合方法解决简单的实际问题。能从生活中发现重叠问题，并理解重叠所表示的意思。
1．两天一共买了几种菜？

特别提醒：求所明确集合就是把相同的事物放在一起，重叠部分就是表示几方面都有的意思。
【变式运用】
2．我们班一共有多少人？
3．两天一共进了多少种货？
4．森林运动会，动物的报名表。想一想，该如何分类。算一算，有多少只小动物参加比赛？
跑步 狮子 小鹿 小羊 小兔 狐狸 袋鼠 小马
跳高 小狗 狐狸 小兔 猴子 小鹿 小猫
5．看图回答问题。
（1）参加篮球赛的有( )种动物。
（2）只参加篮球赛的有( )种动物。
（3）参加足球赛的有( )种动物。
（4）只参加足球赛的有( )种动物。
（5）既参加足球赛又参加篮球赛的有( )种动物。
（6）参加篮球赛和参加足球赛的一共有( )种动物。
【拓展提升】
6．在圈里填上合适的数。
大于30小于45 大于35小于50

（1）两个圈里都有的数有多少个？请你用画图的方法表示出来。
（2）你能提出其他数学问题并解答吗？
7．三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单如下。
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
数学 杨明 李芳 刘红 于丽 王志明 周晓 陶伟 卢强 朱晓东
（1）根据上面的表格，简单的做个统计。
（2）参加语文小组的有多少人？
（3）参加数学小组的有多少人？
（4）参加语文小组和数学小组一共有多少人？
（5）你能提出其他数学问题并解答吗？
七、解决问题。
8．三年级（1）班的部分同学参加“运动会”，其中参加跳绳比赛的有22人，参加跑步比赛的有28人，两项都参加的有10人，共有多少人参加比赛？
9．参加数学竞赛的有28人，参加作文竞赛的有26人，全班共有40人。既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有多少人？
【参考答案】
1．7种
2．34人
3．7种
4．；10只
5． 8 5 9 6 3 14
6．
（1）9个；图如下：
（2）在两个圈里都有的数中最大数是多少？44。
7．（1）
（2）8人
（3）9人
（4）14人
（5）参加语文小组的学生比参加数学小组的学生少多少人？1人（答案不唯一）
8．40人
9．14人
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9.1 数学广角-集合
学习目标
01
Learning goals
感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
经历用不同方法解决实际问题的过程，体会解决问题策略的多样性。
能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
学习重点
Learn the key points
理解“重复部分”。
学习难点
Learning difficulties
培养乐于观察，勤于思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
摆一摆
（1）摆一个正方形需要几根小棒？
（2）摆2个正方形需要几根小棒？
答：摆一个正方形需要4根小棒。
4+4－1=7（根）
答：摆2个正方形需要7根小棒。
为什么要减去1？
用小棒摆正方形。
找规律
两个果盘里各有多少种水果呢？
苹果
梨
香蕉
3种
苹果
香蕉
草莓
芒果
橘子
5种
一共有多少种水果呢？
3+5=8（种）
1+3+2=6（种）
探究新知
Explore new knowledge
03
例1.
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
参加这两项比赛的共有多少人？
你能从统计表中找到哪些数学信息？
我发现有的人两项比赛都参加了。
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
跳绳的有( )人，
踢毽的有( )人，
一共有( )人
9
8
17
可是参加这两项比赛的没有17人呀？
怎样表示能清楚地看出来呢？
小组合作：你能不能借助图、表或其他方式，
让其他人清楚地看出结果呢？
我把两项比赛都参加的人连起来，就能清楚地看出有3个重复的。
有_____条线，说明有_____人既参加了跳绳，又参加了踢毽比赛，因此参加这两项比赛的共有_____人。
方法一：
连线法
陈东
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
于丽
周晓
朱小东
陶伟
卢强
杨明
刘红
李芳
刘红
杨明
李芳
14
3
3
跳绳的学生
踢毽的学生
方法二：
图示法
请你把名单填入下面的圈里。
跳绳
踢毽
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
既参加了跳绳，又参加了踢毽比赛的3人，怎么表示呢？
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
刘红
于丽
周晓
杨明
朱小东
李芳
陶伟
卢强
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
6人
3人
5人
14人
想一想：可以怎样列式解答？
方法2:
方法3:
杨明
陈东
刘红
李芳
王爱华
马超
丁旭
赵军
徐强
于丽
周晓
朱小东
陶伟
卢强
9+8
-3
= 14（人）
9-3
+8
= 14（人）
8-3
+9
= 14（人）
答：参加这两项比赛的共有14人。
跳绳的学生
踢毽的学生
两项都参加的学生
方法4:
6+3
+5
= 14（人）
方法1:
小 结
1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
2.重叠问题的解题方法：
(1)两个集合的人数之和-重叠的人数 = 总人数；
(2)一个集合的人数-重叠的人数+另一个集合的人数 = 总人数。
课堂检测
04
Classroom testing
1.把下面动物的序号填写在合适的圈里。（教材P105“做一做”）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
会游泳的
会飞的
表示什么？
既会游泳又会飞的
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
鲸
猫头鹰
天鹅
蝴蝶
金鱼
鲨鱼
大雁
鹰
海龟
鸽子
2.同学们到植物园去玩耍，参观玫瑰园的有34人，参观菊花
园的有27人，两个园都参观的有19人。
（1）请根据题意填写下面的图。
15
19
8
参观玫瑰园的
参观菊花园的
都参观的
34-19=15（人）
27-19=8（人）
（2）去植物园的一共有多少人？
植物园
34+27-19 = 42（人）
答：去植物园的一共有42人。
2.同学们到植物园去玩耍，参观玫瑰园的有34人，参观菊花
园的有27人，两个园都参观的有19人。
3.“六一”前夕，同学们组织开联欢会，第一小组有16人。
如果有3名同学两个节目都不参加，两种节目都参加的
有多少人？
参加跳舞的有9人。
参加唱歌的有10人。
16-3 = 13（人）
10+9 = 19（人）
19-13 = 6（人）
答：两种节目都参加的有6人。
（教材P106第1题）
4.
昨天进的水果品种
今天进的水果品种
5种
7种
(1)商店两天一共进了
几种水果？
5+7-4 = 8（种）
答：商店两天一共进了
8种水果。
（教材P106第1题）
4.
昨天进的水果品种
今天进的水果品种
(2)你能提出其他数学
问题并解答吗？
今天和昨天都进了的水果有几种？
4种
5.学校举行乒乓球比赛，A组、B组两个小组各有16人，每组两人一对进行比赛，负者被淘汰、胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛。两个小组赛一共要进行多少场比赛？
（8+4+2+1）×2+1
答：两个小组赛一共要进行31场比赛。
=15×2+1
=30+1
=31（场）
16÷2=8（场）
8÷2=4（场）
4÷2=2（场）
2÷2=1（场）
先求出A、B每组进行的场次，再加决赛。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《学案》中未完成部分。
02
完成《分层练习》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学三年级上册导学案
9.1 数学广角-集合
【核心素养】
培养乐于观察，勤于思考的学习习惯，提高学习数学的兴趣。
【学习目标】
1.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2.经历用不同方法解决实际问题的过程，体会解决问题策略的多样性。
3.感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
【学习重点】
能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
【学习难点】
理解“重复部分”。
【学法指导】
自学教材P104的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.五（1）班有25名女生，有30名男生，五（1）班一共有多少人？
2.用小棒摆正方形。
（1）摆一个正方形需要几根小棒？
（2）摆2个正方形需要几根小棒？
思考：为什么要减去1？
正方形中有1根小棒是（ ）边，（ ）使用了，既是（ ）边正方形的一条边，又是（ ）边正方形的一条边。
【课堂导学】
下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。
1.看到这些名单，大家想知道什么？
问题是：___________________________
2.你能得出答案吗？
（1）跳绳的有（ ）人，踢毽的有（ ）人。
（2）把跳绳和踢毽的人数加起来：（ ）+（ ）=（ ）（人），一共有（ ）人。
我的疑问：可是参加这两项比赛的没有（ ）人呀？
3.这是为什么呢？你们发现什么了？
我发现有的人（ ）项比赛都参加了。
4.怎样表示才能清楚地看出来呢？
（1）把两项比赛都参加的人连起来，有（ ）个重复的。
用表格：
跳绳
踢毽
在数学中，经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间关系，这种图称为维恩图(也叫文氏图)，是由英国数学家叫维恩发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中的“集合问题”，也叫集合图。
①填一填
②说说这幅图中各部分表示什么？
③用这种图表示各项参赛的人数，与之前的表格、连线比较，你有什么感觉？
5.想一想，可以怎样列式解答
列式：____________________
6.你知道吗？
（1）解决重叠问题,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。
（把上面的集合图填完整）
当两部分有重叠时,为了不重复地计算,应从它们的（ ）中减去（ ）部分；也可以先用其中一部分减去（ ）部分,再加上另一部分。
【达标测试】
1.圈出重复的小动物，算算一共有（ ）种小动物。
2.把下面动物的序号填在合适的位置。
填一填。
喜欢苹果的有（ ）人，喜欢桃子的有（ ）人，两种水果都喜欢的有（ ）人。
一共调查了（ ）人。
解决问题。
（1）三（2）班每位学生都订有课外书籍，其中订阅《少年月刊》的35人，订阅《新新阅读》的有27人，两种课外书籍都订阅的有10人，三（2）班一共有多少人？
（2）三（4）班写完语文作业的有23人，写完数学作业的有29人，每天至少写完一项作业，语文和数学作业都写完的有5人，三（4）班一共有多少人？
【达标测试答案】
，12。
2.
3.（1）12，8，1。（2）19
4.（1）35+27－10=52（人）（2）23+29－5=47（人）
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