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2023秋人教版小学数学六年级上册教学设计
3.2.6 解决问题（三）
课题 解决问题（三） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级上册
教材分析 本例题是六年级上册第三单元分数除法的内容，在前面已经学习了依据分数乘法的意义解决的分数除法问题，但是本课的内容跟前面的解决问题教学联系不是很紧密，反而跟五年级上册的列方程解决问题的例4 联系更加紧密，都是“已知两个未知量之间的和倍关系，求这两个未知量”的问题，只不过五年级的时候倍数关系是用整数或小数表示，而这里的倍数关系是用分数表示而已。
学情分析 学生在五年级学习简易方程时，已经接触过“已知两个未知量之间的和倍关系，求这两个未知量”的问题；在学习本例题前，学生已经学习了分数除法的含义，掌握了分数除法的计算方法，因此在激活学生学习经验的基础上，放手让他们尝试的策略是可行的。
教学目标 1.经历解决“和倍”这一实际问题的过程，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。 2.在学习活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。 3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
核心素养 在解决问题的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，渗透方程思想。
重点 会列方程解答含有两个未知数的实际问题，掌握解题方法。
难点 能选择比较简洁的方法进行解答。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1. 根据题意，说出关系式。 2.根据线段图，列出方程。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 【课件出示教材第39页例6】 1.阅读与理解。 师：仔细观察，从图中你能了解到哪些信息？ 预设1：知道了全场得分是42分，下半场得分只有上半场的一半。 预设2：要求上半场和下半场各得多少分。 2.分析与解答。 分析题意，找数量关系。 师：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。 预设1：下半场得分是上半场的一半，也就是下半场得分=上半场得分×。 预设2：也可以想成上半场得分是下半场的2倍，即上半场得分=下半场得分×2。 师：根据“我们班全场得了42分”，你能列出数量关系式吗？ 预设：上半场得分+下半场得分＝全场得分。 （2）列方程解决问题。 师：请你根据上面的分析及数量关系式列方程解决这个问题。 可提示：设什么为未知数，另一个量怎么表示？ 预设1： 解：设上半场得了x分，则下半场得了分。 预设2： 解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 3.回顾与反思。 师：如何检验结果是否正确？ 预设1: 28＋14＝42，全场得分确实是42分。 预设2： ，下半场得分确实是上半场的一半。 辅助学生理解题意，加深学生对例题的理解，引导学生体悟解决实际问题的方法步骤. 引导学生积极参与到课堂活动中，参与到新知的探究中. 通过检验，培养学生及时检查的习惯，提高正确性。
课堂检测 1.教材P42.“练习九”第1题. 2.教材P42.“练习九”第2题. 3.教材P42.“练习九”第3题. 4.教材P42.“练习九”第4题. 5.教材P42.“练习九”第5题. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计 解决问题（3） 例6 解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。 x+ x=42 2x+x=42 x=42 3x=42 x=28 x=14 42-28=14(分） 42-14=28(分） 答：上半场得28分，下半场得14分。
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 成功之处：本节课鼓励学生根据题意画线段图，为分数应用题教学分散难度。通过教学知识的传输过程，培养学生良好的思维品质和习惯。 不足之处：给学生表达的机会不足。 教学建议：教学过程中恰当的放手让学生通过独立思考、讨论交流等方式探究完成，并让学生深刻理解图形中体现的关系，把这种关系在大脑中抽象建构，在后面解决问题就能思路清晰。
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2023秋人教版小学数学六年级上册分层作业
3.2.6 解决问题（三）
【基础导学】
本课知识点：在理解数量关系的基础上学会已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
1．一套运动服共300元，其中裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格多少元？
特别提醒：用方程解答分数应用题的关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程。
【变式运用】
2. 写出等量关系式。
（1）白兔比黑兔多。 等量关系式：________
（2）上衣比裤子便宜。 等量关系式：________
3.看图列方程不计算。
（1）
（2）
（3）
4.将给出的条件和相应的方程连起来。
药房有儿童药品120种，儿童药品________，成人药品有多少种？设成人药品有x种。
是成人药品的
比成人药品少
比成人药品多
【拓展提升】
5.一本作文书比一本故事书贵2.5元，这本故事书和作文书各多少元 故事书的价格是作文书的。
6.中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天，北京的白天时间是黑夜时间的。这一天北京的黑夜时间是多少小时 每一天都有24小时哦!
7.妈妈和女儿今年各多少岁
答案解析：
1.120元 180元
2.（1）黑兔的数量白兔的数量
（2）裤子的价上衣的价钱
3.（1）
（2）
（3）
4.将给出的条件和相应的方程连起来。
5.解:设这本作文书的价格是x元。
xx=2.5
x=10
10-2.5=7.5(元)
6.解:设这一天北京的黑夜时间为x小时。
x+x=24
x=(小时)
7.解:设妈妈去年x岁。
x-x=24
x=36 36+1=37(岁) 37-24=13(岁)
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3.2.6 解决问题（三）
人教版六年级数学上册
学习目标
01
Learning goals
积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
在学习活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
经历解决“和倍”这一实际问题的过程，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。
知识目标
情感目标
技能目标
重点
难点
素养
会列方程解答含有两个未知数的实际问题，掌握解题方法。
学习重点
Learn the key points
能选择比较简洁的方法进行解答。
学习难点
Learning difficulties
在解决问题的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，渗透方程思想。
核心素养
Core literacy
知识链接
02
Knowledge Links
找单位“1”
1. 根据题意，说出关系式。
看图列方程
根据线段图，列出方程。
探究新知
Explore new knowledge
03
解决“和倍”问题
探究点1
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
知道了全场得分_______，下半场得分是上半场得分的____。
42分
求上半场和下半场的得分各是多少。
解决“和倍”问题
探究点1
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
阅读与理解
请你能根据题目的意思，试着画出线段图。
上半场得分：
下半场得分：
“1”
？分
？分
42分
解决“和倍”问题
探究点1
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
分析与解答
上半场得分+下半场得分=42分
下半场得分=上半场得分× 。
解：设上半场得了x分，则下半场得了 x分。
下半场得分: (分)
解决“和倍”问题
探究点1
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
分析与解答
上半场得分+下半场得分=42分
上半场得分=下半场得分×2 。
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
上半场得分: 14×2=28(分)
也可以想成上半场的得分是下半场的2倍。
解决“和倍”问题
探究点1
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
回顾与反思
28+14=42，全场得分确实是42分。
14÷28= ，下半场得分确实是上半场的一半。
答：上半场得28分，下半场得14分。
“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的解题方法：
一设：设其中一个数是 x ，根据两个数的倍数关系用含有 x 的式子表示另一个数；
二列：根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程；
三解：解方程求出 x 的值，再根据两个数的关系求出另一个数。
课堂检测
04
Classroom testing
1.（P42 1）某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
解：设下半年产量是x万台，则上半年产量是 万台。
答：上半年产量为48万台，下半年产量为60万台。
2.（P42 2）一套运动服共 300 元，其中裤子的价格是上衣的 。 上衣和裤子的价钱分别是多少？
解：设上衣是x元，则裤子是 。
答：上衣 180 元，裤子 120 元。
3.（P42 3） 六（1）班和六（2）班的航模小组一共有 45 人，其中六（1）班航模小组的人数是六（2）班的 。六（1）班和六（2）班的航模小组分别有多少人？
解：设六（2）班航模小组有x人，六（1）班航模小组有 人。
答：六（1）班航模小组有20人，六（2）班航模小组有25人。
4.（P42 4）武汉长江大桥全长1670m，其中引桥的长度是正桥的 。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米？
解：设大桥正桥的长度为x米，则引桥的长度为 米。
答：大桥正桥的长度为1156米，引桥的长度为514米。
5.（P42 5）中国二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时长是白昼时长的 。白昼和黑夜分别是多少小时？
解：设这一天北京白昼为 x 小时，则黑夜为 小时。
答：这一天北京白昼为15小时，黑夜为9小时。
易错点：有些已知条件是隐藏的，需仔细读题并分析题意，才能找出隐含条件。
总结评价
05
Summary evaluation
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
用方程解决含分率的和(差)倍问题的方法步骤：
(1)设其中一个量为x，根据两个量的倍数关系用含有x的式子表示另一个量。
(2)根据“一个量±另一个量=和(差)”列出方程。
(3)求出x的值，并根据两个量的倍数关系求出另一个量。
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自我评价
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小组互评
课后作业
06
Assign homework
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学六年级上册导学案
3.2.6 解决问题（三）
【核心素养】
在解决问题的过程中，培养分析问题和解决问题的能力，渗透方程思想。
【学习目标】
1.经历解决“和倍”这一实际问题的过程，能充分利用两个等量关系列方程进行解答。
2.在学习活动中体会方程的思想和价值，体验解题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
3.帮助学生积累相关解决问题的经验，体会数学与现实生活的联系，增强应用意识。
【学习重点】
会列方程解答含有两个未知数的实际问题，掌握解题方法。
【学习难点】
能选择比较简洁的方法进行解答。
【学法指导】
自学教材P39的内容，用多色笔勾画出疑惑点；使用导学单独立思考完成知识链接、课堂导学部分的学习，完成课后检测部分习题巩固学习成果。
【知识链接】
1.解下面的方程。
x + x =14 （1 + ）x =66
2.填一填。
（1）某家禽场鸡的只数是鸭只数的2倍，若鸭的只数为x, 则鸡的只数为（ ）只，鸡和鸭的只数共（ )只。
（2）东北虎的只数是大熊猫只数的 ，若大熊猫有x只，则东北虎的只数为（ ）只，东北虎和大熊猫共（ )只。法计算。
【探究新知】
1.合作学习P39.例六：
六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了 42 分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？
2.问题导学。
（1）分析题意，找出已知条件和所求问题。
已知条件：全场得分是（ ）分；（ ）的得分是（ ）的得分的一半。
所求问题：上半场和下半场各得多少分？
（2）找等量关系，根据等量关系列方程解答
（3）你是怎样理解下半场得分是上半场得一半？
（4）全场得分与上下半场得分之间有怎样的等量关系？
3.根据等量关系列方程。
解：设上半场得x分，那么下半场得分是（ ）分。
列得方程：
4.说一说“已知两个数的和（或差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量”的实际问题的方法。
【达标测试】
用方程解决下面的问题。
1.有两条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米。问两条绳子各长多少米？
2.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
3.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
4.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
5.甲、乙两个粮库原有存粮的吨数相等，后来甲粮库运出80吨，乙粮库运进130吨，这时乙粮库的吨数是甲粮库存粮吨数的3倍。两个粮库原来各有存粮多少吨？
【测试答案】
1.解：设第二条绳子x米，第二条绳子（x+7）米。
x+7+x=95
x=44
44+7=51（米）
答：第一条绳子长5米，第二条绳子长44米。
2.解：设小明有图书x本,小强有图书2x本。
x+2x=120
x=40
40×2=80（本）
答：明有图书40本,小强有图书80本。
3.解：设女生有x人，男生有（3x-40）人。
x+（3x-40）=760
x=200
3×200-40=560（人）
答：男生有560人，女生有200人。
4.解：设杏树有x棵，桃树有（3x+20）人。
x+（3x+20）=340
x=80
3×80+20=260（棵）
答：桃树有260棵，杏树有80棵。
5.解：设甲、乙两个仓库原来各存粮x吨。
3（x-80）=x+130
x=185
答：甲、乙两个仓库原来各存粮185吨。
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