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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
5.1 垂直与平行
【基础演练】
知识点：初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识垂线和平行线。
1．下面每组线是平行还是垂直？

( )( )( )( )
特别提醒：在同一平面内，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。而在同一平面内，两条直线没有任何交点，那么它们就是平行线。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．在一张纸上，画两条直线，这两条直线有( )种情况，分别是( )、( )。
3．在同一平面内 的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线 。
4．同一平面内的两条直线相交成( )时，这两条直线叫做互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的( )，这两条直线的交点叫( )。
二、判断。（对的打 “√”，错的打 “×”）
5．两条不相交的直线就是平行线。( )
6．同一平面内的两条直线不平行就垂直。( )
7．将一张长方形纸对折再对折，所得的折痕一定互相平行。( )
8．两条直线相交的交点叫做垂足。( )
9．长方形的两组对边平行。( )
三、选择。
10．在同一个平面内的两条直线（ ）。
A．相交 B．平行 C．不相交就平行
11．两条直线相交，如果其中一个角是直角，那么这两条直线（　　）。
A．垂直 B．平行 C．互相垂直
12．一条直线与另外两条直线分别平行，这两条直线（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．相交
13．长方形相邻的两条边（ ），相对的两条边（ ）。（ ）
A．互相平行，互相垂直 B．互相垂直，互相平行 C．相交，互相垂直
14．直线行驶的汽车车轮留下的两行印迹（　　）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交
【达标检测】
15．在互相平行的在括号里画“√”，互相垂直的画“○”，其余的画“×”。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
16．在下面的图形中，把每组互相平行的线段描上不同的颜色。
17．下图中a∥b，量一量∠1、∠2的度数，看看有什么发现．
∠1＝____　　　∠2＝____
18．下面的图中，笑笑研究的是什么？请把你的发现和想法写下来。
19．下面各组直线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
【参考答案】
1． 垂直 垂直 既不平行也不垂直 平行
2． 2 平行 相交
3． 不相交 互相平行
4． 直角 垂线 垂足
5．×
6．×
7．×
8．×
9．√
10．C
11．C
12．B
13．B
14．A
15． √ × ○ × √
16．
17．50°　50°　＝　＝
18．笑笑研究的是线与线之间的关系；线与线之间的关系有两种，相交和平行，互相垂直是相交的特殊情况。
19．第二组直线互相平行，第三组直线互相垂直
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人教版四年级数学上册
5.1 平行与垂直
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
通过观察讨论，感知生活中的平行与垂直的现象，理解平行与垂直的相关概念。
经历垂直与平行的认识、形成和巩固过程，培养空间观念及空间想象力。
积累操作和思考的活动经验，发展空间观念，初步渗透分类的数学思想。
建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
理解平行与垂直概念的本质特征。
知识链接
Knowledge Links
02
直线：没有端点，可以向两边无限延伸。
线段
射线
直线
孙悟空的金箍棒可以看成什么呢？
身体细长，兄弟成双，光爱吃菜，不爱喝汤。（打一生活用品）
猜谜语
筷子
两根筷子摆放的位置有几种情况？摆摆看。
探究新知
Explore new knowledge
03
（2）
（1）
（3）
（4）
在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？自己动手画画看吧。
直线可以向两端无限延伸，让我们延伸一下看看吧！
这四种情况里是不是只有（3）和（4）是相交的呢？
（2）
（1）
（3）
（4）
（1）
（2）
两条直线延伸后相交。
两条直线延伸后仍没有相交。
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a
b
上图中a与b互相平行， 记作a∥b ，读作a平行于b。
易错点：平行线具有相对性，不能单独说某条直线是平行线。
在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。
在同一平面内
不在同一平面内
平行在生活中很常见，你能举出生活中一些有关平行
的例子吗？
（3）
量一量，两条相交直线组成的角分别是多少度。
每个角都是90°。
没有特殊性。
（4）
量一量，两条相交直线组成的角分别是多少度。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
垂足为点O
a
b
O
图中直线a与b互相垂直，记作：a⊥b，读作a垂直于b。
易错点：判断两条直线是否相互垂直的关键是看它们相交所成的角是否为直角，与两条直线放置的方向无关。
你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
黑板的长与宽
单杠中的横杠与竖杠
问题延伸：
把两条红色直线都摆成和绿色直线平行。
那么这两条红色直线互相平行吗？
结论：如果两条直线同时和第三条直线平行，那么这两条直线（ ） 。
互相平行
问题延伸：
把两条红色直线都摆成和绿色直线垂直。
那么这两条红色直线有什么关系吗？
结论：如果两条直线同时和第三条直线垂直，那么这两条直线（ ） 。
互相平行
课堂检测
Classroom testing
04
互相平行
互相垂直
1.下面各组直线,哪一组互相平行？哪一组互相垂直？
（教材P57）
下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（教材P61第1题）
平行：
垂直：
2
a
b
c
d
a∥b、
c∥d。
a⊥c、
a⊥d、
c⊥b、
d⊥b。
下面各图中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（教材P61第1题）
相对的两条边互相平行，
相邻的两条边互相垂直。
2
e
f
g
垂直：
平行：
e⊥g、
f⊥g。
e∥f。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，
这两根小棒互相平行吗？
a
b
c
摆一摆。（教材P61第2题）
这两根小棒互相平行。
3
a
b
c
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，
这两根小棒有什么关系？
这两根小棒互相平行。
摆一摆。（教材P61第2题）
3
有垂直笔画
有平行笔画
既有垂直笔画也有平行笔画
T
E
W
X T W E F
H K L N Z
F
H
L
N
Z
英语字母的笔画中有些是垂直的，有些是平行的。
将下面10个字母填入合适的位置。
4
55°
35°
a
b
180°-55°-35°=90°
答：直线a和b互相垂直。
不测量，你能判断下图中直线a和b互相垂直吗？
5
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
同一个平面内的两条直线的位置关系
不相交 ——平行
相交
垂直
不垂直
a
b
记作a∥b，读作a平行于b。
垂足
记作a⊥b，读作a垂直于b。
a
b
点击输入标题
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
5.1 平行与垂直
课题 平行与垂直 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 本课主要教学平行与垂直的概念。教材借助在纸上任意画两条直线的活动，引导学生体会在通一平面内两条直线位置关系有相交和不想交两种情况，以便引出平行线、垂线的概念。通过对比，引发学生思考，由此认识平行四边形的本质特征，理解“永不相交”的含义；在活动的 基础上，教材给出了平行线的概念，并介绍了平行符号，体现了数学的简洁性。
学情分析 学生已经认识了线段、射线、直线和角的基础上进行教学的， 在“空间与图形”得领域中， 正确理解垂直与平行这两个概念是学生今后学习平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础，同时，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
教学目标 1.通过观察讨论，感知生活中的平行与垂直的现象，理解平行与垂直的相关概念。 2.经历垂直与平行的认识、形成和巩固过程，培养空间观念及空间想象力。 3.积累操作和思考的活动经验，发展空间观念，初步渗透分类的数学思想
核心素养 建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
重点 正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
难点 理解平行与垂直概念的本质特征。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.孙悟空的金箍棒可以看成什么呢？ 2.猜谜语 身体细长，兄弟成双，光爱吃菜，不爱喝汤。 （打一生活用品） 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点1 平行的认识 1.两条直线的位置关系。 （1）师：想一想：把没有相交的两条直线再画长一些会怎样？ 预设：有的两条直线延长后也不相交，有的两条直线延长后就相交了。 （2）课件出示： （3）小结：两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。 2.揭示平行的概念。 师：数学中，我们把像图①、图③、图⑥这种不相交的位置关系叫平行，你能用自己的话说一说什么叫平行线吗？ 预设：学生通过之前的体验能说出总不相交的两条直线叫平行线或向两端无限延长后也不相交的两条直线叫平行线。 师：怎样表达更严谨呢？请大家自学教材P56的内容，找出你们认为重要的或者是难以理解的词。 （学生自学后交流汇报） 预设：学生可能会提出“互相”“同一个平面内”这些关键词。 3.帮助学生理解“在同一个平面内”。 师：这两条直线互相平行吗？为什么？ （课件出示两个正方体图） 教师引导学生体会“在同一个平面内”和“互相平行”的含义。 学生发言后教师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是平行线时，“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。指出不在同一个平面内的情况，以魔方的几个面和教室的墙面为例。（假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面墙上画一条直线，它们不相交，但它们平行吗？） 4.说一说：生活中有哪些平行的例子？ （学生在小组内互相举例说一说，老师总结） 5.介绍平行符号。 课件出示： 上图中a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 师强调：平行是两条直线在同一个平面内的一种位置关系，可以说a与b互相平行，或者说a平行于b，b平行于a。不能单独说a是平行线。 探究点2 垂直的认识 1.垂直的概念。 师：咱们再来看看两条直线相交的情况。量一量，下面的直线相交组成的角分别是多少度？（都是90°） 师：我们把像这样相交的情况叫互相垂直。你们能用自己的话说一说什么叫互相垂直吗？ 预设：学生能感觉到两条直线相交成直角就说明这两条直线是互相垂直的，相交成锐角或钝角则不是。 师：关于垂直的概念，书上也有准确的描述，请大家自学教材P57 相关内容，找一找关键词。 预设：学生可能会找到“互相垂直”“垂足”等关键词。 师：你们怎么来判断两条直线相交是不是成直角呢？ 预设：学生会想到用三角尺上的直角来比一比或用量角器量一量。 2.介绍垂直符号。 课件出示： 师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。（适时板书） 3.生活中的平行与垂直现象。 师：请大家观察我们的教室，能看到平行和垂直的现象吗？指一指，说一说。 预设：学生能找到教室中的各种平行和垂直现象，教师可以让学生上前边摸边说。 在分类、比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解相交与垂直的包含关系进行渗透。
课堂检测 1.教材第57页“做一做”第1题. 2.教材第61页“练习十”第1题. 3.教材第61页“练习十”第2题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
5.1平行与垂直
【核心素养】
建立符号意识，能正确表达平行和垂直的关系，体会符号的简洁性。
【学习目标】
1.通过观察讨论，感知生活中的平行与垂直的现象，理解平行与垂直的相关概念。
2.经历垂直与平行的认识、形成和巩固过程，培养空间观念及空间想象力。
3.积累操作和思考的活动经验，发展空间观念，初步渗透分类的数学思想。
【学习重点】
正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。
【学习难点】
理解平行与垂直概念的本质特征。
【学法指导】
仔细阅读数学书P56-57，例1，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1. 请任意在本子上画两条直线，会有几种情况？并将他们分类一下。
2. 相交的两条直线有几种情况？尝试画一画。
3. 你觉得怎样判断两条直线互相垂直？
4. 认真阅读后，请说说平行与垂直的区别？
5．你是怎样理解“在同一平面内不相交”？
【探究新知】
一、教材第56页问题一：什么是平行？
四人一个小组，学一学例题1平行部分。
填一填。
在同一平面内不相交的两条直线叫（ ），
也可以说这两条直线（ ）。
二、教材第56页问题二：什么是垂直？
1、四人一组，学一学例题1垂直部分。
2、填一填。
两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ）。
一组垂线中，其中一条直线叫另一条直线的（ ）。
【达标测试】
一、选择题
1.与1条已知直线平行的直线有（ ）条。
A. 1 B. 2 C. 无数
2.在同一平面内，两条直线一定（ ）。
A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行
3.下图这组直线互相平行吗？（ ）
A. 不平行 B. 平行 C. 无法判断
4.下图中，线段AE与下面的哪条线段互相平行？（ ）
A. 线段BC B. 线段GF C. 线段CG
5.下面三组直线中，互相平行的一组是（ ）。
A. B. C.
二、判断题
6.一组平行线就是同一平面内两条不相交的直线。（ ）
7.左图中，直线a是平行线，直线b也是平行线。（ ）
8.不相交的两条直线叫做平行线。（ ）
三、填空题
9.有________组平行线。
10.在字母E中有________组互相平行的线段。
【测试答案】
一、选择题
1. C
2. C
3. B
4. C
5. B
二、判断题
6. 正确
7. 错误
8. 错误
三、填空题
9. 2
10. 3
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