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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
5.6 认识梯形
【基础演练】
知识点：认识梯形，感悟梯形的基本特征，认识梯形的高，并能正确、灵活地作出梯形的高。
1．写出它们的名称。
特别提醒：明确梯形和平行四边形的区别，知道平行四边形有四条高，梯形有两条高。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2． 的四边形叫做梯形。
3．( )的梯形叫做等腰梯形。
4．平行的一组对边分别叫( )，不平行的一组对边叫( )。
5．梯形的高就是( )。
6．梯形分为( )梯形，( )梯形和( )梯形。
二、判断。（对的打 “√”，错的打 “×”）
7．梯形的四条边都相等。( )
8．梯形和平行四边形都具有稳定性。( )
9．平行四边形和梯形只有两条高． ( )
10．平行四边形不包括梯形。( )
11．有一组对边平行的四边形叫做梯形。( )
12．下面图形中，是平行四边形的画“√”，是梯形的画“×” 。
13．画出梯形的高。
【达标检测】
14．张大爷在小河边围了一块梯形菜地．菜地上底长5米，下底长12米，两腰各长7米，他只用了19米长的篱笆。你知道他是怎么圈的吗？画一画。
15．李奶奶靠河用篱笆围了一块梯形形状的菜地（靠河的一侧不用围篱笆），菜地的上底是10米、下底是20米，两腰各长10米，她只用了30米长的篱笆．她是怎么围的？请你画一画．
16．在下面方格纸上画一个上底2厘米、下底6厘米、高3厘米的梯形，再画一个高2厘米的等腰梯形，并画出这个等腰梯形的一条高。
17．根据要求画图。
（1）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成两个三角形。
（2）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成两个梯形。
（3）在平行四边形和梯形里各画一条线段，把它们分别分割成一个三角形和一个梯形。
18．爷爷用篱笆靠墙边围成一个梯形菜园，上底长4米，下底比上底长3米，你知道爷爷用了多长的篱笆吗？
19．育红小学有一个等腰梯形的花坛，花坛上底长4米，下底长10米，从上底到下底的距离是4米，一条腰长5米，如果在花坛四周围上护栏，那么护栏长多少米？
20．一个等腰梯形的上底比下底短8cm，下底和一条腰之和是44cm，求梯形周长。
21．用一根长50厘米的铁丝围成一个等腰梯形，量得上底长8厘米，下底长18厘米。求它的腰长？
22．（1）量一量，下图梯形中最大的角是（　　）°，这是一个（　　）角。
（2）在下框中画一个和梯形中最小角同样大的角。
（3）过点A画出梯形的高。
23．在下面梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是平行四边形。
（1）另一个图形可能是（ ）。
（2）在图上画出你的剪法（画出一种即可）。
【参考答案】
1．
2．只有一组对边平行
3．两腰相等
4． 上底和下底 腰
5．梯形两底之间的距离
6． 一般 等腰 直角
7．×
8．×
9．×
10．√
11．√
12．×；√；√；×；√；空；×；×
13．
14．梯形的下底靠河圈的
5+7×2
＝5+14
＝19（米）
答：他是梯形的下底靠河圈的．
15．
16．
（答案不唯一）
17．（1）（2）
（3）
（答案不唯一）
18． 4＋3＋4＋18
＝7＋4＋18
＝11＋18
＝29（米）
答：爷爷用了29米长的篱笆。
19． 4＋10＋5＋5
＝14＋5＋5
＝19＋5
＝24（米）
答：护栏长24米。
20． 44－8＋44
＝36＋44
＝80（cm）
答：梯形的周长为80cm。
21．（50－8－18）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
答：它的腰长12厘米。
22．（1）测量可得：∠ACD＝40°、∠CAB＝140°、∠ABD＝110°、∠CDB＝70°，
140°＞110°＞70°＞40°，
梯形中最大的角是140°，这是一个钝角。
（2）如图所示：
（3）如图所示：
23．（1）另一个图形可能是（三角形）。
（2）画图如下：
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人教版四年级数学上册
5.6 梯形的认识
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
了解梯形各部分的名称，知道什么是等腰梯形、直角梯形，会画梯形底边上的高。
让学生在活动操作中发现数学问题，在观察交流中探寻规律，解决问题。
渗透数学知识来源于生活实际及数学中的转化思想，在合作交流中体会数学学习的乐趣。
发展学生的空间观念，体会数学与生活的紧密联系。
了解梯形的特征，会画梯形底边上的高。
在画图实践中归纳总结图形的规律和特点。
知识链接
Knowledge Links
02
你能从图片中找到哪些我们学过的平面图形呢？
平行四边形
圆
长方形
正方形
探究新知
Explore new knowledge
03
你见过下面这样的图形吗？
说说你对这种图形的认识。
每个图形都有四条边。
其中一组对边平行但长度不相等。
下面的图形有什么共同点？
①必须是四边形；
②只有一组对边平行。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
判断梯形的
两个条件：
上底
下底
腰
腰
高
认识梯形各部分的名称
互相平行的一组对边叫作梯形的底，通常把较短的底叫作上底，较长的底叫作下底。
不平行的一组对边叫作梯形的腰。
通过底上的一个点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段叫作梯形的高。
梯形的高怎么画？可以画几条高？
注意事项：
①所画的高要用虚线表示。
②一定要标直角符号。
③一般把高画在图形内，
而不把高画在底边的延
长线上。
梯形有无数条高。
等腰梯形
直角梯形
高
观察这两个梯形，你有什么发现？
你知道直角梯形的高在哪里吗？
2cm
2cm
两腰长度相等
有一个角是直角
它们都有哪些特征呢？
我们认识了哪些四边形？
四边形 边数 对边是否平行 对角是否相等 对边是否相等
长方形
正方形
平行四边形
梯形
4
是
是，且四个角都是直角
是，且四条边都相等
4
是
是，且四个角都是直角
是
4
是
是
是
4
只有一组对边相等
否
平行的一组对边不相等；等腰梯形的两腰相等
比较各种四边形的特征。
你发现了什么？
①长方形和正方形具有平行四边形的所有特征，
所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
②正方形具有长方形的所有特征，所以正方形
是特殊的长方形。
长方形、正方形和平行四边形边之间的关系
四边形
梯形
长方形
平行四边形
正方形
你能用集合图表示四边形之间的关系吗？
小结
1
梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
3
两腰相等的梯形叫作等腰梯形；
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
2
梯形各部分的名称。
上底
下底
腰
腰
高
4
长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
课堂检测
Classroom testing
04
梯形
梯形
梯形
高
上底
下底
上底
下底
高
上底
下底
高
腰
腰
腰
腰
腰
腰
1. 下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。（教材P66第1题）
（1）在平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形
都是梯形。
2
（教材P67第5题）
你是怎么剪的？
（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是
平行四边形。另一个图形可能是什么？
2
（教材P67第5题）
可能是梯形。
（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的图形中有一个是
平行四边形。另一个图形可能是什么？
也可能是三角形。
2
（教材P67第5题）
A
B
C
D
E
F
a
b
答：有3个梯形：
梯形ABED、
梯形BCFE、
梯形ACFD。
3
下图中a∥b ，说说图中有几个梯形，把它们指出来。（教材P68第6题）
72-15-15-18=24（厘米）
答：它的下底长24厘米。
4
一个等腰梯形的周长是72厘米，腰长15厘米，上底
长18厘米。它的下底长多少厘米？
（1）请你把这个直角梯形补画出来。
（2）量出这个直角梯形中锐角的度数，并填空。
梯形的锐角是（ ）度。
70
5
下面是一个直角梯形的两条边。
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
上底
下底
腰
腰
高
梯形
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
两腰相等的梯形叫作等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。
四边形
梯形
长方形
平行四边形
正方形
各种四边形之间的关系：
长方形和正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
5.6 梯形的认识
课题 梯形的认识 单元 第五单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 教材先提供生活中的实例，然后概括出梯形的定义，再认识梯形各部分名称。接下来给出了等腰梯形直角梯形的定义和直观图。让学生在直观感知的基础上理解定义，同时形成对梯形的完整认识。
学情分析 学生已经会认识梯形，跟前面平行四边形一样，难点还是在于画不同方向以及指定底 边上的高，还有就是判断两种特殊的梯形，即直角梯形和等腰梯形还存在一些方法上的困难。
教学目标 1.了解梯形各部分的名称，知道什么是等腰梯形、直角梯形，会画梯形底边上的高。 2.让学生在活动操作中发现数学问题，在观察交流中探寻规律，解决问题。 3.渗透数学知识来源于生活实际及数学中的转化思想，进一步培养空间想象力，在合作交流中体会数学学习的乐趣。
核心素养 发展学生的空间观念，体会数学与生活的紧密联系。
重点 了解梯形的特征，会画梯形底边上的高。
难点 在画图实践中归纳总结图形的规律和特点。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.你能从图片中找到哪些我们学过的平面图形呢？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点 认识梯形 1.认识梯形的特点。 （师生拿出梯形学具） 师：梯形有什么特点？它和我们之前学过的平行四边形有什么不同？请大家仔细观察学具袋中的梯形，可以量一量、折一折，和同桌说说观察到了什么。 预设：学生通过观察和交流会发现梯形有四条边、四个角。四条边的长度不相等，也有少数梯形两条边或三条边长度相等。梯形有一组对边是平行的，另一组对边不平行，不像平行四边形的两组对边都是平行的。 师：大家的观察可真仔细！是的，我们把只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 （板书） 2.认识梯形各部分的名称，学习画高。 （1）课件出示梯形图： 师：梯形各个部分都有名称。大家请看，互相平行的这一组对边分别叫梯形的上底和下底，上面较短的一条叫上底，下面较长的一条叫下底。另一组不平行的对边叫作梯形的腰。 （学生活动：同桌间互相指认梯形各部分名称） （2）师：怎样画梯形的高呢？（指导学生试着画高，教师巡视指导） （学生活动：学生尝试在梯形学具上画出不同的高并说一说画法） 预设：学生有之前作平行四边形高的经验，能知道在上底和下底之间作一条垂线，就是梯形的高。这里重点引导学生明确梯形的高必须是在上、下底之间作出的垂线，这样的高有无数条。但它不能像平行四边形那样以另一组对边中的一条为底再作出不同的高，所以同一个梯形的高的长度是唯一的。 （课件继续呈现梯形的高） （3）师：画一画，说一说：指出梯形各部分名称并作高。（学生独立操作并回答） 3.认识等腰梯形。 师：（课件出示等腰梯形）观察这个梯形的两腰有什么特点？（通过测量得出两腰相等）你有什么办法验证一下吗？（同桌间互相交流，教师总结） 师：两腰相等的梯形叫作等腰梯形。 4.认识直角梯形。 师：（课件出示直角梯形）观察这个梯形，它有什么特点？（有一个角是直角）你能想办法验证一下吗？（同桌间互相交流，教师总结） 师：有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 5.师：梯形与平行四边形相比，有什么异同呢？ 师生共同总结：都是四边形，都有四条边、四个角，但梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行且相等。 通过让学生动手操作、比较、交流和讨论，从中认识梯形，发现梯形的基本特征，认识梯形的高，认识梯形的腰。这样有层次地展示出梯形的主要特征，使抽象的知识形象化，既符合直观性原则，又突出了重点、突破了难点。 以小组合作、操作探究为主，引导学生通过比较、转换，进一步加深对梯形本质属性的理解，同时又认识“直角梯形”及“等腰梯形”的独特属性。
课堂检测 1.教材第66页“做一做”第1题. 2.教材第67页“练习十一”第5题. 3.教材第68页“练习十一”第6题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
5.6梯形的认识
【核心素养】
发展学生的空间观念，体会数学与生活的紧密联系。
【学习目标】
1.了解梯形各部分的名称，知道什么是等腰梯形、直角梯形，会画梯形底边上的高。
2.让学生在活动操作中发现数学问题，在观察交流中探寻规律，解决问题。
3.渗透数学知识来源于生活实际及数学中的转化思想，进一步培养空间想象力，在合作交流中体会数学学习的乐趣。
【学习重点】
了解梯形的特征，会画梯形底边上的高。
【学习难点】
在画图实践中归纳总结图形的规律和特点。
【学法指导】
仔细阅读数学书P66，例7，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.量一量等腰梯形的腰，有什么特征？
【探究新知】
一、教材第66页问题一：什么样的图形是梯形？
1、四人一个小组，学一学例题3。
2、填一填。
1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形（ ）。
2）根据习惯，平行的一组是（ ）。较短的为（ ），较长的为（ ）。不平行的一组叫（ ）。
3）过梯形的上底的任意一点，作下底的( )，这条垂线段的长，就叫梯形的（ ）。
二、教材第66页问题二：梯形都有哪几类？
1、四人一个小组，学一学例题3后半部分。
2、填一填。
1）等腰梯形的两腰长度（ ）两个底角的度数（ ）。
2）有一个角是直角的梯形叫做（ ）。
三、教材第66页问题三：学过的哪些四边形它们之间有什么关系？
1、四人一个小组，说一说，画一画。
2、填一填。
【达标测试】
一、选择题
1.（ ）是只有一组对边平行的四边形。
A. 长方形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 梯形
2.等腰梯形的（ ）相等。
A. 上底和下底 B. 两条腰 C. 四个角 D. 对角
3.下面图形中，画梯形的高不正确的是（ ）。
A. B. C.
4.如图：在一张方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（ ）
A. ①⑤ B. ①③⑤ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤
5.下图中，能正确表示各图形之间的关系的是（ ）。
A. B.
C. D.
6.下面图形中，只有一组平行线的图形是（ ）。
A. B. C.
7.如图中，图形A被两张纸盖住了一部分，那么A不可能是（ ）。
A. 长方形 B. 三角形 C. 梯形 D. 平行四边形
8.如图，直线a、b互相平行，图中一共有（ ）个梯形．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
9.数一数。下图中，有________个梯形。
10.下边的四边形是________，它的高是________厘米，上底和下底的长度和是________厘米。
11.把下面的图形按要求分类。
图形________是梯形；图形________是平行四边形。
12.下图中四边形ABCD和DEFG都是正方形，图中一共有________个梯形。
13.是一个________边形，有________条边，有________个角。
14.下面物体________中有平行四边形，________中有梯形。
A. B. C.
15.两腰相等的梯形是________，它有________条高。
【测试答案】
一、选择题
1. D
2. B
3. B
4. B
5. A
6. A
7. B
8. C
二、填空题
9. 18
10. 直角梯形；4；9
11. ②⑦⑧；①④⑤⑩
12. 3
13. 四；4；4
14. A；C
等腰梯形；无数
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