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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
6.7 商的变化规律
【基础演练】
知识点：总结商的变化规律，并会灵活运用商的变化规律。
1．计算。
81÷9＝ 320÷4＝
810÷9＝ 320÷8＝
8100÷9＝ 320÷2＝
特别提醒：商的变化规律：在除法里，被除数、除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商( )。
3．在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数( )。
4．在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数( )。
5．被除数扩大3倍，除数不变，商( )。
6．被除数缩小20倍，除数不变，商( )。
二、判断。（对的打 “√”，错的打 “×”）
7．210÷30＝（210×15）÷（30×15）。( )
8．48÷12＝（48×3）÷（12×4）。( )
9．63÷7＝（63÷10）÷（7÷10）。( )
10．被除数不变，如果除数除以8，商也会除以8。( )
11．两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。( )
12．利用规律，看谁算得又对又快。
56÷7＝ 360÷30＝
560÷70＝ 3600÷30＝
5600÷700＝ 720÷6＝
13．根据每组中第一个算式的结果直接写出后面两个算式的结果。
（1）18÷6＝3
（18×2）÷（6×2）＝
（18×3）÷（6×3）＝
（2）480÷10＝48
（480÷2）÷（10÷2）＝
（480÷5）÷（10÷5）＝
14．在○里填运算符号，在□里填适当的数。
24÷8＝（24×2）÷（8×□）
360÷60＝（360÷10）÷（60○10）
96÷6＝（96○□）÷（6○□）
【达标检测】
15．在一个数的后面添上一个0，得到的新数比原来的数增加了765，这个数是多少？
16．12位好友“AA聚餐”（餐费每人平均承担），共花了660元，亮亮先到柜台买单，其它11个人用微信红包的方式付给亮亮，那么亮亮一共收到微信红包多少元钱？
17．有320元，最多买多少本？还剩多少元？
18．同学们参加植树活动，平均分成4个小组，每个小组有12名同学，这次植树活动一共需要植树528棵。平均每人植树多少棵？
19．汉字是现在世界上仍在使用的历史最悠久的文字，写好汉字很重要。笑笑用25分钟写了300个汉字。笑笑平均每分钟写多少个汉字？
【参考答案】
1．9；80
90；40
900；160
2．不变
3．乘10
4．除以100
5．扩大3倍
6．缩小20倍
7．√
8．×
9．√
10．×
11．×
12．8；12
80；120
8；120
13．（1）3；3；（2）48；48
14．2；÷；÷；6；÷；6
15．85
16．605元
17．13本；3元
18．11棵
19．12个
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人教版四年级数学上册
6.6 商的变化规律
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，培养善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
渗透函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
知识链接
Knowledge Links
02
(1) 52× 6 ＝ 312 (2)15×12＝180
52×60＝( ) 15×6＝( )
52×3＝( ) 15×48＝( )
26×6＝( ) 5×12＝( )
一个因数不变，另一个因数乘几或除以几(0除外)，积也乘或除以几。
3120
156
156
90
720
60
先找规律，再填空。
计算下面两组题，看谁算得又快又准。
16
160
320
÷8=
（1）
2
20
40
=
（2）
200÷
2
20
40
100
10
5
探究新知
Explore new knowledge
03
16
160
320
仔细观察下面的式子，说说你发现了什么？
（1）
×10
÷8=
不变
2
20
40
×10
×20
×20
÷2
÷2
÷20
÷20
①从上往下观察发现：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
②从下往上观察发现：除数不变，被除数除以几，商也除以几。
2
20
40
（2）
100
10
5
①从上往下观察发现：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
②从下往上观察发现：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
×10
×20
÷2
÷20
=
÷10
÷20
×2
×20
200÷
不变
仔细观察下面的式子，说说你发现了什么？
400 ÷ 4 = 100
200 ÷ 4 = 50
÷2
×2
÷2
×2
400 ÷ 5 = 80
400 ÷ 10 = 40
×2
÷2
÷2
×2
前面的发现是正确的。
同桌合作：
举例验证你们的发现。
任何数乘0都得0。
0不可以做除数。
想一想：
同乘或同除以的这个数可以是0吗？为什么？
除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
（3）计算并观察下面的题，说说你的发现。
6 ÷ 3 =______
60 ÷ 30 =______
600 ÷ 300 =______
6000 ÷ 3000 =______
2
2
2
2
×10
商不变
×1000
×100
×100
×10
×1000
从上往下观察发现：被除数和除数都乘一个
相同的数，商不变。
（3）计算并观察下面的题，说说你的发现。
6 ÷ 3 =______
60 ÷ 30 =______
600 ÷ 300 =______
6000 ÷ 3000 =______
2
2
2
2
÷10
商不变
÷1000
÷100
÷10
÷100
÷1000
从下往上观察发现：被除数和除数都除以一个
相同的数，商不变。
80 ÷ 40 = 2
800 ÷ 400 = 2
×10
÷10
×10
÷10
2
2
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
举例验证你的发现。
前面的发现是正确的。
同乘或同除以的这个数不能是0。说说为什么？
课堂检测
Classroom testing
04
72÷9=
720÷90=
7200÷900=
8
8
8
36÷3=
360÷30=
3600÷300=
12
12
12
80÷4=
800÷40=
8000÷400=
20
20
20
1. 根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。（教材P87）
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，
除数也要乘15。 （ ）
2.下面的说法正确吗？正确的在（ ）里画“ ”，错
误的在（ ）里画“ ” 。（教材P89第4题）
（2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，
商就变成32。 （ ）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，
商是20，那么原来的商是60。 （ ）



3.下面是一个小公园周一到周五卖出门票的记录表，
请把表填完整。（教材P90第7题）
总价/元 16 32 80 320
门票数量/张 4 20 40
单价/元 4 4 4
4
8
4
160
80
4.从下面拿出两张卡片，使它们的商是7。你能有多少
种拿法？（教材P90第11题）
280
20
560
40
420
80
140
60
有4种拿法
5.某市三所小学的总人数和班数如下表。
学校 实验一小 实验二小 实验三小
总人数 600 1200 2400
班数 12 24 48
这三所小学平均每个班级人数相同吗？为什么？
实验一小： 600÷12=
实验二小：1200÷24=
实验三小：2400÷48=
50（人）
×2
×2
50（人）
×2
×2
50（人）
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
总结评价
Summary evaluation
05
点击输入标题
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
（3）
6÷3=______
60÷30=______
600÷300=______
6000÷3000=______
2
2
2
2
商的变化规律
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数
（0除外），商不变。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
6.6 商的变化规律
课题 商的变化规律 单元 第六单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 本课主要教学商的变化规律：渗透函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。教材给出了观察的顺序，呈现了从上往下观察和从下往上观察的结论。并通过小精灵的语言，提示“同时乘或除以的这个数不能是0”，并引导学生举例验证这些规律。
学情分析 学生对笔算除法已经掌握的较熟练了，对于商的变化规律学生也很容易发现，但在灵活运用上，尤其是逆运用上可能还存在一些疑惑和困难。
教学目标 1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。 2.体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。 3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，培养善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。
核心素养 渗透函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
重点 通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
难点 理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.先找规律，再填空。 2.计算下面两组题，看谁算得又快又准。 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 探究点1 除数不变，商随被除数变化的规律 课件出示教材P87例8（1）。 16160÷8=320
（1） 学生独立计算出结果。 师：观察这三个算式，你有什么发现？全班讨论，选代表汇报。（引导学生分别按照从上到下和从下到上的规律进行观察。小组内交流，讨论。师板书。） 教师结合课件演示得到规律：除数不变，被除数乘几，商也要乘几。除数不变，被除数除以几，商也要除以几。 师：被除数乘0可以吗？ 被除数除以0可以吗？为什么？ （学生讨论，根据0不能作除数和0除以任何数都等于0的算理明确不能为0） 师生小结：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也要乘或除以几。 探究点2 被除数不变，商随除数变化的规律 课件出示教材P87例8（2），学生口算。 2200÷20=40
（2） 师：观察这三个算式，你又有什么发现？（汇报发现，教师结合课件或板书演示） 小结：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。 探究点3 商不变的规律 师：经过同学们的努力，我们已经掌握两个规律了。下面，请同学们继续观察教材P87例8（3），谁能很快地算出商？ 师：从中你又发现了什么？ 小组概括成一句话汇报：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 师：通过大家认真地观察、比较，发现了商随被除数、除数的变化而变化的规律，这就是我们今天所学习的“商的变化规律”。 让学生直观地观察到“除数不变”和“被除数不变”这两种情况下商的变化规律，通过举例验证更加深入理解规律，并掌握验证规律的方法，在举例的基础上抽象概括得出结论。 教师提供问题和要求后，让学生观察、比较，发现规律，验证规律，抽象概括出结论。这样的安排，既符合教材的内在逻辑次序，又符合学生的认知规律。
课堂检测 1.教材第87页“做一做”第1题. 2.教材第89页“练习十七”第4题. 3.教材第90页“练习十七”第7题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
6.7商的变化规律
【核心素养】
渗透函数思想，同时培养学生初步的抽象、概括能力。
【学习目标】
1.经历探索商的变化规律的过程，理解和掌握商的变化规律。
2.体验探索和发现数学规律的一般过程，获得一些探索数学规律的经验，发展数学思维能力。
3.在发现数学规律的过程中，体验数学活动的探索性，培养善于观察、勤于思考、勇于探索的习惯。【学习重点】
通过计算引导学生观察、比较、发现并归纳商的变化规律。
【学习难点】
理解和掌握商的变化规律以及应用商的变化规律进行计算。
【学法指导】
仔细阅读数学书P87，例8，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1.先计算这两组题，再仔细观察，你能发现什么？
2. 再认真填表，观察表中的什么数有变化？什么数没变化？都是怎么变化的？
3．你能总结一下被除数、除数和商的变化规律吗？并说说需要注意些什么？
【探究新知】
一、教材第89页问题一：商的变化规律是怎样的？
四人一个小组，学一学例题8。算一算，说一说。。
填一填。
1、除数不变，被除数（ ）或（ ）几，商也乘（或除）几；
2、被除数不变，除数（ ）或（ ）几，商反而（ ）或（乘）几；
3、被除数和除数都（ ）或（ ）一个相同的数（0除外），
商不变。
二、教材第90页问题二：利用商的变化规律能解决什么问题？
1、四人一组，学一学例题9。算一算，说一说。
2、填一填：
小英的算法利用了被除数和除数都（ ），商（ ）的规律。
三、教材90页问题三：如果有余数，你觉得余数会师多少？
1、四人一组学习例题10，算一算，说一说。
2、填一填：
余数的4在十位上，所以余数是（ ）。
【达标测试】
一、选择题
1.下面各题，与9600÷640商相同的是（ ）。
A. 9600÷64 B. 96÷64 C. 960÷64
2.与560÷35的得数不相等的算式是（ ）
A. （560÷5）÷（35÷5） B. 560÷7÷5 C. （560×7）÷（35÷7）
3.两个数相除，商是30，如果除数不变，被除数扩大到原数的2倍，商是（ ）。
A. 15 B. 30 C. 60
4.下面各题，与9600÷640的商相同的是（ ）。
A. 9600÷64 B. 96÷64 C. 960÷64
5.小红想用计算器计算3780000÷300，她错误地输入了37800÷30．下列（ ）的做法可以弥补她的错误．
A. 乘100 B. 除以100 C. 除以10 D. 乘10
6.被除数扩大10倍，同时除数也扩大10倍，商（ ）
A. 扩大100倍 B. 扩大200倍 C. 不变
二、判断题
7.a÷b=6……5，将a，b同时扩大100倍，则商不变，余数也不变。（ ）
8.5620÷70=562÷7，因为562除以7的商是80，余数是2，所以5620除以70的商也是80，余数是2。（ ）
9.甲数除以乙数的商是15。如果甲数和乙数都乘3，商就变成45了。（ ）
10.因为75÷4＝18……3，所以，750÷40＝18……3。（ ）
11.两个数的商是16，被除数和除数都除以8，商仍然是16。（ ）
12.800÷25=（800×4）÷（25×4）=3200÷100=32应用了商不变的规律。（ ）
三、填空题
13.△÷□＝15……6，如果被除数和除数都扩大5倍，现在的商是________，余数是________。
14.因为92÷5 =18……2，所以184÷10 =________……________，9200÷500 =________……________。
15.在除法算式90÷30＝3中，如果除数除以6，要使商仍是3，被除数应该是________。
【测试答案】
一、选择题
1. C
2. C
3. C
4. C
5. D
6. C
二、判断题
7. 错误
8. 错误
9. 错误
10. 错误
11. 正确
12. 正确
三、填空题
13. 15；30
14. 18；4；18；200
15. 15
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