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2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业
6.8 应用商的变化规律进行简便计算
【基础演练】
知识点：应用商的变化规律进行简便计算。
1．80÷4＝ 36÷3＝
800÷40＝ 360÷30＝
8000÷400＝ 3600÷300＝
特别提醒：利用商的变化规律进行简便计算。在除法里，除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几（0除外）。被除数不变，除数乘几，商反而除以几，除数除以几，商反而乘几（0除外）。
【变式运用】
一、想一想，填一填。
2．除数不变，被除数乘8，商( )，被除数除以70，商( )。
3．被除数不变，除数乘20，商( )，除数除以12，商( )。
4．被除数和除数同时乘15，商( )。
5．如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就( )．
6．如果除数缩小到原来的，要使商不变，那么被除数要( )。
7．如果被除数和除数都缩小到原来的，那么商就( )。
二、判断。（对的打 “√”，错的打 “×”）
8．被除数不变，如果除数除以3，商也要除以3。 ( )
9．被除数和除数同时除以5，商应乘25。( )
10．被除数扩大到原来的6倍，除数除以6，商不变。( )
11．因为67÷9＝7……4，根据商不变的规律所以6700÷900＝7……4。( )
三、选择。
12．被除数乘20，要使商不变，除数应当（ ）。
A．除以20 B．乘20 C．乘40
13．700÷40＝（ ）。
A．17……20 B．17……2 C．17……200
14．56÷7＝8，如果被除数乘2，商会是（ ）。
A．4 B．16 C．8
15．根据第一行题的商快速写出下面两行题的商，再回答问题。
28÷7＝4 81÷9＝9
280÷70＝ 810÷90＝
2800÷700＝ 8100÷900＝
（1）被除数扩大10倍，要使商不变，除数应该（ ）。
（2）如果把除数扩大8倍，要使商不变，被除数应该（ ）。
16．根据250÷50＝5填空。
（250÷12）÷（50÷□）＝5
（250×2）÷（50÷2）＝□
（250×□）÷（50×4）＝5
（250○□）÷（50○□）＝5
17．根据上面的算式，在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60
（　　）÷50＝6 540÷9＝（　　）
（　　）÷（　　）＝3 1800÷（　　）＝60
（3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
240÷（　　）＝6 （　　）÷4＝8
（　　）÷80＝6 960÷12＝8○□
18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
78÷32( )780÷320 25÷4( )250÷40
640÷30( )64÷3 420×2( )42×20
990÷3( )99÷3 60×3( )6×30
2400÷60( )24÷6 400×2( )200×40
250÷5( )2500÷50 1200×6( )400×8
【拓展提升】
19．琪琪为参加演讲比赛，准备了一篇大约880个字的演讲稿。演讲时间为4分钟。
（1）如果琪琪平均每分钟打55个字，她打完这篇演讲稿大约需要多长时间？
（2）如果琪琪想做一个时间是10分钟的演讲，大约需要准备多少个字的演讲稿？
20．超市运来矿泉水和纯奶共390箱。运来的矿泉水箱数是纯奶的25倍。超市运来矿泉水多少箱？
21．商场搞促销活动，买一箱纯奶54元，买两箱纯奶89元。李阿姨有240元钱，最多可以买多少箱纯奶？还剩多少元钱？
22．这捆铁丝有多少米？
23．小丽平均每分钟踢64下毽子，小茜平均每分钟踢55下毽子。小丽一共踢了512下，小茜比小丽多踢了3分钟。小茜一共踢了多少下毽子？
24．下面是同一种袜子的价钱。妈妈想买20双这种袜子，怎样买最省钱？
【参考答案】
1．20；12；20；12；20；12；
2．扩大8倍 缩小70倍
3．缩小20倍 扩大12倍
4．不变
5．不变
6．缩小到原来的
7．不变
8．×
9．×
10．×
11．×
12．B
13．A
14．B
15．4；9 4；9
（1）扩大10倍
（2）扩大8倍
16．12；20；4；÷；3；÷；3
17．（1）300；30；10 （2）60；30（3）40；480 （4）32；×；10
18． ＝ ＝ ＝ ＝ ＞ ＝ ＞ ＜ ＝ ＞
19．（1）16分钟（2）2200个
20．375箱
21．5箱；8元
22．5米
23．605下
24．买成包的最省钱。
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2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计
6.8 商的变化规律的应用
课题 商的变化规律的应用 单元 第六单元 学科 数学 年级 四年级上册
教材分析 例9教学应用商的变化规律进行简便计算，安排了两道小题：第1小题呈现了两种计算方法：一般方法和简便方法。通过对比分析，让学生理解可以直接应用商的变化规律进行简便计算；第2小题通过小精灵的引导，根据被除数和除数的数字特点，应用商的变化规律采用“凑整”的方法，将除数转化成整十数进行简便计算；例10通过引导学生讨论余数是4还是40，理解在简便运算中余数的含义。
学情分析 商的不变规律的运用在本节课不是难度，主要问题在于用简便计算列竖式时商的位置以及余数的含义。
教学目标 1.在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。 2.经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。 3.培养数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
核心素养 培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
重点 运用商不变的规律进行简便计算。
难点 有余数除法简便计算时余数大小的确定。
教学方法 合作探究式
教学准备 教师准备：课件 学生准备：导学案
教学过程
教学环节 师生双边活动 设计意图
知识链接 1.根据每组题中第1题的商，写出下面其他算式的商。 2.应用：猴王分桃 桃子明明越来越多，怎么每只猴子分到的还是3个？ 通过复习学过的知识，为新知识的学习做准备。
探究新知 1.没有余数除法的竖式简便计算。 课件出示教材P88例9第（1）题。 780÷30＝ （1）自主计算。 师：你会算吗？是怎样计算的？ 学生独立完成笔算过程后和同桌交流做法，教师巡视指导。 （2）展示交流。 分别让用不同的计算方法计算的同学说一说自己的想法和算法。 （3）对比方法。 师：哪种方法更简便？为什么780和30末尾的0同时去掉了，商还是26？ 师小结：看来当被除数和除数的末尾有0时，我们可以利用商不变的规律使计算简便。 除数是非整十数除法的简便计算。 课件出示教材P88例9第（2）题。 120÷15＝ 师：这道题和刚才的题有什么不一样 【学情预设】学生会说到除数不是整十数。 （1）尝试计算。 师：怎样运用商不变的规律使计算更简便？引导学生思考并尝试把自己的计算过程用算式表示出来。 （2）展示交流。 选择有代表性的计算方法进行展示。 （3）对比方法。 师：这两种方法有什么共同点？ 【学情预设】都是将被除数和除数乘相同的数，使除数变成整十数。 3.有余数除法的竖式简便计算。 课件出示教材P88例10。 840÷50＝ （1）尝试计算。 师：你能用简便方法进行笔算吗？ 学生尝试计算后汇报。 （2）交流讨论。 师：余数是4还是40？说说你是怎样想的。可以怎样验证余数是40而不是4？ 【学情预设】学生能通过分析余数4在十位上，表示4个十，得到余数是40，然后通过“商×除数＋余数＝被除数”进行验算。 通过对比，一方面让学生发现原有的方法只适用于被除数与除数同为整十或整百数的算式，另一方面激发学生根据商的变化规律思考出不同的方法，使除法笔算变得简便，从而促进学生对商的变化规律能更深刻地理解与运用，并促进学生创新思维的发展。 通过竖式计算的结果引发学生思考，余数是4，还是40，再通过用原来的方法计算或验算等途径进行验证，使学生在学习活动中主动发现问题、思考问题并解决问题，培养学生的数学思维，提高探究问题的能力。
课堂检测 1.教材第88页“做一做”第1题. 2.教材第90页“练习十七”第9题. 3.教材第89页“练习十七”第3题. 4.拓展练习. 在练习阶段，通过有层次的练习，重视思维训练和思考方法的有机渗透，激发学生学习的潜能。
总结评价 1. 这节课你学会了什么？你是怎么学会的？ 2. 课堂知识点总结： 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流，总结本课所学内容，锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查，提升学生的综合素质。
板书设计
课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。
课后反思 亮点：本节课创设生活情境，引出课题。既激发学生的学习兴趣，又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合，使学生的思维得到进一步发展。 不足之处：在讲解算理时，学生说的少一些，不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议：在教学时，要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解，从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算，也能提高计算的正确率。
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人教版四年级数学上册
6.8 商的变化规律的应用
制作：博浩工作室
2023
学习目标
Learning goals
01
在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。
培养数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
运用商不变的规律进行简便计算。
有余数除法简便计算时余数大小的确定。
知识链接
Knowledge Links
02
900÷12=
60÷12=
1800÷12=
根据每组题中第1题的商，写出下面其他算式的商。
75
5
180÷12=15
150
180÷4=
180÷36=
180÷6=
45
5
30
除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。
被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。
猴王分桃
有6个桃子，平均分给2只小猴，怎么分？
有60个桃子，平均分给20只小猴，怎么分？
有600个桃子，平均分给200只小猴，怎么分？
6÷2=3（个）
60÷20=3（个）
600÷200=3（个）
桃子明明越来越多，怎么每只猴子分到的还是3个？
探究新知
Explore new knowledge
03
独立计算，然后在组内分享你的计算方法。
2
7 8 0
3 0
6
6 0
1 8
1 8 0
0
……30×20=600
……30×6=180
0
（1）780÷30=______
26
方法一：按照两位数除三位数的笔算方法计算。
2
7 8 0
3 0
6
6
1
1 8
0
根据商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，
可将原式转化成_____再计算。
8
（1）780÷30=______
26
方法二：应用商不变的规律计算。
78÷3
8
（2）120÷15=______
8
1 2 0
1 5
1 2 0
0
……15×8=120
你能用不同的方法计算吗？
方法一：按照两位数除三位数的笔算方法计算。
120÷15
=（120×4）÷（15×4）
=480÷60
=8
根据被除数和除数的特点，应用商不变的规律，把除数转化成整十数可以使计算简便。
方法二：应用商不变的规律计算。
被除数和除数都乘4，商不变。
你还有其他简便计算的方法吗？
120÷15
120÷15
=（120×2）÷（15×2）
=240÷30
=8
120÷15
=（120÷3）÷（15÷3）
=40÷5
=8
被除数和除数同时乘2（或除以3），商不变。
根据商不变的规律，将原式转化成84÷5再计算。
1
8 4 0
5 0
6
5
3
3 0
4
余数是多少呢？
4
余4。
余40。
应用商不变的规律计算840÷50。
余4还是40，你能验证一下吗？
1
8 4 0
5 0
6
5
3 4
3 0
4
1 6
× 5 0
8 0 0
3
+ 4 0
8 4 0
4在十位上，表示4个十，所以余数是40。
验算：
结果正确
1.应用商不变的规律不仅可以使口算简便，还可以使笔
算简便。
2.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，
但是余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要
加上几个0。
小结
课堂检测
Classroom testing
04
600÷40
6 0 0
4 0
5
4
2 0
1
2 0
0
=15
540÷20
5 4 0
2 0
7
4
1 4
2
1 4
0
=27
1.用竖式计算下面各题。（教材P88第1题）
6 7 0
3 0
2
6
7
2
6
1
9 8 0
5 0
9
5
4 8
1
4 5
3
670÷30
=22……10
980÷50
=19……30
1.用竖式计算下面各题。（教材P88第1题）
2.（教材P90第9题）
160÷（4×8）
160÷4÷8
96÷（3×8）
96÷3÷8
105÷（5×7）
105÷5÷7
=5
=5
=4
=4
=3
=3
32
40
24
32
35
21
（1）
计算下面三组题，你发现了什么？
发现
一个数除以两个数的积等于这个数连续除以这两个数。
420÷21
=420÷（7×3）
=420÷7÷3
=60÷3
420÷3÷7
=420÷7÷3
=60÷3
=20
144÷（2×8）
=144÷2÷8
=72÷8
144÷2÷8
=9
=20
=72÷8
=9
你是怎么计算的？
（2）
用你喜欢的方法计算。
270÷（6×9）
=270÷9÷6
=30÷6
270÷9÷6
=5
=30÷6
=5
（1）830÷40=20…… （3，30）
3.选择正确的余数填在□里。（教材P89第3题）
（2）640÷50=12…… （4，40）
（3）1300÷200=6…… （1，10，100）
30
40
100
被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。
4.用简便方法计算下面各题。
（1）210÷35
=（210×2）÷（35×2）
=420÷70
=6
（2）245÷35
=（245÷5）÷（35÷5）
=49÷7
=7
5.如意鲜花礼品店购进55枝鲜花，一共用去440元。
（1）平均每枝花多少元？
答：平均每枝花8元。
440÷55
=（440÷11）÷（55÷11）
=40÷5
=8（元）
5.如意鲜花礼品店购进55枝鲜花，一共用去440元。
（2）如果每枝鲜花的价钱降到原来的一半，用多少元可
以买到55枝鲜花？
答：用220元可以买到55枝鲜花。
分析：440÷55=8（元）
÷2
4
÷2
220
440÷2=220（元）
总结评价
Summary evaluation
05
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小组交流
这节课你学会了什么？是怎么学会的？
780÷30= 120÷15 840÷50=
=（120×4）÷（15×4）
= 480÷60
= 8
26
16……40
2 6
7 8 0
3 0
6
1 8
1 8
0
1 6
8 4 0
5 0
5
3 4
3 0
4
商的变化规律（2）
被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但是余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0。
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自我评价
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小组互评
课后作业
Assign homework
06
01
补充《导学案》中未完成部分。
02
完成《分层作业》中对应练习。
03
预习下一节内容。
感谢聆听
2023中小学教育资源及组卷应用平台
2023秋人教版小学数学四年级上册导学案
6.8商的变化规律的应用
【核心素养】
培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【学习目标】
1.在具体的计算活动中，体验运用商的变化规律不仅可以使除法口算变得简便，还可以使笔算变得简便。
2.经历运用商的变化规律的过程，探索简便计算的方法，并在运用中进一步理解商的变化规律。
3.培养数学思维，感受运用数学知识带来的便捷，增强学习数学的兴趣与信心。
【学习重点】
运用商不变的规律进行简便计算。
【学习难点】
有余数除法简便计算时余数大小的确定。
【学法指导】
仔细阅读数学书P88，例9-例10，结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题，请记在专门的本子上，带到课堂与同学交流或者与老师讨论。
【知识链接】
1、填一填。
360÷45=（360×□）÷（45×□）=（ ）
800÷32=（800÷□）÷（32÷8）=（ ）
450÷18=（450÷□）÷（18÷□）=（ ）
【探究新知】
教材第88页问题二：利用商的变化规律能解决什么问题？
1、四人一组，学一学例题9。算一算，说一说。
2、填一填：
小英的算法利用了被除数和除数都（ ），商（ ）的规律。
教材88页问题三：如果有余数，你觉得余数会师多少？
1、四人一组学习例题10，算一算，说一说。
2、填一填：
余数的4在十位上，所以余数是（ ）。
【达标测试】
填一填。
1、在一道除法算式里，如果被除数乘40，要使商不变，除数（ ）。
2、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（ ）余数是（ ）。
3、在一个算式里，被除数缩小了4倍，除数扩大了8倍，商（ ）。
4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（ ）
二、判断正误。
1、被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数，商不变。 （ ）
2、被除数不变，除数乘以8，那么商应该除以8。 （ ）
3、小明在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是130，正确的商是1300。 （ ）
4、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时缩小10倍，商是和余数都缩小10倍。
三、根据第一个算式的结果，直接写出其他算式的结果。
1、18÷6=3 2、480÷10=48
36÷12= 240÷5=
54÷18= 96÷2=
四、笔算下面各题。
520÷50= 730÷50=
600÷40＝ 390÷130＝
五、解决问题。
1、5箱苹果需要165元，爸爸带了1320元钱，可以买多少箱苹果？
2、一台磨面机4小时磨小麦200千克,照这样计算,一台磨面机24小时磨面多少千克？
【测试答案】
一、1、也要乘40
2、8 400
3、要缩小32倍
4、50
二、1、×
2、√
3、×
4、×
三、1、3 3 2、48 48
四、10…… 20 18…… 30 15 3
五、1、1320÷（165÷5）=40（箱）
2、200÷4×24=1200（千克）
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