资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台2023秋人教版小学数学四年级上册分层作业8.2 数学广角-优化(二)【基础演练】用平底锅煎鸡蛋,每个鸡蛋都要煎两面,每面需要煎2分钟,那么煎熟一个鸡蛋至少需要( )分钟。如果一个平底锅最多可以同时煎两个鸡蛋,你可以用6分钟煎熟3个鸡蛋吗?尝试把下表补充完整。第一个鸡蛋 第二个鸡蛋 第三个鸡蛋第一次(2分钟) 正面 正面第二次(2分钟)第三次(2分钟)【变式运用】张老师要去复印5张文件,正反面都要印,复印机一次只能放两张,你认为最少需要复印几次?怎样放?饭店来了A、B、C三位客人,他们各点了两道菜,假设两个厨师炒每道菜的时间都相等,应该按照( )的炒菜顺序更合理。两位厨师先给A、B、炒完后,再给C炒。一位厨师给A、B、炒完后再给C炒。两位厨师先个A、B、个炒一道菜后,给A、C再各炒一道菜,最后再给B、 C各炒一道菜。【达标检测】4.优优、芳芳、圆圆三名同学去体检,体检项目有测血压和测肺活量。每项检查都需要4分钟,怎样安排体检使他们能用最少的时间完成检查?他们至少需要多长时间?测血压 测肺活量【答案】1. 4 分钟第一个鸡蛋 第二个鸡蛋 第三个鸡蛋第一次(2分钟) 正面 正面第二次(2分钟) 反面 正面第三次(2分钟) 反面 反面最少需要复印5次。第1张 第2张 第3张 第4张 第5张第一次 正 正第二次 反 反第三次 正 正第四次 反 正第五次 反 反提示:两位厨师炒菜,应该确保每位顾客都尽可能快的吃上菜,来安排炒菜的顺序。答案:(3)分析:用最少的时间使所有人完成检查,就需要让测血压,和测肺活量两个体检处没次都没有空闲。因此,类似烙饼问题,3人每人检查两项,总共6项,每次检查两项,需要安排三次检查。测血压 测肺活量第一次 优优 芳芳第二次 芳芳 圆圆第三次 圆圆 优优21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台2023秋人教版小学数学四年级上册教学设计8.2 数学广角-优化(二)课题 数学广角-优化(二) 单元 第八单元 学科 数学 年级 四年级上册教材分析 例2讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材呈现了学习过程中的学生想法和问题,反映了学生的认知基础和学习起点;烙饼的图示则凸显了直观优势,有助于学生理解最优的烙饼方法,“做一做”第2题与例2配合,问题中的“至少”体现需从优化角度来安排3人玩游戏的活动。学情分析 学生对于怎样烙饼最省时可能不能很快的找出最优策略,这就需要在课堂上老师要充分利用学生的课堂生成,加以适当的引导,明确:锅不空余,才会用时最短,“交替烙 ”是学生理解的难点所在。教学目标 1.在探究中积累数学活动经验,感悟优化的数学思想。 2.尝试寻求解决问题的最优方案,发展合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。 3.体会数学与生活的密切联系,养成合理安排时间的良好习惯。核心素养 在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。重点 初步体会优化思想的应用。难点 寻找解决问题最优方案,提高学生解决实际问题的能力。教学方法 合作探究式教学准备 教师准备:课件 学生准备:导学案教学过程教学环节 师生双边活动 设计意图知识链接 1.蒸熟一个馒头要用10分钟。蒸熟9个馒头要用多少分钟? 2.你发现了哪些数学信息? 通过复习学过的知识,为新知识的学习做准备。探究新知 探究点 烙饼问题 (一)初步感知,引发学生思考。 1.阅读与理解。 星期天的早晨,小红的妈妈为家人做早餐。她要做的是“烙饼”。(出示主题图) 师:观看这幅图,你获得了哪些数学信息? 生:每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面烙3分钟。 师:“每次最多只能烙2张饼”是什么意思? 生1:每次最多只能烙2张饼指的是锅里面最多能同时放下2张饼。 生2:假如只有1张饼,也可以只放1张。 师:两面都要烙呢? 生:一张饼有正反两面,一张饼的正面要烙,反面也要烙。 师强调:为了表达明了,我们可以将开头烙的一面叫正面,后烙的一面叫反面。 2.思考与交流。 师:烙1张饼需要几分钟呢? 引导学生用数学书代替“饼”现场来“烙一烙”:先烙正面,用时3 分钟,再烙反面,也用时3分钟,烙熟这张饼一共用6分钟。 (板书:1张饼:正——反,时间:6分钟) 师:烙2张饼又需要几分钟呢? 生1:烙1张饼是6分钟,烙2张饼就是2个6分钟,也就是12分钟了。 生2:一次能烙2张饼,我们可以把2张饼一起烙,这样可以节约时间和能源。 师:你们觉得谁的办法好? 生:同时烙2张饼的方法好。 引导学生用2本数学书同时“烙一烙”:先同时放上2本数学书的正面,用时3分钟,再同时放上数学书的反面,也用时3分钟,烙熟这2张饼一共用6分钟。 (板书:2张饼:正1正2—反1反2,时间:6分钟) 师追问:为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟? 学生依据自己的生活经验,能够解决烙1张或2张饼需要花费多长时间的问题,学生的困难在于不知道如何简单地记录烙饼的方法。 3.课件集中演示。 师:这里老师为了让大家看得更清楚,在课件中用圆圈代表锅和饼给大家演示烙1张饼和2张饼的方法。 4.完善信息,引出课题。 师:知道了烙1张和2张饼需要的时间,那烙3张饼又要用多长时间呢?怎样才能尽快吃上饼?这就是这节课我们要研究的问题——烙饼问题。 (二)动手操作,寻找最优方案。 1.合作交流。 小红一家3口人,妈妈要烙3张饼,怎样烙才能让大家尽快吃上饼? 1号饼2号饼3号饼第1次第2次第3次第4次同学们探索一下,可能用几分钟?怎样烙最节省时间?或者小组内相互讨论,也可以借助手中的学具,在桌子上摆一摆,然后用自己的语言把烙的过程说一说,并填在表格中。 2.小组汇报。 方法一:用18分钟。一张一张地烙,3张需要烙6次,共需6×3=18(分钟)。 方法二:用12分钟。先同时烙好饼1、饼2,要6分钟,再烙饼3,需要6分钟,总共烙了4次,花了12分钟。 方法三:用9分钟。第一次先烙饼1、饼2的正面,要3分钟;第二次烙饼2的反面和饼3的正面,要3分钟,第三次烙饼1 和饼3的反面,也需要3分钟,总共烙了3次,要9分钟。 (也许大多数同学的答案都是前两种方法,当想不出第三种方法时,再引导学生想出方法三。) 引导学生对比烙2张饼的方法和烙3张饼的方法二,观察锅里的饼的数量,发现:在烙饼3时,本来一次能烙2张饼的锅只烙1张饼,既浪费了能源,又浪费了时间。同学们能不能想出让锅里每次都烙2 张饼的方法呢? 3.小组再次合作,想出最优方法。(学生上台演示) 师:你觉得用时还能不能再短?为什么?(学生讨论、发言) 4.比较方法二和方法三两种烙饼方法。 ①这两种方法为什么比第一种方法省时间呢?(学生举手回答) ②小结:要想省时间就得保证锅里总是同时烙2张饼。不能有时烙2张,有时烙1张。 (三)发现规律,深化认识。 1.烙6张、7张、8张、9张饼……怎样烙所用的时间最少? 饼数(张)最省时的烙饼方法次数次数所需最少时间(分钟)6(2,2,2)6187(2,2,3)7218(2,2,2,2)8249(2,2,2,3)927……………………学生独立思考或合作交流,汇报探究结果。 2.总结规律。 师:烙饼的张数与所需的最少时间有什么关系? 引导学生说一说,然后教师总结:饼数×烙一面所需时间=最短总时间(1张饼除外) 师:今天,我们学习了烙饼问题,不仅可以节约时间,还可以提高做事的效率。在我们的生活中还有很多这样的事情可以合理安排。 通过对烙1张饼与烙2张饼的讨论,使学生对烙饼情境和要求有了深入了解,感知要想省时必须充分利用锅内的位置,能同时完成的尽量同时完成。 通过观察、对比发现如果锅里每次都同时烙2张饼,最大限度利用锅里的空间就会节省时间。找到优化的根源,体会优化思想在解决实际问题中的作用,同时培养学生严谨求实的科学精神。 让学生通过直观操作、课件演示,自己发现“省时间”背后的奥秘。操作不是目的,是将内隐的思维外显化,使学生感受省时的优化思想。后 烙6张、7张、8张、9张饼……的探究则是将操作思维引向了抽象思维,学生通过2张饼的烙法能迁移到双数张饼的烙法;5张饼的烙法则综合了2张饼和3张饼的烙法,从而得到单数张饼的烙法是把它分成两部分,先2张2张地烙,剩下的按“烙3张饼”的最优方案去烙,最节省时间。课堂检测 1.教材第105页“做一做”第2题. 2.教材第107页“练习二十”第2题. 3.拓展练习. 4.拓展练习. 在练习阶段,通过有层次的练习,重视思维训练和思考方法的有机渗透,激发学生学习的潜能。总结评价 1. 这节课你学会了什么?你是怎么学会的? 2. 课堂知识点总结: 3. 自我课堂评价。 通过学生的汇报交流,总结本课所学内容,锻炼学生的总结能力和语言表达能力。对学生进行全方位的考查,提升学生的综合素质。板书设计课后作业 1. 补充《导学案》中未完成部分。 2. 完成《分层作业》中对应练习。课后反思 亮点:本节课创设生活情境,引出课题。既激发学生的学习兴趣,又使学生感受到生活中处处有数学。注重学生的独立思考和小组交流相互结合,使学生的思维得到进一步发展。 不足之处:在讲解算理时,学生说的少一些,不能让所有学生真正理解算理。 课堂教学建议:在教学时,要让更多的学生表达自己的思路和对算理的理解,从而在让所有学生完成理解算理的基础上再计算,也能提高计算的正确率。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共33张PPT)人教版四年级数学上册8.2 数学广角-优化(二)制作:博浩工作室2023学习目标Learning goals01在探究中积累数学活动经验,感悟优化的数学思想。尝试寻求解决问题的最优方案,发展合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。体会数学与生活的密切联系,养成合理安排时间的良好习惯。在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。初步体会优化思想的应用。寻找解决问题最优方案,提高学生解决实际问题的能力。知识链接Knowledge Links02蒸熟一个馒头要用10分钟。蒸熟9个馒头要用多少分钟?9个馒头同时蒸,既节约时间,又节约能源!10分钟每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面烙3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张。你发现了哪些数学信息?1.每次最多只能烙2张饼;2.每张饼两面都要烙;3.每面要烙3分钟;4.一共要烙3张饼。探究新知Explore new knowledge03怎样才能尽快吃上饼?用最短的时间烙好饼。每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面烙3分钟。爸爸、妈妈和我每人1张。怎样才能尽快吃上饼?1.组内讨论烙饼的方案;2.准备好标有“正”、“反”的圆形纸片,用圆形纸片代替饼进行操作演示,边演示边记录时间;3.操作完毕后,思考是否是最短的时间。小组合作:几分钟能烙完一张饼?烙1张饼:1正1反1第1次3分钟第2次3分钟3+3=6(分钟)烙2张饼:1正1正2反1反2第1次3分钟第2次3分钟3+3=6(分钟)2123烙3张饼,你有几种烙法?需要多长时间?可以一张一张的烙。正1第1次3分钟反1第2次3分钟正2第3次3分钟反2第4次3分钟正3第5次3分钟反3第6次3分钟3×6=18(分钟)可以先同时烙2张,再烙1张。正1正2第1次3分钟3×4=12(分钟)反1反2第2次3分钟正3第3次3分钟反3第4次3分钟比第一种方法用时短些,还有更快的方法吗?保证锅里每次都有2张饼在烙。正1正2第1次3分钟反1正3第2次3分钟反2反3第3次3分钟3×3=9(分钟)用时最少第1次第2次第3次第4次第5次第6次第1次第2次第3次第4次第1次第2次第3次正1反1正2反2正3反3正1正2反1反2正3反3正1正2正3反2反3①②③浪费了锅面的空间,又浪费了时间。浪费了锅面的空间,又浪费了时间。最合理,充分利用了空间,又节省了时间。反1正1正2正3反2反3第1次第2次第3次保持锅中每次都烙2张饼,既充分利用了空间,又节省了时间。结论:反1如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……怎样烙才能保证时间最少?烙饼张数 烙法 次数 所需时间/分45678… … … …烙饼的最优方案是每一次尽可能地让平底锅中按要求放最多的饼,这样既节省空间,又节省时间。2张2张地烙先烙2张,再烙3张2张2张地烙先2张2张地烙,再烙3张2张2张地烙456784×35×36×37×38×3烙饼张数 烙法 次数 所需时间/分45678… … … …2张2张地烙先烙2张,再烙3张2张2张地烙先2张2张地烙,再烙3张2张2张地烙456784×35×36×37×38×3你发现了什么?当每次只能烙2张饼时,烙饼所需的最短时间=烙饼的张数×烙每面饼所需时间(烙1张除外)。如果一只平底锅中每次最多只能烙2张饼,那么无论烙多少张饼,只要保证每次都在平底锅中放2张饼,就能最节省时间。如果烙饼的张数是双数,2张2张地烙就可以了;如果烙饼的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后3张按“烙3张饼”的最优方案去烙,最节省时间。小结课堂检测Classroom testing04一种小游戏,玩1局要5分钟,可以单人玩,也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩,每人玩两局,至少需要多少分钟?1.做一做。(教材P105)小东 爸爸 妈妈第一局第二局第三局5×3=15(分)答:至少需要15分钟。2.下面三位同学要去量身高、验视力,每项检查都要3分钟,他们三人做完这些检查至少要用多长时间?(教材P107第2题)东东兰兰红红东东 兰兰 红红(1)(2)(3)3×3=9(分钟)答:他们三人做完这些检查至少要用9分钟。量身高验视力验视力量身高量身高验视力(1)有3张稿件两面都要复印,最少需要多少时间才能复印完?3×10=30(秒)答:最少需要30秒才能复印完。3.复印机可以同时复印2张稿件,复印一面需要10秒。正1正2反1正3反2反3第1次第2次第3次15×10=150(秒)答:最少需要150秒才能复印完。3.复印机可以同时复印2张稿件,复印一面需要10秒。(2)有15张稿件两面都要复印,最少需要多少时间才能复印完?5×2=10(分)4.牛排馆烤1块牛排需要4分钟(正、反两面各2分钟),如果一块铁板上最多只能烤2块,那么烤5块牛排至少需要多少时间?正1正2第1次反1反2第2次正3正4第3次反3正5第4次反4反5第5次答:烤5块牛排最少需要10分钟。总结评价Summary evaluation05点击输入标题点此输入内容或者复制您的内容在这里,在此框中选择粘贴,并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里,在此框中选择粘贴,并选择只保留文字。点击此处输入标题小组交流这节课你学会了什么?是怎么学会的?结论:保持锅中每次都烙2张饼,即充分利用了空间,又节省了时间。正1正2反1正3第1次3分钟第2次3分钟反2反3第3次3分钟3×3=9(分钟)烙饼问题点击输入标题点此输入内容或者复制您的内容在这里,在此框中选择粘贴,并选择只保留文字。点此输入内容或者复制您的内容在这里,在此框中选择粘贴,并选择只保留文字。点击此处输入标题自我评价点击此处输入标题小组互评课后作业Assign homework0601补充《导学案》中未完成部分。02完成《分层作业》中对应练习。03预习下一节内容。感谢聆听2023中小学教育资源及组卷应用平台2023秋人教版小学数学四年级上册导学案8.2数学广角-优化(二)【核心素养】在给定目标下,感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。【学习目标】1.在探究中积累数学活动经验,感悟优化的数学思想。2.尝试寻求解决问题的最优方案,发展合情推理能力及分析问题、解决问题的能力。3.体会数学与生活的密切联系,养成合理安排时间的良好习惯。【学习重点】初步体会优化思想的应用。【学习难点】寻找解决问题最优方案,提高学生解决实际问题的能力。【学法指导】仔细阅读数学书P105,例2,结合学案自学。自学过程中有什么不明白的问题,请记在专门的本子上,带到课堂与同学交流或者与老师讨论。【知识链接】1、你能用“一边……一边……”说一句话吗 2、说一说:我们为什么要“一边……一边……”呢?【探究新知】教材第105页问题一:怎样才能尽快吃上饼?1、 四人一个小组,学一学例题2。说一说。2、 填一填。(1)每次最多只能烙2张饼,两面都烙,每面3分钟。烙1张饼需要( )分钟;烙2张饼需要( )分钟;烙3张饼需要( )分钟。(2)每次锅里同时烙( )张饼,别让锅里剩下( )张,这样最省时间。。(3)烙饼的时间=( )×( )。【达标测试】1、填一填。(1)用一台小型烤箱烤火烧,每次可以放2个火烧,已知烤1个需要2分钟(两面各1分钟),烤3个火烧最少需要( )分钟。(2)妈妈用一只平底锅煎鸡蛋,每次只能放2个鸡蛋,煎1面需要2分钟,煎9个鸡蛋需要( )分钟。2、平底锅煎鱼:一只平底锅每次最多煎两条小黄鱼,煎一条鱼需要4分钟(每面2分钟)煎7条鱼需要几分钟?怎样煎?3、一个猎人带着一只羊,一匹狼和一些菜来的河边要过河,河边的一条小船一次只能运走人和一样东西,应该怎样安排他们全过河,而避免伤害。小船往返一次8分钟,共需要多长时间?【测试答案】1、(1)略(2)142、2×7=14(分)前四条正常煎,后三条按最优方案煎。3、8+8+8+4=28(分钟)21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 8.2 数学广角-优化(二)例2(分层作业)-(素养达标)四年级数学上册人教版.docx 8.2 数学广角-优化(二)例2(导学案)-(素养达标)四年级数学上册人教版.docx 8.2 数学广角-优化(二)例2(教学设计)-(素养达标)四年级数学上册人教版.docx 8.2 数学广角-优化(二)例2(教学课件)-(素养达标)四年级上册人教版小数.pptx