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4.1.1 n次方根与分数指数幂
一、学习目标：
1.理解方根和根式的概念，掌握根式的性质，会进行简单的求n次方根的运算．
2.理解整数指数幂和分数指数幂的意义，掌握有理数指数幂的运算性质.
二、知识梳理：
自主阅读教材P104～P106，完成下列问题．
1.根式及相关概念：
(1) a的n次方根的定义：如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.
(2) a的n次根的表示x＝
(3)根式：式子叫做根式
·性质：(n＞1，且n∈N*)(1)n为奇数时，= ;
(2)n为偶数时，＝|a|＝
2.根式与分数指数幂的互化：
(1)分数指数幂的意义
正分数指数幂 规定：= （）
负分数指数幂 规定：= （）
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂
指数幂的运算性质
①aras＝ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q). ④ (a>0，r、s∈Q).
自学检测1：1.判断正误
（1）16的4次方根是2.(　　) (2) 27的立方根是3.( )
当n∈N*时，＝－2.(　　) (4) (　　)
当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义.(　　)
当n为偶数，a≥0时，≥0.(　　)
典例剖析
1.根式的化简与求值.
例1.化简下列各式
(1)； (2) （3）； （4）(a>b)；
变式1.化简+=
2.根式与分数指数幂的互化.
例2.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）。
① ② ③
例3.利用分数指数幂的运算性质化简求值
（1） （2）
变式1.计算下列各式（式中字母均为正数）
（2）
（3） (4)
3.利用条件求值
例4.（1）若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________.
（2）已知，则 = .
变式2.已知x＋y＝4，xy＝4，且x＜y，则__________.
课后作业
1.的化简结果是( )
A．1 B．2 C． D．
2. 已知，则x等于( )
A. B. C. D.
3.（多选）下列运算结果中，一定正确的是( )
A. B. C. D.
4.若有意义，则实数a的取值范围是
3.下列各式中：①＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③ ＝x＋y；④＝
其中正确的选项是 .
4.化简 (1) ＋ (2).
4.已知，求下列各式的值：
①； ②．

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