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4.2.2 指数函数的图像和性质
一、学习目标
1.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；
2.熟练掌握指数函数的图象和性质，并能应用其图象和性质解决有关问题.
二、知识梳理
1.指数函数的概念：一般地，函数 (ɑ>0，且ɑ)叫做指数函数.
其中，指数是自变量，定义域为R.
2.指数函数的图像及性质
探究一：如何画出函数与的图象？分几步完成？
探究二： 你能观察出函数与的图象关系吗？
此关系是否也适用于函数与的图象？
探究三：观察函数图象的位置、公共点和变化趋势，填写下表
函数 （） （）
图 象
定义域
值 域
性 质 定 点
单调性
函数值的范围
与的图象关于________________
三、典例剖析
例1.（1）如果指数函数的图象经过点,那么等于
（2）已知函数是指数函数，求ɑ的值.
例2.函数的图象恒过的定点坐标是 .
变式：函数的图象一定过定点P，则点P的坐标是 .
如下图是指数函数: ①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象,则a，b，c，d与1的
大小关系是(　　)
变式：已知,则指数函数①，②的图象为(　　)
例4 比较下列各题中两个值的大小：
； （2）； （3）；
（4）； （5） （6），1.
变式：（1）已知，求的取值范围，
（2）如果把改为，又该如何做呢？
四、课后作业
1. 已知指数函数y=f(x)的图象经过点(-1,2),那么这个函数的图象也经过点(　　)
A. B. C.(1,2) D.
2. 函数，满足的的取值范围 （ ）
A． B． C． D．
3. 函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)
4. 函数y＝ax＋2＋2(a>0，a≠1)的图象恒过定点________．
5. 若函数（且）的图象不经过第二象限，则有（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
6．若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知函数f(x)＝是R上单调递增函数，则a的取值范围是________．
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