资源简介 保密★启用前菏泽市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(A)2023.11注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置.3.考生作答时,请将答案答在答题卡上,选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若直线与互相平行,则a的值是( )A. B.2 C.或2 D.3或2.已知点,点B在直线上,则的最小值为( )A. B. C. D.43.抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.4.已知抛物线C:的焦点为F,点M在C上.若M到直线的距离为3,则( )A.4 B.5 C.6 D.75.已知p:,q:关于x,y的方程表示圆,则p是q的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.点到直线的距离的最大值为( )A. B. C. D.7.椭圆的左、右焦点分别为、,动点A在椭圆上,B为椭圆的上顶点,则周长的最大值为( )A.8 B.10 C.12 D.168.已知双曲线的右焦点为F,点,M是双曲线上的一点,当取得最小值时,点M的坐标为( )A. B. C. D.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知圆C:,则( )A.点在圆C的内部 B.圆C的直径为2C.过点的切线方程为 D.直线与圆C相离10.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:,则( )A.C的离心率为2 B.C的渐近线方程为C.C的实轴长为2 D.C的右焦点到渐近线的距离为11.2021年3月30日,小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo(如图所示),设计师的灵感来源于曲线C:.当,,时,下列关于曲线C的判断正确的有( )A.C关于x轴和y轴对称B.C所围成的封闭图形的面积小于8C.设,直线交C于P、Q两点,则的周长小于8D.C上的点到原点O的距离的最大值为12.第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆,国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若椭圆和椭圆的离心率相同,且.则下列正确的是( )A.B.C.如果两个椭圆,分别是同一个矩形(此矩形的两组对边分别与两坐标轴平行)的内切椭圆(即矩形的四条边与椭圆均有且仅有一个交点)和外接椭圆,则D.由外层椭圆的左顶点A向内层椭圆分别作两条切线(与椭圆有且仅有一个交点的直线叫椭圆的切线)与交于两点M,N,的右顶点为B,若直线AM与BN的斜率之积为,则椭圆的离心率为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若直线l的一个方向向量是,则直线l的倾斜角是________.14.两圆,相切,则实数________.15.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上任意一点,则的最大值为________.16.抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线C:焦点为F,准线为l,O为坐标原点,一束平行于x轴的光线从点(点P在抛物线C内)射入,经过C上的点A反射后,再经过C上另一点B反射后,沿直线射出,且经过点Q,若直线OA与抛物线C的准线交于点D,则直线BD的斜率为________;若,且PB平分,则________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知点,.(1)求线段AB的垂直平分线的直线方程;(2)若点A,B到直线l:的距离相等,求实数a的值.18.(12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l的斜率为1,经过点,且与椭圆C交于A,B两点,若,求t值.19.(12分)小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线和以点为圆心,为半径的圆,如图所示,他发现这些直线和对应同一t值的圆的交点形成的轨迹很熟悉,设上述交点的轨迹所在曲线为M.(1)求M的方程;(2)过点F作直线交此M于A、B两点,点A在第一象限,且,M上一点P在直线AB的左侧,求三角形ABP面积的最大值.20.(12分)如图,已知圆M:,点.(1)求经过点A且与圆M相切的直线l的方程;(2)过点的直线与圆M相交于D,E两点,F为线段DE的中点,求线段AF长度的取值范围.21.(12分)已知双曲线C:的右焦点为F,C的两条渐近线分别与直线交于A,B两点,且AB的长度恰好等于点F到渐近线距离的倍.(1)求双曲线的离心率;(2)过点F且斜率为1的直线l与双曲线交于M,N两点,O为坐标原点,若对于双曲线上任意一点P,均存在实数,,使得,试确定,的等量关系式.22.(12分)已知椭圆C:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.(1)求椭圆C的方程;(2)过点且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点,设点A关于x轴的对称点为.(ⅰ)求证:直线过x轴上一定点,并求出此定点坐标;(ⅱ)求面积的取值范围.高二数学试题(A)参考答案一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1—4 ACCA 5—8 ABCB二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.ACD 10.ABD 11.ABD 12.BCD三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.13. 14.或0 15.6 16.0(2分) 2(3分)四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)解:(1)线段AB的中点为,,故线段AB的中垂线的方程为,即,(2)由条件线段AB的中点为在直线上或线段AB所在直线与直线平行,线段AB的中点为在直线上;线段AB所在直线与直线t平行.18.(12分)解:(1)设椭圆的方程为,所以,,解得.所以,所以;(2)根据题意可得,,,,,则,解得,经检验,符合题意.19.(12分)解:(1)设交点为,所以所以;(2)设直线AB为,,,,,,因为,所以所以,,所以,,,直线AB:,设点,,点P到直线AB的距离为,所以.20.(12分)解:(1)当过点A的直线斜率不存在时,其方程为,满足条件.当切线的斜率存在时,设,即,因为圆心到切线l的距离等于半径3,所以,解得.所以切线方程为,即.故所求直线的方程为或.(2)由题意可得,F点的轨迹是以PM为直径的圆,记为圆C.则圆C的方程为,从而,所以线段AF长度的最大值为,最小值为,所以线段AF长度的取值范围为.21.(12分)解:(1)设直线与x轴交于点D.不妨取一条渐近线,则,所以,又F到的距离,所以,即,所以.(2)由(1)可知,,所以,所以,所以双曲线C的方程为,即,则,直线l:,由消去x可得,设,,则由根与系数的关系可得,,设,则由,可得由点P在双曲线上,可得,即,因为,,,所以.22.(12分)解:(1)因为椭圆C的一个焦点是,所以半焦距.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,所以,,所以椭圆的标准方程为.(2)(ⅰ)设直线l:与,联立并消去x得:.记,,,,.根据题设条件设定点为,得,即.所以,即定点.(ⅱ)由(ⅰ)中判别式,解得.可知直线过定点.所以,得,令,记,根据对号函数图象,所以在上为增函数,,所以.故的面积取值范围是. 展开更多...... 收起↑ 资源预览