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《种群的数量变化》相关知识解读及实例分析
1、数学模型：是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。数学模型的表现形式可以为公式、曲线图表等形式。
描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型。
一、建构种群增长模型的方法
例、在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代。
2、建构种群增长模型的方法
n代细菌数量Nn的计算公式是：

Nn＝N0×２n（为起初数量，n为繁殖代数）
（1）方法一：数学公式
例、以时间为横坐标，细菌数量为纵坐标，画出细菌的数量增长曲线。
曲线图表与数学公式比较，有哪些优缺点？
曲线图表：直观，但不够精确
数学公式：精确，但不够直观
（2）方法二：曲线图表
3、建立数学模型一般包括以下步骤：
1、观察研究对象，提出问题
细菌每20分钟分裂一次，
问题：细菌数量怎样变化的？
2、提出合理的假设
在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不受种群密度增加的影响
3、根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达
列出表格，根据表格画曲线，推导公式Nn=2n
4、通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
观察、统计细菌的数量，对自己所建立的模型进行检验或修正
例析、数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。调查发现某种一年生植物（当年播种、当年开花结果）的种群中存在下列情形：
①因某种原因导致该植物中大约只有80%的种子能够发育成成熟植株；
②该植物平均每株可产生400粒种子；
③该植物为自花传粉植物。
目前种子数量为a，则m年后该植物的种子数量N可以表示为（　　）
A、400a×0.8m B、0.8a×400m
C、a×320m D、320a×m
?
点评：据题意可知：该种群一年后种子的数量为a×80%×400，则两年后种子的数量为a×80%×400×80%×400=a×（80%×400)2，三年后种子的数量为a×80%×400×80%×400×80%×400=a×（80%×400)3，以此类推，m年后种子的数量为a×（80%×400)m=a×320m。
C
1、理想状态:食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种条件。
2、建立模型：种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
Nt=N0 λt (N0为起始数量， t为时间，Nt表示t年后该种群
的数量，λ为该种群数量前一年种群数量的倍数)
3、曲线解读：种群的增长率是一定的；但增长速率一直增大（曲线斜率）种群数量没有上限；
二、种群增长的“J”型曲线
时间/年
数量/个
N0
N2
N4
N6
4、相关概念的理解
5、“J”型增长曲线的增长速率与增长率的比较
增长速率一直增大，增长率不变
三、种群的“S”形增长
1、产生条件：环境有限（现实状态）
3、曲线解读：资源和空间总是有限的。当种群密度
增大时，种内斗争就会加剧，这就会使种群的出生率
降低，死亡率升高。当死亡率和出生率相等时，种群
的增长就会停止，种群数量达到环境所允许的最大值
（K值）后，种群数量稳定在一定水平，种群增长率一
直下降，增长速率先上升后下降，K/2时增长速率最大。
2、建立模型：（如右图）
4、环境容纳量：一定环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值，K值不是种群最大数量。
时间
K/2
K值
种群数量
0
t1
t2
5、“S”型曲线增长速率与增长率的比较
时间
K/2
K值
种群数量
0
t1
t2
增长速率
时间
K
0
t1
t2
K/2
时间
0
t1
t2
增长率
Ⅱ
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}曲线
环境阻力
K 值
增长倍数 λ
增长率
增长速率（曲线斜率）
“ J ”型
无
无
不变
不变
逐渐增大
“ S ”型
有
有
无
逐渐减小
先增大后减小
6、“S”型曲线和“J”型曲线的比较
例析1、如图是某田鼠种群t年与t+1年种群数量的比值随时间的变化曲线(外界环境条件基本不变)，下列相关叙述正确的是( )
A．种群在0--t5时间段内呈“S”型增长
B．t4--t5时间段该种群的年龄组成为稳定型
C．t3时种群数量增加但增长率低于t2时
D．该种群种内斗争最激烈的时间是t2时
D
点评：Nt/Nt+1大于1，说明λ小于1，增长率小于0，种群数量下降，反之种群数量增加，0--t2时间种群数量增加，t2之后数量一直下降，所以t2时种群数量最大，该种群种内斗争最激烈的时间是t2时。
例析2、图示某“ S ”型增长种群的出生率和死亡率与种群数量的关系。当种群达到环境容纳量（ K 值）时,其对应的种群数量是( )
A. a B. b C. c D. d
?
B
点评：分析题图可知，在b点之前，出生率大于死亡率，种群密度增加；在b点时，出生率等于死亡率，种群数量不再增加，表示该种群数量已达到环境容纳量（值），B正确。
?
四、探究培养液中酵母菌种群数量的变化
1.实验原理
(2)酵母菌生长周期短，增殖速度快且世代间不重叠，在含糖的液体培养基(培养液) 中酵母菌繁殖很快，迅速形成一个封闭容器内的酵母菌种群，通过细胞计数可以测定封闭容器内的酵母菌种群随时间而发生的数量变化。
(3)养分、氧气、温度和代谢废物等是影响种群数量持续增长的限制因素。
C6H12O6 + 6H2O + 6O2 6CO2 + 12H2O + 能量
酶
C6H12O6
酶
2C2H5OH+ 2CO2 +（少量）能量
（1）酵母菌是真核生物，属于兼性厌氧菌，属于异养生物，进行出芽生殖和有性生殖，有氧呼吸产生二氧化碳，无氧呼吸产生二氧化碳和酒精。
计数板侧面
计数板正面
计数室
(4)血球计数板：血球计数板在显微镜下直接计数是一种常用的细胞计数法（抽样检测法），一般用于单细胞微生物数量的测定，由于血球计数板上的计数室盖上盖玻片后的容积是一定的，所以可根据在显微镜下观察到的细胞数目来计算单位体积的细胞的总数目。
血球计数板
大方格
中方格
小方格
2.实验步骤
将所得数值用曲线表示出来，得出酵母菌种群个体数量变化规律
将含有酵母菌的培养液滴在盖有载玻片的血细胞计数板上，在在显微镜下观察和计数，测定1 mL 培养液中的酵母菌个数。
酵母菌培养
液体培养基，无菌条件
连续测定7天
取样
取样时，要振荡培养基，目的是使酵母菌均匀分布于培养基中
观察并计数
汇图分析
3、相关问题分析
（1）为什么要无菌培养？怎样保证整个过程是无菌培养？
（2）怎样保证计数时只统计活的酵母菌？
（3）取样时为什么要震荡试管？酵母菌密度过大如何保证计数的准确性？
（4）血细胞板计数时，科学操作步骤是怎样的？
解答：
（1）培养液、培养瓶都要高温灭菌，且可在培养液中加入青霉素抑制杂菌的污染；
（2）用亚甲基蓝染液染色，活细胞为无色，死细胞染成蓝色，保证计数时只统计活细胞；
（3）震荡试管让酵母菌分布均匀，计数更准确；密度过大可稀释避免酵母菌重叠，使计数更准确；计数时计上不计下，计左不计右且计上夹角上的细胞；
（4）先将盖玻片放在计数室上，滴管吸取培养液滴于盖玻片边缘，让培养液自行渗入，用滤纸吸除血球计数板边缘多余培养液，稍等片刻，待酵母菌沉降到计数室底部，在显微镜下观察、计数即可。
例析1、在实验中需每天定时对藻细胞进行取样计数,请回答以下问题:
①取出的样液中需立即加入固定液,其目的是__________ 。在计数前通常需要将样液稀释, 这是因为 。
③将样液稀释100 倍,采用血球计数板(规格为长1mm×1mm×0.1mm)计数,观察到的计数室中细胞分布见右下图,则培养液中藻细胞的密度是 _____ 个/ mL。
维持藻类细胞数目不变
细胞密度过大
1×108
点评：图中计数板是25×16规格，所以只要计算出5个中方格细胞总数乘以5，再转换单位及稀释倍数即可。
例析2、检测员将1mL水样稀释10倍后，用抽样检测的方法检测每毫升蓝藻的数量；将盖玻片放在计数室上，用吸管吸取少许培养液使其自行渗入计数室，并用滤纸吸去多余液体。已知每个计数室由25×16=400个小格组成，容纳液体的总体积为0.1mm3。
现观察到图中该计数室所示a、b、c、d、e?5个中格内（每个中格内含16个小格）共有蓝藻n个，则上述水样中约有蓝藻多少个/mL（　　）
A、5n×105 B、5n×106
C、8n×105 D、8n×106
A
例析3、为了绘制得到图乙的曲线图，可采用的方法是每天对酵母菌数量进行调查。 图丙是b时刻用血球计数板测得的酵母菌分布情况，一个中方格上有24个酵母菌，若以该中方格的酵母菌数代表整个计数室中每个中方格酵母菌数的平均值。则该1L培养液中酵母菌的K值约为 个。该计数方法得到的值与实际活菌相比 (“偏大”、“偏小”或“相同”)注：一个计数板容纳液体的总体积为0.1mm3。
1.2ⅹ1010
偏大
点评：由图可知，该计数板含有25个中方格，一个中方格有16个小方格，即25×16的计数板，一个中方格有24个酵母菌，则0.1mm3培养液中含有酵母菌数为24×25个，1L培养液中含酵母菌数为24×25×104个，所以K值约24×25×104×2个；由于没有染色处理，把死菌也记在内，所测数据偏大。
例析4、（多选）为探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化，某同学进行了如下操作。其中操作正确的有（ ）
A.将适量干酵母放入装有一定浓度葡萄糖的锥形瓶中，在适宜条件下培养
B.静置一段时间后，用吸管从锥形瓶中吸取培养液
C.振荡使酵母菌在锥形瓶中分布均匀后，再用滴管吸取适量培养液至计数板上，然后放盖玻片以减小实验误差
D.将计数板放在载物台中央，待酵母菌沉降到计数室底部，在显微镜下观察、计数
E.计数酵母菌可用取样器取样法
F.探究酵母菌种群数量变化，应设空白对照排除无关变量干扰
G.计数时，压在小方格界限上的酵母菌应计数相邻两边及其顶角上的个体数
ADG
试管号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
培养液体积(mL)
10
5
10
5
起始酵母菌数(×103个)
10
5
5
10
例析5、某小组进行“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”实验时，同样实验条件下分别在4支试管中进行培养(见表)，均获得了“S”型增长曲线。根据实验结果判断，下列说法错误的是(　　)
A.? 4支试管内的种群初始阶段都经历了“J”型增长
B．4支试管内的种群同时达到K值
C．试管Ⅲ内种群的K值与试管Ⅱ不同
D．试管Ⅳ内的种群数量先于试管Ⅱ开始下降
B
点评：不同培养条件下，K值的大小与培养液体积相关（营养物质质量分数相同），达到K值所得时间与接种的酵母菌数量和培养瓶的体积相关相关。
五、影响种群数量变化的因素
1、非生物因素：阳光、温度、水等。这些因素对种群数量的影响往往是综合性的。
2、生物因素：影响种群数量变化的内部因素及其他生物因素，其中内部因素是指种内竞争，其他生物就是指互为竞争、捕食、寄生关系的其他生物。
3、非密度制约因子：这类因素对种群数量的作用强度与该种群的密度无关，一般为非生物因素。
4、密度制约因子：这类因素对种群数量的作用强度与该种群的密度相关，一般为生物因素。
生物因素
外部的生物因素
内部的生物因素
种间竞争
捕食
寄生
种群增长
种群密度增大
种内竞争加剧
种群增长受限
遗传变化
生理变化
行为变化
非生物因素
（非密度制约因素）
（密度制约因素）
例析1、下列关于非生物因素和生物因素对种群数量变化的影响的叙述，不正确的是（ ）
A.林冠层的郁闭度越大，地面得到的阳光越多
B.非生物因素对种群数量变化的影响往往是综合性的
C.地震等自然灾害对种群的作用强度与该种群的密度无关，属于非密度制约因素
D.影响种群数量的因素有很多，如气候、食物、天敌、传染病等
A
例析2、研究人员将S1与S2两个种群放在一起培养，在环境温度为T1与T2条件下，测得种群数量变化如图a、b所示。下列相关叙述中，错误的是（ ）
A.S1和S2之间的竞争力大小会受到温度的影响
B.图c中的S1换成S2，其种群数量也会出现波动性变化
C.如果将S1在T1温度下培养，则会呈现“J”形增长
D.将S2在T1温度下单独培养，其数量要比与S1共同培养时多
C
例析3、生物有两种繁殖策略：r-策略和K-策略。采取r-策略的生物通常是一些小型生物如果蝇、鼠等，适应食物或温度这些波动因素。下列说法不正确的是( )
A.r-策略的生物能在短时间内产生较多的后代，以便在特定的环境中占据优势
B.r-策略的种群常受到非生物因素的控制，其种群数量通常不能维持在K值附近
C.只要将沙漠蝗虫的数量控制在K/2之内，就能有效地控制近期危害非洲的蝗灾
D.虎属于K－策略的生物，其有效保护措施是改善它们的栖息环境以提高K值
C
点评：要将沙漠蝗虫的数量控制在最低水平（不是K/2之内）才能避免非洲的蝗灾危害，所以C错误。
六、种群研究的应用
1、 K值与在实践中的应用
研究数量变化有利于有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用,濒危动物种群的拯救和恢复。
（1） 灭鼠：改变环境,降低K值,使环境不适合鼠生存,灭鼠后控制鼠的种群数量在K/2以下,不然鼠的种群数量会迅速增加,无法达到灭鼠效果。
（2）捕鱼：捕捞后,使鱼的种群数量维持在K/2,这样鱼的种群数量会迅速回升。
（3）在濒危动物保护方面，只有通过调查获知种群密度、出生率和死亡率、性别比、年龄结构等特征，以及影响该种群数量变化因素，才能准确了解该准确的生存状态，预测该种群的数量变化趋势，进而采取合理保护措施。
?
例析1、如图为某地东亚飞蝗种群数量变化示意图，下列叙述错误的是(　　)
A．为有效防治蝗灾，应在a点之前及时控制种群密度
B．a～b段，该种群的增长率与种群密度之间呈正相关
C．利用性引诱剂诱杀雄虫改变性别比例可防止c点出现
D．控制种群数量在d～e水平，有利于维持该地生态系统的抵抗力稳定性
B
点评：为有效防治蝗灾，应在a点之前及时控制种群密度，成本最低；a～b段，该种群的增长率与种群密度之间呈负相关；利用性引诱剂诱杀雄虫改变性别比例可防止蝗虫数量爆发；控制种群数量在d～e较低水平，有利于维持该地生态系统的抵抗力稳定性。
例析2、下列关于图中曲线的叙述，错误的是( )
A.t0～t1之间种群数量小于K/2时，由于资源和空间相对充裕，出生速率大于死亡速率，种群数量增长较快
B.t1～t2之间，由于资源和空间有限，当种群密度增大时，种内竞争加剧，天敌数量增加，种群增长速率下降
C.t2时，种群数量达到K值，此时出生速率等于死亡速率，种群增长速率为0
D.在t1时控制有害生物最有效
D
例析3、6月8日是世界海洋日。海洋是生物圈的重要组成部分，与人类的生存和发展息息相关。根据下图分析，要获得最大持续捕捞量，捕捞后大黄鱼种群数量应处于______点。用标志重捕法调查大黄鱼种群密度时，若标记个体更易于被捕食，则种群密度的估计值________(填“偏高”“偏低”或“不变”)。
b
偏高
点评：b点对应种群数量时，种群增长速率最大，b点时种群数量相当于k/2，捕捞后种群数量应维持在k/2水平。
感谢各位的观看

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