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第四章 牛顿定律
主讲教师：XXX
第五节 牛顿定律的应用
目录01牛顿定律的应用02超重和失重宏观世界中，无论陆、海、空各种交通工具的运动还是火箭发射和宇宙航行，都遵循着牛顿运动定律。例如，为了使赛车提速，不仅需要考虑动力和阻力等因素，还要为车体瘦身减重；章导图所示的航空母舰设计时不仅要考虑舰载机安全起飞，为了使舰载机在航空母舰上安全降落，还设计了拦阻索来缩短舰载机的着舰滑行距离。我们几乎时时处处都要用到牛顿运动定律去解决遇到的问题。下面将运用牛顿运动定律来分析，体会用牛顿运动定律解决问题的过程和方法。
哪些力决定了拔河比赛的输赢？
两队队员受力分析
由于比赛的具体参与者很多，情况比较复杂，我们仅分析右队恰好被获胜的左队拉得向前滑行的情况。我们像上一节开始时一
样，将情况简化为两位队员直接互拉，并将队员抽象为两个质点，分析其受力。
根据牛顿第三定律，左、右两队间的拉力是一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反。如图所示，左队队员受到右队的拉力FT1。因此，左队队员有相对于地面向右运动的趋势，地面对左队队员有一个向左的摩擦力 Ff1。同理，可对右队队员作受力分析。
对于获胜的左队，只要 FT1 的大小不超过其与地面间的最大静摩擦力，必有 FT1 = Ff1，左队队员所受合力为零。根据牛顿第一定律，队员保持静止状态。对于失利的右队，其与地面间的最大静摩擦力比左队的小，小于右队所受的拉力，即Ff2 ＜ FT2，合力不为零，方向向左。根据牛顿第二定律，右队的加速度向左，滑向左边，从而输掉了比赛。在本例中决定输赢的是左、右两队在水平方向所受的合力。左队之所以会赢是因为他们受到的合力为零，右队之所以会输是因为向左的合力改变了他们的运动状态。在上述实例中，我们根据两队的受力情况，运用牛顿运动定律讨论了决定拔河比赛输赢的原因。在其他情况中同样可以根据物体的运动状态变化，依据牛顿运动定律分析其受力情况。
从受力情况求运动情况
1.基本思路：
分析物体的受力情况，求出物体所受的合外力，由牛顿第二定律求出物体的加速度;再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况.流程图如下：
由受力情况
求合外力
由牛顿第二定律求加速度
先由受力情况求
F合=F-f，再由
F合=ma求加速度a
最后由x=1/2at2、v=at等运动学公式求x、v等物理量
牛顿第二定律F合＝ma，确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。
F合＝ma
桥梁
v＝v0＋at
x＝v0t＋at2
＝2ax
重力
弹力
摩擦力
注意：（1）同时性 （2）同向性
一般思路：
选中对象并作受力分析
应用牛顿第二定律
求出加速度a
应用运动学公式
确定物体运动情况
【例题1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。
（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取10 m/s2。
（2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，
其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方
摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的
90%，冰壶多滑行了多少距离？
（1）运动员以 3.4 m/s 的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为 0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g 取 10 m/s2。
1.明确研究对象
2.受力情况分析
mg
FN
Ff
3.运动过程分析
【解析】冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系
Ff ＝ - 1FN ＝- 1mg
a1=-0.2m/s2
-μmg=ma1
由
vt 2－ v02 =2a1x1
x1=28.9m
冰壶滑行了 28.9 m
（2）若运动员仍以 3.4 m/s 的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行 10 m 后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的 90%，冰壶多滑行了多少距离？
【解析】设冰壶滑行 10 m 后的速度为 v10，则
v102 ＝ v02 ＋ 2a1x10
冰壶的加速度
a2 ＝－ 2 g ＝－0.02×0.9×10 m/s2 ＝－0.18 m/s2
滑行 10 m 后为匀减速直线运动，由 v2－ v102＝2a2x2 ， v＝0，得
第二次比第一次多滑行了
（10＋21－28.9）m＝2.1m
若已知运动情况又如何知道受力呢？
加速度
力
运动状态
加速度与力
牛顿第二定律
物体受到外力的作用
外力不为零，就产生加速度
加速度不为零，就产生速度
加速度与力之间有关联
通过牛顿第二定律将其联系起来
合外力不为零
总结
从运动情况确定受力
一般思路：
应用运动学公式
求出加速度a
应用牛顿第二定律
求出物体所受合力
求出物体所受其它力
【例题】如图，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s 的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为 30°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10 m/s2。
【解析】以滑雪者为研究对象。建立如图所示的直角坐标系。滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。
根据匀变速直线运动规律，有
其中 v0＝ 2 m/s，t＝5s，x＝60 m，则有
根据牛顿第二定律，有
y 方向
x方向
FN－mgcosθ ＝ 0
mgsinθ－Ff ＝ma
a =
x = 60 m；t = 5 s;
v0 = 2 m/s
得
FN ＝ mgcosθ
Ff ＝m（g sin θ－a）
其中，m ＝ 75 kg，θ ＝ 30°，则有
Ff＝75 N，FN＝650 N
根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为 650 N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为 75 N，方向沿山坡向上。
在本示例中，我们先根据运动员的运动情况求出他的加速度；再运用牛顿运动定律确定运动员的受力情况。有时我们也会运用牛顿运动定律根据物体的受力来确定物体的运动情况。这两种类型的应用都是人们认识客观世界、进行科学研究的重要途径。
1.基本思路
2.流程图
先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
物体运
动情况
加速度a
运动学
公 式
牛顿第
二定律
物体受
力情况
一架 “歼-15”飞机质量为m=2×104kg，在水平跑道上由静止运动L=160m，获得起飞速度为v=40m/s.飞机在此过程中受到的平均阻力大小为f=2×104N.假设飞机质量恒定，可视为质点，航母处于静止状态.求：飞机的发动机的牵引力F大小 .
v
0
L
v
G
FN
f
F
v2-0=2aL
代入数值得：a=5m/s2
F-f=ma
代入数值得：F=1.2×105N
答案解析：
应用牛顿运动定律解题的基本思路
力
G=mg
F=μFN
F=kx
其他力
F合
a
运动规律
v0
v
x
t
桥
运动
物理量
v = v0 + at
x = v0t + at2
v 2－ v02 = 2ax
受力情况F1、F2…
运动情况v0、s…
F合
a
力的合成与分解
牛顿第二定律
运动学公式
受力情况决定运动情况
运动情况反映受力情况
加速度a是联系力和运动的桥梁
当我们坐过山车加速上升时，会感到人被紧紧地压在座椅上不能动弹；而当过山车加速向下俯冲时，则又会有悬空感。如果你仔细体会，乘电梯上、下楼的过程中也会有类似感受。这些感受都与“超重”和“失重”现象有关。
何谓超重与失重
电梯上升过程中经历了先加速后匀速再减速的运动过程。在电梯加速上升的过程中，重物对力传感器的拉力大于重物所受的重力；在电梯减速上升的过程中，重物对力传感器的拉力小于重物所受的重力；在电梯匀速上升的过程中，重物对力传感器的拉力大小等于重物所受的重力。物体对悬绳的拉力或对支持物的压力大于物体所受重力的现象，称为超重（overweight）现象。物体对悬绳的拉力或对支持物的压力小于物体所受重力的现象，称为失重（weightlessness）现象。
站在体重计上向下蹲，你会发现，在下蹲的过程中，体重计的示数先变小，后变大，再变小。当人静止后，保持某一数值不变。这是为什么呢？
C
G
F1
实重:物体实际的重力大小。
结论:静止或匀速状态下，视重=实重。
什么情况下视重与视重不相等呢？
视重:测力计的示数反映了物体对支撑物的压力或对悬挂物的拉力，称为视重。
依据：牛顿第三定律
超重与失重
情形一：加速下降
失重
情形二：减速下降
超重
情形三：静止
超重与失重
情形一：加速下降
情形二：减速下降
超重：
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的情况称为超重现象
失重：
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力的情况称为失重现象
思考：出现超重与失重时，物体所受的重力变了吗？
超重与失重
失重
超重
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力的情况称为超重现象
物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受的重力的情况称为失重现象
a向下
加速
下降
v ↓
a ↓
减速上升
v ↑
a ↓
a向上
加速
上升
v ↑
a ↑
减速下降
v ↓
a ↑
类型 v方向 a方向 现象
加速上升
减速上升
加速下降
减速下降
向上
向上
向下
向下
向上
向下
向下
向上
超重
失重
超重
失重
航天器在太空轨道上绕地球或其他天体运行时，航天将处于完全失重状态。完全失重时，物体将飘器内的物浮在空中，液滴呈球形，气泡在液体中将不会上浮，走路时稍有不慎，将会“上不着天，下不着地”……
典型例题
【例题1】如图甲为某热气球示意图，图乙是它某次升空过程中的v-t图像(取竖直向上方向为正方向)，则以下说法正确的是（　　）
A．0~10s内，热气球的平均速度为5m/s
B．30~40s内，热气球竖直向下运动
C．30~40s内，吊篮中的人所受重力大于吊篮对他的支持力
D．0~40s，热气球的总位移为125m
【参考答案】C
【例题3】第五代制空战机“歼-20”具备高隐身性、高机动性能力，为防止极速提速过程中飞行员因缺氧晕厥，“歼-20”新型的抗荷服能帮助飞行员最大承受9倍重力加速度（指飞机的加速度）。假设某次垂直飞行测试实验中，“歼-20”加速达到50m/s后离地，而后开始竖直向上飞行试验，该飞机在10s内匀加速到3060km/h，匀速飞行一段时间后到达最大飞行高度18.5km。假设加速阶段所受阻力恒定，约为重力的 ，g取10m/s2。已知该“歼-20”质量为20吨，忽略战机因油耗等导致质量的变化。下列说法正确的是
A．本次飞行测试的匀速阶段运行时间为26.5s
B．加速阶段系统的推力为
C．加速阶段飞行员已经晕厥
D．飞机在匀速阶段爬升高度为14.25km
【参考答案】B
课堂练习
【例题4】如图所示，一足够长的斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m＝2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L＝9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，现物体受到一水平向右的恒力F＝14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
答案　2 m/s2
(2)物体到达B点时的速度是多大？
答案　6 m/s
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？物体回到B点的速度是多大？
【例题4】如图所示，质量为M的斜面体始终处于静止状态，重力加速度为g，当质量为m的物体以加速度a沿斜面加速下滑时有
A.地面对斜面体的支持力大于(M＋m)g
B.地面对斜面体的支持力等于(M＋m)g
C.地面对斜面体的支持力小于(M＋m)g
D.由于不知道a的具体数值，无法判断地面对斜面体的支持力的大小与
(M＋m)g的关系
√
【典例5】(多选)炎热的夏季，有一种网红水上娱乐项目“水上飞人”十分火爆，其原理是借助脚下的喷水装置产生向上的反冲动力，让人腾空而起或平衡或变速运动，下列说法正确的是（　　）
A．水对装置向上的反冲动力大于装置对水向下的压力
B．人悬空静止时，既不是超重现象，也不是失重现象
C．整体向上减速运动是超重现象
D．人悬空静止时，水的反冲动力等于人与装置的重力
【参考答案】BD
仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而浸多也著于竹帛谓之仓颉之初作书盖依类象形故谓之文其形声相益即谓之字文者物象之本字者言孳乳而
谢君一赏

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