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课题：集合的基本运算
知识点一：并集
1.定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：，读作：A并B，用描述法表示是：
.
韦恩（Venn）图如右表示：
【要点诠释】
1.并集的性质：
(1)AA＝A，即一个集合与其本身的并集是其本身；
(2)A＝A，即一个集合与空集的并集是其本身；
(3)AB＝BA，即集合的并集运算满足交换律；
(4)AAB，BAB，即一个集合是其与任一集合并集的子集；
(5)AB＝BAB，即一个集合与其子集的并集是其自身。
【典例强化】
例1.设集合M＝{4,5,6,8}，N＝{3,5,7,8}，那么MN等于(　　)
A．{3,4,5,6,7,8} B．{5,8} C．{3,5,7,8} D．{4, 5,6,8}
例2.若集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|－2＜x＜2}，则AB等于(　　)
A．{x|x＞－2} B．{x|x＞－1} C．{x|－2＜x＜－1} D．{x|－1＜x＜2}
例3.集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．若AB＝{x|x＜1}，求a的取值范围。
知识点二：交集
1.定义： 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：
韦恩（Venn）图如右表示：
【要点诠释】
1.交集的性质：
(1)AA＝A，A＝； (2)AB＝BA； (3)ABA，ABB；
(4)AB＝AAB； (5)(AB)C＝A(BC)； (6)(AB)(AB)
【典例强化】
例1．已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则AB等于(　　)
A．{2} B．{4} C．{0,2,4,6,8,16} D．{2,4}
例2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则AB等于(　　)
A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}
例3．集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，若AB＝，求a的取值范围。
知识点三：全集与补集
1.定义：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
2.定义：已知集合U, 集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集（complementary set），记作：，读作：“A在U中补集”，即：
.
补集的韦恩（Venn）图表示如右：
【要点诠释】
1.全集的性质：
(1)UAU； (2)UU＝，U＝U； (3)U(UA)＝A； (4)A(UA)＝U；A(UA)＝
【典例强化】
例1．已知全集U＝{1,3,5,7}，A＝{5,7}，则UA等于(　　)
A．{6} B．{5,7} C．{1,3,5,7} D．{1,3}
例2．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，求UA．
例3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：AB，AB，(UA)(UB)，A(UB)，(UA)B。
例4.已知全集U＝R，集合，B＝{}，求：(1)AB，AB； (2)U(AB)．
【随堂基础巩固】
1．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∪B等于(　　)
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1＜x＜2} C．{x|－2＜x＜2} D．{x|－2＜x＜0}
2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)
A．2个 B．4 C．6个 D．8个
3．若A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B等于(　　)
A．{(1,2)} B．(2,1) C．{(2,1)} D．
4．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则a的值是(　　)
A．－1 B．0或1 C．2 D．0
5．若集合A＝{参加2012年奥运会的运动员}，集合B＝{参加2012年奥运会的男运动员}，集合C＝{参加2012年奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是(　　)
A．AB B．BC C．A∩B＝C D．B∪C＝A
【课时跟踪训练】
1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合中的元素个数为(　　) A．1　　 　B．2　　 　C．3　　　 D．4
2．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－1＜x＜4}，则B∩()＝(　　)
A．{3} B．{0,3} C．{0,4} D．{0,3,4}
3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则(　　)
A．PQ B．QP C．()Q D．Q()
4．已知全集U＝R，集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件A∩B＝{1,2}，且A∩()＝3，则a＋b＝(　　) A．－1 B．1 C．3 D．11
5．如图，U是全集，M，P，S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩() D．(M∩P)∪()
6．设A＝{x|1≤x≤3}， B＝{x|x＜0，或x≥2}，则A∩B＝___________，
A∪B＝______________.
7．已知集合A＝{x|x＜－2，或x＞4}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝{x|x＜－2，或x≥a}，则实数a的取值范围是__________．
8．已知集合A＝{x|2＜x≤5}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠，则a的取值范围为________．
9．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(C)＝________.
10．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1，或x＞4}，那么集合A∩()等于________．
11．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且()∩B＝，则实数m的取值范围为________．
12．已知集合A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝.求A∪B，A∩P，(A∩B)∪P.
13．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
14．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B ()，求a的取值范围．
15．已知集合A＝{x|2m－1＜x＜3m＋2}，B＝{x|x≤－2，或x≥5}，是否存在实数m，使AB≠？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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