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圆锥曲线解答题的几点注意
圆锥曲线解答题应该以椭圆和抛物线为载体，不会以双曲线问题的形式出现已是不争的事实，在应用椭圆和抛物线的性质的同时还要注意对各种题目类型做好分类，对一些基本方法熟练掌握，对相对集中的考点梳理到位，才能以不变应万变。
例1（济宁市2008年高三第二阶段复习质量监测）设椭圆过点分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率（I）求椭圆C的方程；（II）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点与椭圆C交于两点。若的斜率满足求直线的方程；（III）已知 P是椭圆C上位于第一象限内的点，的重心为G，内心为I， 求证：
一 设问的稳定性 纵观各类考试，不难发现圆锥曲线问题多以三步设问出现：1）依据简单的条件或性质确定椭圆或抛物线方程；2）直线与圆锥曲线位置关系的考查；3）与平面几何知识的联系。
（I）解： ，得，椭圆的标准方程为。
第一小问应该是送分，只要注意仔细审题，依据与的关系，通过待定系数法确定保证所求结果的正确性，为下面的问题提供了保障。
二 思考的周密性 注意三个方面的问题：1）过已知定点的直线是否与垂直；2）直线方程与圆锥曲线方程联立后需要根据先求出参数的取值范围；3）关于等的坐标运算。
（II）由（I）得，。
若直线与轴垂直，则不合题意；
设直线为，设直线与椭圆的交点坐标分别为，。
由得，
△得或
，，
，
。
，
符合
故所求直线MN的方程为：
另：
而
从而，求得
借助直线方程用来表示，比如当直线方程为时，然后代入，可以转化为。而则采取变量集中思想来处理，转化为含有的式子再利用根与系数的关系代入。
（III）设交于，则，，
二 方法的多样性 这里利用三角形内角平分线的性质结合椭圆的性质通过比例线段的运算得到结论，解题中要注意挖掘椭圆中图形的特殊性，如，连接坐标原点的中线、周长为定值的三角形等，也可以用下面的方法解决：
设P点坐标为的重心为设的内切圆半径为r，则
于是
又，则从而I点纵坐标从而
三 知识的交汇性 可以说圆锥曲线问题是多种知识点的交汇，内与直线和圆紧密结合，外与向量沟通，结合研究直线平行、垂直关系，与面积相联系探讨最值问题。
例2（盐城市高三第三次调研）已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点, 是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；(7分)
（Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆的方程.(8分)
解：（I）直线的方程为
直线与圆相切，
（II）设，则
1） 当时，
椭圆的方程为
2） 当时，（舍去）。
综上可知椭圆的方程为
本题考查了直线方程、椭圆的方程和几何性质、圆的方程、直线和圆的位置关系、向量的数量积等多个知识点，本题立意较新，强化解几中的数形结合、转化化归等基本方法，尤其是对二次函数关于对称轴进行讨论，更凸现了试题的新颖别致．
例3（盐城市高三第二次调研）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.
解: (Ⅰ)由,得
,
则由,解得F(3,0).
　 设椭圆的方程为,则
　　,解得 ．
所以椭圆的方程为 ．
(Ⅱ)因为点在椭圆上运动,所以,
从而圆心到直线的距离.
所以直线与圆恒相交．
又直线被圆截得的弦长为
　　　．
由于,所以,则,
即直线被圆截得的弦长的取值范围是．
例4（济南市2008年2月考试）已知椭圆的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．
（1）椭圆中，所以，
椭圆方程为：
抛物线中，所以，
抛物线方程为：。
（2）设直线的方程为：，和抛物线方程联立得
消去，整理得
因为直线和抛物线有两个交点，所以
解得且 。
设，则
又，所以
又，由此得，即 。
由，解得
又，所以， 。
又因为，所以，
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