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求通项公式方法
一、累加法
形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：
将上述个式子两边分别相加，可得：
①若是关于的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；
② 若是关于的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；
③若是关于的二次函数，累加后可分组求和；
④若是关于的分式函数，累加后可裂项求和．
二、累乘法
形如型的递推数列（其中是关于的函数）可构造：
将上述个式子两边分别相乘，可得：
【例2】已知数列{}，，，求通项公式.
三、求和公式
【要点】 （只要同时出现和，想到用此公式）
已知数列，满足，试求数列的通项
已知正项数列，满足，试求数列的通项公式。
构造法求数列通项的六种方法
考法一：an＋1＝pan＋q(p≠0，1，q≠0）
尾巴是常数
【例1】已知各项均为正数的数列{}满足（正整数，求数列的通项公式.
解题方法：
第一步构造出：an＋1＋t＝p（an＋t）的形式；
第二步利用待定系数求出t的值。
则数列{an＋t}为公比为p的等比数列。
【例2】已知：，时，，求的通项公式．
解题方法：
第一步：构造出，
第二步：利用待定系数法求出A和B的值，
即可判断出数列{}为公比为p的等比数列。
考法三：an＋1＝pan＋rqn
尾巴是指数函数（分两类：底不同、底相同）
【例3-1】底不同
已知数列满足，，求数列的通项公式．
底不同时解题方法：
第一步：可设，
第二步：利用待定系数求出参数的值
即可构造出等比数列
【例3-2】底相同
已知数列的首项，满足.求数列的通项公式；
底相同时解题方法：
第一步：等式两边同时除以或（视情况而定，总之形式要统一）
即可构造出一个等差数列
考法四：an＋2＝pan+1＋qan
含有三个下标不同的递推公式
【例4】已知数列中，，求的通项公式．
解题方法：
第一步：设出
第二步：利用待定系数求出和的值
则可等到数列为公比为的一个等比数列。
【变式5-1】在数列中，求．
【例6】设正项数列满足，，求数列的通项公式．
24．已知数列满足，.证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

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